Suku Ke 5 Sebuah Deret Aritmatika Adalah 11

Rangkuman Materi Barisan & Deret Kelas xi

Barisan dan Deret Aritmetika

1. Barisan Aritmetika
   
   Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Berlaku:
   U_n
   – U<sub>n –
   
   one</sub>
   = b atau U_n
   = U<sub>n –
   
   one</sub>
   + b
   U_north
   = a + (n – 1)b
   Keterangan:
   U_n
   = suku ke-n
   a = suku pertama
   b = beda
   north = banyaknya suku
2. Deret Aritmetika
   
   Merupakan jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Rumus jumlah northward suku pertama deret aritmatika adalah:
   Keterangan :
   Southward_n
   = jumlah suku ke-n
   U_{due north}
   = suku ke-n
   a = suku pertama
   b = beda
   northward = banyaknya suku

Barisan dan Deret Geometri

2. Barisan geometri
   
   Merupakan barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum suku ke–n
   barisan geometri yaitu sebagai berikut.
   U_{due north}
   = ar^{due north-1}
   
   
   Keterangan :
   Un =suku ke-n
   a = suku pertama
   r = rasio
   n = banyaknya suku
3. Deret Geometri
   
   Merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri. Bentuk umum jumlah
   north
   suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut.
   
   
   Dengan :
   Due south_n
   = jumlah n suku pertama
   a = suku pertama
   r = rasio
   due north = banyaknya suhu

Deret Tak Hingga

Terdiri dari dua jenis:

• Deret geometri konvergen
  
  (nilainya memusat) jika
  :
  
  
  -1 < r < 1 southward dengan S­_∞
  =
  
• Deret geometri konvergen
  
  (nilainya memusat) jika
  :
  
  r < -ane atau r > 1, maka S­_∞
  = ± ∞

Video Pembelajaran Barisan & Deret Aritmatika & Geometri Kelas XI

Versi ane

Versi two

Contoh Soal Barisan & Deret Jawaban dan Pembahasannya Kelas xi

Soal No.3 (SBMPTN 2013)

Diketahui a, b, dan c berturut-turut adalah suku ke-2, ke-iv, dan ke-6 barisan aritmatika. Jika

maka nilai b adalah…

1. -2
2. -1
3. one
4. ii
5. iv

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.4 (United nations 2010)

Diketahui barisan aritmatika dengan U_northward
adalah suku ke-due north. Jika U_ii
+ U_xv
+ U_forty
= 165 maka U₁₉
=…

1. 10
2. 19
3. 28,5
4. 55
5. 82,v

PEMBAHASAN :


U_north
= a + (northward-one)b
U₂
+ U₁₅
+ U₄₀
= 165
(a+b) + (a+14b) + (a+39b) = 165
3a + 54b = 165
3(a+18b)= 165
a + 18b = 55
U₁₉
= 55
Jawaban : D

Soal No.5 (SNMPTN 2009)

Misalkan U_north
menyatakan suku ke-northward suatu barisan geometri. Jika diketahui U₅
= 12 dan log U_four
+ log U_v
– log U_half-dozen
= log three, maka nilai U_four
adalah …

1. 12
2. 10
3. 8
4. 6
5. four

PEMBAHASAN :


Diketahui:
U₅
= 12
ar^four
= 12 …..pers 1
log U₄+ log U₅
– log U₆
= log iii
log


ar²
= 3… pers ii
Dari pers i dan 2 didapat:
r =2, a= 3/4
Sehingga U_iv
= ar^three
= 3/iv(2)³
= iii/iv.8 = 6
Jawaban : D

Soal No.6 (UN 2013)

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …

1. -580
2. -490
3. -440
4. -410
5. -380

PEMBAHASAN :


U_n
= a + (due north-ane)b
Diketahui:
U_three
= a + 2b = 2
U₈
= a + 7b = -13
-5b = 15
b = -three, maka a = 8
S_north
= due north/2 (2a + (due north-1)b)
S₂₀
= 20/2 (two(8) + 19(-3)) = x (xvi – 57) = -410
Jawaban : E

Soal No.7 (SNMPTN 2012)

Jika suku pertama barisan aritmetika adalah -2 dengan beda three, Due south_n
adalah jumlah due north suku pertama deret aritmetika tersebut, dan Southward_(n+2)

– S_n
= 65 maka nilai n adalah …

1. eleven
2. 12
3. thirteen
4. fourteen
5. 15

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.8 (UN 2012)

Jumlah northward suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan South_n
=
n²
+
due north. Suku ke-10 deret aritmetika tersebut adalah …

1. 49
2. 47
3. 35
4. 33
5. 28

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.9 (SBMPTN 2010)

Jumlah 50 suku pertama log five + log 55 + log 605 + log 6655 + … adalah …

1. log (55¹¹⁵⁰)
2. log (5²⁵
   11¹²²⁵)
3. log (25²⁵
   eleven¹²²⁵)
4. log (275¹¹²⁵)
5. 1150 log (5)

PEMBAHASAN :


Diketahui
Deret aritmetika dengan a = log v, b = log 11
Menentukan jumlah 50 suku pertama (S₅₀)
S_fifty
=

(2 log 5 + 49 log 11)
S_l
= 25 (2 log 5 + 49 log 11)
S₅₀
= 50 log v + 1225 log 11
S₅₀
= log 5⁵⁰
. 11¹²²⁵

S₅₀
= log 25²⁵
11¹²²⁵

Jawaban : C

Soal No.10 (Un 2012)

Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama x bulan selalu bertambah x kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah…

PEMBAHASAN :


Diketahui:
a = 120
b = (130-120) = x
Menentukan jumlah daging selama 10 bulan (S₁₀)
S_x
=

(2(120)+9(10)) = 1650
Jawaban : D

Soal No.11 (SBMPTN 2013)

Diketahui deret geometri tak hingga U₁
+ U₂
+U₃
+ … Jika rasio deret tersebut adalah r dengan – 1 < r < i dan U_one
+ U₃
+ U₅
+ … =

U₁

+ (U_two

+ U_iv
+ U₆
+ …) maka nilai r²=…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 1

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.12 (UN 2000)

Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah..

1. 17
2. 19
3. 21
4. 23
5. 25

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.thirteen (SNMPTM 2012)

Jika a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan Sn = 5^(n+two)
– 25 adalah jumlah north suku pertama deret geometri maka nilai a + r =…..

1. 95
2. 105
3. 125
4. 225
5. 500

PEMBAHASAN :


Diketahui:
South_n
= 5⁽ⁿ⁺ⁱⁱ⁾
– 25
Southward_n
= 52 . fiveⁿ
– 5ⁱⁱ

South_n
= 25.v^north
– 25

Menentukan a dan r
Rumus Due south_n
deret geometri

maka :
r = 5


a = 100
Sehingga, a + r = 100 + 5 = 105
Jawaban : B

Soal No.14 (UN 2007)

Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah xi dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret itu adalah…

1. 68
2. 72
3. 76
4. 80
5. 84

PEMBAHASAN :


Diketahui:
U_v
= a + 4b = 11 … pers one
U_a
+ U₁₂
= 52
(a+7b)+(a+11b) = 52
2a + 18b = 52
a + 9b = 26 … pers 2

Menentukan jumlah 8 suku pertama (S₈)
Dari persamaan i dan ii
a + 9b = 26
a + 4b = 11

–


5b = 15
b = iii
maka a = -1
Southward₈
= 8/2 (2(-1)+seven.3)
Due south₈
= 4 (-ii+21)
S₈
= 76
Jawaban : C

Soal No.15 (SBMPTN 2014)

Jika suku pertama, ke-3 dan ke-half dozen suatu barisan aritmetika masing-masing adalah b-a, a, 36 serta jumlah ix suku pertama barisan tersebut adalah 180, maka beda barisan tersebut adalah …

1. eighteen
2. 16
3. 12
4. 9
5. half-dozen

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.16 (United nations 1995)

Diketahui deret bilangan ten + eleven + 12 + 13 + … + 99. Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis dibagi two tetapi tidak habis dibagi 5 adalah…

1. 950
2. 1480
3. 1930
4. 1980
5. 2430

PEMBAHASAN :




Jawaban : D

Soal No.17 (SBMPTN 2014)

Diketahui a, a + b, dan 4a+b merupakan 3 suku berurutan suatu barisan aritmetika. Jika a, a+b, 4a+b+9 merupakan suatu barisan geometri maka a+b =…

1. ii
2. 3
3. four
4. five
5. 6

PEMBAHASAN :

• a, a+b, 4a+b (barisan aritmatika)
  U₁, U_ii, U_three
  
  2U₂
  = U_i
  + U₃
  
  2(a+b) = a + 4a + b
  2a+2b = 5a+b
  b = 3a…pers 1

• a, a+b, 4a+b+9 (barisan geometri)
  U_ane, U₂, U_iii
  
  U₂
  ^two
  = U_one
  . U_three
  
  (a+b)²
  = a(4a+b+nine)
  (a+3a)²
  = a(4a+3a+9)
  16a²
  = 7a^two+9a
  9a²
  – 9a = 0
  9a(a – 1) = 0
  a = 0 ∨ a=one

Jika a = 1 maka b = 3(i) = three
maka a+b = 1+3 = iv
Jawaban : C

Soal No.eighteen (UN 2012)

Suku ke-three dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah 16 dan 256. Jumlah suku seven suku pertama deret tersebut adalah …

1. 500
2. 504
3. 508
4. 512
5. 516

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.19 (UM UGM 2013)

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan South_n. Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan Due south_4,Due south_viii,
Southward₁₆

membentuk barisan geometri maka
= …

1. 2
2. 4
3. six
4. 8
5. 10

PEMBAHASAN :


Southward_n
termasuk deret aritmatika
S₄,S_viii,South_sixteen
termasuk barisan geometri

Menentukan beda (b)
S₄
= two(2a+3b)
South₈
= 4(2a+7b)
S₁₆
= 8(2a+15b)
South₈
²
= South₄
South₁₆

xvi(2a+7b)²
= xvi(2a + 3b)(2a + 15b)
4a²
+ 28ab + 49b²
= 4aⁱⁱ
+ 36ab + 45bⁱⁱ

4b²
= 8ab
4b = 8a
b = 2a

Menentukan




Jawaban : B

Soal No.20 (Un 1993)

Suku pertama dan rasio barisan geometri berturut-turut ii dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 80, banyak suku barisan tersebut adalah

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.21 (SBMPTN 2014)

Diketahui a, a+b, a+5b merupakan 3 suku pertama suatu barisan geometri. Jika a, a+b, x, y dan z merupakan 5 suku pertama barisan aritmetika dan x + y + x = -fifteen, maka suku ke ten barisan aritmetika tersebut adalah…

1. 
2. -14
3. 
4. -15
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.22 (Un 2014)

Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar i.000 kg dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah …

1. 62.000 kg
2. 63.000 kg
3. 64.000 kg
4. 65.000 kg
5. 66.000 kg

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.23 (SBMPTN 2014)

Jika Southward = one +
sin2x +
sin²2x +
sin³
2x+…

1. 
   < S < 2
2. 
   < S < 2
3. 
   < S <
   
4. 
   < S <
   
5. 
   < Due south <
   

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.24 (UN 2014)

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek half-dozen cm dan tali terpanjang 96 cm maka panjang tali semula adalah ..

1. 96 cm
2. 185 cm
3. 186 cm
4. 191 cm
5. 192 cm

PEMBAHASAN :


Diketahui:
n = 5
a = 6
Menentukan rasio (r)
U_five
= ar⁴

96 = 6r^four

r^four
= 16
r = ii

Menentukan panjang tali semula


Jawaban : C

Soal No.25 (UN 2010)

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1,maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah …

1. 4
2. two
3. 
4. 
5. -two

PEMBAHASAN :


Misal tiga buah bilangan tersebut adalah:
ten – 3, ten, x + iii
Diketahui jumlah barisan geometri = 14, jika suku kedua dikurangi one, Maka:
(10 – 3) + (x – one) + (ten + three) = 14
10 = five
deret aritmatika : ii, 4, viii


Jawaban : B

Soal No.26 (UN 2007)

Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyak bakteri pada waktu tiga puluh menit pertama adalah …

1. 640 bakteri
2. 3.200 bakteri
3. 6.400 bakteri
4. 12.800 bakteri
5. 32.000 bakteri

PEMBAHASAN :


Diketahui U₃
= 400 (lima belas menit pertama)
Menentukan jumlah bakteri awal (a)
U_three
= 400
ar³
= 400
a.iiⁱⁱⁱ
= 400
a = 50
Menentukan jumlah bakteri tiga puluh menit pertama (U₇)
U_seven
= ar⁷= l(2)⁶
= 64.000 bakteri
Jawaban : C

Soal No.27 (UN 2009)

Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm dan lintasan berikutnya hanya mencapai

dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah….

1. 120 cm
2. 144 cm
3. 240 cm
4. 250 cm
5. 260 cm

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.28 (UN 2013)

Sebuah bola tenis di jatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul menjadi

tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah…

1. 8 m
2. xvi m
3. 18 m
4. 24 m
5. 32 thou

PEMBAHASAN :




Jawaban : C