Tentukan Akar Persamaan Kuadrat Berikut Dengan Cara Memfaktorkan

48 Views

KlikBelajar.com – Tentukan Akar Persamaan Kuadrat Berikut Dengan Cara Memfaktorkan

1.
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan!

a.
x² + 7x + 10 = 0

(x + 2)(x + 5) = 0 dengan akar-akarnya adalah x = -2 atau x = -5.

b.
2x² + 7x – 4 = 0

(2x – 1)(x + 4) = 0 dengan akar-akarnya adalah x = -4 atau x = ¹/₂.

2.

Himpunan penyelesaian dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

a.
HP = {-8, 2} dan
b.
HP = {-10, 2}

3.Himpunan penyelesaian dengan menggunakan rumus abc.

a.
HP = {-4, -2} dan
b.
HP = {-3, ¹/₂}

4. a.
x² – 7x + 12 = 0 dan
b.
2x² + 9x + 5 = 0.

5.
Tentukan nilai-nilai berikut tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dahulu!

a.
p + q = 6

b.
pq = 9

c.
p² + q² = 18

d.
²/₃

e.
2

Daftar Isi:

1 Pembahasan
2 Pelajari lebih lanjut
3 ___________________
4 Detil jawaban
5 Tentukan Akar Persamaan Kuadrat Berikut Dengan Cara Memfaktorkan

Pembahasan

1.
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan!

a.
x² + 7x + 10 = 0

x² + 2x + 5x + 10 = 0

x(x + 2) + 5(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 5) = 0

∴ Akar-akarnya adalah x = -2 atau x = -5

b,
2x² + 7x – 4 = 0

2x² + 8x – x – 4 = 0

2x(x + 4) – (x + 4) = 0

(2x – 1)(x + 4) = 0

∴ Akar-akarnya adalah x = -4 atau
$\boxed{~x = \frac{1}{2}~}$ .

2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna!

a.
x² + 6x = 16

x² + 6x + 9 = 16 + 9 ⇒ 9 berasal dari
$\boxed{~\Big(\frac{6}{2}\Big)^2~}$

(x + 3)(x + 3) = 25

(x + 3)² = 25

$\boxed{~x+3=\pm\sqrt{25}~}$

x + 3 = ± 5 ⇒ x = -3 – 5 atau x = -3 + 5

∴ HP = {-8, 2}

b.
x² + 8x = 20

x² + 8x + 16 = 20 + 16 ⇒ 16 berasal dari
$\boxed{~\Big(\frac{8}{2}\Big)^2~}$

(x + 4)(x + 4) = 36

(x + 4)² = 36

$\boxed{~x+4=\pm\sqrt{36}~}$

x + 4 = ± 6 ⇒ x = -4 – 6 atau x = -4 + 6

∴ HP = {-10, 2}

Baca : Contoh Soal Menentukan Fungsi Komposisi

3.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc!

$\boxed{~x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}~}$

a.
x² + 6x + 8 = 0 ⇒ a = 1, b = 6, dan c = 8

$\boxed{~x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4(1)(8)}}{2(1)}~}$

$\boxed{~x=\frac{-6\pm 2}{2}~} \to \boxed{~x=\frac{-6-2}{2}~}~atau~\boxed{~x=\frac{-6+2}{2}~}$

∴ HP = {-4, -2}

b.
2x² + 5x – 3 = 0 ⇒ a = 2, b = 5, dan c = -3

$\boxed{~x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4(2)(-3)}}{2(2)}~}$

$\boxed{~x=\frac{-5\pm 7}{4}~} \to \boxed{~x=\frac{-5-7}{4}~}~atau~\boxed{~x=\frac{-5+7}{4}~}$

∴ HP = {-3, ¹/₂}

4.
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya berikut!

a.
3 dan 4 sebagai x₁ dan x₂.

Rumus persamaan kuadrat baru dengan akar-akar x₁ dan x₂ adalah
$\boxed{~x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2=0~}$ .

x₁ + x₂ = 3 + 4 = 7 dan x₁ · x₂ = 3 · 4 = 12

Dapat juga menggunakan
$\boxed{~(x-x_1)(x-x_2)=0~}$ , yakni (x – 3)(x – 4) = 0 dan selanjutnya x² – 3x – 4x + 12 = 0.

∴ Persamaan kuadrat baru adalah x² – 7x + 12 = 0.

b.
¹/₂ dan -5 sebagai x₁ dan x₂.

$\boxed{~x_1 + x_2 = \frac{1}{2} - 5 = -\frac{9}{2}~}~dan~\boxed{~x_1\cdot x_2= \frac{1}{2}\times (-5)=\frac{5}{2}~}$

$\boxed{~x^2 - \Big(-\frac{9}{2}\Big)x + \frac{5}{2}=0~}$
lalu kedua ruas dikalikan 2,

∴ Persamaan kuadrat baru adalah 2x² + 9x + 5 = 0.

5.
Jika akar-akar persamaan kuadrat x² – 6x + 9 = 0 adalah p dan q, maka tentukan nilai-nilai berikut tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dahulu!

a.
$\boxed{~p + q =-\frac{b}{a}=-\frac{-6}{1}=6~}$

b.
$\boxed{~p \cdot q =\frac{c}{a}=\frac{9}{1}=9~}$

c.

$\boxed{~p^2+q^2=(p+q)^2-2pq~}$

p² + q² = (6)² – 2(9) = 18

d.

$\boxed{~\frac{1}{p}+\frac{1}{q} = \frac{p+q}{pq}=\frac{6}{9} = \frac{2}{3}~}$

e.
$\boxed{~\frac{p}{q} + \frac{q}{p} = \frac{p^2+q^2}{pq}=\frac{18}{9} = 2~}$

Pelajari lebih lanjut

Membentuk persamaan kuadrat (PK) baru dari akar-akar yang diketahui brainly.co.id/tugas/9159063
Nilai p agar salah satu akar persamaan kuadrat adalah tiga kali akar yang lain brainly.co.id/tugas/30242224
Persamaan kuadrat 2x² + (a – 1)x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real yang berbeda brainly.co.id/tugas/30233780
Contoh soal dua akar real berbeda brainly.co.id/tugas/20332733
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dan menggunakan rumus abc brainly.co.id/tugas/16292385

___________________

Detil jawaban

Kelas:
IX

Mapel:
Matematika

Bab:
Persamaan Kuadrat

Kode:
9.2.9

#AyoBelajar

Tentukan Akar Persamaan Kuadrat Berikut Dengan Cara Memfaktorkan

Sumber: https://brainly.co.id/tugas/31877380

KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi