Rumusrumus.com
kali ini akan membahas tentang materi pengertian turunan trigonometri yang meliputi rumus turunan beserta contoh soal turunan trigonometri dan pembahasannya lengkap.

Pengertian Turunan Trigonometri

Turunan fungsi trigonometri yaitu
proses matematis untuk menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri ataupun tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya. Fungsi trigonometri yang biasa digunakan yaitu
sin
(x),
cos(ten) dan
tan
(x). Contoh: turunan “f(x) = sin(x)” ditulis “f ′(a) =
cos(a)”. “f ′(a)” yaitu tingkat perubahan sin(x) di titik “a”.

turunan trigonometri

Semua turunan fungsi trigonometri lingkaran bisa ditemui dengan cara memakai turunan sin(x) dan cos(ten). hasil-bagi lalu dpakai untuk menemukan turunannya. Sementara itu, pencarian turunan fungsi trigonometri invers membutuhkan diferensiasi implisit dan turunan fungsi trigonometri biasa.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Berikut ialah beberapa turunan dasar trigonometri yang hatus diketahui sebelum memecahkan persoalan turunan trigonometri:

f (x) = sin ten → f ‘(x) = cos 10
f (x) = cos x → f ‘(ten) = −sin x
f (x) = tan x → f ‘(10) = sec2 10
f (ten) = cot x → f ‘(x) = −csc2x
f (x) = sec x → f ‘(ten) = sec ten . tan x
f (x) = csc ten → f ‘(x) = −csc x . cot x.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I

Misalkan u merupakan fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap 10, Jadi :

f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
f (ten) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
f (ten) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
f (x) = csc u → f ‘(10) = −csc u cot u . u’.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II

Berikut ialah turunan dari fungsi rumus sin cos tan trigonometri pada variabel sudut ax +b, dimana a dan b yaitu bilangan real dengan a≠0 :

Baca :   Apa Perbedaan Bioteknologi Konvensional Dengan Bioteknologi Modern

f (x) = sin (ax + b) → f ‘(ten) = a cos (ax + b)
f (10) = cos (ax + b) → f ‘(10) = -a sin (ax + b)
f (10) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
f (x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
f (x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f (ten) = csc (ax + b) → f ‘(10) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).

Fungsi Turunan

fungsi turunan trigonometri
fungsi turunan trigonometri

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Contoh Soal 1

Tentukan turunan y = cos x2
Jawab

Misal :
u = x2 ⇒ u’ = 2x

y’ = −sin u . u’
y’ = −sin x2 . 2x
y’ = −2x sin x2

Contoh Soal 2

Tentukan turunan y = sin 4x !
Jawab

Misal :
u = 4x ⇒ u’ = 4

y’ = cos u . u’
y’ = cos 4x . 4
y’ = 4cos 4x

Contoh Soal 3

Tentukan turunan y = sec 1/2x
Jawab

Misal :
u = 12x ⇒ u’ = 12

y’ = sec u tan u . u’
y’ = sec 1/2x tan 1/2x . 1/2
y’ = i/2sec 1/2x tan 1/2x

Contoh Soal 4

Tentukan turunan y = tan (2x+one)
Jawab
Misal :

u = 2x + 1 ⇒ u’ = ii

y’ = sec2u . u’
y’ = sec2(2x+1) . 2
y’ = 2sec2(2x+1)

Contoh Soal five

Tentukan turunan y = sin7(4x−3)
Jawab

y = [sin (4x−3)]vii

Misal :
u(x) = sin (4x−iii) ⇒ u'(10) = 4 cos (4x−3)
north = 7

y’ = n [u(x)]n-1. u'(x)
y’ = seven [sin (4x−3)]7-1 . four cos (4x−3)
y’ = 28 sin6 (4x−3) cos (4x−3)

Demikianlah penjelasan tentang turunan trigonometri dari
Rumusrumus.com, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :

  • Contoh Soal Induksi Matematika
  • Contoh Soal Mikrometer Sekrup