Tan 105 Derajat

KOMPAS.com




– Dalam trigonometri, ada istilah jumlah dan selisih sudut.

Dilaporkan dari




Cuemath




, jumlah dan selisih sudut melebarkan identitas trigonometri yang membantu banyak ekspresi dan persamaan trigonometri.

Jumlah dan selisih sudut pada trigonometri berupa rumus kosinus, sinus, dan juga tangen.

Berikut adalah rumus-rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri sebagaimana dilansir dari
Mathematics LibreTexts!

Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri

Rumus cosinus jumlah dan selisih sudut

Cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β



Cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Rumus sinus jumlah dan selisih sudut

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β



Sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

Baca juga: Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

Rumus tangen jumlah dan selisih sudut

tan (α + β) = (tan α + tan β)/( 1 – tan α tan β)




tan (α – β) = (tan α – tan β)/( 1 + tan α tan β)

Contoh soal jumlah dan selisih sudut trigonometri

Untuk lebih memahami tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri, berikut adalah contoh tentang dan pembahasaannya!

Contoh soal one

Tentukanlah nilai dari sin 75° gunakan konsep jumlah dan dua!

Jawaban:

Untuk menentukan nilai sin 75°, kita dapat menggunakan rumus sinus.

Adapun, nilai 75° akan dipecah menjadi dua buah sudut istimewa yang telah diketahui nilai sinusnya, yaitu 45° dan 30°.

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

      Sin 75° = sin (α + β)




                 = sin (45° + 30°)




                 = sin 45° cos 30° + cos 45° sin thirty°




                 = (½ √2 x ½ √iii) + (½ √two x ½)




                 = ¼ √six + ¼ √ii




                 = ¼ (√6 + 2)




                 = (√6 + ii)/4

Sehingga, nilai dari sin 75 ° adalah (√vi + two)/iv.

Baca juga: Soal Sudut Istimewa Trigonometri

Contoh soal 2

Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari cos xv derajat!

Jawaban:

Untuk mengerjakan soal tersebut, kita harus mencari dua buah sudut istimewa yang membentuk sudut 15°.

Sudut 15° adalah hasil selisih dari sudut 45° dan 30°.

Sehingga, nilai cos 15° adalah:

Cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Cos 15° = cos (45° – 30°)
             = cos 45° cos thirty° + sin 45° sin 30°
             = ½ √two x ½ √iii + ½ √2 x ½
             = ¼ √6 + ¼ √2
             = ¼ (√6 + √2)

Sehingga, nilai dari cos xv derajat adalah ¼ (√6 + two).

Baca juga: Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Contoh soal three

Nilai dari tan 105?

adalah …

Jawaban:

Sama seperti soal-soal sebelumnya, untuk mencari nilai tan 105º
kita harus memecahnya menjadi duabuah sudut.

Sudut 105º
adalah hasil penjumlahan dari sudut 60° dan 45°.

Sehingga, nilai tan 105º
adalah:

tan (α + β) = (tan α + tan β)/( 1 – tan α tan β)

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Perhitungan nilai tangen 105 derajat

Sehingga, nilai dari tan 105º
adalah -2-√iii.

Dapatkan update
berita pilihan
dan
breaking news
setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram “Kompas.com News Update”, caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.