Tentukan Persamaan Garis Singgung Pada Lingkaran

Persamaan lingkaran dengan puat (0,0) adalah x²
+ y²
= R²

Garis singgung pada lingkaran ini adalah

Persamaan lingkaran dengan puat (0,0) adalah (x — a)ⁱⁱ
+ (y — b)²
= Rⁱⁱ

Garis singgung pada lingkaran ini adalah

Jika lingkaran berupa bentuk umum tenⁱⁱ
+ y²
+ Ax + By + C= 0 maka garis singgungnya adalah

dengan

Contoh Soal 1 :

Persamaan garis singgung lingkaran x²
+ y²
= 180 dengan gradien 2 adalah …..

Jawab :

R²
= 180 maka

g = 2

y = 2x± thirty

y = 2x + 30 atau y = 2x — xxx

Contoh Soal 2 :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x — four)²
+ (y + 2)²
= 250 yang bergradien iii adalah …..

Jawab :

Pusat (4, -ii) maka a = 4 dan b = -ii

R²
= 250 maka

m = 3

y + ii = 3x — 12 ± 50

y = 3x — 14 ± 50

y = 3x — 14 + l atau y = 3x — xiv — 50

y = 3x + 36 atau y = 3x — 64

Contoh Soal 3 :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 10ⁱⁱ
+ y²
— 4x + 6y — 55 = 0 yang bergradien 4 adalah …..

Jawab :

A = — iv B = vi C = -55

g = 4

y + iii = 4x — 8 ± 34

y = 4x — 11 ± 34

y = 4x — 11 + 34 atau y = 4x — 11 – 34

y = 4x + 23 atau y = 4x — 45

Contoh Soal iv :

Persamaan garis singgung lingkaran (x + half-dozen)^two
+ (y – 5)²
= 98 yang membentuk sudut 45^o
dengan sumbu 10 positif adalah …

Jawab :

Rⁱⁱ
=98 maka

Pusat (- 6, 5) maka a = -6 dan b = 5

chiliad = tan 45^o
= 1

y — v = ten + 6 ± 14

y — 5 = x + 6 + 14 atau y – 5 = ten + 6 — xiv

y = ten + 25 atau y = x — three

Contoh Soal 5 :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran xⁱⁱ
+ y²
+ 6x — 2y — 10 = 0 yang sejajar dengan garis y = 2x + 9

Jawab :

A = 6 B = -2 C = -x

gradien garis y = 2x + nine adalah 2

karena garis singgung yang kita buat sejajar dengan y = 2x + ix maka gradiennya adalah two juga

m = ii

y — ane = 2x + half-dozen ± ten

y — 1 = 2x + half dozen + 10 atau y — i = 2x + half dozen – 10

y = 2x + 17 atau y = 2x — iii

Contoh Soal 6 :

Persamaan garis singgung lingkaran x²
+ y²
– 8x + 4y — 20 = 0 yang tegak lurus dengan garis 2x + 6y = 5 adalah …

Jawab :

A = -8 B = four C = -xx

gradien garis 2x + 6y = 5 bisa dihitung dengan cara

2x + 6y = five

6y = -2x + v

sehingga

karena saling tegak lurus maka

one thousand_i.m_ii
= -ane

m_two
= iii

y + two = 3x — 12 ± twenty

y + ii = 3x — 12 + 20 atau y + 2 = 3x — 12 – 20

y + ii = 3x + vi atau y = 3x – 34

Contoh Soal 7:

Persamaan garis singgung lingkaran x²
+ y²
= 13 yang ditarik dari titik (1, five) adalah …

Jawab :

Garis melalui (ane, 5) sehingga persamaannya menjadi

Jika kedua ruas dikuadratkan maka

25 — 10m + m^two
= xiii + 13m²

12mⁱⁱ
+ 10m — 12 = 0

6m^two
+ 5m — six = 0

(3m — 2)(2m + iii) = 0

g=2/3 atau m = -3/2

Nilai grand harus kita subtitusi ke

untuk memastikan positif atau negatinya

Ketika kita subtitusikan ke 5 — m ternyata keduanya positif.

Ini berarti kita hanya akan memakai rumus yang positif

Untuk m = 2/three maka

Jika kedua ruas dikali three maka

3y = 2x + 13

2x — 3y + 13 = 0

Untuk m = -3/2 maka

Jika kedua ruas dikali two maka

2y = -3x + 13

3x + 2y — xiii = 0