Turunan Perkalian Fungsi

Turunan Perkalian Fungsi.

Postingan ini membahas contoh soal turunan perkalian dan turunan pembagian yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu turunan ?. Turunan pada dasarnya berkaitan dengan tingkat perubahan dari suatu fungsi. Tingkat perubahan suatu peubah atau variabel terikat sebagai akibat dari perubahan variabel bebas dapat ditentukan dengan turunan. Karena pada dasarnya semua yang ada mengalami perubahan, maka turunan sangat berguna sebagai dasar analisis matematika. Jika suatu keadaan dapat dinyatakan dengan suatu fungsi, maka keadaan tersebut dapat dianalisis secara matematik dengan menggunakan turunan.

Jika suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = a tenn
maka rumus turunan f(x) terhadap x adalah f'(x) = a xdue north – 1. Dengan notasi Leibniz

(a xn) = an xn – 1.

Jika f(10) adalah perkalian atau pembagian dua fungsi yaitu U dan V dengan U dan V adalah fungsi dari 10 maka rumus turunan perkalian dan turunan pembagian sebagai berikut.

Turunan perkalian dan turunan pembagian
Rumus turunan perkalian dan pembagian

Contoh soal turunan

Contoh soal one

Jika f(ten) = 5x3
maka f'(x) = …
A. 15x
B. 15xtwo

C. 15x3

D. 15x4

E. 15x5

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui a = 5 dan northward = 3 maka f'(x) = an xnorth – 1
= 5 . 3 103 – ane
= 15xii. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal two

Jika f(ten) = ane/2 10vi
maka f'(10) = …
A. 12x
B. 12x5

C. 12xseven

D. 3xv

E. 3x7

Penyelesaian soal

Diketahui a = ane/2 dan north = 6 maka turunan f(ten) = f'(x) = an xn – 1 = one/2 . 6 x6 – 1 = 3×5. Jawaban D.


Contoh soal iii

Jika f(x) = x2
\sqrt {x}
maka f'(x) = …
A. 1/2x
\sqrt {x}

B. 1\frac {1} {2}ten
\sqrt {x}

C. 2\frac {1} {2}x
\sqrt {x}

D. 1\frac {1} {2}x3
\sqrt {x}

E. iii\frac {1} {2}10three
\sqrt {x}

Baca :   Contoh Pembuatan Koloid Dengan Cara Kondensasi

Penyelesaian soal

f(x) = tenii
\sqrt {x}
= ten2
. x1/2
= 10two + one/2
= x5/2. Jadi diketahui a = 1 dan north = five/2. Maka turunan f(x) = f'(x) = an xn – 1
= 1 . 5/2 x5/2 – 1
= v/2 x3/2
= 2\frac {1} {2}x
\sqrt {x}. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal iv

Jika y = 2xtwo
+ 6x + i maka y’ = …
A. 4
B. 4x
C. 4x + 6
D. 4xthree
+ 6x2

E. 4x3
+ 6x2
+ one

Penyelesaian soal

Jawaban soal nomor 2 sebagai berikut:

  • y’ = two . ii x2 – 1
    + 6 . 1 xone – 1
    + 0
  • y’ = 4x + half-dozen.

Jadi jawabannya C.


Contoh soal 5

Jika y = 3x2
+
\frac {1} {x}
maka y’ = …
A. 6x

B. 6x +
\frac {1} {x^2}

C. 6x –
\frac {1} {x^2}

D. 6x + x2

E. 6x – x2

Penyelesaian soal

Soal diatas diubah bentuknya menjadi y = 3xii
+ x-one. Sehingga turunannya adalah:

  • y’ = 2.3 x2 – i
    + (-i)ten-ane-one.
  • y’ = 6x – ten-2.
  • y’ = 6x –
    \frac {1} {x^2}

Jawaban C.


Contoh soal 6

Jika f(x) = x4
– 2x3
+ x2
maka f'(2) = …
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
Due east. 20

Penyelesaian soal

Soal ini dijawab dengan cara dibawah ini:

  • f'(x) = 1 . 4 x4 – 1
    – two . 3 103 – one
    + i . ii x2 – 1
  • f'(x) = 4x3
    – 6xii
    + 2x
  • f'(2) = 4.(two)3
    – 6.(two)2
    + two . two
  • f'(two) = 32 – 24 + 4 = 12.

Jawaban C.


Contoh soal turunan perkalian

Contoh soal 1

Jika y = (2x – 1) (x2
+ 1) maka y’ = …
A. 6x2
– 2x – two

B. 6x2
– 2x + 2
C. 6x3
– 4x + 2
D. 6x3
+ 4x + 2
E. 6x4
– 2x + ii

Penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini, misalkan U = 2x – 1 dan Five = 102
+ 1. Maka diperoleh U’ = two dan Five’ = 2x. Maka hasil turunan y adalah:

  • y’ = U’.V + Five’.U.
  • y’ = ii (x2
    + one) + 2x (2x – 1).
  • y’ = 2x2
    + ii + 4x2
    – 2x.
  • y’ = 6x2
    – 2x + ii.
Baca :   Faktor Persekutuan Dari 36 Dan 42 Adalah

Jawaban B.


Contoh soal 2

Jika f(x) = (ten2
+ 1) (x2
– i) maka f'(x) = …
A. 4xthree

B. 4xtwo

C. 4x
D. 4
E. 0

Penyelesaian soal

U = x2
+ 1 maka U’ = 2x dan Five = 102
– 1 maka V’ = 2x. Jadi hasil turunan sebagai berikut:

  • f'(x) = U’ . Five + 5’ . U
  • f'(10) = 2x (x2
    – ane) + 2x (x2
    + 1)
  • f'(x) = 2x3
    – 2x + 2x3
    + 2x
  • f'(x) = 4x3

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal three

Diketahui f(x) = (xtwo
+ 2x – two) (ten3
– x + 4) maka f'(1) = …
A. 18
B. xx
C. 22
D. 24
E. 26

Penyelesaian soal

Misalkan U = 102
+ 2x – 2 maka U’ = 2x + 2 dan V = x3
– x + four maka V’ = 3x2
– 1. Dengan menggunakan rumus turunan perkalian diperoleh:

  • f'(10) = U’.Five + V’.U.
  • f'(10) = (2x + 2) (x3
    – x + iv) + (3x2
    – i)(ten2
    + 2x – 2).
  • f'(one) = (2.1 + 2)(one3
    – 1 + four) + (iii . one3
    – 1)(12
    + ii . one – 2).
  • f(i) = (iv . 4) + (2 . 1) = 18.

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal turunan pembagian

Contoh soal i

Jika y =
\frac {x} {x - 1}; x ≠ 0 maka y’ sama dengan …
A.
\frac {-1} {(x - 1)^2}

B.
\frac {1} {(x - 1)^2}

C.
\frac {2x} {(x - 1)^2}

D.
\frac {-2x} {(x - 1)^2}

E.
\frac {1} {x - 1}

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini, misalkan U = x dan V = x – i. Kemudian diperoleh hasil turunan yaitu U’ = 1 dan V’ = ane. Dengan menggunakan rumus turunan fungsi pembagian didapat:

y' = \frac {U' . V - V' . U}{V^2}

y' = \frac {1. (x - 1) - 1 . x}{(x - 1)^2}

y' = \frac {(x - 1) - x}{(x - 1)^2}

y' = \frac {-1}{(x - 1)^2}.

Jawaban A.


Contoh soal 2

Jika
f(x) = \frac {(x^2 - 4)}{(x^2 + 2)}, maka nilai dari f'(4) = …
A. 4/27
B. 6/27
C. 8/27
D. 10/27
E. 12/27

Penyelesaian soal

Misalkan U = 10ii
– 4 maka U’ = 2x dan Five = x2
+ 2 maka V’ = 2x.

f'(x) = \frac {U' . V - V' . U}{V^2}

f'(x) = \frac {2x (x^2 + 2) - 2x (x^2 - 4)}{(x^2 + 2)^2}

f'(4) = \frac {2.4 (4^2 + 2) - 2.4 (4^2 - 4)}{(4^2 + 2)^2}

f'(4) = \frac {(8 . 18) - (8 . 12)}{(4^2 +2)^2}

f'(4) = \frac {4}{27}.

Jawaban A.



Contoh soal 3

Jika
y = \frac {x - 3}{x + 3}; x ≠ -3 maka y’ = …
A.
\frac {-6} {(x + 3)^2}

B.
\frac {6} {(x + 3)^2}

C.
\frac {2x} {(x + 3)^2}

D.
\frac {-2x} {(x + 3)^2}

E.
\frac {6 - 2x} {(x + 3)^2}

Penyelesaian soal

Misalkan U = 10 – iii maka U’ = 1 dan 5 = x + 3 maka V’ = 1. Dengan menggunakan rumus turunan pembagian diperoleh hasil sebagai berikut.

Baca :   Sebuah Kolam Renang Berisi 1200 Liter Air

y' = \frac {U' . V - V' . U}{V^2}

y' = \frac {1. (x + 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3)^2}

y' = \frac {(x + 3 - x + 3}{(x + 3)^2}

y' = \frac {6}{(x + 3)^2}.

Jadi soal ini jawabannya B.

Related posts:

Turunan Perkalian Fungsi

Source: https://soalfismat.com/contoh-soal-turunan-dan-penyelesaiannya/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …