Transpose Dari Matriks a 5 2 1 Adalah

Transpose Dari Matriks a 5 2 1 Adalah.

Matriks biasanya digunakan untuk memecahkan permasalahan yang memiliki banyak variabel. Ia memiliki berbagai macam jenis. Mulai dari operasi penjumlahan sampai transpose. Adapun jenis pekerjaan yang sering menggunakan matriks adalah yang berhubungan dengan angka. Misalnya insinyur,
developer,
dan sebagainya.

Dalam tulisan ini akan dibahas transpose matriks. Grameds dapat menyimak sebagai pendukung belajar matematika di sekolah (jika sudah sampai pada materi matriks).


Sekilas Tentang Matriks

Matriks merupakan susunan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam kolom dan baris sehingga membentuk suatu bangun segi empat. Sebagai gambaran awal matriks, Grameds dapat menyimak contoh matriks berukuran 2 x 3 di bawah ini.



Ukuran matriks ditentukan berdasarkan jumlah baris dan kolom yang dimilikinya. Matriks dengan
thou
kolom dan
n
baris disebut dengan matriks
m
x
n,
yang mana
m
dan
n
disebut dengan dimensinya. Misalnya matriks di atas disebut dengan matriks 2 x three. Hal tersebut disebabkan, matriks tersebut terdiri dari 2 baris dan three kolom.

Matriks dengan jumlah baris dan kolom yang sama disebut dengan matriks persegi. Adapun matriks dengan jumlah satu baris disebut dengan vektor baris. Sedangkan, matriks dengan satu kolom disebut dengan vektor kolom.

Adapun matriks tak terbatas merupakan matriks dengan jumlah baris atau kolom yang tak terbatas (atau keduanya). Pada beberapa konteks matriks yang dipertimbangkan tanpa baris atau tanpa kolom disebut dengan matriks kosong.

Untuk penjelasan lebih lanjut, Grameds dapat menyimak gambar di bawah ini.

Baris
m
adalah horizontal dan kolom
n
adalah vertikal. Setiap elemen matriks sering kali dilambangkan dengan variabel dua notasei indeks. Misalnya, a2,i
mewakili elemen pada baris kedua dan kolom pertama dari matriks A.

Setiap objek dalam matriks A berdimensi
g
x
due north
sering dilambangja dengan ai,j.
Yang mana dilai maksimum
i = m
dan nilai maksimum
j = n.
Objek dalam matriks disebut dengan elemen, entri atau anggota matriks.

Jika dua matriks memiliki dimensi yang sama (masing-masing matriks memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama) maka kedua matriks tersebut dapat dilakukan penjumlahan atau pengurangan secara elemen demi elemen. Namun, berdasarkan aturan perkalian matriks, syarat perkalian matriks, yakni ketika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua pada perkalian dua matriks.

Baca :   Pembentukan Bayangan Pada Cermin Cekung Di Ruang 1 2 3

Maksudnya, perkalian matriks
thou
ten
n
dengan matriks
northward
x
p
menghasilkan matriks
m
ten
p.
Oleh sebab itu, perkalian matriks tidak bersifat komutatif. Pada umumnya, matriks digunakan untuk merepresentasikan transformasi linear, yakni suati generalisasi fungsi linear seperti
f
(ten) = 4x.

Misalnya, efek rotasi pada ruang dimensi tiga merupakan sebuah transformasi linear yang dilambangkan dengan matriks R. Jika
5
adalah sebuah vektor di dimensi tiga, hasil R
5

menyatakan posisi titik tersebut setelah dirotasi.

Matriks dapat diterapkan dalam berbagai bidang sians. Misalnya pada fisika berupa mekanika klasik, optika, dan mekanika kuantum. Matriks juga digunakan untuk mempelajari keadaan fisis, seperti pergerakan planet. Pada bidang
estimator graphics,
matriks diterapkan untuk memanipulasi model 3D dan memproyeksikannya ke sebuah layar dua dimensi.

Pada bidang teori probabilitas dan statistika, matriks digunakan sebagai penjelas probabilitas keadaan. Seperti pada algoritma
pagerank
dalam menentukan urutan halaman pencairan di
Google.
Adapun kalkulus matriks menggeneralisasi bentuk analitik klasik dari tutunan dan eksponensial ke dimensi yang lebih tinggi. Matriks juga diterapkan dalam bidang ekonomi untuk menjelaskan sistem ekonomi relasi.

Terapan Grup Matriks Atas Ring Komutatif Pada Protokol Perjanjian Kunci


https://www.gramedia.com/products/ilmu-kenegaraan-staats-wissenschaft?utm_source=literasi&utm_medium=literasibuku&utm_campaign=seo&utm_content=LiterasiRekomendasi


Fungsi Matriks dalam Kehidupan Sehari-hari


Meskipun operasi matriks terlihat sulit, tetapi ia memiliki banyak manfaat untuk mempermudah pekerjaan-pekerjaan manusia dalam kehidupan sehari-hari. Berikut beberapa manfaat mempelajari matriks dalam kehidupan sehari-hari.

  • Membantu pekerjaan insinyur dalam menyelesaikan masalah-masalah dengan banyak variabel.
  • Matriks juga dapat digunakan untuk membuat rapor dan jurnal.
  • Menyelesaikan suatu sistem persamaan linier, transformasi geometri, menentukan jadwal siaran televisi, dan pemrogaman komputer.
  • Membantu menganalisis permasalahan ekonomi yang memiliki berbagai macam variabel.
  • Sebagai cara untuk menganalisis dalam bidang statistik, pendidikan, sains, ekonomi, dan teknologi.
  • Membantu mencari solusi pada operasi penyelidikan, misalnya operasi penyelidikan sumber daya alam (batu bara, minyak bumi, dan sebagainya).


Pengertian dan Aturan Transpose Matriks

Transpose matriks merupakan matriks yang dioperasikan dengan melakukan pertukaran elemen baris menjadi kolom dan elemen kolom menjadi baris dari matriks awalnya. Notasi dari matriks transpose biasanya dengan AT.

Operasi transpose hanya terjadi pada matriks dan vektor. Pada scalar tidak terjadi operasi transpose karena hanya terdiri dari satu baris dan satu kolom. Hal tersebut menyebabkan nilai skalar sama dengan transpose skalar tersebut.

Transpose matriks memiliki beberapa sifat, di antaranya sebagai berikut.

  • (AT)T= A
  • (A + B)T= AT + BT
  • (A – B)T= AT – BT
  • (kA)T= grand.AT dengan k adalah konstanta
  • (AB)T= BTAT

Untuk mudah memahami transpose matriks, Grameds dapat menyimak cara transpose matriks pada beberapa jenis matriks di bawah ini.

1. Vektor Kolom


2. Matriks 2 x 2

Unsur-unsur dalam matriks B di antaranya.

  • Elemen baris pertama, yakni iv dan v
  • Elemen baris kedua, yakni 6 dan 2
  • Elemen kolom pertama, yakni 4 dan half-dozen
  • Elemen kolom kedua, yakni 3 dan one
Baca :   Trapesium Abcd Sebangun Dengan Trapesium Cdef Panjang Ab Adalah

Oleh sebab itu, untuk menentukan matriks transpose B maka elemen baris dijadikan elemen kolom. Begitu sebaliknya, elemen kolom diubah menjadi elemen baris. Sehingga, akan mengalami perubahan sebagai berikut.

  • Elemen baris pertama terdiri dari angka 4 dan 6
  • Elemen baris kedua terdiri dari angka 5 dan two
  • Elemen kolom pertama terdiri dari 4 dan 5
  • Elemen kolom kedua menjadi 6 dan 2

Berikut transpose dari matriks B


three. Matriks dengan Ordo 2 x 3

Unsur-unsur dalam matriks C sebagai berikut.

  • Elemen baris pertama, yakni 4, 3, dan 9
  • Elemen baris kedua, yakni 5, (-1), dan 5
  • Elemen kolom pertama, yakni 4 dan 5
  • Elemen kolom kedua, yakni iii dan (-1)
  • Elemen kolom ketiga, yakni 5 dan nine

Maka untuk mengubah menjadi transpose matriks maka elemen baris dijadikan elemen kolom dan elemen kolom diubah menjadi elemen baris, seperti di bawah ini.

Berikut keterangan matriks di atas.

  • Elemen baris pertama, yakni four dan 5
  • Elemen baris kedua, yakni three dan (-1)
  • Elemen baris ketiga, yakni nine dan 5
  • Elemen kolom pertama, yakni four, 3, dan 9
  • Elemen kolom kedua, yakni five, (-i), dan 5

Sma Kl 10-12 Super Trik Matematika Dahsyat





Contoh Soal Transpose Matriks

Agar lebih memahami transpose matriks, Grameds dapat mengasahnya melalui beberapa soal di bawah ini. Soal-soal di bawah ini dirangkum dari berbagai sumber di net.

1. Tentukan transpose matriks A sekaligus elemen penyusunnya di bawah ini!

Jawab:

Matriks A memiliki susunan elemen sebagai berikut.

  • Elemen baris pertama, yakni 5 dan half-dozen
  • Elemen baris kedua, yakni 2 dan 4
  • Elemen baris ketiga, yakni 4 dan 9
  • Elemen kolom pertama, yakni 5, 2, dan 4
  • Elemen kolom kedua, yakni 6, 4, dan nine

Maka transpose matriks A sebagai berikut.

Berikut rincian susunan elemen matriks transpose A.

  • Elemen baris pertama, yakni five, 2, dan 4
  • Elemen baris kedua, yakni 6, 4, dan nine
  • Elemen kolom pertama, yakni 5 dan 6
  • Elemen kolom kedua, yakni 2 dan iv
  • Elemen kolom ketiga, yakni 4 dan 9

ii. Tentukan transpose matriks B dengan ordo iii 10 3 sekaligus elemen penyusunnya sebagai berikut.

Jawab:

Berikut elemen dari matriks B.

  • Elemen baris pertama, yakni one, two, dan 6
  • Elemen baris kedua, yakni 5, (-3), dan four
  • Elemen baris ketiga, yakni (-seven), 9, dan 0
  • Elemen kolom pertama, yakni 1, 5, dan (-7)
  • Elemen kolom kedua, yakni ii, (-iii), dan 9
  • Elemen kolom ketiga, yakni six, four, dan 0

Maka transpose matriks B sebagai berikut.

Berikut rincian susunan elemen dari transpose matriks B.

  • Elemen baris pertama, yakni 1, 5, dan (-seven)
  • Elemen baris kedua, yakni ii, (-three), dan nine
  • Elemen baris ketiga, yakni half-dozen, 4, dan 0
  • Elemen kolom pertama, yakni 1, two, dan six
  • Elemen kolom kedua, yakni 5, (-3), dan 4
  • Elemen kolom ketiga, yakni (-7), 9, dan 0
Baca :   Kelipatan Persekutuan Terkecil Kpk Dari 15 Dan 45 Adalah

3. Tentukan (A + B)T
dari matriks berikut ini.

Jawab:

four. Carilah hasil transpose matriks D dengan ordo 3 10 3 sekaligus elemen penyusunnya di bawah ini.

Jawab:

Berikut elemen penyusun matriks D dengan ordo 3 10 3.

  • Elemen baris pertama, yakni 1, 3, dan (-9)
  • Elemen baris kedua, yakni (-6), 4, dan 8
  • Elemen baris ketiga, yakni two, 15, dan (-7)
  • Elemen kolom pertama, yakni ane, (-half-dozen), dan 2
  • Elemen kolom kedua, yakni 3, 4, dan 15
  • Elemen kolom ketiga, yakni (-9), eight, dan (-vii)

Adapun transpose dari matriks D sebagai berikut.

Berikut elemen penyusun transpose matriks D.

  • Elemen baris pertama, yakni ane, (-6), dan 2
  • Elemen baris kedua, yakni 3, 4, dan 15
  • Elemen baris ketiga, yakni (-9), 8, dan (-seven)
  • Elemen kolom pertama, yakni 1, 3, dan (-9)
  • Elemen kolom kedua, yakni (-6), 4, dan fifteen
  • Elemen kolom ketiga, yakni 2, 15, dan (-7)

5. Carilah transpose matriks A dengan ordo 3 x 3 sekaligus elemen penyusunnya di bawah ini.

Jawab:

Berikut unsur penyusun dari matriks A.

  • Elemen baris pertama, yakni 2 dan 6
  • Elemen baris kedua, yakni 5 dan (-9)
  • Elemen baris ketiga, yakni 7 dan x
  • Elemen kolom pertama, yakni 2, 5 dan 7
  • Elemen kolom kedua, yakni half-dozen, (-9), dan ten

Adapun transpose matriks A sebagai berikut.

Berikut unsur penyusun transpose matriks A.

  • Elemen baris pertama, yakni two, 5, dan 7
  • Elemen baris kedua, yakni six, (-9), dan x
  • Elemen kolom pertama, yakni 2 dan 6
  • Elemen kolom kedua, yakni 5 dan (-ix)
  • Elemen kolom ketiga, yakni 7 dan x

6. Terdapat tiga buah matriks sebagai berikut.

Jika,

Dengan BT
merupakan hasil transpose matriks B. Hitunglah nilai a dan b?

Jawab:

  • Langkah pertama, carilah terlebih dahulu hasil transpose matriks B.

  • Langkah kedua, carilah nilai “a” dan “b”.

Dengan demikian, persamaan dari operasi matriks di atas.

4 + 4a = 0

4a = -4

a = -1

Dan

b + 2 = 4

b = 4 – 2

b = 2

Jadi nilai a adalah (-ane) dan b adalah 2.

Matematika Diskrit Dan Aplikasinya

https://www.gramedia.com/products/kpi-untuk-fungsi-general-affair?utm_source=literasi&utm_medium=literasibuku&utm_campaign=seo&utm_content=LiterasiRekomendasi

7. Diketahui matriks di bawah ini.

Tentukan nilai [AB]T

Jawab:

8. Tentukan nilai dari matriks (A+B)T
di bawah ini

Jawab

ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah.”

logo eperpus

  • Custom log
  • Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas
  • Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda
  • Tersedia dalam platform Android dan IOS
  • Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis
  • Laporan statistik lengkap
  • Aplikasi aman, praktis, dan efisien

Transpose Dari Matriks a 5 2 1 Adalah

Source: https://www.gramedia.com/literasi/transpose-matriks/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …