Tentukan Persamaan Garis Lurus Untuk Tiap Tiap Garis Berikut

135
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Persamaan Garis Lurus
Bab 4
Ketika kalian naik mobil, sepeda, atau jenis kendaraan lainnya, pastilah

pernah melewati jalan yang mendatar, jalan yang turun, dan jalan yang

naik. Jalan yang naik atau turun biasanya memiliki kemiringan tertentu

yang sudah diperhitungkan tingkat kemiringannya, sehingga aman dan

nyaman untuk dilewati kendaraan. Jalan yang menanjak juga memiliki

kemiringan. Jika terlalu curam, kendaraan akan mengalami kesulitan

untuk melintasinya.

Selain jalan, dalam kehidupan sehari-hari banyak benda-benda yang

harus dihitung tingkat kemiringannya. Misalnya tangga yang berada

gedung bertingkat sudah diperhitungkan dengan cermat dan teliti tingkat

kemiringannya sehingga aman dan nyaman untuk manusia. Seorang arsitek

merancang tangga dan jalan titian dengan memperhatikan kemiringan untuk

keamanan dan kenyamanan pengguna. Tempat parkir pun demikian. Jika

tempat parkir terlalu miring, tidak aman bagi pengendara maupun mobil.

Dalam bab ini, kalian akan mempelajari cara menghitung kemiringan suatu

garis, cara menggambar grafik garis lurus, menentukan persamaan garis

lurus, dan manfaat garis lurus dalam pemecahan masalah sehari-hari.

Sumber: Kemdikbud
Jalan bergelombang

136
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
•

Persamaan garis lurus

• Grafik
•

Kemiringan

•

Titik potong

3.4
Menganalisis fungsi linear

(
sebagai persamaan garis lurus
)

dan

menginterpretasikan
grafiknya
yang
dihubungkan
dengan
masalah
kontekstual
4.4
Menyelesaikann
masalah
kontekstual
yang
berkaitan
dengan
linear
sebagai persamaan garis lurus
K
D

ompetensi
asar
1.

Menggambar
grafik
persamaan
garis
lurus.
2.

Menentukan
gradien
garis
lurus.
3.

Menentukan
persamaan
garis
lurus.
P
B

engalaman
elajar

137
P
K

eta
onsep
Persamaan

Garis Lurus
Dua Garis
Berimpit
Persamaan

Garis

Melalui

Titik

(
x
1

, y
1
)
dan
(
x
2

, y
2
)
Grafik

Persamaan
Sifat-sifat

Persamaan
Persamaan

Garis
Kemiringan
Titik-titik

Koordinat
Dua Garis

Sejajar
Bentuk

Umum
Melalui titik
(0, 0) dan

(
x
1
,

y
1
)
Dua Titik

Koordinat
Dua Garis
Tegak Lurus
Persamaan

Garis

dengan

kemiringan

m dan

melalui titik

(
x
1

, y
1
)
Melalui titik
(
x
1
,

y
1
) dan

(
x
2
,

y
2
)
Dua Garis
Berpotongan

138
Rene Descartes
(
1596 – 1650

M)
René Descartes

(31 Maret 1596 – 11 Februari 1650).

Kemiringan menentukan posisi suatu garis

terhadap koordinat

x

dan koordinat

y
.

Perhitungan matematis ini adalah salah satu

materi dari geometri analitik dengan bantuan

aljabar. Jadi, untuk pertanyaan “siapakah yang

menemukan kemiringan?” tentunya jawabannya

adalah René Decartes. René Decartes adalah

bapak geometri analitik. Dia adalah seorang

matematikawan Prancis, fisikawan, filsuf, dan

teolog. Banyak ahli matematika mengakui

dia sebagai orang yang menemukan rumus kemiringan. Dia dikatakan

telah memberikan sebuah metode untuk memecahkan masalah garis dan

kemiringan dalam masalah aljabar dan geometri.
Rumus kemiringan dasar adalah

y
=
mx
+
b
sementara rumus

kemiringan adalah

m
xx
yy
21
21
−
−
=
. Dia adalah orang pertama yang

memperkenalkan penyelesaian untuk kemiringan dan persamaan linear.

Meskipun tidak banyak tulisan yang menunjukkan secara langsung

bahwa dia sebagai penemu rumus kemiringan, banyak matematikawan

mengatakan bahwa rumus kemiringan tersebut adalah miliknya.
Descartes menonjol dalam Revolusi Ilmiah pada masanya. Dia meninggal

pada Februari 1650 pada usia 54.
Beberapa hikmah yang bisa kita petik antara lain:
1.
Kita harus mengembangkan ilmu kita, untuk kemajuan pendidikan.
2.
Menuntut ilmu harus dengan rasa ikhlas, tanpa mengharapkan pujian

dari orang lain.
3.
Segala sesuatu yang kita pelajari akan bermanfaat untuk orang lain.
(
Sumber:
id.wikipedia.org
)

139
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
egiatan
K

4.1
Grafik Persamaan

Garis Lurus
Tentu siswa masih ingat koordinat Kartesius. Salah satu manfaat koordinat

Kartesius adalah untuk menggambar garis lurus. Untuk membuat garis lurus

dengan persamaan tertentu, misal

y
=
2
x

dapat dinyatakan dalam persamaan

linear dua variabel yaitu 2
x
–
y
=

.

Bagaimana cara menentukan dua selesaian

dari persamaan linear dua variabel tersebut?

Bentuk umum persamaan

y
=
2
x
+
1 dapat dituliskan sebagai

y
=
mx
+
c
dengan

x

dan

y

variabel,

c

konstanta dan

m

adalah

koefisien
arah
atau

kemiringan.
Ayo
Kita Amati
Coba amati beberapa garis lurus pada koordinat Kartesius berikut ini
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10

–10–9 –8 –7 –6 –
5 –4 –3 –2 –1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–2
–1
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
Y
X
y

= 2
x
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10

–10–9 –8 –7 –6
–5 –4 –3 –2 –1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–2
–1
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
Y
X
y

= −3
x
Gambar 1
Gambar 2
Persamaan

Garis Lurus

140
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10

–10–9 –8 –7 –6
–5 –4 –3 –2 –1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–2
–1
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
Y
X
y

= 4
x

−
5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10

–10–9 –8 –7 –6
–5 –4 –3 –2 –1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–2
–1
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
Y
X
y

= −3
x
+
6
Gambar 3
Gambar 4
Gambar 4.1- 4.4

Garis-garis lurus pada koordinat Kartesius
Ayo Kita
Menanya
?
?
Dari keempat gambar yang diberikan di atas, pertanyaan apakah yang muncul

di benak kalian? Beberapa contoh pertanyaan adalah sebagai berikut.

1.
Apa syarat suatu persamaan grafiknya berupa garis lurus?
2.
Apakah ada persamaan garis lurus yang memotong sumbu-
X

dan sumbu-
Y
tepat di satu titik?
Coba buat pertanyaan lain dari keempat gambar di atas.
+
=
+
Ayo Kita
Menggali Informasi
Agar lebih jelas bagaimana menggambar persamaan garis lurus, coba

perhatikan contoh berikut ini

141
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Contoh
4.1
Lengkapi tabel berikut dan gambar grafik persamaan 4
x

−

y

= 5.
x
y
2
3

−5
1
−1
−1
…
…

Penyelesaian
Alternatif
Untuk

x

= −1, kita peroleh 4
x

−

y

= 5

4 (−1) −

y

= 5
substitusi x

= −1

−4 −

y

= 5

sederhanakan

−
y

= 5

tambahkan
kedua
ruas
oleh
4
y

= 9
kalikan
kedua
ruas
oleh
−1
Untuk

y

= 0, kita peroleh 4
x

−

y
= 5
tulis persamaan

4
x

− 0
= 5
substitusi
y
=


4
x

= 5
sederhanakan
x

=

4
5
bagi
kedua
ruas
oleh
4
Tabel setelah dilengkapi adalah
x
y
2
3

−5
1
−1
−1
−9
4
5

142
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
Dari tabel di atas, diperoleh pasangan berurutan (2, 3), (0, −5), (1, −1),

(−1, −9) , dan (
4
5
, 0) yang merupakan titik-titik pada koordinat Kartesius yang

membentuk garis lurus. Setiap pasangan berurutan tersebut adalah selesaian
persamaan 4
x

−

y
= 5.
Titik-titik selesaian tersebut jika dihubungkan akan membentuk garis lurus.

Gambar garis yang melalui titik-titik adalah sebagai berikut.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10

−
10
−
9
−
8
−
7
−
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
2
−
1
−
3
−
4
−
5
−
6
−
7
−
8
−
9
−
10
(2, 3)
(1,

−
1)
(0,

−
5)
(
−
1,

−
9)
X
Y
(
4
5
, 0)
Gambar 4.5

Garis lurus pada koordinat Kartesius
Garis lurus tersebut menunjukkan semua selesaian persamaan 4
x

−

y
= 5.

Setiap titik pada garis merupakan selesaian persamaan.

Ayo Kita
Menalar
Coba perhatikan kembali

Gambar 4.1 – 4.4

di atas, dan jawablah pertanyaan

berikut ini
1.
Apa perbedaan antara gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4?

Jelaskan.
2.
Apa kesamaan dan perbedaan antara Gambar 1 dan Gambar 3?
3.
Apa kesamaan dan perbedaan antara Gambar 2 dan Gambar 4?
4.
Bagaimanakah perpotongan keempat garis dari keempat gambar terhadap

sumbu-
X

dan sumbu-
Y
?

143
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Ayo Kita
Berbagi
Coba diskusikan hasil pekerjaan kalian dengan teman sebangku atau kelompok

kecil. Diskusikan jika ada perbedaan.
Untuk menggambar garis lurus, tidak perlu menentukan semua titik yang

akan dilalui oleh garis tersebut. Akan tetapi cukup menentukan dua titik yang

berbeda untuk menggambar suatu garis lurus. Oleh karena itu, agar kalian

dapat menggambar garis lurus dengan dua titik yang berbeda, coba amati

contoh berikut.
Contoh
4.2
Gambarlah grafik

y

= −
2
1
x

− 1 dengan menentukan titik potong sumbu-
X

dan

sumbu-
Y
Penyelesaian
Alternatif
Kita akan memulainya dengan menentukan titik potong sumbu.
Titik potong sumbu-
X
, maka

y

= 0.
y

= −
2
1
x

− 1
0 = −
2
1
x

− 1

substitusi
y
=

1 = −
2
1
x
tambahkan
kedua
ruas
oleh
1
−2 =

x
kalikan
kedua
ruas
oleh
−2
Jadi, titik potong sumbu-
X

adalah (−2, 0).
Titik potong sumbu-
Y
, maka

x

= 0.
y

= −
2
1
x

− 1

144
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
y

= −
2
1
(0) − 1

substitusi
x
=

y

= −1
sederhanakan
Titik potong sumbu-
Y

adalah (0, −1).
Jika kedua titik tersebut dihubungkan, maka terbentuklah garis lurus dari

persamaan

y

= −
2
1
x

− 1, seperti pada gambar berikut ini

X
Y
(−2, 0)
(−2, 2)
y

= −
2
1
x

− 1)
(0, −1)
Titik potong
Sumbu-
Y
Titik potong
Sumbu-
X
Gambar 4.7

Grafik persamaan garis lurus
y

= −
2
1
x

− 1)
Ayo Kita
Menalar
1
.
Berdasarkan kedua contoh tersebut,

a.
Contoh yang mana yang lebih mudah dalam menggambar persamaan

garis lurus.
b.
Apa yang dapat kalian simpulkan dalam menggambar persamaan garis

lurus, cukupkah hanya dengan menentukan dua titik saja atau harus

beberapa titik pada bidang koordinat untuk membuat garis lurus?
c.
Apakah ada persamaan garis lurus yang hanya memotong salah satu

sumbu saja? Jika ada bagaimana bentuk persamaannya?

2.
Gambarlah garis dengan persamaan berikut dengan cara menentukan titik

potong dengan sumbu-
X

dan sumbu-
Y.

145
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Ayo Kita
!
?
!
?
Berlatih
4.1
a.
y

= 3
x

+ 4
b.
y

+ 2
x

= 6
c.
2
x

+ 3
y

= 6
d.
3
y

+ 4
x

– 5 = 0
Ayo Kita
Berbagi
Coba cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan temanmu dan ajari temanmu

jika belum bisa

1.
Mana di antara persamaan di bawah ini yang termasuk persamaan

garis lurus?
a.
x

+ 3
y

= 0
b.
x
2

+ 2
y

= 5
c.
3
y

+ 3
x

= 3
2
d.
y
3

+ 3
x

= 12
e.
y
4

+ 3
x

– 6 = 0
f.
y
2

+

x
2

= 12

2.
Diketahui persamaan garis 2
y

= 3
x

− 6 lengkapilah tabel berikut
x
−4
–2

2
4
6
y
(
x, y
)
3.
Gambarlah garis yang memiliki persamaan berikut.
a.
2
x

= 6
y
b.
3
y

– 4 = 4
y
c.
4
x

+ 2
y
= 6
d.
y

+ 3
x

– 4 = 0

146
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
Untuk mengetahui penggunaan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari,

coba amati

Masalah 4.1

berikut
Masalah
4.1
Perusahaan diizinkan untuk menurunkan harga aset yang dimiliki. Praktik

akuntansi ini disebut depresiasi garis lurus. Dalam prosedur ini, rentang

umur manfaat aset ditentukan dan kemudian aset tersebut menyusut dengan

jumlah yang sama setiap tahun sampai harga kena pajak dari aset tersebut

sama dengan nol. CV. Torik Mega Jaya membeli sebuah truk baru seharga

Rp360.000.000,00. Harga truk akan mengalami penyusutan Rp12.000.000,00

per tahun. Persamaan penyusutan sebagai berikut

y

= 360.000.000 −

12.000.000
x,

dengan
y
menyatakan harga truk dan

x

adalah usia truk dalam

tahun.
a.
Tentukan titik potong garis dengan sumbu-
X

dan sumbu-
Y
. Gambar grafik

persamaan pada bidang koordinat yang menunjukkan penyusutan harga

truk.
b.
Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-
X

dalam masalah

ini?
c.
Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-
Y

dalam masalah

ini?
Alternatif

Pemecahan Masalah
a.
Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-
X
, substitusi

y
= 0.
0 = 360.000.000 − 12.000.000
x
12.000.000
x

= 360.000.000

x
=
30
Titik potong garis dengan sumbu-
X

adalah (30, 0)
Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-
Y
, substitusi

x

= 0

y
= 360.000.000 − 12.000.000(0)

y
= 360.000.000

147
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
181716
15141312
11
10987654321
19 20
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
19
20
21
22
23
24
25
X
Y
50
100
150
200
250
350
300
400
Besar Pajak terhadap Usia Truk
Usia (tahun)
Besar Pajak terhadap Usia Truk
(juta)
2
4
8
10
12
14
16
18
20
24
26
28
30
22
6
Gambar 4.8

Grafik penurunan nilai pajak terhadap usia truk
b.
Titik potong garis dengan sumbu-
X

adalah (30, 0) menunjukkan bahwa

ketika truk berusia 30 tahun, besar harga truk adalah Rp0,00.
c.
Titik potong garis dengan sumbu-
Y

adalah (0, 360.000.000) menunjukkan

bahwa ketika baru (0 tahun), besar harga truk adalah Rp360.000.000,00.
Ayo Kita
Menanya
?
?
Tulislah pertanyaan jika ada bagian yang belum dimengerti tentang contoh

tersebut.
Ayo Kita
Menalar
1.
Pak Anton mempunyai kebun kopi. Pada tahun 2010 kopi yang dihasilkan

mencapai 1.500 kg dan pada tahun 2015 kopi yang dihasilkan meningkat

menjadi 2.500 kg.

a.
Gambarlah garis dalam koordinat Kartesius yang menunjukkan

keadaan tersebut.
b.
Tentukan persamaan garis lurus yang menunjukkan keadaan tersebut.

148
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
2.
Gambarlah garfik dari persamaan berikut.
a.
y

=

x
4
1
b.
y
= 4
x

– 8

Ayo Kita
Berbagi
Tuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman

kalian yang lain. Paparkan hasil diskusi kalian di depan kelas dan beri komentar

secara santun.
Ayo Kita
!
?
!
?
Berlatih
4.2
1.
Gambarlah grafik persamaan garis berikut pada bidang koordinat.
a.
y

= 5
x
b.
y

= 4
x

−
1
c.

x

= 2
y
−
2
d.
y

= 2
x
+
3
e.
x

− 3
y

+ 1 = 0
2.
Seorang manajer pemasaran memperoleh gaji sebesar

Rp100.000.000,00 per tahun ditambah 5% komisi dari total penjualan

selama setahun. Gaji tahunan yang dia peroleh dinyatakan dalam

persamaan berikut.

y

menyatakan gaji tahunannya dan

x

menyatakan

total penjualan tiap tahun.
600
Total Gaji Setiap Tahun
400
200

2000
4000
6000

8000

149
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
a.
Berapakah gaji manajer tersebut selama setahun jika total

penjualan sebesar Rp5.000.000.000,00?
b.
Berapakah gaji manajer tersebut selama setahun jika total

penjualan sebesar Rp3.000.000.000,00?
c.
Apakah maksud dari koordinat titik potong garis dengan sumbu-
Y
dalam masalah ini?
3.
Gambarlah grafik persamaan

y

=

x
+
2,

y

= 2
x
+
2, dan

y

= 2
x

−
3 pada

bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari 1
x
menjadi 2
x

dan menjadi 4
x
? Jelaskan.
4.
Gambarlah grafik persamaan

y

= 2
x
+
2,

y

=

x
+
5, dan

y

= 2
x

−
3

pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari

+2, +5, dan −3? Jelaskan.
5.
Gambarlah grafik persamaan

y

= 2
x
+
4,

y

= 2
x

−
8,

y

= 6, dan

y

= 2 pada

bidang koordinat yang sama. Berbentuk apakah perpotongan keempat

grafik persamaan tersebut? Tentukan luas bangun yang terbentuk dari

titik potongan keempat grafik persamaan tersebut.
6.
Gambarlah grafik

x
+
y
= 1,

x
+
y

= −1,

x

−
y
= 1, dan

x

−
y
= −1.
Apakah bentuk bangun dari perpotongan keempat garis tersebut?
egiatan
K

4.2
Menentukan Kemiringan

Persamaann Garis Lurus
Tangga untuk tempat tidur tingkat

seperti tampak pada gambar di

samping merupakan salah satu

contoh penerapan garis lurus

dalam kehidupan sehari-hari.

Agar tangga aman, nyaman, dan

tidak berbahaya jika dinaiki,

maka harus ditentukan dengan

tepat kemiringan tangga tersebut.

Gambar 4.9

Tempat tidur dengan

tangga

150
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
Persamaan berikut menyatakan pengertian gradien (kemiringan garis).
Kemiringan =
perubahan panjang sisi tegak (
vertikal
)
perubahan panjang sisi mendatar (
horizontal
)
Untuk memahami lebih jelas tentang kemiringan suatu garis coba amati

beberapa garis lurus berikut.
Ayo
Kita Amati
Tabel 4.1

Kemiringan persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 0)
No.
Persamaan

Garis

Lurus
Salah satu

titik yang

dilalui
Kemiringan

/Gradien
(
m
)
Grafik
1
y

= 2
x
(1, 2)
2 atau

1
2
artinya
2 satuan ke

atas
dan

1 satuan ke

kanan
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10

−
10
−
9
−
8
−
7
−
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
2
−
1
−
3
−
4
−
5
−
6
−
7
−
8
−
9
−
10
+2
+1
m
=1
Y
y =

2
x
X
2
y

= –2
x

(
–
1, 2)
–
2 atau

1
2
−
artinya
2 satuan ke

atas
dan

1 satuan ke

kiri
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10

−
10
−
9
−
8
−
7
−
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
2
−
1
−
3
−
4
−
5
−
6
−
7
−
8
−
9
−
10
+2
+1
m
=
−
2
Y
y =

−2
x
X

151
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
No.
Persamaan

Garis

Lurus
Titik

lain yang

dialui
Kemiringan

/Gradien
(
m
)
Grafik
3
y

= 2
x

−

4
(3, 2)
2 atau

1
2
atau

32
20
−
−
artinya
2 satuan ke

atas
dan

1 satuan ke

kanan
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10

−
10
−
9
−
8
−
7
−
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
2
−
1
−
3
−
4
−
5
−
6
−
7
−
8
−
9
−
10
+2
+1
m
=2
Y
y =

2
x

− 4
X
4
y

= –2
x


+ 6
(
–
1, 8)
–
2 atau

3
6
−
atau

2
12
8
−−
−
artinya
6 satuan ke

atas
dan

3 satuan ke

kiri
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10

−
10
−
9
−
8
−
7
−
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
2
−
1
−
3
−
4
−
5
−
6
−
7
−
8
−
9
−
10
−
3
+6
m
=

−
2
Y
y =

−2
x

+ 6
X

152
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
Ayo Kita
Menanya
?
?
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap empat jenis garis lurus tersebut,

tentu ada yang perlu kalian tanyakan berkaitan dengan kemiringan, coba

tulislah pertanyaan yang akan kalian tanyakan, misalnya:
1.
Mengapa ada garis yang miring ke kanan dan miring ke kiri?
2.
Apa perbedaan garis yang melalui titik pusat dengan yang tidak melalui

titik pusat?
Ayo Kita
Menalar
Dalam rangka membangun pengetahuan kalian agar lebih lengkap tentang

kemiringan suatu garis, coba lengkapi tabel berikut ini

No.
Persamaan

Garis Lurus
Salah

satu titik

yang

dilalui
Kemiringan

/Gradien

(
m
)
Grafik
1
y

=

3
1
x

– 1
(9, 2)
…
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

–
10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–2
–1
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
X
Y
2
y

=
4
1
−
x

– 2
…
4
1
−
atau
8
2
−

atau

44
13
−−
−
+
artinya
2satuan ke

atas dan
8 satuan ke

kiri.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10

–
10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–2
–1
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
X
Y

153
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
3
y

=

3
2
x

+ 5
(6, 9)
…
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

–
10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–2
–1
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
X
Y
4
y

= 4
x

+ 3
…
…
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10

−
10
−
9
−
8
−
7
−
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
2
−
1
−
3
−
4
−
5
−
6
−
7
−
8
−
9
−
10
+
3
+12
m
=

4
Y
y =

4
x

+ 3
X
5
y

=

ax + b
(
x
2
,

y
2
)
…
X
Y

154
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
Berdasarkan tabel nomor 5 dapat disimpulkan bahwa persamaan garis yang

melalui sembarang titik (
x
1
,

y
1
) dan bergradien

m

adalah

y

−

y
1

=

m
(
x

–

x
1
)
Contoh
4.3
Tentukan persamaan garis yang melalui titik

A
(3, 4) dan bergradien 2
Penyelesaian
Alternatif
Titik

A
(3, 4), maka

x
1

= 3 dan

y
1
= 4 dan

m

= 2.
Persamaan garisnya adalah

y

–

y
1

=

m
(
x

–

x
1
)
y

– 4 = 2(
x

– 3)
y

– 4 = 2
x

– 6
y

= 2
x

– 6 + 4
y

= 2
x

– 2

Jadi, persamaan garis yang melalui titik

A
(3, 4) dan bergradien 2 adalah

y

= 2
x

– 2.
Sekarang perhatikan masalah berikut.

Gambar 4.10

di bawah ini menunjukkan

serambi belakang sekolah. Sebuah jalan khusus bagi pengguna kursi roda

akan dibangun untuk memudahkan mereka. Jika panjang jalan yang akan

dibangun 7 meter mulai bibir beranda, apakah memenuhi syarat keamanan

untuk pengguna kursi roda?
beranda
90 cm
lantai dasar
Gambar 4.10

Serambi belakang sekolah
Berapakah panjang jalan terpendek yang dapat dibangun supaya aman bagi

pengguna kursi roda?
Perhatikan

Gambar 4.10

di atas, tinggi beranda dari lantai dasar adalah 90

cm dan panjang jalan dari bibir beranda adalah 7 m atau 700 cm. Sehingga,

kemiringan jalan yang akan dibangun dapat ditentukan sebagai berikut.

155
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Kemiringan =
perubahan panjang sisi tegak (tinggi beranda)
perubahan panjang sisi mendatar (panjang jalan dari bibir beranda)

=

700
90

=

,
70
9
0129
.
Jadi, jalan yang dibangun memenuhi syarat keamanan untuk pengguna kursi

roda, karena kemiringan jalan yang akan dibangun kurang dari 0,15.
Tahukah kamu, negeri kanguru, Australia, memiliki peraturan perundang-
undangan untuk kemiringan suatu jalan atau lintasan.
–
Kemiringan jalan untuk pengguna kursi roda tidak boleh lebih dari 0,15.
–
Kemiringan tempat parkir yang aman tidak boleh lebih dari 0,25.
–
Kemiringan tangga suatu bangunan tidak boleh lebih dari 0,875
–
Kemiringan trotoar bagi pejalan kaki tidak boleh lebih dari 0,325.
Untuk menentukan panjang jalan terpendek yang dapat dibangun supaya aman

bagi pengguna kursi roda, maka kemiringan jalan yang dianjurkan adalah 0,15.

Misalkan panjang jalan terpendek yang diminta adalah

x
, sehingga dilakukan

penghitungan sebagai berikut.
Kemiringan =
perubahan panjang sisi tegak (tinggi beranda)
perubahan panjang sisi mendatar (panjang jalan terpendek)
,
x
01
5
90
=
substitusikan
ukuran
yang
diketahui

0,15
x

= 90
kalikan
keda
ruas
oleh
x
x

= 600
bagi
kedua
ruas
oleh
0,15
Jadi, panjang jalan terpendek dari bibir tangga adalah 600 cm atau 6 m.

156
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
+
=
+
Ayo Kita
Menggali Informasi
Untuk memahami cara menentukan persamaan garis lurus, diskusikan dengan

temanmu tentang hal-hal berikut.
1.
Apa yang kalian ketahui tentang kemiringan pada garis lurus?
2.
Apa persamaan garis lurus jika kemiringan dan titik yang dilalui diketahui?
Kemiringan (
m
)
Titik yang dilalui
Persamaan garis

lurus
2
(0, 0)
y

= 2
x
−2
(0, 0)
y

= −2
x
3
(0, 0)
…
−3
(0, 0)
…

(1, 1)
y

= −1

(−1, −1)
…
1
(0, 2)
y

=

x

+ 2
2
(1, −2)
…
Gambarlah grafik

persamaan garis lurus

dengan gradien berikut.
a.
m

= −
2
1
b.
m

= −1
c.
m

= −2
d.
m

=

2
1
e.
m

= 1
f.
m

= 2
Perhatikan garis yang

telah kalian gambar.

Bagaimanakah

kemiringan garis

tersebut?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

–10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–2
–1
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
X
Y

157
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Ayo Kita
!
?
!
?
Berlatih
4.3
Apa simpulan kalian tentang hubungan antara gradien (kemiringan) dengan

gambar garis lurus?
Ayo Kita
Berbagi
Tuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman

kalian yang lain.

1.
Tentukan kemiringan tangga ranjang di bawah ini.
2.
Pada tiap-tiap diagram berikut

P

dan

Q

meupakan dua titik pada garis.
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10

−
10
−
9
−
8
−
7
−
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
1
−
2
−
3
−
4
−
5
−
6
−
7
−
8
−
9
−
10
X
Y
P
Q
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10

−
10
−
9
−
8
−
7
−
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
1
−
2
−
3
−
4
−
5
−
6
−
7
−
8
−
9
−
10
X
Y
P
Q
(i)

(ii)

158
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
a.
Tentukan kemiringan setiap garis.
b.
Pilihlah dua titik lain dan hitunglah kemiringannya. Apakah

kemiringannya juga berubah? Mengapa?
3.
Jelaskan cara menentukan kemiringan garis lurus yang melalui dua

titik berikut.
a.
(2, 3) dan (6, 8)
b. (−4, 5) dan (−1, 3)
4.
Gambarkan grafik jika diketahui unsur-unsur berikut.
a.
(1, 1) dengan kemiringan

3
2
b.
(0, −5) dengan kemiringan 3
c.
(−2, 2) dengan kemiringan 0
5.
Garis yang melalui titik

A
(−2, 3) dan

B
(2,

p
) memiliki kemiringan

2
1
.

Tentukan nilai

p
.
6.
Kemiringan garis yang melalui titik (4,

h
) dan (
h
+ 3, 7) adalah

4
1
−
.

Tentukan nilai

h
.
Untuk soal nomor 7 − 12, diketahui dua titik pada garis

l
1

dan garis

l
2
. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus,

sejajar, atau tidak keduanya.
7.
l
1

: (2, 5) dan (4, 9)
10.
l
1

: (0, 0) dan (2, 3)
l
2

: (−1, 4) dan (3, 2)
l
2

: (−2, 5) dan (0, −2)
8.
l
1

: (−3, −5) dan (–1, 2)
11.
l
1

: (5, 3) dan (5, 9)
l
2

: (0, 4) dan (7, 2)
l
2

: (4, 2) dan (0, 2)
9.
l
1

: (4, −2) dan (3, −1)
12.
l
1

: (3, 5) dan (2, 5)
l
2

: (−5, −1) dan (−10, −16)
l
2

: (2, 4) dan (0, 4)
13.
Garis yang melalui titik (−5, 2
p
) dan (−1,

p
) memiliki kemiringan

yang sama dengan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, 1). Tentukan

nilai

p
.

159
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
14.
Gambarlah grafik yang melalui titik

W
(6, 4), dan tegak lurus

DE
dengan

D
(0, 2) dan

E
(5, 0).
15. Penerapan kemiringan suatu garis.
Banyaknya laki-laki berusia lebih dari 20 tahun yang bekerja di suatu

provinsi secara linear mulai dari 1970 sampai 2005 ditunjukkan oleh

gambar di bawah. Pada tahun 1970, sekitar 430.000 laki-laki berusia

di atas 20 tahun yang bekerja. Pada tahun 2005, jumlah ini meningkat

menjadi 654.000.
a.
Tentukan kemiringan garis, gunakan titik (1970, 430) dan titik

(2005, 654)
b.
Apa maksud dari kemiringan pada poin a dalam konteks masalah

ini?

100
200
300
400
500
600
700
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
Banyak Laki-laki (ribuan)
(1979, 430)
(2005, 654)
Tahun

160
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
egiatan
K

4.3
Bentuk Persamaan Garis Lurus

dengan Kemiringan m dan

Melalui Titik

(
x
1
, y
1
)
Ayo
Kita Amati
Ayo amati beberapa bentuk persamaan garis lurus yang melalui dua titik

dengan kemiringan tertentu pada tabel berikut.
Tabel 4.4

Bentuk persamaan garis lurus
No.
Kemiringan

(
m
)
Titik yang

dilalui
Bentuk

Persamaan
Garis Lurus
Bentuk Lain

Persamaan Garis

Lurus
1
2
(0, 0)
y
=
2
x
y
–

=
2(
x –

0)
2
3
(1, 3)
y
=
3
x
y
–
3
=
3(
x –

1)
3
2
(
–
4,

–
2)
y
=
2
x
+
6
y
+
2
=
2(
x
+
4)
4
3
(
–
1, 3)
y
=
3
x
+
6
y

– 3 = 3(
x

+ 1)
5
–
3
( 1,

–
2)
y
=
3
x –

8
y
+
2

=
–
3(
x –
1)
8
m
(
x
1
,
y
1
)
y
=
mx
+
c y
–
y
1
=
m
(
x – x
1
)
Ayo Kita
Menanya
?
?
Berdasarkan hasil pengamatan, pertanyaan apa yang dapat kalian munculkan?

Sebagai contoh:
1.
Pada baris pertama

m
=
2 dan titik yang dilalui (1, 2) diperoleh persamaan

garis

y
=
2
x.
Apakah persamaan ini disebabkan oleh ordinat pada titik

(1, 2) dua kali absisnya?
2.
Bagaimana cara menentukan bentuk persamaan garis lurus yang diketahui

gradien

m

dan melalui titik (
x
1
,
y
1
)?

161
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
+
=
+
Ayo Kita
Menggali Informasi
Agar kalian memiliki pemahaman yang lebih jelas tentang persamaan garis

lurus, coba cermati contoh berikut
Contoh
4.4
Tentukan kemiringan garis yang melalui titik

A
(2, 1) dan

B
(4, 5).
Penyelesaian
Alternatif
Misal (2, 1) adalah (
x
1
,

y
1
) dan (4, 5)adalah (
x
2
,

y
2
).
Y
B
(4, 5)
A
(2, 1)
X
5
5
Gambar 4. 11

Garis yang

kemiringannya bernilai positif
Kemiringan garis

AB
=
xx
yy
21
21
−
−

=

42
51
−
−

= 2

162
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai positif, bentuk garisnya naik

(selalu miring ke kanan).
Contoh
4.5
Tentukan kemiringan garis yang melalui titik (1, 2) dan (−2, 5).
Penyelesaian
Alternatif
Misal (1, 2) adalah (
x
1
,

y
1
) dan

(−2, 5) adalah (
x
2
,

y
2
).
kemiringan
=

xx
yy
21
21
−
−
=

1
2
2
5
−−
−
^h
=

3
3
−
= −1
Perhatikan bahwa kemiringan

garis yang bernilai negatif, bentuk

garisnya turun (selalu miring ke

kiri).
Contoh
4.6
Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-
X

dan melalui titik (1, 3).
Penyelesaian
Alternatif
Grafik menunjukkan garis horizontal melalui titik (1, 3). (0, 3) adalah titik

yang juga melalui garis.
Y

(–2 , 5)
(1 , 2)
X
Gambar 4. 12

Garis yang

kemiringannya bernilai negatif

163
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
kemiringan
=

xx
yy
21
21
−
−
=

3
10
3
−
−
=

1

= 0
Contoh
4.7
Tentukan gradien garis yang sejajar sumbu-
Y

dan melalui titik (2, 4).
Penyelesaian
Alternatif
Grafik menunjukkan garis

horizontal melalui titik (2, 4).

(2, 1) adalah titik yang juga

melalui garis.
kemiringan
=

xx
yy
21
21
−
−
=

10
14
−
−
=


3
−
(tak terdefinisi)
Y

(0, 3)
(1, 3)
X
Gambar 4. 13

Grafik yang sejajar sumbu-
X
Y

(2, 4)
(2, 1)
X
Gambar 4.14

Grafik yang sejajar

sumbu-
Y

164
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
Ayo Kita
Menalar
Perhatikan keempat contoh dan penyelesaiannya yang telah kalian amati.

1.
Jika suatu garis lurus melalui (
x
1
,

y
1
) dan (
x
2
,

y
2
), titik-titik mana yang

menentukan kemiringan garis positif?
2.
Jika suatu garis lurus melalui (
x
1
,

y
1
) dan (
x
2
,

y
2
), titik-titik mana yang

menentukan kemiringan garis negatif?
3.
Apakah sebuah garis dapat memiliki lebih dari satu nilai kemiringan?
Ayo Kita
Berbagi
Diskusikanlah hasil menalar kalian dengan dengan teman sebangkumu

Ayo
Kita Amati
Ada bentuk lain dari persamaan garis lurus yang perlu kalian ketahui. Untuk

itu coba amati dan cermati contoh berikut
Contoh
4.8
Kemiringan garis yang melalui titik (−4,

p
) dan (1, 2) adalah

4
3
−
. Tentukan

nilai

p
.
Penyelesaian
Alternatif
Misalkan (−4,

p
) adalah (
x
1
,

y
1
) dan (1, 2) adalah (
x
2
,

y
2
).
Kemiringan garis

4
3
−

(diketahui)
dengan menyubstitusi nilai ke rumus di atas, diperoleh kemiringan
=

xx
yy
21
21
−
−
=
4
3
−

165
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
4
3
−

=

4
p
1
2
−−
−
^h
substitusi
nilai
x
dan
y
4
3
−

=

p
5
2
−
sederhanakan

(−3)

×

5 = 4 (2 −

p
)
kalikan silang

−15 = 8 − 4
p
sederhanakan

−15 − 8 = − 4
p
kurangkan
kedua
ruas
oleh
8

−23 = − 4
p
sederhanakan
4
23

=

p
bagi
kedua
ruas
oleh
−
4
Ayo Kita
Menanya
?
?
Jika ada yang belum dimengerti dari contoh tersebut, coba tanyakan hal itu

kepada gurumu.
Ayo Kita
Menalar
Berdasarkan hasil pengamatan dan penggalian informasi yang kalian lakukan,

coba nalarkan bentuk lain dari persamaan garis lurus yang melalui dua titik,

yaitu titik

A
(
x
1
,

y
1
) dan

B
(
x
2
,

y
2
).
Tabel 4.5

Bentuk lain persamaan garis lurus
No.
Titik

A
Titik

B
Kemiringan

(
m
)
Persamaan Garis

Lurus
Bentuk lain
Persamaan Garis

Lurus
1
(1 , 2)
(3 , 2)

y
=
2
–
2
(–1 , 3 ) (–1 , –1)
Tidak

terdefinisi
x
=
–1
–
3
(1, 3)
(4, 6)
1
y

=

x

+ 2
3
y
x
6
3
41
1
−
−
−
−
=

166
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
No.
Titik

A
Titik

B
Kemiringan

(
m
)
Persamaan Garis

Lurus
Bentuk lain
Persamaan Garis

Lurus
4
(2, 4)
(12, –1)
–
2
1
2
y

= –
x

+ 10
y
14
4
−−
−

=

x
122
2
−
−
5
(0 , 3)
(4 , 0)
4
3
−
3
x
+
4
y
=
12

y
30
−
−

=

4
x

4
−
−
6
(1, –5)
(–2, 4)
. . .
y
=
–3
x

– 2
…
…
y
5
−−
−
^h

=

……
x
1
−
−
7
(1 , 2)
(–2 , –2)
3
4
3
y
=
4
x
+
2
… …
…
y
−
−

=

… …
…
x
−
−
8
(–1 , 0)
(3 , –8)
. . .
y
=
–2
x

– 2
80

y
−−
−

=

x
31
1
−−
−−
^
^
h
h
9
. . .
. . .
5
. . .
9
y
6
6
−−
−
^h

=

2
2
x
1
−−
−
^h
10
(–2 , 5)
(–3, 1)
. . .
. . .
5
y
15
−
−

=

2
2
x
3
−−
−
−−
^
^
h
h
11
(2, –3)
. . .
2
2
x

–

y

– 7 = 0
… …
…
y
−
−

=

… …
…
x
−
−
12
(
x
1
,
y
1
)
(
x
2
,
y
2
)
…
…
x
y
2
−
−
y

–

y
1

=

m

(
x

–

x
1
)
atau
y

–

y
2

=

m

(
x

–

x
2
)
… …
…
y
−
−

=

… …
…
x
−
−
Dari hasil kegiatan Menalar kalian, tentukan bentuk umum persamaan garis

yang melalui dua titik, yaitu titik

A
(
x
1
, y
1
)
dan

B
(
x
2
, y
2
)
.

Mengapa bentuk lain

pada baris pertama dan kedua tidak diisi? Apakah ini ada kaitannya dengan

bentuk umum tersebut? Uraikan jawaban kalian.
Ayo Kita
Berbagi
Tuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman

kalian yang lain. Silakan memberi komentar dan memberi komentar secara

santun.

167
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Ayo Kita
!
?
!
?
Berlatih
4.4
1.
Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar

berikut.

a.
b.
Kemiringan

2
1

Y
X
(0, -1)
Kemiringan

–
1

Y
X
(0, 3)
2.
Tulisla
h persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar

berikut.

a.
b.
Kemiringan

5
3

Y
X
(5, 9)

Y
X
(
6, 3
)
Kemiringan −
2
1
3.
Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut.

a.
b.
(
–
1,

–
4)

Y
X
(2, 6)
(8, –5)

Y
X
(1, 3)

168
Kelas VIII SMP/MTs
Semester I
4.
Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini.
a.
Memiliki kemiringan −
3
1

dan melalui perpotongan sumbu-
Y

di

titik (0, 4).
b.
Memiliki kemiringan −4 dan melalui (1, −2).
c.
Melalui titik (1, 6) dan (7, 4).
d.
Melalui (−2, −1) dan sejajar dengan garis

y
=
x

− 6
e.
Sejajar sumbu-
X

dan melalui (−3, 1).
f.
Sejajar sumbu-
Y

dan melalui (7, 10).
g.
Melalui (−2, 1) dan tegak lurus dengan garis yang

melalui titik

(−5, −4) dan (0, −2).
5.
Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis

2
x

− 5
y

= 8.
6.
Tentukan persamaan garis yang tegak lurus 2
y

+ 2 = −
4
7
(
x

− 7) dan

melalui titik (−2, −3).
7.
Tentukan persamaan garis lurus untuk tiap-tiap garis berikut.
Y
X
m
l
k
n
O

169
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
a.

k
b.

l
c.

m
d
.
n
e.
tegak lurus garis

l

dan melalui (−1, 6)

f.
sejajar garis

k

dan melalui (7, 0)
g.
sejajar garis

n

dan melalui (0, 0)
h.
tegak lurus garis

m

dan melalui (−3, −3)
8
. P

berkoordinat di (8, 3),

Q

berkoordinat di (4, 6), dan

O

adalah titik

asal.
a.
T
entukan persamaan garis yang melalui

P

dan memiliki kemiringan

sama dengan garis

OQ
.
b.
Diketahui

bahwa garis di soal 8a melalui (
k
, 1). Tentukan nilai

k
.
9.
Persamaa
n garis

l

adalah 2
y
–
x

= 5. Tentukan:
a.
titi
k koordinat garis

l

yang memotong sumbu-
X
,
b.
titi
k koordinat garis

l

yang memotong sumbu-
Y
,
c.
kemiringa
n garis

l
, dan
d.
gambarkan garis

l
.
10.
Garis

k

melalui titik

A
(−2, 3) dan

B
(3, 1). Garis

l

melalui titik

C
(−6, 5),

D
(−2,

d
),

T
(
t

, −5). Garis

k

tegak lurus garis

l
. Tentukan nilai

d

dan

t
.