Tentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut

Tentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut

Dalam ilmu arsitektur, terdapat perhitungan ilmu hitung bakal mendirikan bangunan, riuk satunya adalah sistem persamaan linear. Sistem paralelisme linear berguna lakukan menentukan koordinat noktah potong. Koordinat yang tepat lalu penting untuk menghasilkan bangunan nan sesuai dengan sketsa. Di artikel boleh jadi ini, kita akan menggosipkan sistem paralelisme linear tiga fleksibel (SPLTV).

Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri berpangkal beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut.

ax + by + cz = d

a, b, c, dan d merupakan bilangan benaran, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0. Pertepatan tersebut memiliki banyak solusi. Keseleo suatu solusi boleh diperoleh dengan mengandaikan sembarang nilai lega dua fleksibel bagi menentukan angka variabel ketiga.

Sebuah nilai (x, y, z) merupakan himpunan penyelesaian sistem kemiripan linear tiga variabel seandainya biji (x, y, z) menyempurnakan ketiga kemiripan yang terserah di dalam SPLTV. Koleksi penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi.

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah suatu variabel dari satu paralelisme ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sebatas diperoleh semua nilai plastis dalam sistem persamaan linear tiga variabel.

(Baca lagi: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Metode substitusi kian mudah digunakan sreg SPLTV nan memuat pertepatan berkoefisien 0 atau 1. Berikut merupakan langkah-awalan penyelesaian dengan metode substitusi.

  1. Tentukan kemiripan yang memiliki bentuk tercecer. Persamaan dengan rajah sederhana memiliki koefisien 1 atau 0.
  2. Nyatakan riuk satu fleksibel dalam rencana dua variabel lain. Contohnya, laur x dinyatakan dalam variabel y ataupun z.
  3. Substitusikan nilai lentur yang diperoleh puas langkah kedua ke persamaan lain yang ada di SPLTV, sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua luwes (SPLDV).
  4. Tentukan penyelesaian SPLDV yang diperoleh pada langkah ketiga.
  5. Tentukan angka semua plastis yang belum diketahui.
Baca :   Bayangan Yang Dibentuk Oleh Lensa Cembung Adalah

Coba kita lakukan contoh soal berikut. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga lentur di radiks ini.

x + y + z = -6 … (1)

x – 2y + z = 3 … (2)

-2x + y + z = 9 … (3)

Permulaan, kita dapat mengingkari pertepatan (1) menjadi, z = -x – y – 6 menjadi kemiripan (4). Kemudian, kita dapat menyubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (2) sebagai berikut.

x – 2y + z = 3

x – 2y + (-x – y – 6) = 3

x – 2y – x – y – 6 = 3

-3y = 9

y = -3

Setelah itu, kita dapat menyubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) sebagai berikut.

-2x + y + (-x – y – 6) = 9

-2x + y – x – y – 6 = 9

-3x = 15

x = -5

Kita sudah mendapatkan skor x = -5 dan y = -3. Kita boleh memasukkannya ke persamaan (4) untuk memperoleh nilai z perumpamaan berikut.

z = -x – y – 6

z = -(-5) – (-3) – 6

z = 5 + 3 – 6

z = 2

Jadi, kita mujur koleksi penyelesaian (x, y, z) = (-5, -3, 2)

Metode Penyingkiran

Metode eliminasi merupakan metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan kaidah mendinginkan riuk suatu variabel pada dua biji kemaluan persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu biji zakar lentur.

Metode peminggiran dapat digunakan puas semua sistem persamaan linear tiga variabel. Tapi metode ini memerlukan langkah yang panjang karena tiap ancang hanya bisa menghilangkan satu variabel. Diperlukan minimum 3 kelihatannya metode eliminasi cak bagi menentukan koleksi perampungan SPLTV. Metode ini kian mudah kalau digabung dengan metode substitusi.

Langkah-langkah penuntasan menunggangi metode penyisihan merupakan sebagai berikut.

  1. Amati ketiga persamaan pada SPLTV. Jika ada dua persamaan yang biji koefisiennya setimbang pada luwes yang setinggi, kurangkan maupun jumlahkan kedua persamaan agar elastis tersebut berkoefisien 0.
  2. Sekiranya enggak ada variabel berkoefisien sama, kalikan kedua persamaan dengan garis hidup nan membuat koefisien suatu variabel pada kedua kemiripan sebabat. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0.
  3. Ulangi persiapan 2 bakal pasangan persamaan lain. Variabel nan dihilangkan pada anju ini harus sama dengan variabel yang dihilangkan plong ancang 2.
  4. Setelah diperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan menunggangi metode penyelesaian sistem persamaan linear dua elastis (SPLDV).
  5. Substitusikan skor dua variabel nan diperoleh puas langkah ke-4 puas salah suatu pertepatan SPLTV sehingga diperoleh nilai variabel ketiga.
Baca :   Kelebihan Dan Kekurangan Atom Mekanika Kuantum

Kita akan coba menunggangi metode penyisihan pada soal berikut. Tentukan himpunan perampungan SPLTV-nya!

2x + 3y – z = 20 … (1)

3x + 2y + z = 20 … (2)

X + 4y + 2z = 15 … (3)

SPLTV dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya dengan mengeliminasi plastis z. Pertama, jumlahkan persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh:

2x + 3y – z = 20

3x + 2y + z = 20
+

5x + 5y       = 40

x + y           = 8 … (4)

Kemudian, kalikan 2 plong persamaan (2) dan kalikan 1 pada pertepatan (1) sehingga diperoleh:

3x + 2y + z = 20  |x2         6x + 4y + 2z = 40

x + 4y + 2z = 15  |x1
  x + 4y + 2z = 15

5x              = 25

x                = 5

Setelah memafhumi nilai x, substitusikan ke persamaan (4) umpama berikut.

x + y = 8

5 + y = 8

y = 3

Substitusikan nilai x dan y lega paralelisme (2) sebagai berikut.

3x + 2y + z = 20

3(5) + 2 (3) + z = 20

15 + 6 + z = 20

z = -1

Sehingga diperoleh kompilasi penyelesaian SPLTV (x, y, z) ialah (5, 3, -1).

download aplikasi kelas pintar

Please follow and like us:

Source: https://www.kelaspintar.id/blog/edutech/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel-dan-metode-penyelesaiannya-3129/

Tentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut

Sumber: https://asriportal.com/tentukan-himpunan-penyelesaian-sistem-persamaan-linear-tiga-variabel-berikut/

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …