Tuliskan Bilangan Berikut Dalam Bentuk Baku a 0 00000056

Tahukah kalian bahwa jarak antara Matahari dan Jupiter dalam sistem tata surya kita adalah 780.000.0000 km dan massa molekul air kira-kira 0,000.000.000.000.000.000.000.030 gram? Bagaimana membaca kedua bilangan tersebut? Tentu sangat menyulitkan, bukan? Untuk menjawab pertanyaan di atas, dalam matematika digunakan suatu bentuk yang dinamakan
bentuk baku
.

Bentuk baku (bentuk ilmiah) adalah bentuk yang sangat efisien untuk menuliskan bilangan-bilangan yang sangat besar atau yang sangat kecil. Bentuk baku ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama merupakan bilangan yang lebih besar atau sama dengan 1 tetapi kurang dari 10, dan faktor kedua merupakan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.

Perhatikan bilangan-bilangan berikut.

■

300.000.000 dapat ditulis menjadi 3
×
 10
8

■

0,000000000000187 dapat ditulis menjadi 1,87
×
 10
-13

Dari kedua contoh di atas, maka untuk bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, bentuk baku dari bilangan dinyatakan sebagai berikut.

1. Bentuk Baku Bilangan yang Lebih Besar dari 10

Perhatikan penulisan bentuk baku berikut ini.

10
2
 = 10
×
 10 = 100

10
3
 = 10
×
 10
×
 10 = 1000

10
4
 = 10
×
 10
×
 10
×
 10 = 10.000

10
6
 = 1.000.000 (satu juta)

10
9
 = 1.000.000.000 (satu milyar)

10
12
 = 1.000.000.000.000 (satu trilyun)

Dari contoh-contoh di atas, secara umum bentuk baku atau notasi ilmiah dari bilangan-bilangan yang  besar (lebih dari 10) dinyatakan sebagai berikut.

a
×
 10
n
, untuk 1
≤
 a dan n bilangan bulat

Contoh Soal 1:

Tulislah bentuk baku dari 12.500

Jawab:

Pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan paling depan, yaitu sebagai berkut.

1,2500

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 1,25. Selanjutnya hitung jumlah angka di belakang tanda koma yaitu sebanyak empat digit. Jumlah angka di belakang koma menyatakan jumlah n, sehingga kita peroleh n = 4. Dengan demikian bentuk baku dari bilangan tersebut adalah sebagai berikut.

a
×
 10
n
 = 1,25
×
 10
4

Contoh Soal 2:

Tulislah bilangan 234,5 ke dalam bentuk baku.

Jawab:

Pertama geser tanda koma ke kiri sampai terletak di antara dua bilangan paling pertama, yaitu sebagai berikut.

2,34
5

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 2,345. Sekarang hitung jumlah angka di belakang koma yaitu sebanyak 2 (
Catatan: angka 5 tidak dihitung karena merupakan bilangan persepuluhan atau bilangan desimal dari bentuk aslinya
). Sehingga kita peroleh n = 2. Dengan demikian, bentuk baku dari bilangan tersebut adalah

a
×
 10
n
 = 2,345
×
 10
2

Contoh Soal 3:

Cahaya merambat dalam medium hampa udara dengan kecepatan sekitar 289.000.000 m/detik. Tuliskanlah bentuk baku kecepatan cahaya tersebut.

Jawab:

Langkah pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan terdepan, yaitu sebagai berikut.

2,89000000

Dari bentuk di atas kita peroleh a = 2,89 dan n = 8. Dengan demikian, bentuk baku dari kecepatan cahaya tersebut adalah

2,89
×
 10
8

Contoh Soal 4:

Volume matahari diperkirakan mencapai 1.330.000.000 juta km
3
. Tentukan bentuk bakunya.

Jawab:

1.300.000.000 juta = 1.300.000.000.000.000

Pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan paling awal yaitu sebagai berikut.

1,300000000000000

Dari bentuk di atas kita peroleh a = 1,3 dan n = 15 sehingga bentuk baku dari volume matahari tersebut adalah sebagai berikut.

1,3
×
 10
15
 km
3

Contoh Soal 5:

Luas wilayah Kanada adalah 9.400.000 km
2
. Tentukan bentuk baku luas Kanada tersebut.

Jawab:

Kita beri tanda koma di antara dua bilangan pertama yaitu sebagai berikut.

9,400000

Dari bentuk di atas, kita dapatkan a = 9,4 dan n = 6. Dengan demikian bentuk baku luas Kanada adalah sebagai berikut.

9,4
×
 10
6
 km
2

Contoh Soal 6:

Luas pulau Jawa adalah 132.000 km
2
. Tuliskan bentuk bakunya.

Jawab:

1,32000

Dari bentuk tersebut kita peroleh a = 1,32 dan n = 5 sehingga bentuk baku dari luas pulau Jawa adalah sebagai berikut.

1,32
×
 10
5
 km
2

Contoh Soal 7:

Bintang terdekat dari Bumi berjarak 40 juta km. Nyatkan jarak bintang tersebut dalam notasi ilmiah.

Jawab:

40 juta = 40.000.000

Beri tanda koma di antara dua bilangan paling pertama, yaitu sebagai berikut.

4,0000000

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 4,0 = 4 dan n = 7. Dengan demikian, jarak bintang tersebut dari bumi adalah sebagai berikut.

4
×
 10
7
 km.

2. Bentuk Baku Bilangan antara 0 dan 1

Seperti yang telah kalian ketahui bahwa sistem bilangan kita adalah sistem bilangan berbasis 10. Barisan dari bilangan-bilangan itu adalah …,
1
/
100
,
1
/
10
, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, … dan seterusnya. Barisan bilangan basis 10 secara lengkap dinyatakan sebagai berikut.

…,
1
/
1.000
,
1
/
100
,
1
/
10
, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, …

…, 10
-3
, 10
-2
, 10
-1
, 10

, 10
1
, 10
2
, 10
3
, 10
4
, …

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa:

10

 = 1, 10
-1
 =
1
/
10
, 10
-2
 =
1
/
100
, …

Dari penjelasan di atas, bilangan berpangkat 0 dan negatif memiliki aturan sebagai berikut.

a

 = 1 dan b
-a
 = 1/b
a

Dengan demikian, untuk bilangan-bilangan yang sangat kecil yaitu bilangan di antara 0 dan 1, bentuk bakunya adalah sebagai berikut.

a
×
 10
-n
, untuk 1
≤
 a
< 10 dan n
∈
 bilangan asli

Contoh Soal 8:

Nyatakan bilangan 0,056 dalam bentuk baku.

Jawab:

Pertama geser tanda koma ke kanan sampai di depan angka pertama selain nol, yaitu angka 5.

005,6

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 5,6. Selanjutnya hitung jumlah angka 0 (nol) di sebelah kiri angka 5 yaitu sebanyak dua digit. Jumlah angka nol ini menyatakan nilai n. Sehingga kita peroleh nilai n = 2. Dengan demikian, bentuk baku dari bilangan tersebut adalah.

a
×
 10
-n
 = 5,6
×
 10
-2

Contoh Soal 9:

Tuliskan bilangan pecahan desimal 0,000375 dalam bentuk notasi ilmiah.

Jawab:

Kita geser tanda koma ke kanan sampai berada di depan angka pertama selain nol, yaitu sebagai berikut.

00003,75

Dari bentuk di atas kita peroleh a = 3,75 dan jumlah angka nol sebanyak empat digit, sehingga n = 4. Dengan demikian bentuk notasi ilmiah dari bilangan tersebut adalah.

a
×
 10
-n
 = 3,75
×
 10
-4

Contoh Soal 10:

Nyatakan bilangan 0,00000743 ke dalam bentuk baku.

Jawab:

Geser tanda koma ke kanan sampai di depan angka bukan nol pertama, yaitu sebagai berikut.

0000007,43

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 7,43 dan n = 6 sehingga bentuk baku dari bilangan tersebut adalah

7,43
×
 10
-6

Mengubah Bentuk Baku menjadi Bentuk Umum (Tanpa Pangkat)

Untuk mengubah bentuk baku menjadi bentuk umum tanpa pangkat atau bentuk biasa, caranya sangat mudah yaitu dengan mengalikan faktor pertama (a) dengan faktor kedua (10
n
) saja. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 11:

Tuliskan bilangan 7,25
×
 10
3
 ke dalam bentuk tanpa pangkat.

Jawab:

7,25
×
 10
3
 = 7,25
×
 1000 = 7250

Trik mudah:

Pertama tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 7,25

7,25000

Kedua, nilai n dari faktor kedua adalah 3 (10
n
 = 10
3
). Selanjutnya, geser tanda koma ke kanan sebanyak tiga tempat dari posisi semula.

7250,00

Bilangan nol di belakang koma dibuang, sehingga hasil akhirnya adalah sebagai berikut.

7,25
×
 10
3
= 7250

Contoh Soal 12:

Nyatakan bilangan 1,256
×
 10
7
 dalam bentuk umum tanpa pangkat.

Jawab:

Pertama, kita tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 1,256 yaitu sebagai berikut.

1,2560000000

Faktor kedua memiliki pangkat 7 (10
7
) hal ini berarti nilai n = 7. Lalu geser tanda koma ke kanan sebanyak jumlah n yaitu tujuh tempat dari posisi semula.

12560000,000

Angka nol di belakang koma dibuang, sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

1,256
×
 10
7
 = 12.560.000

Contoh Soal 13:

Ubahlah bentuk baku bilangan 4,32
×
 10
-3
 ke dalam bentuk biasa.

Jawab:

4,32
×
 10
-3
 = 4,32
×
 1/10
3
 = 4,32
×
 1/1000 = 4,32 : 1000 = 0,00432

Trik mudah:

Untuk bentuk baku bilangan yang nilainya di antara 0 dan 1, maka cara mudahnya adalah sebagai berikut.

4,32
×
 10
-3
 memiliki nilai a = 4,32 dan n = 3

Selanjutnya, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a, yaitu sebagai berikut.

000004,32

Kemudian, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah n, yaitu 3 tempat dari posisi awal, sehingga memberikan hasil sebagai berikut.

000,00432

Sisakan satu angka nol di depan koma.

0,00432

Dengan demikian, bentuk biasa dari bentuk baku bilangan di atas adalah sebagai berikut.

4,32
×
 10
-3
 = 0,00432

Contoh Soal 14:

Nyatakan bilangan 3,01
×
 10
-7
 ke dalam bentuk tanpa pangkat

Jawab:

3,01
×
 10
-7
 memiliki nilai a = 3,01 dan n = 7

Langkah pertama, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a yaitu sebagai berikut.

00000000003,01

Langkah kedua, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah nilai n yaitu tujuh tempat dari posisi semula, yaitu sebagai berikut.

0000,000000301

Langkah ketiga, sisakan satu angka nol di depan koma.

0,000000301

Dengan demikian, bentuk tanpa pangkat dari bentuk baku bilangan di atas adalah sebagai berikut.

3,01
×
 10
-7
 = 0,000000301