Tentukan Luas Permukaan Gambar Di Bawah Ini

Lihat Foto

Jenis-jenis prisma

KOMPAS.com
– Prisma adalah bangun ruang dengan ruang datar di setiap sisinya. Prisma memiliki dua ujung dengan bentuk dan ukuran yang sama.

Prisma juga memiliki bentuk garis diagonal yang jika dipotong dengan garis melintang maka akan menghasilkan bentuk bangun datar yang sama.

Prisma yang umumnya dipelajari terdiri dari prisma segitiga, prisma persegi, prisma persegi panjang, prisma segi lima, dan prisma trapesium. Dilansir dari The School Run, lingkaran tidak dikategorikan sebagai prisma karena memiliki bentuk yang melengkung dan bukan garis lurus.

Secara umum, rumus untuk mencari volume prisma adalah:

V=luas alas × tinggi

Tetapi, bentuk alas dari setiap prisma berbeda sehingga rumus untuk mencari luas alas prisma juga tergantung kepada bentuk alasnya.

V=1/2×(panjang×lebar×tinggi)

Contoh:

Sebuah prisma segitiga memiliki panjang 4 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 7 cm, maka volumenya adalah:

V=1/2×(panjang×lebar×tinggi)V=1/2×(4×l5×7)V=1/2×(140)

V=70 cm³

Baca juga: Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma

Untuk mencari volume prisma persegi maka rumus yang digunakan adalah volume kubus, yaitu:

V=s³

Contoh:

Sebuah prisma persegi memiliki panjang sisi 3 cm, maka volumenya adalah:V = s³V = 3³

V = 27 cm³

Untuk mencari volume prisma persegi panjang maka rumus yang digunakan adalah volume balok, yaitu:

V=panjang×lebar×tinggi

Contoh:

Jika sebuah prisma persegi memiliki panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 5 cm, maka volumenya adalah:

V=panjang×lebar×tinggiV=10×8×5

V=400 cm³

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Rumus volume trapesium

Contoh:Jika sebuah prisma trapesium memiliki panjang sisi alas1 8 cm, alas2 6 cm, tinggi alas 10 cm, dan tinggi prisma 12 cm, maka volumenya adalah:

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Perhitungan volume prisma trapesium

V=(1/2×5×sisi×apotema)×tinggi prisma

Apotema adalah jarak terdekat dari titik pusat ke salah satu sisi bangun poligon yang membentuk sudut siku-siku. Rumus untuk mencari apotema adalah:

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Rumus apotema

Dengan, s= panjang sisi prisma

n= jumlah sisi prisma

Contoh:

Jika diketahui sebuah prisma segi lima memiliki panjang sisi 6 cm, apotema 7 cm, dan tinggi 10 cm, maka volumenya adalah:

V=(1/2×5×sisi×apotema)×tinggi prismaV=(1/2×5×6×7)×10V=105×10

V=1050 cm³

Dapatkan update
berita pilihan
dan
breaking news
setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram “Kompas.com News Update”, caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.

Selain bangun datar, dalam materi pelajaran matematika terdapat materi terkait bangun ruang, salah satunya prisma. Bangun tiga dimensi ini memiliki alas dan sisi atap yang sama datar dengan sisi samping berbentuk persegi panjang.

Pengertian Prisma

Prisma merupakan bangun ruang yang terdiri dari alas dan atap dengan bentuk segi-n yang kongruen serta dipisahkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk segi empat. Bangun tiga dimensi prisma memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• Alas dan atap prisma bersifat kongruen (bentuk dan ukurannya sama).
• Alas dan atapnya berbentuk segi-n, misalnya segitiga dan trapesium.
• Semua sisi tegak prisma berbentuk segi empat.
• Jumlah sisi prisma adalah n+2, misalnya:

Prisma segitiga (n+2 = 3 + 2 = 5 sisi)

Prisma segi empat (n+2=4+2=6 sisi)

Prisma segi lima (n+2=5+2=7 sisi)

Prisma segi enam (n+2=6+2=8 sisi)

• Jumlah rusuk prisma adalah 3n.
• Jumlah titik sudut prisma adalah 2n.

Sementara itu, untuk menentukan volume dari sebuah bangun prisma, digunakan rumus sebagai berikut:
Volume = Luas alas x tinggi

Prisma Segitiga

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, prisma dibagi menjadi beberapa jenis. Selain sifatnya, luas alas setiap jenis prisma juga berbeda-beda. Hal tersebut lantaran bentuk alas dan atapnya tidaklah sama.

Di antara beberapa jenis prisma, salah satunya ialah prisma segitiga. Sesuai namanya, bangun ruang ini memiliki alas dan atap yang kongruen berbentuk segitiga. Sementara itu, sisinya berbentuk persegi panjang.

Adapun sifat-sifat prisma segitiga dapat dijabarkan sebagai berikut; memiliki enam titik sudut, sembilan rusuk, lima bidang sisi, alas dan tutupnya kongruen, dan memiliki sisi samping berbentuk persegi panjang.

Rumus Volume Prisma Segitiga

Seperti bangun ruang pada umumnya, untuk mencari volume prisma segitiga diperluakan sebuah rumus tertentu. Rumus volume prisma segitiga, yaitu:

V = ((alas x tinggi : 2) x tinggi prisma

atau

V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma

Contoh Soal Rumus Volume Prisma Segitiga

Contoh soal 1:

Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi 20 cm dengan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya adalah 5 cm dan 4 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut!

Jawaban!

Rumus volume prisma segitiga:

V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma

V = (1/2 x 5 x 4) x 20

V = 10 x 20

V = 200 cm3

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 200 cm3.

Contoh soal 2:

Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi 12 cm dengan panjang sisi alas segitiga 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut!

Jawaban!

Rumus volume prisma segitiga:

V = (1/2 x a x t ) x tinggi prisma

V = (1/2 x 6 x 8 ) x 12

V = 288 cm3

Volume prisma segitiga tersebut adalah 288 cm3.

Contoh soal 3:

Sebuah prisma mempunyai tinggi 10 cm. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya masing-masing 4 cm dan 3 cm. Berapa volume prisma segitiga tersebut?

Jawaban!

Rumus volume prisma segitiga:

V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma

V = (1/2 x 4 x 3) x 10

V = 6 x 10

V = 60 cm3

Jadi, volume prisma adalah 60 cm3.

Contoh soal 4:

Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang alas sebesar 5 cm dan tingginya 6 cm. Prisma tersebut juga memiliki tinggi 10 cm. Berapakah volume dari prisma segitiga tersebut?

Jawaban!

Rumus volume prisma segitiga:

V = Luas alas × Tinggi

V = (½ x 5 x 6) x 10

V = 150 cm3

Contoh soal 5:

Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 10 cm dan panjang sisi kakinya 13 cm. Berapa volume prisma tersbeut jika tingginya 15 cm?

Jawaban!

Rumus volume prisma segitiga:

V = Luas alas x tinggi

V = Luas segitiga sama kaki x tinggi

V = ½ x 10 cm x √132 – 52 cm x 15 cm

V = 5 cm x 12 cm x 15 cm

V = 900 cm3

Contoh soal 6:

Sebuah prisma memiliki alas segitiga dengan panjang bidang alas 20 cm dan tinggi 10 cm. Diketahui, tinggi prisma itu 15 cm. Maka volume prisma segitiga itu adalah?

Jawaban!

Volume permukaan prisma segitiga = luas alas x tinggi

= (1/2 x  20 x 10) x 15

= 100 x 15

= 1500 cm3

Hi, Sobat Zenius, di artikel ini gue mau ngajak elo ngebahas rumus luas permukaan prisma, volume, sifat hingga contoh soal dan penyelesaiannya. Yuk, baca artikel ini sampai selesai!

Sebelum lebih jauh, elo tentu sudah belajar tentang bangun ruang, kan? Nah, prisma ini merupakan salah satu jenis bangun ruang. Masih ingat nggak prisma itu yang seperti apa?

Yuk, langsung saja kita bahas rumus luas permukaan prisma dan contoh soalnya!

Apa Itu Prisma?

Elo pernah memperhatikan atap rumah nggak? Bagaimana bentuknya? Ada sisi yang sama penampangnya, kan? Yap, sisi segitiga yang berada di depan sama dengan bagian belakangnya. Selain itu, penampang sampingnya juga memiliki bentuk yang sama, yaitu persegi panjang.

Ilustrasi atap rumah merupakan bangun ruang prisma segitiga (Dok. Pixabay.com)

Prisma adalah
bangun ruang (tiga dimensi) yang memiliki alas identik dan penampang yang sama. Muka prisma biasanya berupa jajar genjang atau persegi panjang, sedangkan alasnya berupa poligon (sisi banyak). Bisa kita lihat pada penampang prisma sebagai berikut.

Ilustrasi bagian dari prisma (Dok. Byjus.com)

Rumus Prisma

Setelah mengetahui apa itu prisma, selanjutnya kita pelajari rumus luas permukaan prisma beserta volumenya, yuk!

Luas Permukaan Prisma

(2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Volume Prisma

Luas alas x tinggi

Tapi, rumus tersebut elo sesuaikan lagi dengan luas alas dari masing-masing bentuk alasnya ya.

Rumus prisma termasuk dalam ragam rumus bangun ruang. Kamu bisa belajar rumus bangun ruang selengkapnya di sini:
Rumus Volume Bangun Ruang & Rumus Luas Permukaan Bangun Ruang.

Jenis Prisma dan Rumusnya

Oh iya, bentuk prisma tidak hanya seperti pada gambar di atas

lho, guys
. Ada berbagai bentuk prisma, seperti prisma segitiga, prisma segi lima (pentagon), dan prisma segi enam (hexagon).

Bahkan, kubus dan balok juga termasuk ke dalam bangun prisma persegi.

Tapi, sekarang gue akan fokus membahas prisma selain yang persegi ya.

Rumus Prisma Segitiga

V = (½ x a x t) x tinggi

Lp = (2 x a) + (kel alas x t)

Untuk mempelajari rumus prisma segitiga dan contoh soal lengkapnya, baca artikel berikut:
Rumus Volume dan Luas Permukaan Prisma Segitiga.

Rumus Prisma Segi Lima (Pentagonal)

V = (1,72 x s x s) x tinggi

Lp = (2x (1,72 x s x s)) + (kel alas x t)

Rumus Prisma Segi Enam (Hexagonal)

V = (2,598 x s x s) x tinggi

Lp = (2 x (2,598 x s x s)) + (kel alas x t)

Rumus Prisma Segi Delapan (Oktagonal)

V = (3/23 x s x s) x tinggi

Lp = (2 x (3/23 x s x s)) + (kel x t)

Ilustrasi 4 jenis prisma beserta rumus volume dan luas permukaannya (Dok. Zenius)

Sifat dan Jaring-Jaring Prisma

Nah, setelah mempelajari mengenai jenis dan rumus prisma, selanjutnya gue akan menjelaskan mengenai sifat dan jaring-jaring prisma berdasarkan jenis yang telah disebutkan sebelumnya. Simak penjelasan berikut ini.

Prisma Segitiga

Prisma segitiga memiliki alas dan tutup yang berbentuk segitiga dengan sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi panjang. Berikut sifat dari prisma segitiga:

1. Mempunyai 5 buah sisi (3 bidang sisi tegak berbentuk persegi panjang dan 2 bidang sisi alas dan tutup berbentuk segitiga)
2. Mempunyai 6 titik sudut
3. Mempunyai 9 rusuk (3 rusuk merupakan rusuk tegak)

Prisma Segi Lima

Seperti namanya, prisma segi lima terdiri dari tutup dan alas yang berbentuk segi lima dan sisi tegak yang berbentuk persegi panjang. Berikut sifat dari prisma segi lima:

1. Mempunyai 7 buah sisi (5 bidang sisi tegak berbentuk persegi panjang dan 2 bidang sisi alas dan tutup berbentuk segi lima)
2. Mempunyai 10 titik sudut
3. Mempunyai 15 rusuk (5 rusuk merupakan rusuk tegak)

Prisma Segi Enam

Prisma segi enam memiliki alas dan tutup berbentuk segi enam dan sisi berbentuk persegi panjang. Berikut sifat dari prisma segi enam:

1. Mempunyai 8 buah sisi (6 bidang sisi tegak berbentuk persegi panjang dan 2 bidang sisi alas dan tutup berbentuk segi enam)
2. Mempunyai 12 titik sudut
3. Mempunyai 18 rusuk (6 rusuk merupakan rusuk tegak)

Prisma Segi Delapan

Prisma segi delapan memiliki alas dan tutup berbentuk segi delapan dan sisi berbentuk persegi panjang. Berikut sifat dari prisma segi delapan:

1. Mempunyai 10 buah sisi (8 bidang sisi tegak berbentuk persegi panjang dan 2 bidang sisi alas dan tutup berbentuk segi delapan)
2. Mempunyai 16 titik sudut
3. Mempunyai 24 rusuk (8 rusuk merupakan rusuk tegak)

Pada umumnya, prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi (3D) yang terdiri dari alas dan tutup yang memiliki bentuk yang sama. Kedua bidang tersebut dihubungkan oleh sisi tegak yang persegi panjang.

Dalam kehidupan sehari-hari, pasti elo udah sering banget menemukan contoh bangun prisma, seperti:

Atap Rumah

Ilustrasi atap rumah (Dok. Freepik.com)

Atap rumah merupakan salah satu contoh dari bangun prisma segitiga yang paling sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Atap rumah terdiri dari alas dan tutup yang berbentuk segitiga dan sisi tegak berbentuk persegi panjang.

Tenda

Ilustrasi tenda (Dok. freepik.com)

Contoh prisma segitiga lainnya yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari adalah tenda. Sama seperti atap rumah, tenda juga memiliki alas dan tutup berbentuk segitiga dan sisi tega berbentuk persegi panjang.

Sarang Lebah

Ilustrasi sarang lebah (Dok. freepik.com)

Sarang lebah merupakan salah satu contoh dari prisma segi enam. Contoh lain untuk jenis prisma ini adalah paving blok (ubin).

Potongan Kue

Ilustrasi potongan kue

(Dok. freepik.com)

Potongan kue yang biasanya kita makan saat perayaan ulang tahun juga merupakan contoh dari prisma segitiga.

Jadi, sebenarnya ada banyak contoh dari prisma yang dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Bisa gak elo menyebutkan contoh lainnya?

Oh iya, buat elo yang belum punya aplikasi Zenius, yuk download app-nya dengan klik banner di bawah ini, sekarang! Pilih button yang sesuai device yang elo gunakan ya!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!

Contoh Soal Prisma dan Pembahasannya

Sekarang, kita lihat contoh soal,

yuk
. Agar elo bisa semakin paham mengenal bangun ruang prisma.

Soal

Sebuah prisma segitiga memiliki penampang sebagai berikut:

Soal volume dan luas permukaan prisma.

Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut.

Pembahasan

Rumus:

Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Luas alas = ½ x alas x tinggi = ½ x 6 x 4 = 12 cm persegi.

Keliling alas = 6 + 5 + 5 = 16 cm.

Jadi, luas permukaan prisma = (2 x 12) + (16 x 12) = 24 + 192 = 216 cm persegi.

Rumus:

Volume prisma = Luas alas x tinggi

Jadi, volume prisma = 12 x 12 = 144 cm kubik.

———-

Seru banget, kan,


belajar bangun ruang, khususnya bangun prisma? Pastinya dong. Semoga penjelasan mengenai bangun prisma di atas bermanfaat.

Have a nice day
!

Khusus buat elo, Sobat Zenius yang ingin nilai rapor yang baik, sekaligus meningkatkan pemahaman pada semua materi pelajaran SMA kelas 10, 11, 12, elo bisa berlangganan Zenius Aktiva Sekolah.

Di paket ini, elo bakal diberi akses ke ribuan video belajar premium, dibimbing langsung oleh tutor di fitur live class, ikutan try out dan latihan soal biar elo makin jago jawab soal-soal ujian. Yuk, cari tahu info lengkapnya dengan klik banner di bawah ini!

Baca Juga Artikel Matematika Lainnya

Rumus Matematika Lengkap

Induksi Matematika untuk Membuktikan Rumus

Rumus Luas dan Keliling Segitiga

Originally published:February 10, 2021

Updated by:Maulana Adieb
& Rizaldi Abror