Soal Vektor Tegak Lurus

Soal No.4 (SBMPTN 2014)

Vektor – vektor u, 5, dan ten tidak nol. Vektor u + v tegak lurus u –x , jika …

1. | u + v | = | u – v |
2. | v | = | 10 |
3. u.u = 5.v, 5 = -x
4. u.u = v.5 , v = x
5. u.v = v.5

PEMBAHASAN :


Diketahui
u + v tegak lurus u – 10, maka:
(u + 5 ) . ( u – x ) = 0
u.u –u .x +u.v – 5.x = 0
Jika v = ten maka
u.u – u.five + u.v – five.v = 0
u.u – 5.v = 0
u.u = v.v = 0
Jawaban : D

Soal No.5 (Un 2012)

Diketahui vektor
= i +2j –xk,
 = 3i – 2j + 1000, dan
 = 2i + j + 2k . Vektor

tegak lurus
 maka(
+
) .(
–
) adalah…

1. -4
2. -2
4. 2
5. four

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.half dozen (SBMPTN 2014)

Diberikan limas T.ABC.

Misalkan u =

,v =
, w =
. Jika P adalah titik berat ΔABC maka =

1. ( u + v + west )
2. ( u + 5 + due west )
3. ( u + v + w )
4. ( u + v + west )
5. u + v + w

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.seven (United nations 2005)

Diketahui titik A(6,4,vii), B(two,-iv,three),dan P(-1,4,two), titik R terletak pada garis AB sehingga AR:RB = 3:1. Panjang vektor PR adalah…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.8 (SNMPTN 2010)

Diketahui
,

dan
 vektor dalam dimensi -3 . Jika

⊥ dan

⊥ (
+ 2), Maka
.(two
–
) adalah …

1. iv
2. two
3. 1
5. -one

PEMBAHASAN :




Jawaban : D

Soal No.9 (SBMPTN 2014)

Diketahui A(i,2,3), B(iii,three,i) dan C(7,v,-iii). Jika A, B, dan C segaris (kolinier), perbandingan
….

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.10 (SNMPTN 2012)

Diketahui |u| = 1 dan |five| = two. Jika

dan

membentuk sudut xxx° maka (
+
). =….

1. 
2. 
3. 
4. 3
5. 5

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.11 (EBTANAS 1989)

Titik R adalah terletak di antara titik P(2,vii,8) dan Q(-one,ane,-1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2:one maka koordinat R adalah….

1. (0,9,6)
2. (0,three,ii)
3. 
4. 
5. (one,8,seven)

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.12 (SIMAK UI 2010)

Diketahui:

dan

dan vektor
 merupakan proyeksi ortogonal vektor

terhadap
. Jika vektor

memiliki panjang yang sama dengan vektor
, maka nilai dari 10 adalah….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.13 (Un 2014)

Diketahui vektor-vektor

= bi – 12j + ak dan

= ai + aj – bk. Sudut antara vektor dan vektor
 dan vektor
 adalah θ dengan cos θ =
. Proyeksi vektor
 pada

adalah
 = -4i-4j+4k. Nilai dari b =…..

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.fourteen (SIMAK UI 2010 IPA)

Diketahui vektor-vektor

= (2, 2, z),

= (-8, y, -5) ,

= (10, 4y, 4) dan

= (2x, 22, -z, 8). Jika vektor

tegak lurus dengan vektor

dan vektor

sejajar dengan
 maka (y+z) =

1. -5
2. -1
3. one
4. 2
5. v

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.xv (United nations 2013)

Diketahui

dan

apabila α adalah sudut yang di bentuk antara vektor
 dan vektor
 maka tan α =….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : D

Soal No.sixteen (SIMAK UI 2010)

Vektor
,
,
 adalah vektor-vektor unit of measurement yang masing-masing membentuk sudut lx^o
dengan vektor lainnya. Maka ( –
)( –
) adalah….

1. -¼
2. -½
3. 
4. ¼
5. ½

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.17 (United nations 2011)

Diketahui segitiga ABC dengan A(2,one,2), B(vi,1,2), dan C(6,5,ii). Jika

mewakili
 dan

mewakili
 maka sudut yang dibentuk oleh vector
 dan
 adalah…

1. 30^o
2. 45^o
3. lx^o
4. xc^o
5. 120^o
   

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.18 (UM UGM 2010 IPA)

vektor

 = (10, y, i) sejajar = (-1, three, z) , jika
 tegak lurus (three, -2, three) maka y = ….

1. three
2. 1
3. one/3
4. -1/three
5. -1

PEMBAHASAN :




Jawaban : E

Soal No.xix (EBTANAS 2001)

Diketahui ||||dan |
–
| berturut-turut adalah 4, 6 dan

nilai |
+
| =…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : D

Soal No.xx (UMB PTN 2009)

Jika vektor

dan
 merupakan (
+
). = 12 , || = two dan || = 3 maka sudut antara

dan
 adalah….

1. threescore°
2. 45°
3. xxx
4. 25
5. xx

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.21 (UN 2009)

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A (3,0,0), C(0,
,0), D(0,0,0), F(3,
, 4) dan H(0,0,4). Besar sudut antara vektor

dan
 adalah….

1. 15^o
2. thirty
   ^o
3. 45^o
4. 90^o
5. 120
   ^o

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.22 (SNMPTN 2009)

Diketahui segi tiga ABC. Titik p di tengah Air conditioning dan Q pada BC sehingga BQ = QC. Jika
 =
,
 =

dan
 =

maka
 =…..

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.23 (UMPTN 2001)

Jika

= (two, k) dan
 = (3, v) dan ∠(
,) =
 maka konstanta positif k adalah…..

1. ¼
2. ½
3. ii
4. four
5. 8

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.24 (Un 2014)

Diketahui vektor

= 2i – 2pj + 4k dan
 = i – 3j + 4k. Jika panjang proyeksi vektor

pada
 adalah
. nilai p =….

1. -three
2. -2
3. -1
4. 1
5. 3

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.25 (UMPTN 2004)

Bila panjang proyeksi vektor
 = i – 2j pada vektor
 = xi + yj dengan ten,y > 0 adalah 1 maka nilai 4x – 3y + one=…..

1. 1
2. -1
4. 2
5. three

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.26 (Un 2009)

Diketahui titik A(2,seven,viii), B(-1,ane-1) dan C(0,iii,two). Jika
 wakil

dan
 wakil
 maka proyeksi orthogonal vektor

pada
 adalah …

1. -3i – 6j – 9k
2. i + 2j + 3k
3. i +
   j + k
4. -9i – 18j – 27k
5. 3i + 6j +9k

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.27 (SNMPTN 2011)

Diketahui vektor
= (a³
– 2a², -ix, -1+ b ),
 = (3, -a + b, nine) dengan -4 < a < 4. Nilai maksimum
. adalah….

1. -9
2. -seven
3. -five
4. v
5. 9

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.28 (United nations 2006)

Vektor z adalah proyeksi vektor x = (-, 3, i) pada vektor y = (, 2, 3). Panjang vektor z =…

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.29 (SBMPTN 2013)

Diketahui A (4,0,0), B(0,-4,0), dan C (0,0,8) Panjang vektor proyeksi
 ke vektor
 adalah…..

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.30 (Un 2013)

Diketahui vektor

= i – 2j + yard dan

= 3i + j – 2k. Vektor
 mewakili vektor hasil proyeksi orthogonal vektor
 pada vektor

maka vektor
 = …

1. (i – 2j + k)
2. (3i – 2j + 2k)
3. (i – 2j + m)
4. (3i – j + 2k)
5. (i – 2j + m)

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.31 (UN 2004)

Diketahui vektor

dan vektor
. Jika proyeksi skalar orthogonal

pada arah vektor

sama dengan setengah panjang vektor
 maka nilai p = ….

1. -4 atau -two
2. -4 atau 2
3. iv atau -2
4. 8 atau -1
5. -8 atau 1

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.32

Diketahui titik P (four, 0, -2) dan P(2, 3, -4), tentukan:

1. vektor
   
2. panjang vektor
3. vektor satuan dari vektor

PEMBAHASAN :

1. 
   
   = (ii, 3, -4) – (4, 0, -ii)
   = (-2, 3, -ii)
   = -2+3-2
2. panjang vektor
   
   
3. vektor satuan dari vektor
   
   

Soal No.33

Tentukan nilai c agar panjang vector
adalah iv!

1. ±
2. ±
3. ±
4. ±10
5. ±5

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.34

Jika
,, dan berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajar genjang ABCD dengan AB sejajar CD, maka
 …

1. 
   +
   
   –
   
2. 
   –
   
   +
   
3. 
   –
   
   –
   
4. 
   +
   
   +
   
5. –
   +
   
   –
   

PEMBAHASAN :


ABCD adalah jajar genjang, maka berlaku hubungan:

Jawaban : B

Soal No.35

O merupakan titik awal dengan
 adalah vektor posisi dari titik P,
 adalah vektor posisi dari titik Q,
 adalah vektor posisi dari titik R.

=
, dan

=
, jadi vektor posisi titik A adalah …

1. 
   + 2
   –
   
2. –
   – 2
   –
   
3. 
   – two
   +
   
4. –
   + 2
   +
   
5. 
   + 2
   +
   

PEMBAHASAN :




Jawaban : Due east

Soal No.36

Diketahui vektor

= 2
+ 3
–
,
 =

+ 2, dan
 = ii
–
. Vektor yang mewakili 3
+

+ 2 adalah …

1. 3
   +
   
   – ii
2. 7
   +
   
   + 2
3. vii
   + 13
   – 3
4. 
   + three
   – 2
5. iii
   +
   
   + 2

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.37

Diketahui || = 3, || = 1, dan sudut (,) = 60^o, maka |2
+
| = ….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.38

Diketahui besar sudut antara vektor

dan
 adalah 60
. Jika Panjang a dan b masing-masing eight dan 4, maka panjang vektor (
–
) adalah …

1. 5
2. 6
3. 2
4. 4
5. iii

PEMBAHASAN :




Jawaban : D

Soal No.39

Terdapat ΔABC, jika T titik berat ΔABC, U titik tengah AC,

=
, dan

=
. Maka TU adalah …

1. 
   
   –
   
   
2. 
   
   +
   
3. –
   
   
   –
   
4. 
   
   –
   
   
5. 
   
   +
   
   

PEMBAHASAN :






Jawaban : A

Soal No.40

Jika persegi Panjang OPQR dan S titik tengah OP, RS memotong diagonal PQ di T dengan

=

dan

=
, maka

adalah…

1. 
   
   –
   
   
2. 
   
   +
   
   
3. –
   
   
   
   +
   
   
4. –
   
   
   
   –
   
   
5. 
   
   +
   
   

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.41

Diketahui titik-titik A(3,-5,4) dan B(3,-5,12) dengan P pada ruas garis AB dan

= 3, maka vektor posisi titik P adalah …

1. (1, -2, 15)
2. (-three, -2, ane)
3. (2, 5, 12)
4. (3, -2, 10)
5. (three, -5, 10)

PEMBAHASAN :




Jawaban : E

Soal No.42

Diketahui vektor
 = (two,3) dan vektor
 = (1,2) dengan titik T terletak pada RS sehingga RT : TS = 2 : iii, maka Panjang vektor
 adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : D

Soal No.42

Diketahui vektor

= (2, x, three) dan

= (y, iv, 6). Kedua vektor tersebut adalah segaris, maka nilai yang seharusnya dari 10 + y adalah …

1. half dozen
2. 3
3. -5
4. 1
5. -7

PEMBAHASAN :


Syarat vektor segaris yaitu

= thousand

Perhatikan persamaan (3) dapat diketahui bahwa k = ½
Dengan yard = ½
Persamaan (1) → y = iv
Persamaan (2) → 10 = 2
Maka x + y = 2 + 4 = 6
Jawaban : A

Soal No.43

Jika

= 2
+ three,
 = 3
–
, dan

= -5
– four
dengan

= yard
– m. Sehingga k – m adalah …

1. 5
2. iii
3. -2
4. half dozen
5. -nine

PEMBAHASAN :


Perhatikan persamaan berikut:


Persamaan (1) → – 5 = 2k – 3m                                  → – 5 = 2k – 3m
Persamaan (2) kalikan (- 3) → 12 = – 9k – (- (-3)) → 12 = – 9k + 3m
.                                                                                                7 = -7k
.                                                                                                k = – 1
-5 = 2k – 3m
-5 = two(-1) – 3m
-v = -2 – 3m
3m = -2 + v
3m = three
m = i
maka grand – m = – ane – 1 = – 2
Jawaban : C

Soal No.44

Diketahui

dan
 adalah vektor satuan yang membentuk sudut 45
, maka (
–
)  adalah …

1. 5
2. 3
3. -2
4. vi
5. -9

PEMBAHASAN :


Perhatikan persamaan berikut:


Persamaan (1) → – 5 = 2k – 3m                                  → – 5 = 2k – 3m
Persamaan (two) kalikan (- 3) → 12 = – 9k – (- (-3)) → 12 = – 9k + 3m
.                                                                                                vii = -7k
.                                                                                                grand = – one
-5 = 2k – 3m
-five = 2(-1) – 3m
-5 = -2 – 3m
3m = -2 + v
3m = iii
one thousand = ane
maka k – m = – i – i = – 2
Jawaban : C

Soal No.45

Diketahui

dan
 adalah vektor satuan yang membentuk sudut 45, maka (
–
)

adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : B

Soal No.46

Jika vektor

dengan vektor (
+
) tegak lurus terhadap vektor
. Maka nilai 3x adalah …

1. 9 atau -1½
2. 3 atau -½
3. 1 atau ½
4. nine atau -½
5. 3 atau 1

PEMBAHASAN :




Jawaban : A

Soal No.47

Jika titik A (1, ii, 2), B (5, 4, ii), dan C (0, – three, v) maka sudut antara vektor

dengan
 = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : C

Soal No.48

Diketahui

= (four,2p) dan
 = (2,2) dan ∠(,
) =
threescore^o. Maka konstanta p adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : Eastward

Soal No.49

Jika
 =0,6
+ a
dan vektor
 = b
+ 2. Vektor
 tegak lurus vektor
, maka a.b adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : D

Soal No.fifty

Jika vektor
 = (6a, i, a^three) dan
 = (1, 5a²
, 1)  Sehingga untuk
.
 nilai a = …

1. i dan 2
2. ii dan -three
3. -ii dan -three
4. four dan -1
5. -ane dan -3

PEMBAHASAN :


Diketahui:
 = (6a, 1, a³)

= (1, 5a²
, 1)
. = (6a)(ane) + (ane)(5a²
) + (a^three
)(1)
F (a) = 6a + 5a²
+ a³

Syarat stasioner, sebagai berikut:
F(a) = 0
6a + 5a²
+ aⁱⁱⁱ
= 0 (dibagi a)
6 + 5a + a²
= 0
(a + 3)(a + 2) = 0
Jawaban : C

Soal No.51

Jika diketahui titik-titik sudut suatu segitiga ABC adalah A = (three, viii, 2), B = (4, i, -two), dan C = (-1, 3, 5). Luas dari segitiga ABC tersebut adalah….

1. 12,two
2. 16,two
3. 27,1
4. 34,ii
5. 54,3

PEMBAHASAN :




Jika dimisalkan
Vektor

=


.                 = (four, 1, -two) – (three, 8, 2) = (1, -seven, -4)
Vektor

=


.                = (-1, 3, 5) – (3, 8, two) = (-iv, -5, three)


.        = ((-7).3 – (-5).(-four))
 +((-four).(-4) – 3.1)
 +(ane.-v – (-7).(-4))

.        =(-21 – 20)
+ (16 – 3)
+ (-5 – 28)

.        =(-41)
+ thirteen
-33



Jawaban : C

Soal No.52

Jika vektor

= x
+

+
 dan

= 3
+ ii
+ 2. Proyeksi ortogonal untuk vektor
 dan
 adalah …

1. four
   + 2
   + 3
2. -4
   –
   + 3
3. 6
   + iii
   + ii
4. 
   + 4
   – 6
5. half dozen
   + four
   + 4

PEMBAHASAN :




Jawaban : Due east

Soal No.53

Terdapat kubus OABCDEFG dengan

= (1, 0, 2),

= (0, ii, ane), dan

= (0, i, two). Proyeksi vektor

ke
 adalah …

1. 
   (ane, 1, 1)
2. 
   (1, 3, 5)
3. 
   (three, 1, one)
4. 
   (3, i, 2)
5. 
   (1, 1, 3)

PEMBAHASAN :


Perhatikan gambar kubus OABCDEFG!
Gambar


Jawaban : B

Soal No.54

Jika P(-two, 0, 0), Q(0, 2, 0), dan R(0, 0, 1). Maka panjang proyeksi vektor
 ke
 = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : E

Soal No.55

Jika panjang proyeksi vektor

= 4
– two
terhadap vector

= p
+ q
dengan (p,q) > 0 yaitu 2. Maka nilai dari 3p – 4q – iv = …..

1. -i
2. -2
3. -3
4. -iv
5. -5

PEMBAHASAN :




Jawaban : D

Soal No.56

Jika vektor

= half dozen
+ 2
–

dan vektor

= iv
+ two
– 2. Maka proyeksi vektor orthogonal vektor
 pada vektor
 adalah …

1. 3
   + 2
   + 2,5
2. v
   + 2,five
   – 2,5
3. 5
   + 1,5
   – 2
4. three
   – two
   + 5
5. 3
   + i,5
   – 1,five

PEMBAHASAN :


Diketahui:
Vektor orthogonal vektor
 pada vektor

=


Vektor

= half dozen
+ ii
–


Vektor

= iv
+ two
– 2

Dapat menggunakan rumus sebagai berikut:




Jawaban : B

Soal No.57

Jika vektor-vektor

=

+


–

 dan

=

+


–

. Maka sudut antara vektor  dan  adalah …

2. thirty
3. sixty
4. 90
5. 180

PEMBAHASAN :


Diketahui:
Vektor

=

+


–



Vektor

=

+


–

Dapat menggunakan rumus perkalian skalar sebagai berikut:
.

= ||.|| cos α

Sudut
 dan

misalkan adalah α, maka:
1 + two + iii =


half dozen = 6 → cos a
cos a = 1
α = 0

Jawaban : A

Soal No.58

Jika titik P(2,three,5) , Q(1, -2, 1) , dan R(three,0,one) dengan
=

dan

=
dan  maka proyeksi orthogonal vektor
 dan
 adalah …

1. three
   – 6
   +
   
2. -3
   + half dozen
   +
   
3. -iii
   + 6
4. 3
   + 6
5. -three
   – 6

PEMBAHASAN :


Diketahui:
P(ii,3,5)
Q(one, -two, i)
R(3,0,1)
=

dan

=



Jawaban : E

Soal No.59

Jika vektor-vektor

=

+ p
+ ii,

= 2
+ ii
+
, dan

=

– 2
+ 3 dengan
 tegak lurus
. Maka (2
+
)
adalah …

1. ten
2. 22
3. xiii
4. 17
5. 52

PEMBAHASAN :


Diketahui:

=

+ p
+ 2,

= two
+ two
+
, dan

=

– 2
+ three

 tegak lurus
 berlaku

.
= 0
i.2 + 2.p + 2.1 = 0
2 + 2p + 2 = 0
iv + 2p = 0
2p = – 4
p = – 2 →

=

– two
+ 2



Jawaban : D

Soal No.60

Jika vektor

= (2, p, -3) dan
 = (1, four, 2p) dengan vektor
 tegak lurus pada
 maka nilai p adalah …

2. i
3. two
4. three
5. four

PEMBAHASAN :


Diketahui:
vektor
 = (ii, p, -3) dan
 = (1, four, 2p)
vektor

tegak lurus pada

Maka berlaku

.
= 0
(2.1) + (p.four) + (-3.2p) = 0
2 + 4p -6p = 0
-2p = -two
p = one
Jawaban : B

Soal No.61

Diketahui persegi panjang OPRQ. S adalah titik tengah OP dan C titik potong RS dengan diagonal PQ. Jika
 dan
 maka  adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :


Diketahui:


Persegi panjang OPRQ
Southward adalah titik tengah OP
C titik potong RS dengan diagonal PQ

dan

RC : SC = 2 : 1
Maka:


Jawaban : C

Soal No.62

Jika titik A(ii, 4, eight) dan B(2, iv, -iv) dengan titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 3 : ane. Maka panjang
 adalah …

1. -3
2. 2
3. 3
5. -2

PEMBAHASAN :


Titik A(ii, four, 8) dan B(ii, 4, -4)
Titik P membagi AB dengan perbandingan 3 : 1


Menghitung vektor P sebagai berikut:


Maka panjang
 = ||


Jawaban : C

Soal No.63

Jika vektor

= 2
+ 3
–
,

= a
– ii
+ 2
dan

= -three
+

–
. Vektor
 tegak lurus  vektor

maka (
+
) = ….

1. 
   –
   
   +
   
2. –
   +
   
   +
   
3. 
   +
   
   + 2
4. 3
   –
   
   –
   
5. 2
   – 5
   +
   

PEMBAHASAN :


Diketahui:
vektor

= ii
+ 3
–


vektor

= a
– two
+ ii

vektor

= -3
+

–


Vektor

tegak lurus vektor




Jawaban : A

Soal No.64

Jika

= two
+ 3
–
 dan

= a
– ii
+ ii saling tegak lurus, maka nilai a adalah …

1. 1
2. -1
3. 3
4. -3

PEMBAHASAN :


Diketahui:

= 2
+ 3
–



= a
– 2
+ ii

Vektor saling tegak lurus
.

= 0
⇒ 3.2 + a.4 + (-2).1 = 0
⇒ half-dozen + 4a – 2 = 0
⇒ 4a = – 4
⇒ a = – 1
Jawaban : B

Soal No.65

Jika

= 3
+ two
+
,

=

+

+
. Nilai bilangan positif p agar panjang proyeksi vektor
p
 pada vektor
 sama dengan eight adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :




Jawaban : D