Postingan ini membahas contoh soal turunan perkalian dan turunan pembagian yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu turunan ?. Turunan pada dasarnya berkaitan dengan tingkat perubahan dari suatu fungsi. Tingkat perubahan suatu peubah atau variabel terikat sebagai akibat dari perubahan variabel bebas dapat ditentukan dengan turunan. Karena pada dasarnya semua yang ada mengalami perubahan, maka turunan sangat berguna sebagai dasar analisis matematika. Jika suatu keadaan dapat dinyatakan dengan suatu fungsi, maka keadaan tersebut dapat dianalisis secara matematik dengan menggunakan turunan.

Jika suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = a ten^{due north}
maka rumus turunan f(x) terhadap x adalah f'(x) = a 10^{n – i}. Dengan notasi Leibniz
$\frac {d} {dx}$
(a x^north) = an x^{n – 1}.

Jika f(ten) adalah perkalian atau pembagian dua fungsi yaitu U dan V dengan U dan 5 adalah fungsi dari 10 maka rumus turunan perkalian dan turunan pembagian sebagai berikut.

Turunan perkalian dan turunan pembagian — Rumus turunan perkalian dan pembagian

Daftar Isi:

1 Contoh soal turunan
2 Contoh soal turunan perkalian
3 Contoh soal turunan pembagian
- 3.1 Related posts:
4 Turunan Pembagian

Contoh soal turunan

Contoh soal 1

Jika f(x) = 5xⁱⁱⁱ
maka f'(x) = …
A. 15x
B. 15x²

C. 15x³

D. 15x⁴

E. 15x⁵

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui a = five dan due north = iii maka f'(10) = an 10^{n – ane}
= 5 . 3 x^{3 – ane}
= 15x². Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 2

Jika f(x) = 1/two x^{half dozen}
maka f'(x) = …
A. 12x
B. 12x^v

C. 12x^vii

D. 3x⁵

E. 3x^vii

Penyelesaian soal

Diketahui a = i/2 dan due north = vi maka turunan f(x) = f'(x) = an xn – 1 = one/2 . 6 x6 – 1 = 3×five. Jawaban D.

Contoh soal 3

Jika f(10) = ten^two
$\sqrt {x}$
maka f'(10) = …
A. 1/2x
$\sqrt {x}$

B. 1 $\frac {1} {2}$ x
$\sqrt {x}$

C. 2 $\frac {1} {2}$ x
$\sqrt {x}$

D. 1 $\frac {1} {2}$ x³
$\sqrt {x}$

East. 3 $\frac {1} {2}$ x³
$\sqrt {x}$

Baca : Dinamika Gerak Kelas 10

Penyelesaian soal

f(x) = x²
$\sqrt {x}$
= x²
. x^1/2
= ten^{2 + 1/two}
= x^five/ii. Jadi diketahui a = 1 dan northward = v/ii. Maka turunan f(x) = f'(x) = an x^{n – one}
= 1 . 5/2 10^{5/2 – i}
= five/two 10^three/2
= 2 $\frac {1} {2}$ 10
$\sqrt {x}$ . Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 4

Jika y = 2x²
+ 6x + 1 maka y’ = …
A. 4
B. 4x
C. 4x + 6
D. 4x³
+ 6x²

E. 4x^three
+ 6xⁱⁱ
+ ane

Penyelesaian soal

Jawaban soal nomor two sebagai berikut:

y’ = two . two 10^{2 – 1}
+ 6 . 1 x^{one – 1}
+ 0
y’ = 4x + six.

Jadi jawabannya C.

Contoh soal 5

Jika y = 3x²
+
$\frac {1} {x}$
maka y’ = …
A. 6x

B. 6x +
$\frac {1} {x^2}$

C. 6x –
$\frac {1} {x^2}$

D. 6x + ten^two

E. 6x – x^two

Penyelesaian soal

Soal diatas diubah bentuknya menjadi y = 3x²
+ x^-one. Sehingga turunannya adalah:

y’ = 2.iii x^{two – 1}
+ (-1)10^-i-i.
y’ = 6x – x^-two.
y’ = 6x –
$\frac {1} {x^2}$

Jawaban C.

Contoh soal 6

Jika f(x) = ten⁴
– 2xⁱⁱⁱ
+ x²
maka f'(2) = …
A. vi
B. 8
C. 12
D. 16
East. 20

Penyelesaian soal

Soal ini dijawab dengan cara dibawah ini:

f'(x) = 1 . 4 10^{4 – 1}
– 2 . iii ten^{3 – 1}
+ i . 2 ten^{two – ane}
f'(x) = 4x³
– 6xⁱⁱ
+ 2x
f'(ii) = 4.(2)³
– six.(2)ⁱⁱ
+ ii . 2
f'(2) = 32 – 24 + 4 = 12.

Jawaban C.

Contoh soal turunan perkalian

Contoh soal one

Jika y = (2x – 1) (x²
+ 1) maka y’ = …
A. 6xⁱⁱ
– 2x – 2

B. 6x^two
– 2x + 2
C. 6x³
– 4x + ii
D. 6xⁱⁱⁱ
+ 4x + two
E. 6x⁴
– 2x + ii

Penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini, misalkan U = 2x – 1 dan V = x²
+ 1. Maka diperoleh U’ = 2 dan V’ = 2x. Maka hasil turunan y adalah:

y’ = U’.5 + 5’.U.
y’ = 2 (xⁱⁱ
+ 1) + 2x (2x – 1).
y’ = 2x²
+ 2 + 4x²
– 2x.
y’ = 6x²
– 2x + 2.

Baca : Unsur Logam Yang Mempunyai Bilangan Oksidasi 5 Terdapat Pada Ion

Jawaban B.

Contoh soal 2

Jika f(x) = (tenⁱⁱ
+ 1) (x^two
– 1) maka f'(x) = …
A. 4x³

B. 4x²

C. 4x
D. iv
East. 0

Penyelesaian soal

U = x²
+ 1 maka U’ = 2x dan V = xⁱⁱ
– 1 maka 5’ = 2x. Jadi hasil turunan sebagai berikut:

f'(x) = U’ . Five + V’ . U
f'(x) = 2x (x²
– 1) + 2x (ten²
+ 1)
f'(x) = 2x³
– 2x + 2xⁱⁱⁱ
+ 2x
f'(x) = 4x^three

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal three

Diketahui f(10) = (x²
+ 2x – 2) (x³
– x + 4) maka f'(1) = …
A. 18
B. twenty
C. 22
D. 24
E. 26

Penyelesaian soal

Misalkan U = x²
+ 2x – 2 maka U’ = 2x + two dan V = xⁱⁱⁱ
– x + 4 maka 5’ = 3xⁱⁱ
– ane. Dengan menggunakan rumus turunan perkalian diperoleh:

f'(ten) = U’.Five + V’.U.
f'(x) = (2x + 2) (x^three
– x + 4) + (3x²
– 1)(x²
+ 2x – 2).
f'(one) = (ii.1 + ii)(oneⁱⁱⁱ
– ane + 4) + (3 . i³
– 1)(1²
+ 2 . 1 – 2).
f(i) = (4 . 4) + (ii . 1) = xviii.

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal turunan pembagian

Contoh soal 1

Jika y =
$\frac {x} {x - 1}$ ; x ≠ 0 maka y’ sama dengan …
A.
$\frac {-1} {(x - 1)^2}$

B.
$\frac {1} {(x - 1)^2}$

C.
$\frac {2x} {(x - 1)^2}$

D.
$\frac {-2x} {(x - 1)^2}$

E.
$\frac {1} {x - 1}$

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini, misalkan U = ten dan Five = x – 1. Kemudian diperoleh hasil turunan yaitu U’ = 1 dan Five’ = i. Dengan menggunakan rumus turunan fungsi pembagian didapat:

$y' = \frac {U' . V - V' . U}{V^2}$

$y' = \frac {1. (x - 1) - 1 . x}{(x - 1)^2}$

$y' = \frac {(x - 1) - x}{(x - 1)^2}$

$y' = \frac {-1}{(x - 1)^2}$ .

Jawaban A.

Contoh soal 2

Jika
$f(x) = \frac {(x^2 - 4)}{(x^2 + 2)}$ , maka nilai dari f'(four) = …
A. four/27
B. half dozen/27
C. 8/27
D. 10/27
E. 12/27

Penyelesaian soal

Misalkan U = ten^two
– 4 maka U’ = 2x dan V = x²
+ 2 maka Five’ = 2x.

$f'(x) = \frac {U' . V - V' . U}{V^2}$

$f'(x) = \frac {2x (x^2 + 2) - 2x (x^2 - 4)}{(x^2 + 2)^2}$

$f'(4) = \frac {2.4 (4^2 + 2) - 2.4 (4^2 - 4)}{(4^2 + 2)^2}$

$f'(4) = \frac {(8 . 18) - (8 . 12)}{(4^2 +2)^2}$

$f'(4) = \frac {4}{27}$ .

Jawaban A.

Contoh soal 3

Jika
$y = \frac {x - 3}{x + 3}$ ; 10 ≠ -3 maka y’ = …
A.
$\frac {-6} {(x + 3)^2}$

B.
$\frac {6} {(x + 3)^2}$

C.
$\frac {2x} {(x + 3)^2}$

D.
$\frac {-2x} {(x + 3)^2}$

E.
$\frac {6 - 2x} {(x + 3)^2}$

Baca : Perhatikan Gambar Berikut Luas Bangun Tersebut Adalah

Penyelesaian soal

Misalkan U = x – three maka U’ = 1 dan Five = x + 3 maka V’ = 1. Dengan menggunakan rumus turunan pembagian diperoleh hasil sebagai berikut.

$y' = \frac {U' . V - V' . U}{V^2}$

$y' = \frac {1. (x + 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3)^2}$

$y' = \frac {(x + 3 - x + 3}{(x + 3)^2}$

$y' = \frac {6}{(x + 3)^2}$ .

Jadi soal ini jawabannya B.

KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi

Turunan Pembagian

Contoh soal turunan

Contoh soal turunan perkalian

Contoh soal turunan pembagian

Related posts: