Suku Ke 5 Sebuah Deret Aritmatika Adalah 11

KlikBelajar.com – Suku Ke 5 Sebuah Deret Aritmatika Adalah 11

Hai sobat gurusekali.com, gimana nih kabarnya?. Saya harap sobat dalam keadaan baik-baik saja, sehingga bisa lebih mudah memahami mengenai isi postingan ini. Artikel akan menjelaskan tentang beberapa contoh soal dari deret dan barisan aritmatika beserta dengan jawabannya.

Tapi sebelum itu, sobat harus paham terlebih dahulu penjelasan singkat dari:

  • Pengertian Barisan Aritmatika
  • Rumus Barisan Aritmatika
  • Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasan
  • Pengertian Deret Aritmatika
  • Rumus Deret Aritmatika
  • Contoh Soal dan Jawaban Deret Aritmatika
  • Kumpulan Soal Lainnya

Pengertian Barisan Aritmatika

Sobat pasti pernah melihat sebuah penggaris yang misalnya panjangnya sekitar 30 Cm. Jika sobat melihat angka-angka pada penggaris. Angka tersebut adalah 0, 1, 2, 3, …, sampai 30.

Setiap angka berurutan pada penggaris ini memiliki jarak yang sama yaitu 1 cm. Jarak antara angka-angka berurutan menunjukkan perbedaan antara angka-angka.

Jadi selisih bilangan pertama dan kedua adalah 1 – 0 = 1, selisih bilangan kedua dan ketiga adalah 2 – 1 = 1. Maka begitu seterusnya sampai angka ketigapuluh yang selisih dari 30 – 29 = 1.

Masing-masing selisih yang sobat dapat dari dua suku yang berurutan adalah sama, sehingga bisa membentuk suatu barisan. Inilah yang dinamakan dengan
barisan aritmatika.

Oleh karena itu selisih yang sobat peroleh antara dua suku yang berurutan disebut selisih tetap (b). Dari hal tersebut, sobat ketahui, bahwa barisan tersebut adalah suatu pola bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama.

Maka, dapat kita simpulkan bahwa pengertian Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutannya selalu
tetap. Selisih tetap ini disebut sebagai beda atau selisih dari setiap bilangan yang nilainya sama, dan dinotasikan sebagi 𝑏.

Secara sistematis, nilai 𝑏 ini diperoleh dari
:


atau


Rumus Barisan Aritmatika

Sebelum sobat memahami rumus dibawah ini. Perlu sobat ketahui mengenai:

Bentuk Umum :


ATAU

a, a+b, a+2b, a+3b, …..
a + (n-1)b

Sifat-sifat baris aritmatika pada suku ke-n.

Un = a + (n – 1) b = a + bn – b = bn + (a – b).

Jadi, dapat sobat ketahui bahwa suku ke-n yang terdapat dalam barisan aritmatika merupakan fungsi linier dari n tersebut, dengan nilai n adalah bilangan asli.

Hubungan nilai U dan b

Misalnya suatu barisan U1, U2, U3, …, Un disebut barisan aritmatika jika untuk sembarang nilai n, maka akan berlaku hubungan :


Dengan nilai b merupakan konstanta yang tetap dan tidak tergantung pada n

Oleh karena itu, barisan aritmatika dari bilangan yang bertambah disebut barisan aritmatika naik. Sedangkan bilangan aritmatika semakin kecil, maka disebut pula barisan aritmatika turun.

Namun, jika kita melihat dari nilai pembeda (b). Disebut
barisan naik, karena nilai pembeda positif. Sedangkan kalau nilai pembeda negatif, maka dinamakan barisan turun.
Contoh:

  • 2, 5, 8, 11, 14,….. Jadi bedanya bernilai 3 (positif), maka baris ini adalah barisan naik.
  • 45, 43, 41, 39,…… Jadi nilai beda merupakan -2 (negatif), maka barisan disebut barisan turun.

Jika ingin menghitung jumlah suku ke n dalam persoalan yang berhubungan dengan masalah-masalah melibatkan barisan aritmatika.

Dapat menggunakan rumus berikut ini.

Jadi suku ke- 𝑛 barisan aritmatika ditentukan dengan rumus tersebut. Adapun penjelasan keterangannya adalah:

𝑎 = suku pertama

𝑏 = beda

𝑛 = banyaknya suku

𝑈𝑛 = suku ke- 𝑛.

Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Jawaban

1 . Hitunglah beda dari barisan berikut: 2, 4, 6.

Jawab :

b = Un – Un-1

b = 4 – 2

Maka nilai
b= 2

2 . Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5, …. Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?

Jawab:

a = suku pertama dari barisan = 1

b = U2 – U1

Maka b = 3 – 1 = 2

Jadi:

Un = a + (n-1)b

U10 = 2 + (10 – 1) 2

Sehingga U10 = 2 + (9) 2 = 2 + 18 =
20

3. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5, 8, 11, … Jadi berapa nilai suku ke-15 nya?

Jawab:

Barisan diatas, b = 3,

sehingga Un = a + (n-1) b,

maka U15 = 5 + (15-1) 3

Oleh karena itu
U15 = 47

4. Barisan memiliki suku pertama yaitu 5, sedangkan pembeda adalah 6, berapa suku ke-10 dari barisan tersebut?

Jawab:

Diketahui: a = 5 dan b = 6,

maka : U10 = 5 + (10-1) 6

U15 = 59

5. Jika barisan aritmatika suku pertama = 4. Sedangkan suku ke dua puluh adalah 61.Berapa beda barisan tersebut!

Baca :   Polimer Yang Termasuk Polimer Termoplastik Adalah

Jawab:
Dari soal tersebut, kita ketahui bahwa:

a = 4,

U20 = 61,

U20 = 4 + (20-1) b = 61

19 b = 61 – 4 = 57

b = 57/19 = 3 (jadi beda = 3)

6. Diketahui barisan Aritmatika : 2, 6, 10, …. Tentukanlah suku ke-14

Jawab:

  • a = 2 ,
  • b = 6 – 2 = 4
  • n = 14

Un = a + (n – 1)b

Subsitusi nilai 𝑛, 𝑎, dan 𝑏

U14 = 2 + (14 – 1). 4

U14 = 2 + 13 . 4

Maka U14 = 2 + 52 =
54

7. Jika barisan Aritmatika memiliki U2
= 7 dan U6
= 19, maka hitunglah:

a) Beda

b) Suku Pertama

c) Suku keempat puluh satu

Jawaban:

contoh soal barisan aritmatika

8. Suatu barisan memiliki urutan berikut ini: 4, 7, 10, …., maka hitunglah

a) Pembeda (b) = … ?

b) Berapa Nilai U10

= … ?

c) Apa Rumus Menghitung Suku ke-n ?

Jawaban:

a. Menghitung Pembeda (b)

Menggunakan rumus
b = U2 – U1

Maka nilai pembeda (b) = 7 – 4 = 3

b. Menghitung Nilai U10

U10

= 4 + ( 10 – 1 )b = 4 + ( 9 ) 3 = 4 + 27 = 31

c. Mencari rumus suku ke-n

Menggunakan rumus
Un = a + (n – 1)b

Maka: Un = 4 + (n – 1)3

Sehingga Un = 4 + 3n – 3

Jadi: Un = 3n + 1

9. Ada sebuah barisan aritmatika dengan U8
= 24 dan U10
= 30. Maka hitunglah :

a) Beda dan suku pertamanya

b) Suku ke-12

c) 6 suku yang pertama

Jawaban:

Contoh soal barisan aritmatika ke 2

10. Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas Setiap tahun rata-rata produksinya bertambah 25 stel jas Berapakah banyaknya stel jas yang diproduksi pada tahun ke-5 ?

Jawaban:

Banyaknya produksi tahun I, II, III, dan seterusnya membentuk barisan aritmatika yaitu 400, 425, 450, ….

a = 400 dan b = 25

Sehingga:

U5
= a + (5 – 1)b

= 400 + 4 . 25

= 400 + 100

= 500

Jadi banyaknya produksi pada tahun ke-5 adalah 500 stel jas.

Pengertian Deret Aritmatika

Sobat telah mengetahui bahwa pengertian “barisan” sangat berguna dalam menjelaskan pola bilangan dengan urutan tertentu. Jadi dalam permasalahan matematika, defenisi barisan bisa kita simpulkan untuk membuat suatu urutan angka berdasarkan aturan-aturan tertentu.

Sedangkan
deret aritmatika suatu bilangan merupakan penjumlahan dari setiap suku barisan bilangan.

Jadi barisan aritmatika adalah U1, U2, U3, …Un.

Sedangkan deret aritmatika adalah U1+U2+U3+….+Un.

Maka Un merupakan suku ke n dari deret itu sendiri.

Misalnya adalah jumlah suku ke n dari barisan biasa bernotasi Sn.

Untuk mencari
Sn= U1 + U2 + U3 + U4 + ….Un

Rumus Deret Aritmatika

Untuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dapat menggunakan rumus berikut ini:

Rumus Deret Aritmatika menghitung Sn

Oleh karena Un = a + (n-1)b

Maka dapat mencarinya dengan rumus dibawah ini:

Rumus Jumlah Suku ke-n Deret Aritmatika

Namun kalau misalkan jumlah suku n pertama deret aritmatika tersebut sudah diketahui. Maka menghitung suku ke n dari deret aritmatika bisa memakai rumus ini:


Keterangan:

n = banyak suku, n adalah bilangan asli

a = suku pertama

b = pembeda atau selisih

Un = suku ke n

Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmatika

Hal yang sama juga berlaku untuk deret aritmatika.

  • Perlu sobat ingat bahwa jika nilai pembeda deret bernilai positif. Maka deret yang terbentuk dinamakan deret aritmatika positif.
  • Sedangkan kalau nilai pembeda adalah negatif. Maka deret yang terbentuk dinamakan deret aritmatika turun.

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Jawaban

1 . Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, ….. Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu.

Jawab:

U1 = a = 5

b = Un – Un-1

Oleh karena itu:
b = 15 – 5 = 10

Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S16 = 16/2 (2 x 5 + (16-1) x 10)

S16 = 8 (10 + (15 x 10))

Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 x 160 =
1280

2. Suatu deret aritmatika memiliki pola seperti ini: 9 + 12 + 15 + . . . + U10

Hitunglah:
a. Berapa suku ke-10
b. S10 (Jumlah sepuluh suku pertama)

Jawab:
a. Untuk menghitung Suku ke-10 dapat menggunakan rumus:

U10 = a + (n-1)b

U10 = 9 + (10-1) 3 =
36

b. S10 = …..?

Sn = n/2 (1 + Un)

S10 = 10/2 (9 + 36) = 5 (45)

S10 =
225

3. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…

Jawaban:

Mula-mula perlu menghitung terlebih dahulu pembeda (b) pada soal. Caranya dengan mengurangi
suku setelah
dengan
suku sebelumnya. Atau menggunakan rumus berikut:

𝑏 = 𝑈𝑛
− 𝑈𝑛−1

𝑏 = 𝑈2
− 𝑈1

Maka 𝑏 = 7 − 3=
4

Selanjutnya subsitusi 𝑏 = 4 untuk mencari 𝑆20

Sn
= n/2 (2a + (n – 1)b )

= 20/2 (2 x 3 + (20 – 1)4 )

= 10 (6 + 19 x 4 )

Sn
= 10 (6 + 76)

Sn= 10 (82) =
820

Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820

4. Ada sebuah barisan yang memiliki suku ke-4 adalah –12, sedangkan suku kedubelas adalah –28. Maka jumlah 15 suku pertama adalah!

Jawaban:

Contoh soal barisan dan deret aritmatika

5. Terdapat sebuah deret aritmatika yang memiliki S12
= 150 dan S11
= 100. Maka nilai dari U12
adalah …

Jawaban:

Karena yang diketahui 𝑆12 dan 𝑆11 maka untuk mencari 𝑈𝑛 kita bisa gunakan rumus berikut : 𝑈𝑛 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1


U12
= 150 – 100 = 50

Jadi, nilai dari 𝑈12 adalah 50

6. Barisan aritmatika memiliki rumusan berikut: Un
= 6n – 2. Buatlah rumus Sn
!

Jawaban:


7. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah 6 dan bedanya 3. Suku ke 8 adalah …

Jawaban:

𝑈𝑛 = 𝑎+(𝑛−1)𝑏

Jadi, perlu melakukan subtitusi nilai 𝑈4 dan 𝑏 untuk mencari nilai a

𝑈4 = 6 𝑎+(4−1)𝑏

U4 = 6 𝑎+3𝑏

=6 𝑎+3(3)

=6 𝑎+9=6

𝑎=−3

Maka perlu mensubtitusi nilai a dan 𝑏 untuk mencari 𝑈8

𝑈8=(−3)+(8−1)(3)

𝑈8=(−3)+(7)(3)

𝑈8=(−3) + 21=18

8. Terdapat barisan aritmatika diketahui suku ke 15 adalah 30 dan bedanya –5. Suku ke

Jawaban:

𝑈𝑛 = 𝑎+(𝑛−1)𝑏

Maka, perlu mensubtitusi nilai 𝑏 dan 𝑈15 untuk mencari 𝑎

𝑈15 = 30 𝑎+(15−1)𝑏

U15 = 30

𝑎+14𝑏 = 30

𝑎 + 14(−5) = 30

Baca :   Buka Aura Makan Bunga Kantil

𝑎−70 = 30

𝑎 = 100

Maka, perlu mensubtitusi nilai 𝑎 dan b untuk mencari 𝑈
𝑈6=100+(6−1)(−5)

𝑈6=100+(5)(−5)

Maka 𝑈6=100−25

Jadi 𝑈6 = 75

9. Hasil dari deret aritmatika berikut: 5 + 7 + 9 + 11 + … + 41 adalah …

Jawaban:

Dari barisan diperoleh : a = 5; b = 2; 𝑈𝑛=41
Menentukan n

𝑈𝑛 = 41

𝑎+(𝑛−1)𝑏 = 41

Maka perlu, mensubtitusikan nilai 𝑎,𝑏, dan 𝑈𝑛 untuk mencari nilai 𝑛

5+(𝑛−1)2 = 41

5+2𝑛−2 = 41

2𝑛+3 = 41

2𝑛 = 38

Sehingga nilai
𝑛= 19

Sedangkan mencari Sn adalah:

𝑆𝑛 = 𝑛/2(𝑎+𝑈𝑛)

Maka perlu mensubtitusi nilai 𝑎 dan 𝑈𝑛 untuk mencari 𝑆19

𝑆19 = 192/2 (5 + 41)

Jadi: 𝑆19 = 192 x 46

Maka: 𝑆19 = 437

10. Jika 4 + 6 + 8 + 10 + … + x = 130, maka nilai x adalah …

Jawaban:

Berdasarkan data barisan tersebut, kita peroleh:

  • a = 4
  • b = 2
  • 𝑈𝑛=𝑥
  • 𝑆𝑛=130

Menentukan n :

𝑈𝑛 = 𝑥

𝑎+(n−1)b = x

4+(n−1)2 = x

4+2n−2 = x

2n = x−2

n = (x−2) / 2

Menentukan Sn


11. Berapa jumlah bilangan bulat dari antara 10 dan 60 yang habis dibagi 3 adalah

Jawaban:


Kumpulan Soal Lainnya

1. Perhatikan gambar pola berikut!

Kumpulan-contoh-soal-lainnya-deret-barisan-aritmatika-nomor-1-gurusekali

Jika pola persegi tersebut dibuat dari batang korek api, banyaknya batang korek api pada pola ke-7 adalah…

Jawab:

Coba sobat perhatikan pembeda dari barisan soal nomor 1 berikut ini:

Jawaban-kumpulan-contoh-soal-lainnya-deret-barisan-aritmatika-nomor-1

Jadi, banyaknya batang korek api pada
pola ke-7 ada 112

2. Segitiga tersebut tersusun atas batang-batang lidi. Banyak segitiga kecil pada pola ke-7 adalah…

Kumpulan-contoh-soal-lainnya-deret-barisan-aritmatika-nomor-2-gurusekali

Jawab:

Jawaban kumpulan contoh soal lainnya deret barisan aritmatika nomor 2

Dengan menghitung pembeda dari soal nomor 2, dapat terlihat bahwa banyak lidi pada pola ke-7 ada
84

3. Dua suku berikutnya dari pola: 4, 8 , 14, 22, adalah…

Jawab:

Kumpulan contoh soal lainnya deret barisan aritmatika nomor 3 [gurusekali]

Untuk mencari jawaban dari soal nomor 3, sobat perlu menentukan pembeda dari setiap pola barisan. Dari pola pembeda akan membentuk barisan aritmarika dengan selisih yang tetap. Maka dua suku berikutnya adalah
32 dan 44

4. Suku ke-15 dari barisan: 2, 5, 8, 11, 14, … adalah…

Jawab:

Barisan di atas adalah barisan aritmatika karena memiliki beda yang konstan.

Suku pertama = a = U1 = 2

Beda = b = U2 – U1 = 5 – 2 = 3

Suku ke-15 = U15

Un = a + (n – 1) b

U15 = 2 + (15 – 1) 3

= 2 + 14 . 3

= 2 + 42

Maka
U15 = 44

5. Suku ke-45 dari barisan bilangan: 3, 7, 11, 15, 19, … adalah…

Jawab:

Barisan di atas adalah barisan aritmatika, karena memiliki beda yang sama.

Suku pertama = a = 3

Beda = b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4

Un = a + (n – 1) b

U45 = 3 + (45 – 1) 4

= 3 + 44 . 4

= 3 + 176

Maka
U45 = 179

6. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 20, 17, 14, 11, 8, … adalah…

Jawab:

Karena nilai pembeda konstan atau sama. Maka barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika.

Jadi, Suku pertama = a = 20

Beda = b = U2 – U1 = 17 – 20 = -3

Un = a + (n – 1) b

U50 = 20 + (50 – 1) -3

= 20 + 49 . (-3)

= 20 + (-147)

Maka
U50 = -127

7. Diketahui barisan aritmatika dengan U5=8 dan U9=20. Suku ke-10 adalah..

Jawab:

Mula-mula, sobat perlu membandingkan U5 dan U9

Rumus: Un = a + (n-1)b

Karena U5 = 8

Maka: a + (n-1) b = 8 dengan mensubtitusi nilai n= 5

Jadi: a+ (5 – 1) b = 8

a+ 4b = 8
persamaan (1)

Sedangkan nilai U9 = 20

Maka: a + (n-1) b = 20 dengan mensubtitusi nilai n= 9

Jadi: a+ (9 – 1) b = 20

a+ 8b = 20
persamaan (2)

Kemudian, sobat perlu mengeliminasi persamaan (1) dan (2)

a+ 4b = 8

a+ 8b = 20

Dengan mengeliminasi dan mengurangkan kedua persamaan tersebut,

Maka didapat:

-4b = -12

b = -12/-4

Jadi b = 3

Selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a + 4b= 8

a + 4b = 8

a + 4 (3) = 8

Maka: a + 12 = 8

a = 8 – 12

a = -4

jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = -4 + (n– 1)3

U10 = -4 + (10 – 1) 3

U10 = -4 + 9 . 3

U10 = -4 + 27

Maka
U10 = 23

8. Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmatika adalah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah…

Jawab:

Dari soal dapat kita ketahui bahwa
Suku ke-3 = U₃ = 17, sedangkan
Suku ke-5 = U₅ = 31

Mula-mula menggunakan rumus:
Un = a + (n – 1) b

Karena nilai
Suku ke-3 = U₃ = 17

Maka U₃ = a + (3 – 1) b

17 = a + 2b

atau

a + 2b = 17
…. (persamaan 1)

Kemudian, karena nilai
Suku ke-5 = U₅ = 31

Dengan memakai rumus:
Un = a + (n – 1) b

Maka: U₅ = a + (5 – 1) b

31 = a + 4b

31 = 17 – 2b + 4b

Sehingga: 2b = 31 – 17

2b = 14

b = 14 : 2

Jadi nilai
b = 7

Selanjutnya subtitusikan b = 7 pada persamaan 1 yaitu: a + 2b = 17

a + 2b = 17

Maka akan diperoleh: a + 2 (7) = 17

a + 14 = 17

Oleh karena itu, nilai a = 17 – 14

Jadi nilai a = 3

Jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi
Un = 3 + (n– 1)7

U20 = 3 + (20 – 1) 7

U20 = 3 + 19 . 7

U20 = 3 + 133

Maka
U20 = 136

9. Jumlah semua bilangan kelipatan 7 dari 80 sampai 170 adalah…

Jawab:

Bilangan kelipatan 7 merupakan barisan aritmatika dengan beda = b = 7

Maka, perlu kita susun dulu barisannya = 84, 91, 98, 105, … , 168

Suku pertama = a = 84 Beda = b = 7

Jadi, perlu kita cari dulu banyaknya suku dalam barisan tersebut (n)

Un = a + (n – 1 )b (kita gunakan suku terakhir) 168 = 84 + (n – 1) 7

168 = 84 + 7n – 7

168 = 77 + 7n

7n = 168 – 77

7n = 91

n = 91 : 7

n = 13

Rumus jumlah:


10. Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah…

Jawab:


Dengan mensubtitusi nalai b = 3 yang sobat peroleh pada persamaan a + 2b= 10

Maka:

a + 2b = 17

a + 2 (3) = 10

Jadi,
a + 6 = 10

a = 10 – 6

a = 4

Kemudian sobat perlu menghitung jumlah 30 suku yang pertama (S30)

Kumpulan-contoh-soal-lainnya-deret-barisan-aritmatika-nomor-10.2-gurusekali

11. Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Jika setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah…

Baca :   Jumlah Titik Sudut Prisma Segi Lima

Jawab

Gaji tahun pertama = a = 3.000.000 Tambahan gaji per tahun = b = 500.000 n = 10 tahun

Sn = n/2(2a + (n – 1)b)

S10 = 10/2(2 x 3.000.000 + (10 – 1) 500.000

S10 = 5 (6.000.000 + 9 x 500.000)

= 5(6.000.000 + 4.500.000)

= 5 x 10.500.000

Maka
S10 = 52.500.000

12. Jika budi mempunyai sebuah kawat yang ia akan potong menjadi 5 bagian, potongan kawat tersebut akan membentuk barisan aritmatika. Kalau panjang kawat terpendek 15 cm dan terpanjang 23 cm, panjang kawat sebelum budi potong adalah…

Jawab:

Panjang kawat tersebut akan membentuk barisan aritmatika yang dipotong menjadi 5 = n

Maka, panjang kawat terpendek = a = 15

Oleh karena itu, panjang kawat terpanjang = U5 = 23

Sn = n/2(a + Un)

S5 = 5/2(15 + 23)

= 5/2(38)

= 5 x 19

Jadi:
S5 = 95

13. Terdapat barisan aritmatika sebagai berikut: 1, 4, 7, 10,…. Hitunglah tiga suku berikutnya

Jawab :
U1 = 1, U2 = 4
b = u2 –u1

b = 4 – 1 = 3
Oleh karena itu, tiga suku berikutnya adalah 10+3=
13, 13 + 3 =
16, 16 + 3 =
19

14. Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmatika : 17, 15, 13, 11,…

Jawab:
Dari soal, dapat kita lihat bahwa nilai:

  • a = 17,
  • b = -2,
  • n = 21

Maka
U21
= 17 + (21-1)(-2) =
-23

15. Jika suku pertama dari barisan aritmatika adalah 6. Sedangkan suku ke-5 adalah 18, hitungnya beda barisan tersebut.

Jawab:
Dari soal tersebut, kita ketahui bahwa nilai:

  • a = 6
  • U5 = 18

Un = a + ( n – 1) b

Subtitusi setiap nilai kedalam rumus
U5 = 6 + (5 – 1) b
18= 6 + 4b
4b = 12
b = 3
Maka diperoleh bedanya = 3.

16. Diketahui deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + ……
a. Tentukan suku ke –34
b. Tentukan S16
c. Lakukan penyelidikan untuk melihat, apakah deret termasuk deret naik atau deret turun!
Jawaban:
a. Diketahui deret 3 + 7 + 11 + 15 + ……

Berarti a = 3 dan b = 4
Suku ke-34

U34 = 3 + (34 – 1) 4

U34 = 3 + (33) 4

Maka U 34 = 135

b. Menghitung S16

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S16 = 16/2 (2×3 + (16-1)4)

= 8 (6 + 60)

= 8 x 66

Maka S16 = 528

c. Oleh karena, beda (b) = 4 bernilai positif. Maka deret termasuk deret naik.

17. Suatu deret memiliki pola seperti ini: 48 + 45 + 42 + 39 + ……

a). Hitunglah suku ke duapuluh enam

b). Berapa nilai S18

c). Selidiki apakah deret naik atau turun?

Jawab:

a). Menghitung U26

Jika kita lihat dari pola deretnya yaitu: 48 + 45 + 42 + 39 + ……

Jadi, nilai a = 48, sedangkan b = -3
Suku ke-34 adalah

U26 = 48 + (26 −1)(−3)

U26 = 48 + (25).(-3)

Maka U26
= -27.

b). Menghitung Sn

Sn = n/2 (2a + (n-1)b

S18 = 18/2 (96 + (18-1) x (-3))

= 9 (96-51)

= 9 (45)

Maka S18 = 405

c). Jika kita lihat dari nilai bedanya adalah -3 merupakan bernilai negatif. Maka deret adalah deret turun

18. Hitunglah berapa banyak angka kelipatan 3 antara 50 dan 500.

Jawab:

U1 = a = Bilangan kelipatan 3 pertama kali setelah 50 adalah 51.

Jadi nilai beda (b) adalah 3

Un = Bilangan kelipatan 3 mendekati 500 = 498

Un = a + (n-1)b

Sehingga, perlu melakukan subtitusi nilai Un, a, dan b kedalam rumus

498 = 51 + (n-1)3

498 = 51 + (3n-3)

Maka 498 = 48 – 3n

3n = 450

Jadi
n = 150

19. Suatu deret aritmatika memiliki U2+U3+U4+U5 = 38, sedangkan nilai U7 = 4U2. Berapa jumlah 24 suku pertama dari deret tersebut?

Jawab:

Latihan-contoh-soal-deret-aritmatika-nomor-19

20. Jika terdapat deret aritmatika yang memiliki jumlah suku kelima dan suku kelima belas adalah 12. Sedangkan banyak sukunya adalah 19. Berapa jumlah semua suku deret tersebut?

Jawab:

Latihan-contoh-soal-deret-aritmatika-nomor-20

Latihan contoh soal barisan dan deret aritmatika :

A. Barisan Aritmatika:
1). Hitunglah suku ke delapan dan ke duapuluh dari barisan berikut: –3, 2, 7, 12, ….
2). Berapa banyak suku barisan berikut ini: –2, 1, 4, 7, …, 40.
3). Terdapat suatu barisan aritmatika yang suku pertama adalah 7, sedangkan suku ke-15 adalah 63. Jadi beda barisan tersebut adalah …
4). Suku pertama dari barisan adalah -2 dan bedanya 5, tentukan suku ke-12 dari
barisan aritmatika tersebut adalah …
5). Suku ke -3 dan suku ke -16 dari barisan adalah 13 dan 78.
Tentukanlah suku pertama dan bedanya.

B. Deret Aritmatika:
1). Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +….
2). Jika pola deret aritmatika seperti ini: -3 + 2 + 7 + . . . + U12
Hitunglah:

a. Suku ke-12 deretnya!
b. S12 (Jumlah dua belas suku pertama)
3) Diketahui Bilangan asli adalah kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, …, 99. Hitunglah kemungkinan jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.
4). Antara bilangan 12 dan 96 disisipkan 8 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula
terjadi deret hitung. Jadi jumlah deret hitungnya adalah …
5). Tentulah jumlah dari:
a. 40 bilangan bulat positif ganjil yang pertama
b. 25 bilangan bulat positif genap yang pertama
c. 60 bilangan bulat positif yang pertama

Akhir Kata

Setelah sobat mengetahui informasi diatas, maka sobat akan tahu bahwa Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap. Jadi selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b).

Sedangkan Deret Aritmatika adalah hasil penjumlahan secara keseluruhan dari suku-suku yang terdapat dari barisan aritmatika. Kalau misalnya barisan aritmatikanya adalah U1, U2, U3, …., Un. Jadi deret aritmatikanya U1+ U2+ U3+ ….+ Un dan lambangnya adalah Sn.

Suku Ke 5 Sebuah Deret Aritmatika Adalah 11

Sumber: https://gurusekali.com/matematika/50-contoh-soal-barisan-dan-deret-aritmatika-jawaban/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …