Sudut Ganda

Sudut Ganda.

Postingan ini membahas contoh soal sudut ganda cosinus, sinus dan tangen yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya.
Rumus sinus sudut ganda
sebagai berikut:

sin 2A = 2 sin A cos A

Rumus cosinus sudut ganda
sebagai berikut:

cos 2A = cos2
A – sintwo
A
cos 2A = two cosii
A – ane
cos 2A = ane – 2 sinii
A

Rumus tangen sudut ganda
sebagai berikut:

Rumus tangen sudut ganda

Rumus sudut ganda untuk sin ane/2 A, cos 1/two A dan tan 1/two A sebagai berikut:

Rumus sudut ganda sin 1/2 A, cos 1/2 A dan tan 1/2 A
Rumus sudut ganda sin 1/two A, cos 1/ii A dan tan 1/two A

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal sudut ganda dan pembahasannya.

Contoh soal one

Diketahui sin A = 12/xiii, 0 < A < i/2 π. Tentukan nilai dari:

  1. sin 2A.
  2. cos 2A
  3. tan 2A

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu sin A, cos A, dan tan A dengan cara dibawah ini.

menentukan nilai sin A, cos A dan tan A
Menentukan nilai sin A, cos A dan tan A

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

sin 2A = 2 sin A cos A
sin 2A = two . 12/13 . 5/13
sin 2A = 120/169

Jawaban soal ii sebagai berikut:

cos 2A = ane – two sinii
A
cos 2A = 1 – 2 (12/13)2

cos 2A = 1 – 288/169 = – 119/169

Cara lain menjawab soal 2 sebagai berikut:

cos 2A = two cos2
A – one
cos 2A = 2 (five/thirteen)2
– 1
cos 2A = 50/169 – 1 = – 119/169

Jawaban soal 3 sebagai berikut:

Menghitung tan 2A
Menghitung nilai tan 2A soal 1


Contoh soal two

Hitunglah nilai dari 2 sin 75° cos fifteen°.

Pembahasan

Soal diatas dapat ditulis sebagai berikut 2 sin one/ii (150°) cos 1/2 (30°).

Nilai sin 1/ii 150° sebagai berikut:

Nilai sin 1/2 150 derajat
Nilai sin one/ii 150 derajat

Nilai dari cos 1/ii thirty° sebagai berikut:

Nilai cos 1/2 30 derajat
Nilai cos 1/2 30 derajat

Jadi hasil dari two sin 75° cos 25° sebagai berikut:

Hasil dari 2 sin 75 cos 15
Hasil dari 2 sin 75 cos 15


Contoh soal 3

Hitunglah:

  1. sin 67,5°
  2. cos 22,five°
  3. tan xv°

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

Nilai sin 67,5
Nilai sin 67,5

Jawaban soal ii sebagai berikut

Nilai cos 22,5
Nilai cos 22,five

Jawaban soal 3 sebagai berikut:

Nilai tan 15
Nilai tan fifteen


Contoh soal 4

Baca :   Cara Mengatasi Pusing Saat Tidur

Jika cos 2A = 8/10 dan A sudut lancip, tentukan nilai dari tan A.

Pembahasan

Jika cos 2A = 8/ten maka sin 2A = 6/x (menggunakan triple pythagoras half-dozen, viii, ten). Jadi jawaban soal ini sebagai berikut:

Pembahasan soal tangen sudut ganda
Pembahasan soal tangen sudut ganda

Selanjutnya dikali silang sehingga hasilnya sebagai berikut:

three (1 – tanii
A) = 4 . 2 tan A
iii – 3 tan2
A = 8 tan A
3 tantwo
A + 8 tan A – 3 = 0
(3 tan A – one) (tan A + 3) = 0
tan A = 1/3 atau tan A = -iii

Tan A = -3 tidak mungkin jadi yang tepat adalah tan A = one/3.


Contoh soal 5

Hitunglah nilai dari ii cos2
thirty° – i.

Pembahasan

cos 2A = 2 costwo
A – 1 jadi:
2 costwo
thirty° – 1 = cos 2 . 30°
2 cosii
30° – 1 = cos 60° = ane/2


Contoh soal 6

Jika cos 2A = 0,75 untuk 0° < A < xc°, hitunglah nilai dari:

  1. cos A
  2. sin A

Pembahasan

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

cos 2A = two costwo
A – 1
0,75 = two cos2A – 1
two cos2
A = 0,75 + one = 1, 75
costwo
A = one,75/ii = 0,875
cos A =

 0,875

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

cos 2A = i – 2 sin2
A
0,75 = ane – 2 sin2
A
2 sin2
A = 1 – 0,75 = 0,25
sin2
A = 0,25/2 = 0,125
sin A =

 0,125


Contoh soal 7

Cos 2A – 2 cos2
A = …

Pembahasan

cos 2A – 2 cos
2
A = (2 cos2
A – 1) – 2 cos2
A
cos 2A – two cos
2
A = – 1


Sumber soal:

Soedyarto, Nugroho. Matematika Untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Djakarta. 2008.

Related posts:

Sudut Ganda

Source: https://soalfismat.com/contoh-soal-sudut-ganda/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …