Suku Tengah Dari Barisan 1 2 4 256 Adalah

Suku Tengah Dari Barisan 1 2 4 256 Adalah

Adapun tujuan pembelajaran matematika dalam pokok pembahasan barisan dan deret geometri kali ini adalah agar kita dapat mengetahui bagaimana cara mencari suku tengah barisan geometri. Sub pokok pembahasan mencari suku tengah deret geometri merupakan salah satu materi yang sering muncul yang berkenaan barisan dan deret geometri. Tentunya anda tahu apa itu suku tengah !!!! Suku tengah berarti suku yang berada di tengah-tengah diantara sejumlah barisan !!. Nah kalo cara mencarinya bagaimana ? Kalau jumlah barisannya sedikit, mungkin bisa ketahuan suku tengahnya. Nah kalau jumlah barisannya banyak, tentunya sukar bagi kita dengan cepat mencari suku tengahnya. Nah agar anda dapat memahami secara lebih baik dalam materi ini yang disertai juga dengan contoh soal mencari suku tengah barisan dan deret geometri, silahkan lanjutkan bacaan berikutnya. Secara umum barisan geometrik ditulis seperti berikut :

Atau jika kita menggunakan simbol Un, maka barisan geometirk dapat ditulis menjadi :
Nah sekarang mari kita tinjau apa itu suku tengah ?

Jika kita memiliki suatu barisan dalam bentuk notasi Un dimana terdiri 5 suku :

U1, U2,
U3, U4, U5

Yang menjadi suku tengah untuk barisan di atas adalah
U3. Suku ketiga (U3) pada barisan tersebut terlihat jelas berada ditengah-tengah barisan dan membagi barisan menjadi dua bagian yang sama besar (2 suku dikiri dan 2 suku dikanan).

Sampai sejauh ini, tentunya anda sangat paham !!!!. Nah mari kita coba dengan contoh soal dalam bentuk barisan geometri.

Contoh 1

2, 4,
8, 16, 32


Banyaknya suku 5, nilai suku tengahnya
8

Contoh 2

3, 6, 12,
24, 48, 96, 192


Banyaknya suku 7, nilai suku tengahnya
24

Contoh 3

1, 3, 9, 27

Banyaknya suku 4,
nilai suku tengahnya tidak ada. Dengan demikian karena jumlah sukunya genap, maka tidak ada suku tengah. Jadi, kita dapat menentukan suku tengah hanya pada barisan yang memiliki jumlah suku ganjil.

Diatas kita dengan mudah menentukan suku tengah dari suatu barisan. Hal ini dikarenakan banyaknya suku sedikit. Jadi kita bisa langsung mengetahuinya. Lalu bagaimana jika jumlah sukunya banyak seperti barisan berikut ini:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …. 65536

Tentukan suku tengahnya dan terletak pada suku keberapa suku tengahnya ? Nah bagaimana menurut anda, apakah bisa langsung dengan cepat anda tentukan suku tengahnya ??? Untuk mempermudah kita dalam mencari suku tengah dari suatu barisan geometri, kita gunakan rumus :

Baca :   Cara Mengubah Bentuk Persen Ke Desimal

dimana :

  • Ut adalah suku tengah
  • a adalah suku pertama
  • Un adalah suku ke-n (dalam hal ini sebagai suku terakhir)

Jadi dengan menerapkan rumus di atas untuk barisan :

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …. 65536

Kita dapatkan suku tengahnya sebagai berikut :

Ut =

a . Un

Ut =

1 . 65536

Ut = 256

Pertanyaan kita berikutnya :Ut = 256 terletak pada suku keberapa ?

Rumus yang digunakan untuk mencari posisi pada suku keberapa suku tengahnya, kita gunakan :

dimana :

  • t = posisi suku tengah
  • n = banyaknya suku

Namun sebelum menggunakan rumus di atas, kita harus mengetahui dahulu banyaknya suku (n). Kita dapat mencari n dengan rumus :

Un = ar(n-1)

dimana :

  • Un adalah suku ke-n
  • a menyatakan suku pertama
  • r menyatakan rasio
  • n menyatakan banyaknya suku

Nah sekarang kita akan mencari posisi suku tengah dengan terlebih dahulu cari banyaknya suku (n):

Un = ar(n-1)

65536 = 1.2(n-1)
65536 = 2(n-1)
65536 =

2n
/
21

65536 x 2 = 2n
131072 = 2n
217 = 2n Jadi, n = 17 Langkah berikutnya baru bisa kita cari posisi suku tengahnya :

t =

1
/
2

(n + 1)

t =

1
/
2

(17 + 1)

t =

1
/
2

(18) t = 9

Jadi Ut = 256 terlatak pada posisi suku ke-9 (U9).

Dari barisan geometri :
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …. 65536
Kita dapatkan : a = 1

r =

U3
/
U2

=

4
/
2

= 2

Suku terakhir (Un) = 65536 Banyaknya suku barisan diatas dapat diperoleh sebagai berikut :

Un = ar(n-1)

65536 = 1.2(n-1)
65536 = 2(n-1)
216 = 2(n-1) 16 = n – 1 n-1 = 16 n = 16 + 1 n = 17 Jadi banyaknya suku adalah 17 (n=17). Posisi suku tengah dapat kita peroleh dengan cara : 2t -1 = 17 2t = 17 + 1 2t = 18 t = 9

Jadi suku tengahnya (Ut berada pada suku ke-9

Maka nilai suku tengahnya (Ut) yaitu berada pada suku ke-9:

Un = ar(n-1)
U9 = 1. 2(9-1)
U9 = 2(9-1)
U9 = 2(8)
U9 = 256

Jadi Ut = 256 terlatak pada posisi suku ke-9 (U9).

Edumatik.Net – Kali ini Kita akan pelajari materi barisan aritmatika secara lebih mendalam lagi, kira-kira sub materinya apa? Yap benar, materinya yaitu suku tengah barisan aritmatika.

Dibawah akan dijelaskan contoh soal suku tengah barisan aritmatika beserta jawabannya, dengan contoh-contoh tersebut pastinya Kamu gak akan bingung lagi.

Baca :   Dalam Perdagangan Pernyataan Pernyataan Berikut Benar Kecuali

Suku tengah barisan aritmatika itu apa sih?
Misalkan ada barisan aritmatika dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan adalah 3, contohnya \(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20\). Nah suku tengah dari barisan tersebut adalah 11, sebab berada di tengah-tengah suku lainnya.

Suku tengah itu selalu berada di tengah dan membagi suku pada barisan tersebut sama banyak. Pada contoh diatas, suku tengah membagi barisan menjadi dua bagian yaitu disebelah kiri dan kanan suku tengah menjadi tiga suku yaitu \(2, 5, 8\) dan \(14, 17, 20\).

Suatu barisan aritmatika mempunyai suku tengah jika jumlah sukunya ganjil, jika jumlah sukunya genap tidak ada suku tengahnya. Contoh, \(2, 5, 8, 11\) tidak mempunyai suku tengah.

Gimana, paham kan?
Kalau jumlah sukunya sedikit, mungkin Kamu bisa menuliskannya manual dan bisa langsung kelihatan suku tengahnya. Tapi bagaimana kalau jumlah sukunya banyak? Pasti repot kan?

Eits jangan frustasi dulu, karena suku tengah itu ada rumusnya. Sebelum menggunakan rumus suku tengah barisan aritmatika sebaiknya kita buktikan dulu rumus tersebut. Jangan sampai Kita menggunakan rumus tapi gak tau asal-usulnya dari mana.

Nah berikut adalah pembuktian rumus suku tengah barisan aritmatika, simak baik-baik.

Dibawah ini adalah rumus umum barisan aritmatika dengan suku pertama \(a\) dan selisih atau beda \(b\).

Misalkan 3 Suku Pertama
\(a, (a+b), (a+2b)\)

Dari barisan tersebut, Kita bisa lihat kalau suku tengahnya adalah \(U_t = a+b\).

Sekarang lihatlah suku awal dan suku akhirnya, jika suku awal dan suku akhir di jumlahkan kemudian dibagi dengan \(2\) maka hasilnya akan menjadi suku tengah.

\(\frac{U_1 + U_3}{2} = \frac{a+(a+2b)}{2}\)

\(\frac{U_1 + U_3}{2} = \frac{a+a+2b}{2}\)

\(\frac{U_1 + U_3}{2} = \frac{2a+2b}{2}\)

\(\frac{U_1 + U_3}{2} = a+b\)

Misalkan 5 Suku Pertama
\(a, (a+b), (a+2b), (a+3b), (a+4b)\)

Suku tengahnya \(U_t = a+2b\)

Suku tengah ini bisa didapatkan dari penjumlahan suku awal dan suku akhir kemudian dibagi \(2\).

\(\frac{U_1 + U_5}{2} = \frac{a+(a+4b)}{2}\)

\(\frac{U_1 + U_5}{2} = \frac{a+a+4b}{2}\)

\(\frac{U_1 + U_5}{2} = \frac{2a+4b}{2}\)

\(\frac{U_1 + U_5}{2} = a+2b\)

Dari sini dapat Kita simpulkan bahwa nilai suku tengah barisan aritmatika adalah bisa didapatkan dengan cara menjumlahkan suku pertama dan suku terakhir kemudian dibagi \(2\)

Contoh:
Diketahui barisan aritmatika \(3, 7, 11, . . . , 99\). Berapakah nilai suku tengah barisan terebut?

Baca :   Cara Menghilangkan Warna Kuning Pada Sepatu

Jawab:
Diketahui \(a=3\), \(b=4\), dan \(u_n =99\)

\(U_t = \frac{1}{2} (a + u_n) = \frac{a + u_n}{2}\)

\(U_t = \frac{3 + 99}{2}\)

\(U_t = \frac{102}{2}\)

\(U_t = 51\)

Gimana, mudah banget kan untuk menentukan suku tengahnya?

Nah sekarang muncul pertanyaan lagi, suku tengah tersebut berada pada suku ke berapa?

Bagaimana cara menjawabnya? Kita akan mencari rumusnya bersama-sama.

Nah biar lebih mudah, Kita akan gunakan kembali contoh barisan aritmatika yang sebelumnya, yaitu \(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20\)

Kita tahu bahwa banyaknya suku barisan tersebut ada \(7\), suku tengahnya adalah \(11\), dan suku tengah tersebut terletak pada suku ke \(4\).

Cara menentukan letak suku tengah bisa dengan menambahkan \(1\) pada banyaknya suku kemudian dibagi dengan \(2\).

\(t = \frac {7+1}{2} = \frac {8}{2} = 4\)Sama kan dengan kenyataannya?

Jadi dapat kita simpulkan bahwa rumus letak suku tengah itu adalah \(t = \frac{n+1}{2}\) atau dapat ditulis juga sebagai berikut:

Soal yang Akan Dibahas


Suku tengah deret aritmetika adalah 34. Jika suku pertamanya 4 dan suku ke-4 adalah 22, maka jumlah semua suku deret tersebut adalah ….

A). $ 384 \, $ B). $ 374 \, $ C). $ 264 \, $ D). $ 228 \, $ E). $ 154 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan deret aritmetika : *). Rumus suku-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $ *). RUmus suku tengah $(U_t)$ : $ U_t = \frac{a+U_n}{2} $ *). Jumlah $ n $ suku pertama : $ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $

atau bisa juga menggunakan : $ S_n = n.U_t $.

$\clubsuit $ Pembahasan *). Pada soal diketahui : $ U_t = 34, \, a = 4 \, $ dan $ U_4 = 22 $. *). Menentukan nilai $ b $ : $ U_4 = 22 \rightarrow a + 3b = 22 \rightarrow 4 + 3b = 22 \rightarrow b = 6 $ *). Menentukan banyak suku ($n$) : $\begin{align} U_t & = 34 \\ \frac{a+U_n}{2} & = 34 \\ a+U_n & = 68 \\ a+( a + (n-1)b) & = 68 \\ 2a + (n-1)b & = 68 \\ 2.4 + (n-1)6 & = 68 \\ 8 + 6n – 6 & = 68 \\ 6n & = 66 \\ n & = 11 \end{align} $ Artinya ada 11 suku. *). Menentukan jumlah 11 suku pertama : $\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_{11} & = \frac{11}{2}(2.4 + (11-1).6) \\ & = \frac{11}{2}.(68) = 11.34 = 374 \end{align} $

Jadi, jumlah semua suku adalah $ 374 . \, \heartsuit $

Suku Tengah Dari Barisan 1 2 4 256 Adalah

Sumber: https://toptenid.com/suku-tengah-dari-suatu-barisan-jika-diketahui-suku-pertamanya

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …