Titik C Adalah Titik Pusat Lingkaran Tunjukkan Bahwa Dua Segitiga

Titik C Adalah Titik Pusat Lingkaran Tunjukkan Bahwa Dua Segitiga

Yang dimaksud lingkaran dalam segitiga adalah lingkaran yang berada di dalam segitiga dan menyinggung ketiga sisinya. Contohnya adalah sebagai berikut (gambar 1)

Untuk melukis gambar seperti di atas ada 2 pilihan cara

  • Yang pertama kita lukis dulu lingkarannya, baru kemudian kita lukis segitiganya. Cara ini tentunya sangat mudah
  • Yang kedua adalah kita lukis segitiganya dulu, baru kita lukis lingkarannya. Cara ini cenderung lebih sulit

Karena menyebutnya lingkaran dalam maka selalu muncul pertanyaan. Lingkaran di dalam apa ? Jawabannya adalah di dalam segitiga. Ya, di dalam segitiga ada lingkaran. Karena itulah kondisi yang lebih sering kita hadapi adalah segitiganya sudah ada, baru kita gambar lingkarannya. Untuk bisa menggambar seperti ini tentu saja harus menggunakan tahap yang tepat. Tahap pertama adalah mengetahui di mana posisi pusat lingkaran. Di manakah pusat lingkaran dalam segitiga ?

Mungkin anda bisa langsung menjawab, di tengah segitiga. Atau jawaban anda di dalam segitiga. Pengertian tengah segitiga adalah tidak jelas, karena jika segitiganya sembarang maka pasti akan bingung menentukan tengahnya. Jawaban di dalam segitiga juga membingungkan, karena titik di dalam segitiga adalah banyak.

Jawaban yang tepat adalah pusat lingkaran dalam adalah di perpotongan antara garis bagi. Apa itu garis bagi ? Garis bagi adalah garis yang membagi sudut sama besar. Ketiga garis bagi pada segitiga bertemu di satu titik. Titik inilah yang menjadi pusat lingkaran dalam.

garis-bagi

Apakah AE = EC ? Jawabannya belum tentu. Kesamaan AE = EC bisa terjadi kalau AB = BC. Atau jika AE = EC, maka garis BE adalah garis berat. Jadi kalau garis berat pasti membagi sisinya sama panjang. Sementara garis bagi, membagi sudutnya sama besar.

Baca :   Benda Benda Yang Terbuat Dari Karet

Mengapa pusat lingkaran dalam terletak pada garis bagi ? Hal ini bisa kita jelaskan pada gambar 3 berikut.

garis-singgung-lingkaran

Pada gambar 3, dari titik K kita tarik garis singgung ke lingkaran, maka akan kita peroleh 2 garis singgung, yaitu KM dan KN. Panjang KM pasti sama dengan panjang KN. Akibatnya Jika P adalah pusat lingkaran maka sudut PKM sama dengan sudut PKN. Jadi KP merupakan ruas dari garis bagi.

Bagaimana cara mencari panjang jari-jari lingkaran dalam ? Berikut ini kami berikan contoh soalnya.


Contoh Soal :

Segitiga ABC memiliki panjang AB = 10 cm, BC = 24 cm dan CA = 26 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC!


Jawab :

Kalau kita amati, segitiga ini adalah segitiga siku-siku. Mengapa demikian ? Karena berlaku Pythagoras sebagai berikut :

AB2
+ BC2
= CA2

102
+ 242
= 262

100 + 576 = 676

jari-jari-lingkaran-dalam

AB = 10 maka AF = AB — FB = 10 — r

BC = 24 maka CD = BC — BD = 24 — r

Garis singgung yang ditarik dari satu titik ke sebuah lingkaran panjangnya pasti sama, sehingga

AE = AF = 10 — r

CE = CD = 24 — r

Dari gambar diperoleh

CA = CE + AE

26 = 10 — r + 24 — r

26 = 34 — 2r

2r = 34 — 26 = 8

r = 4

Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah 4 cm.

Bagaimana jika segitiganya tidak siku-siku ?

Sekarang perhatikan segitiga berikut :

jari-jari-lingkaran-dalam-segitiga

LOAB
= ½ AB.r LOBC
= ½ BC.r LOAC
= ½ AC.r

LOAB
+ LOBC
+ LOAC
= ½ AB.r + ½ BC.r + ½ AC.r

LABC
= ½ r (AB + BC + AC)

L Δ = ½ r. keliling

Jika pada contoh soal kita gunakan rumus ini maka

LΔ = ½ .alas.tinggi = ½ BC.AB = ½ .24.10 = 120

Keliling = AB + BC + CA = 10 + 24 + 26 = 60

Kita bisa megubah bentuk rumus, yaitu sebagai berikut :

Seringkali ½ keliling segitiga dinyatakan dengan s

Baca :   Hasil Dari 3 Akar 12 2 Akar 3 Adalah

s = ½ (a + b + c)

a + b + c = 2s

keliling = 2s

Jadi jari-jari lingkaran dalam menjadi

Luas segitiga sering dinyatakan dengan

Maka jari-jari lingkaran dalam menjadi

Jadi jari-jari lingkaran dalam segitiga yang sisinya a, b, dan c bisa dinyatakan dengan

dengan

s = ½ (a + b + c)

Titik C Adalah Titik Pusat Lingkaran Tunjukkan Bahwa Dua Segitiga

Sumber: https://supermatematika.com/lingkaran-dalam-segitiga

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …