Suku Keberapakah 239 Dari Barisan Aritmatika 5 14 23

Suku Keberapakah 239 Dari Barisan Aritmatika 5 14 23

BARISAN ARITMETIKA


SMA/SMK


1.



Tunjukkan bahwa:

Ket:

Gambar a, jari-jari :r, dan tinggi: t

Gambar b, jari-jari :r, dan tinggi : t +1

Gambar c, jari-jari : r, dan tinggi: t + 2

Volume kerucut di atas membentuk barisan, dan tentukan beda suku-sukunya.

Jawab:

Karena ada 3 kerucut dengan tinggi berbeda-beda, namun jari-jarinya sama dapat kita cari dengan cara di bawah ini:

Beda :


U2
– U1= (t + 1) – t





= 1

U3
– U2
= (t + 2) – (t + 1)





= 1

Karena U2
– U1
= U3
– U2
= 1, maka volume kerucut itu membentuk suatu barisan aritmetika, dengan beda suku-sukunya yaitu 1.


2.




Jawablah soal berikut:


a.



Diketahui barisan aritmetika 5, 14, 13, 32, . . ., suku keberapakah 239?


b.



Diketahui suku ketiga dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 9 dan 49.


(i)



Tentukan suku ketiga belas ?


(ii)



Suku keberapakah yang bernilai 179 ?

Jawab:


a.



U2
– U1
= 14 – 5 = 9



U3
– U2
= 23 – 14 = 9

Dan seterusnya diperoleh b (beda) nya yaitu 9.

Untuk mencari suku keberapakah 239, ingat rumus barisan aritmetika.

Un
= a + (n – 1) b

Diketahui: Un (suku ke-n)
= 239





a (suku pertama) = 5





b = 9

Ditanya: n ?

Masukan ke rumus:

239


= 5 + (n-1)9

239


= 5 + 9n – 9

239


= -4 + 9n

239 + 4 = 9n

243


= 9n

n


= 243/9

n


= 27

jadi banyak suku yang nilainya 239 adalah 27.


b.



(i) suku ketiga belas?

Caranya suku yang diketahui di kurangkan

U3
= a + 2b = 9

. . . (1)

U7
= a + 6b = 49
. . . (2)











– 4 b = – 40




b = 10



Substitusikan b = 10 ke persamaan (1)






a + 2b = 9





a + 2 (10) = 9





a + 20 = 9






a = -11





U13
= -11 + (13-1) 10








= -11 + 120





U13
= 109, jadi suku ke tigabelas nilainya 109.


(iii)



Suku keberapakah yang bernilai 179

Un
= a + (n-1)b

179 = -11 + (n – 1) 10

179 = -11 + 10n – 10

Baca :   Bandingkan Pecahan Berikut Dengan Memberi Tanda

179 = -21 + 10n

200 = 10n

n = 20

jadi suku ke 20 bernilai 179.


3.



Mula-mula sebuah bak mandi berisi 8 liter air. Untuk menambah jumlah air, kran dibuka dan air mengalir sebanyak 3 liter per menit. Berapa liter air yang berada di bak jika lama membuka kran tersebut adalah 11 menit?

Jawab:

3, 6, 9, . . .

U11
= a + (n -1 ) b



= 3 + (11-1)3



= 3 + 30



=33 liter

Karena di bak mula-mula sudah ada 8 liter jadi: 8 liter + 33 liter= 41 liter.

Atau

(8+3), (8+6), (8+9), . . .

11, 14,17, . . .

U11
= a + (n-1)b



= 11 + (11-1) 3



= 11 +30



= 41 liter

Jadi banyak air di bak setelah 11 menit adalah 41 liter


4.



Sebuah perkebunan jeruk pada saat musim panen menghasilkan 50.000 buah jeruk. Tiap hari dipetik sebanyak 7.250 buah. Setelah 6 hari dipetik ternyata ada beberapa buah jeruk yang masih mentah, maka kegiatan memetik jeruk tersebut dihentikan. Berapa buah jeruk yang masih di pohon?

Jawab:

7250, 14500, . . .

Un
= a + (n-1)b



= 7.250 + (6 – 1) 7250



= 7250 + 36250



= 43500 adalah buah yang sudah di petik

Buah yang masih dipohon = 50000 – 43500= 6500 buah


5.



Dalam suatu acara lomba lari maraton, waktu seorang peserta lomba, 5 menit untuk kilometer pertama, 5 menit 15 detik untuk kilometer kedua, 5 menit 30 detik untuk kilometer ketiga, dan seterusnya.


a.



Hitunglah waktu tempuh untuk kilometer kesepuluh


b.



Pada kilometer keberapakah dia menempuh waktu 10 menit

Jawab:


a.



5, 5 ment 15 dtk , 5 ment 30 dtik (diubah kedetik semua jadi di kali 60 detik)



300, 315, 330



Di dapat a = 300



Beda

= 15



U10




= a + (n -1) b








= 300 + (10-1)15



= 300 + 135



= 435 detik, di jadikan menit dengan di bagi 60

Baca :   Agar Terbentuk Jaring Jaring Balok Bidang Yang Harus Dihilangkan Bernomor



= 435/60 = 7.25 menit = 7 menit + 0,25 menit



= 7 menit + 0,25 x 60 detik



= 7 menit + 15 detik



Jadi waktu tempuh untuk kilometer ke 10 adalah 7 menit 15 detik.


b.



Un
= a + (n-1)b



10 menit = 600
detik

Didapat:

Un
= 600, a = 300, b = 15

Masukan kerumus

600 = 300 + (n – 1) 15

600 = 300 + 15n – 15

600 = 285 + 15n

315
= 15n

n
= 315/15

n
= 21

jadi pada kilometer ke 21 dia menempuh waktu sepuluh menit.

SEMOGA BERMANFAAT

Suku Keberapakah 239 Dari Barisan Aritmatika 5 14 23

Sumber: https://ilmu877.blogspot.com/2016/11/soal-dan-pembahasan-barisan-aritmetika.html

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …