Tentukan Turunan Pertama Dari Fungsi Berikut

KlikBelajar.com – Tentukan Turunan Pertama Dari Fungsi Berikut

matematika123.com_ Materi dasar turunan fungsi aljabar untuk kelas 11 SMA.

Menentukan turunan pertama suatu fungsi dengan pendekatan limit, rumus langsung, turunan fungsi dengan pangkat negatif, hasil kali dan hasil bagi fungsi.




Soal No. 1



Diberikan sebuah fungsi y = f(x) = 2x2
– 3x + 10.
Tentukan laju perubahan rata-rata nilai fungsi f terhadap x jika x berubah dari x = 1 menjadi x = 3



Pembahasan



Laju perubahan rata-rata nilai fungsi f terhadap x adalah

dimana:

x1
= 1
x2
= 3
f(x1) = f(1) = 2(1)2 – 3(1) + 10 = 2 – 3 + 10 = 9
f(x2) = f(3) = 2(3)2 – 3(3) + 10 = 18 – 9 + 10 = 19

Sehingga
Δy/Δx = (f(x2
) – f(x1))/(x2
– x1
)
Δy/Δx = (19 – 9)/(3 – 1) = 10/2 = 5



Soal No. 2



Diberikan sebuah fungsi f(x) = 2x2
– 3x + 10
Tentukan laju perubahan sesaat pada x, gunakan cara limit!



Pembahasan



Dari f(x) = 2x2
– 3x + 10
Laju perubahan sesaat pada x

dengan
f(x) = 2x2
– 3x + 10
f(x + h) = 2(x + h)2
– 3(x + h) + 10
= 2(x2
+ 2xh + h2) – 3x – 3h + 10
= 2x2
+ 4xh + 2h2
– 3x – 3h + 10
= 2x2
+ 4xh + 2h2
– 3x – 3h + 10



Soal No. 3



Jika y’ adalah turunan pertama dari fungsi y, tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi aljabar berikut ini:
a) y = 2x3
+ x2
+ 5
b) y = (x – 3)2
+ 2x + 10



Pembahasan



Gunakan rumus turunan:

y = axn

y’ = n⋅axn −1

a) y = 2x3
+ x2
+ 5
y’ = 3⋅2x2
+ 2x1
+ 0
= 6x2
+ 2x

b) y = (x – 3)2
+ 2x + 10
y = x2
−6x + 9 + 2x + 10
y = x2
−4x + 19
y’ = 2x − 4 + 0
y’ = 2x − 4



Soal No. 4



Tentukan turunan kedua dari fungsi-fungsi berikut ini:
a) y =
1/3
x6
+
1/3
x3
+ x2
+ 10
b) y = 3x2
+ 10



Pembahasan



Gunakan rumus turunan:

y = axn

y’ = n⋅axn −1

Lakukan sebanyak dua kali:

Baca :   Contoh Soal Hukum Ohm Kelas 12

a) y =
1/3
x6
+
1/3
x3
+ x2
+ 10
y’ = 2 x5
+ x2
+ 2x
y” = 10 x4
+ 2x + 2

b) y = 3x2
+ 10
y’ = 6x
y” = 6



Soal No. 5



Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut ini:
a) y = 10/x
– 2


b) y = 3/x4
+ 2/x3
+ 1/x2



Pembahasan



a) y = 10/x
– 2


y = 10x2

y’ = 20x

b) y = 3/x4
+ 2/x3
+ 1/x2

y = 3 x−4
+ 2x−3
+ x−2

y’ = (−4)3 x−5
+ (−3)2x−4
+ (−2)x−3

y’ = −12 x−5
−6x−4  −2x−3

y’ = −12 / x5
−6 / x4  −2 / x3



Soal No. 6



Diberikan fungsi y = (3x2
+ 4)5

Tentukan y’



Pembahasan



Masuk pada jenis turunan berantai:

y = (3x2
+ 4)5

y’ = 5(3x2
+ 4)4(6x)
= 30x(3x2
+ 4)4


Catatan:


6x didapat dari turunan fungsi di dalam kurung atau turunan dari 3x2
+ 4

Berikutnya menentukan turunan dari perkalian atau pembagian dua buah fungsi aljabar.

Gunakan rumusan berikut ini untuk soal no 7 dan nomor 8:



Soal No. 7



Turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x2
+ 4)5(2x – 1)4
adalah…
A. (3x2
+ 4)4(2x – 1)3
(240x)
B. (3x2
+ 4)4(2x – 1)3
(30x – 8)
C. (3x2
+ 4)4(2x – 1)3
(18x2
– 6x + 8)
D. (3x2
+ 4)4(2x – 1)3
(36x2
– 30x –32 )
E. (3x2
+ 4)4(2x – 1)3
(84x2
– 30x + 32)



Pembahasan



y = (3x2
+ 4)5(2x – 1)4

Tentukan u dan v beserta turunannya dulu:
u = (3x2
+ 4)5

u’ = 5(3x2
+ 4)4(6x) = 30x(3x2
+ 4)4

v = (2x – 1)4

v’ = 4(2x – 1)3
(2) = 8(2x – 1)3

Sehingga:
y’ = u’v + uv’
= {30x(3x2
+ 4)4
}{(2x – 1)4
} + {(3x2
+ 4)5
}{8(2x – 1)3}

Dirapikan lagi biar sesuai pilihan yang tersedia:
(2x – 1)4
dijadikan (2x – 1)(2x – 1)3
dan (3x2
+ 4)5
dijadikan (3x2
+ 4)(3x2
+ 4)4

y’ = 30x(3x2
+ 4)4
((2x – 1)4) + (3x2
+ 45
(8(2x – 1)3)
= 30x(2x – 1)(3x2
+ 4)4
(2x – 1)3
+ (3x2
+ 4)(3x2
+ 4)4  8(2x – 1)3

= 30x(2x – 1)(3x2
+ 4)4
(2x – 1)3

+ 8(3x2
+ 4)(3x2
+ 4)4
(2x – 1)


3


= (60x2
– 30x)(3x2
+ 4)4
(2x – 1)


3

+ (24x2
+ 32)(3x2
+ 4)4
(2x – 1)


3


= (60x2
– 30x + 24x2
+ 32)(3x2
+ 4)


4
(2x – 1)3


= (84x2
– 30x + 32)(3x2
+ 4)4
(2x – 1)


3

Baca :   Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas 7



Soal No. 8



Jika f(x) = (3x – 2)/ ( x + 4)
Tentukan nilai dari f'(-1)



Pembahasan



f(x) = y = (3x – 2)/ ( x + 4)
u = 3x – 2
u’ = 3

v = x + 4
v’ = 1

y’ = (u’v – uv’)/v2

y’ = {3(x + 4) – (3x – 2)1}/ (x + 4)2

Untuk x = -1
y’ = {9 + 5}/ (3)2

y’ = 14 / 9



Soal No. 9



Jika f’(x) merupakan turunan f(x) = √(6x + 7) maka nilai f’(3) =…
A. 2/3
B. 3/5
C. 5/7
D. 7/9
E. 9/11



Pembahasan



Turunan berantai:
f(x) = √(6x + 7) = (6x + 7)1/2

f'(x) =
1/2
(6x + 7)− 1/2
(6)
f'(x) = 3(6x + 7)− 1/2

f'(3) = 3(18 + 7)− 1/2

f'(3) = 3(25)− 1/2

f'(3) = 3/5



Tentukan Turunan Pertama Dari Fungsi Berikut

Sumber: http://matematika123.com/turunan-fungsi-aljabar-dasar/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …