Sudut Yang Besarnya 90 Sama Dengan

Sudut Yang Besarnya 90 Sama Dengan

Ada banyak jenis soal mencari besar sudut segitiga, mulai dari yang paling mudah hingga tersulit. Sayangnya, tak semua siswa bisa memahami dan mencerna
cara mencari sudut segitiga
dengan baik. Sehingga pada saat menemui soal, kebanyakan bingung dengan langkah dan jawaban akhirnya.

Tenang…

Dalam kesempatan kali ini kak Hinda akan memberikan cara mencari sudut pada segitiga secara sederhana. Cara-cara yang mudah dipahami dan bisa diaplikasikan saat mengerjakan soal-soal ketika ujian, seperti ulangan harian, quiz, UTS, UAS, dan UKK.

Tapi sebelum masuk ke cara mudahnya, akan lebih mudah buat teman-teman memahami apa itu sudut, apa itu segitiga, dan bagaimana cara mencari besar sudut segitiga.

Gak pakek lama! Yuk kita bahas langsung saja satu per satu.

Segitiga

Sebelum kita bahas caranya, kita kenalan dulu apa itu segitiga.

Pengertian segitiga

Segitiga adalah
salah satu jenis
bangun datar
yang
terbentuk
atas
3 garis
yang
saling berpotongan. Tiga garis ini kemudian disebut sebagai tiga sisi segitiga. Segitiga juga terbentuk dari tiga titik sudut yang letaknya tidak segaris kemudian titik-titik itu bisa dihubungkan dengan garis lurus.

Sifat-sifat segitiga

Berikut ini adalah sifat-sifat segitiga secara umum:

  1. Jumlah sudut-sudut
    pada segitiga adalah sebesar
    180o
    .
  2. Sudut terbesar
    dalam segitiga selalu
    menghadap
    ke
    sisi terpanjang.
  3. Jumlah dua sisi segitiga
    selalu
    lebih panjang
    dari pada
    panjang
    sisi
    segitiga
    lainnya.
  4. Sudut terkecil
    dalam segitiga selalu
    menghadap
    ke
    sisi terpendek.

Ada banyak jenis segitiga, penggolongan ini didasarkan pada panjang sisi dan besar sudutnya.

Jenis-jenis segitiga

Berikut ini adalah penggolongan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi, sifat, dan besar sudutnya:

Macam segitiga berdasarkan panjang sisinya

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi:


  1. Segitiga sama sisi

Yaitu segitiga yang
tiga sisinya sama panjang.


  1. Segitiga sama kaki

Yaitu segitiga yang
dua sisinya sama panjang. Sedangkan sisi yang lain tidak, bisa lebih panjang, bisa lebih pendek.

Segitiga Sama Kaki


  1. Segitiga sembarang

Yaitu segitiga yang
ketiga sisinya tak ada yang sama. Bentuknya sembarang. Sifat-sifat segitiga sembarang bisa langsung dilihat melalui gambarnya di bawah ini:

Segitiga sembarang

Macam segitiga berdasarkan besar sudutnya

Berikut ini adalah jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya:


  1. Segitiga lancip

Ciri-ciri segitiga lancip adalah
ketiga sudutnya
merupakan sudut
lancip.

Segitiga lancip


  1. Segitiga siku-siku

Yaitu segitiga yang
salah satu sudutnya
membentuk sudut
90o
.

Segitiga siku-siku


  1. Segitiga tumpul

Ciri-ciri segitiga tumpul adalah
salah satu sudutnya
membentuk sudut
tumpul.

Segitiga tumpul

Sifat khas segitiga siku-siku, sama kaki, dan sama sisi

Berikut ini adalah beberapa
sifat khas segitiga
berkenaan dengan panjang sisi dan sudutnya:


  1. Segitiga siku-siku
Baca :   Pada Gambar Berikut Yang Merupakan Sudut Inklinasi Adalah

Sifat khas segitiga siku-siku adalah:

  • Salah satu besar sudut segitiga siku-siku adalah 90o.
  • Dua sudut lainnya jika dijumlahkan menjadi 90o.

  1. Segitiga sama kaki

Sifat khas segitiga sama kaki adalah besar sudut segitiga sama kaki yang menghadap ke dua kakinya adalah sama besar. Sementara sudut puncaknya beda sendiri.


  1. Segitiga sama sisi

Sifat khas segitiga sama sisi adalah ketiga sudutnya sama besar. Besar sudut segitiga sama sisi adalah masing-masing 60o.


  1. Segitiga siku-siku sama kaki

Sifat khas segitiga siku-siku sama kaki adalah salah satu sudutnya siku-siku sementara dua sudut lainnya masing-masing 45o.

Sudut

Sudut pada Segitiga

Berikut ini adalah beberapa hal yang harus diketahui tentang sudut:

Pengertian sudut

Pengertian sudut adalah
sebuah jarak atau
daerah
yang
dibentuk
dari
dua garis
yang
saling berpotongan
pada
satu titik atau memiliki pangkal
titik yang sama.

Macam-macam sudut

Berikut ini adalah macam-macam sudut:

  1. Sudut lancip
    adalah sudut yang besarnya kurang dari 90o.
  2. Sudut siku-siku
    adalah sudut yang besarnya sama dengan 90o.
  3. Sudut tumpul
    adalah sudut yang besarnya antara 90o
    sampai dengan 180o
    (lebih dari 90o
    dan kurang dari 180o).
  4. Sudut lurus
    adalah sudut yang besarnya pas 180o.
  5. Sudut refleks
    adalah sudut yang besarnya antara 180o
    sampai dengan 360o.

Mengenal sudut berpenyiku, berpelurus, dan bertolak belakang

Dalam materi sudut, kita juga mengenal istilah sudut berpenyiku, berpelurus, dan bertolak belakang. Teman-teman bisa kenalan dengan pengertian dan rumus sudut-sudut ini dalam link ulasan kami tersebut.

Baca juga: Sudut pada jajar genjang dan belah ketupat.

Rumus Cara Mencari Sudut Segitiga

Selanjutnya marilah kita mengenal beberapa rumus dan cara mencari sudut segitiga. Tapi sebelum itu, mari kita ingat materi-materi sudut di tingkat dasar dulu.

Seperti yang kita tahu, pengenalan materi tentang sudut sudah ada sejak SD. Pengenalan ini bisa dilihat melalui materi dan soal sudut kelas 3, soal matematika kelas 4 sudut, dan soal matematika kelas 5 pengukuran sudut. Di tingkat SD masih dikenalkan dasar melukis dan cara mengukur sudut saja.

Bahkan di kelas 6 pun masih dikenalkan pengukuran sudut pada arah mata angin dan antar jarum jam.

Selanjutnya, pengenalan materi sudut diperkuat di tingkat SMP. Dan untuk menyelesaikan soal sudut kelas 7 dan 8 sudah digunakan aturan segitiga. Karena di kelas ini, sudah mulai dikenalkan sudut dalam segitiga.

Memakai aturan segitiga

Seperti yang Kak Hinda paparkan sebelumnya, berikut adalah rangkuman aturan sederhana dalam segitiga yang sangat penting dipakai saat mengerjakan soal sudut di tingkat dasar:

  1. Jumlah sudut segitiga adalah 180o.
  2. Segitiga sama kaki memiliki 2 sudut yang sama besar, tepat pada sudut yang terbentuk di sisi yang sama panjang.
  3. Salah satu sudut yang ada di segitiga siku-siku adalah 90o.
  4. Segitiga siku-siku selalu memiliki salah satu sudut segitiga sebesar 90o.
  5. Dalam segitiga sama sisi, ketiga sudutnya sama besar, yakni 60o.
  6. Dalam rumus mencari sudut segitiga sembarang, biasanya akan ada minimal satu sudut yang diketahui jika ingin mengetahui sudut dalam segitiga lainnya.
  7. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema pythagoras.
  8. Ketika ada segitiga siku-siku sama kaki, maka dua sudut lainnya (selain sudut siku-siku) besar sudut masing-masingnya adalah 45o

Selain aturan di atas, masih banyak aturan lainnya. Jadi, saat mengerjakan soal kita harus fleksibel dan paham benar mengenai sifat-sifat segitiga.

Rumus mencari sudut segitiga dengan aturan sinus cosinus

Salah satu cara yang bisa digunakan sebagai rumus mencari sudut di tingkat SMA, MA, SMK adalah dengan aturan sinus kosinus.

Perhatikan gambar di bawah ini untuk memahami cara menghitung sudut segitiga:

Cara menghitung sudut segitiga dengan aturan sinus cosinus

Berikut adalah bentuk sinus, cosinus, dan tangen sebagai bantuan untuk mencari rumus sudut segitiga:

  • Sinus P = y/r
  • Kosinus P = x/r
  • Tangen P = y/x

Kak Hinda dulu menghafal aturan sinus kosinus dengan singkatan di bawah ini:

Baca :   Contoh Soal Turunan Pilihan Ganda

Sinkostangen demi sami desa

  • Sinus = demi (depan miring)
  • Kosinus = sami (samping miring)
  • Tangen = desa (depan samping)

Dengan singkatan ini, aturan sinus cosinus jadi lebih mudah dihafal dan tidak terbalik-balik. Berikut penjelasannya:

  1. Sinus = demi (depan miring)

Artinya sinus merupakan perbandingan antara sisi depan dan miring. Sisi di depan sudut sebagai pembilang dan sisi miringnya sebagai penyebut.

  1. Kosinus = sami (samping miring)

Artinya cosinus merupakan perbandingan antara sisi samping dan miring. Sisi di samping sudut sebagai pembilang dan sisi miringnya sebagai penyebut.

  1. Tangen = desa (depan samping)

Artinya tangen merupakan perbandingan antara sisi depan dan samping. Sisi di depan sudut sebagai pembilang dan sisi sampingnya sebagai penyebut.

Selanjutnya, simak rumus mencari sudut segitiga sembarang dengan aturan sinus kosinus di bawah ini:



Aturan Sinus Untuk Mencari Sudut Segitiga

Untuk menemukan atau menghitung sudut-sudut di atas, kita butuh konsep sudut-sudut istimewa.

Sudut-sudut istimewa

Berikut ini adalah tabel sudut istimewa:

Sudut Sinus Kosinus Tangen
30o
½ ½ √3 ⅓ √3
45o
½ √2 ½ √2 1
60o
½ √3 ½ √3
90o
1
o
1

Dari tabel sudut istimewa di atas, mengerjakan soal cara mencari sudut segitiga jadi lebih mudah.

Segitiga Kongruen dan Sebangun

Berikut ini adalah ringkasan materi kekongruenan dan kesebangunan segitiga:

Segitiga sebangun

Arti segitiga sebangun adalah saat bentuk dan jenis segitiga itu sama, dan salah satu segitiga merupakan perbesaran atau pengecilan dari skala sebesar k dari bangun segitiga yang lain.

Syarat dua segitiga dikatakan sebangun adalah:

  1. Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
  2. Sudut yang bersesuaian sama besar.

Artinya, sebelum menentukan apakah dua segitiga itu sebangun atau tidak, perlu disesuaikan dulu jenis dan bentuk masing-masing segitiga. Kemudian keduanya disesuaikan berdasarkan letak sisi dan sudutnya.

Segitiga kongruen

Pengertian segitiga kongruen adalah segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Berikut adalah syarat terbentuknya segitiga kongruen:

  1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
  2. Sudut-sudut yang letaknya bersesuaian sama besar.

Pada dasarnya, dua segitiga kongruen ini bisa saling menutup satu sama lain, lho!

Berikut adalah penjelasan syarat kekongruenan segitiga:

  1. SSS (sisi-sisi-sisi). Artinya panjang ketiga sisi dalam dua segitiga yang kongruen adalah sama besar.
  2. SDS (sisi-sudut-sisi). Artinya ada sudut yang sama yang diapit oleh dua sisi yang bersesuaian sama panjang.
  3. DSD (sudut-sisi-sudut). Artinya ada satu sisi apit dan dua sudut yang letaknya bersesuaian sama besar.

Sekarang, kita akan belajar melalui contoh soal.

Contoh Soal Sudut Segitiga

Soal dan Pembahasan Materi Sudut dalam Segitiga

Simak beberapa contoh soal sudut segitiga di bawah ini ya!

Contoh soal mencari sudut pada segitiga dengan cara sederhana

1. Contoh soal segitiga siku-siku

Besar sudut ABC pada gambar di bawah ini adalah sebesar sudut siku-siku dan sudut ACB sebesar 30 derajat. Hitunglah besar dari sudut BAC!

Contoh Soal Segitiga Siku-siku 1

Jawaban:

  • Sudut A + sudut B + sudut C = 180
  • Sudut A = 180 – sudut B – sudut C
  • Sudut A = 180 – 90 – 30
  • Sudut A = 60o

Jadi, sudut BAC atau sudut A adalah sebesar
60 derajat.

2. Contoh soal segitiga sama kaki

Jika diketahui dalam segitiga sama kaki ABC, sudut A adalah sudut puncak dengan nilai 50 derajat. Hitunglah 2 sudut yang lainnya.

Jawaban:

Sudut A terletak di puncak, sehingga sudut B dan C merupakan sudut yang sama besar. Jadi cara mengerjakannya adalah;

Misal, sudut B = sudut C = x

  • Sudut A + sudut B + sudut C = 180
  • Sudut A + x + x = 180
  • 50 + 2x = 180
  • 2x = 180 – 50
  • 2x = 130
  • x = 130/2
  • x = 65o

Jadi, sudut B dan sudut C masing-masing
65 derajat. Itulah cara menghitung sudut segitiga sama kaki yang sangat mudah.

3. Contoh untuk segitiga sama kaki

Jika diketahui salah satu sudut dari segitiga sama kaki adalah 40o, sementara 2 sudut lainnya sama besar, berapakah besar sudut yang sama besar itu?

Jawaban:

Kita tahu bahwa jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah 180o. Itu berarti besar sudut lainnya adalah;

  • 180 – 40 = 140o
  • Dan karena 140 merupakan penjumlahan dari dua sudut yang sama besar, maka masing-masing sudut tersebut besarnya adalah 140 : 2 = 70o
Baca :   Contoh Soal Cermin Datar

Jadi, besar sudut lainnya masing-masing adalah
70o
.

Contoh soal mencari nilai x dalam sudut segitiga

Cara Mencari Nilai x dari Sudut pada Segitiga

Berikut contoh soal mencari nilai x dari sudut dalam segitiga:

1. Mencari nilai x dari sudut dalam segitiga sembarang

Jika diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 60o, sudut B = (3x – 5)o, dan sudut C = (5x + 5)o, berapakah nilai x?

Jawaban:

Sudut A + sudut B + sudut C = 180o

  • 60 + (3x-5) + (5x+5) = 180
  • 8x + 60 = 180
  • 8x = 180 – 60
  • 8x = 120
  • x = 15

Jadi, nilai x nya adalah 15o. Jika Anda diminta untuk mencari besar sudut B dan C, maka jawabannya akan menjadi;

  • Sudut B = 3x – 5
  • Sudut B = 3.15 – 5
  • Sudut B = 45 – 5 = 40o.

Jadi, sudut B adalah sebesar
40o
.

2. Mencari nilai x dari sudut dalam segitiga sembarang yang punya sudut tumpul

Diketahui sebuah segitiga PQR dengan sudut P = 30o, sudut Q = 4xo, dan sudut R = 8xo. Hitunglah nilai x dan besar sudut Q dan R.

Jawaban:

Sudut P + sudut Q + sudut R = 180o
(karena jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180o)

  • 30 + 4x + 8x = 180
  • 12x = 180 – 30
  • 12x = 150
  • x = 12,5

Jadi, nilai x adalah 12,5o

Sekarang, mari kita hitung besar sudut Q dan R dengan nilai x yang sudah ditemukan.

  • Sudut Q = 4x
  • = 4 . 12,5
  • = 50o
  • Sudut R = 8x
  • = 8 . 12,5
  • = 100o

Sudah jelas kalau jumlah sudut di segitiga itu jika dijumlahkan hasilnya 180o
lagi.

3. Contoh soal mencari nilai x dalam segitiga sama sisi

Jika diketahui segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan besar sudut masing-masing adalah 2x, maka berapakah nilai x?

Jawaban:

Kita tahu bahwa pada segitiga sama sisi ada 3 sudut yang jumlah masing-masingnya sama, yakni 60o
yang berasal dari 180/3 = 60. Kemudian, diketahui masing-masing sudutnya sama dengan 2x, maka kita bisa tuliskan;

  • 2x = 60o
  • x = 30o

Jadi, nilai x pada segitiga itu adalah 30o

4. Contoh soal mencari nilai x dalam segitiga siku-siku

Diketahui sebuah segitiga siku-siku di A dengan besar sudut B adalah 35o. Hitung nilai x jika sudut C nya adalah sebesar 5x.

Jawaban:

Kita tahu bahwa jumlah sudut pada segitiga adalah 180o, maka;

  • Sudut A + sudut B + sudut C = 180
  • 90 + 35 + sudut C = 180
  • Sudut C = 180 – 90 – 35
  • Sudut C = 55

Karena sudut C = 5x, maka

  • 5x = 55
  • x = 11o

Contoh soal mencari sudut dengan aturan sinus kosinus

Diketahui sebuah segitiga sembarang dengan gambar sebagai berikut:

Contoh soal mencari sudut dengan aturan sinus kosinus

Jika sudut Q adalah 30 derajat. Panjang PR adalah 2 cm dan panjang QR adalah 5 cm. Berapakah besar sudut R?

Jawaban:

  • 2/Sin P
    =
    5/Sin 30
  • 2/Sin P
    =
    5
  • Sin P = 2 x ½ : 5
  • Sin P =
    2/10
  • P = 11,5 derajat (pakai kalkulator)

Sehingga sudut R = 180 – 30 – 78,5 = 138,5 derajat

Contoh soal segitiga kongruen

Tentukan apakah dua segitiga di bawah ini kongruen!

Contoh soal segitiga kongruen

Jawaban:

Dua segitiga di atas kongruen, sebab:

  • Sudut A = sudut P = 90o
  • Panjang PQ = panjang AB
  • Panjang QR = panjang BC
  • Panjang PQ = panjang AC

Contoh soal segitiga sebangun

Terdapat dua segitiga ABC dan PQR. Panjang AB = ½ PQ. Sudut P dan sudut A sama-sama siku-siku. Sedangkan panjang PR dan AC sama besar. Apakah dua segitiga tersebut sebangun?

Jawaban:

Iya, sebangun. Sebab memenuhi kriteria kesebangunan. Yaitu :

  • Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
  • Sudut yang bersesuaian sama besar.

Contoh soal tentang kongruen dan sebangun ini mewakili contoh soal garis dan sudut beserta jawabannya. Artinya, dari soal kongruen dan sebangun ini kita mengenal tentang garis dan sudut pada segitiga.

Demikian pengertian, macam-macam, sifat, contoh soal, serta cara mencari sudut segitiga dengan mudah. Semoga cara menghitung besar sudut segitiga di atas bermanfaat ya? Kak Hinda mohon maaf bila ada salah kata.

Sudut Yang Besarnya 90 Sama Dengan

Sumber: https://hindayani.com/sudut-segitiga/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …