Soal Trigonometri Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

Soal Trigonometri Jumlah Dan Selisih Dua Sudut.


Matematikastudycenter.com-

Soal dan pembahasan materi trigonometri kelas eleven SMA. Topik yang dibahas penggunaan rumus Jumlah dan Selisih Sudut.



Soal No. 1



Dengan menggunakan rumus penjumlahan dua sudut tentukan nilai dari:
a) sin 75°
b) cos 75°
c) tan 105°



Pembahasan



a) Rumus jumlah dua sudut untuk sinus

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin 75° = sin (45° + xxx°)
= sin 45° cos thirty° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 ⋅ 1/two √3 + 1/two √2 ⋅ 1/2
= 1/4 √half dozen + 1/4 √2 = 1/4 (√six + √2)

b) Rumus jumlah dua sudut untuk cosinus

cos (a + B) = cos A cos B − sin A sin B

cos 75° = cos (45° + 30°)
= cos 45° ⋅ cos xxx° − sin 45° ⋅ sin 30°
= 1/2 √2 ⋅ ane/2 √3 − ane/ii √2 ⋅ 1/2
= 1/4 √six − 1/four √2 = one/4 (√6 − √2)

c) Rumus jumlah dua sudut untuk tan

tan 105° = tan (60° + 45°)



Soal No. 2



Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari:
a) sin 15°
b) cos 15°
c) tan (3x − 2y)



Pembahasan



a) Rumus selisih dua sudut untuk sinus

sin (A − B) = sin A cos B − cos A sin B

sin 15° = sin 45° − thirty°)
= sin 45° ⋅ cos 30° − cos 45° ⋅ sin 30°
= 1/ii √2 ⋅ ane/2 √3 − 1/2 √2 ⋅ ane/2
= 1/4 √vi − 1/four √2 = 1/4(√half-dozen − √2)

b) Rumus selisih dua sudut untuk cosinus

cos (A − B) = cos A cos B + sin A sin B

cos fifteen° = cos (45° − 30°)
= cos 45° ⋅ cos 30° + sin 45° ⋅ sin thirty°
= 1/2 √2 ⋅ i/2 √3 + 1/2 √2 ⋅ 1/ii
= 1/4 √6 + i/4 √2 = 1/4(√half dozen + √2)

Baca :   Tentukan Jari Jari Dari Bola Dan Setengah Bola Tertutup Berikut

c) Rumus selisih sudut untuk tan

Sehingga



Soal No. 3



Diberikan dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus masing-masing adalah sin A = 4/5 dan sin B = 12/13. Sudut A adalah sudut tumpul sedangkan sudut B adalah sudut lancip. Tentukan:
A. sin (A + B)
B. sin (A − B)



Pembahasan



Gambar segitiga untuk cek nilai sin dan cos kedua sudut, tentunya setelah itu aplikasikan rumus phytagoras untuk mendapatkan panjang sisi-sisi segitiga,  seperti gambar berikut:



Nilai sin dan cos “sementara” untuk masing-masing sudut terlihat dari segitiga di atas. Dibilang sementara karena setelah itu kita harus tentukan positif atau negatifnya. Setelah  dicocokkan dengan kuadrannya barulah didapat  nilai sin atau cos yang benar.

sin A = iv/five
cos A = 3/5

sin B =12/xiii
cos B = 5/13

Periksa ulang,

  • Sudut A tumpul sehingga berada di kuadran II (antara 90 dan 180) . Lihat ilustrasi di bawah, untuk kuadran 2 nilai sin adalah positif, sehingga sin A benar iv/5. Sementara untuk cos A, karena dikuadran Ii, nilainya negatif, jadi cos A = − 3/five
  • Sudut B  lancip, sehingga berada di kuadran I (antara 0 dan 90). Baik nilai sin atau cos dikuadran one adalah positif, sehingga information di atas bisa langsung digunakan.



a) dari information sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan

b) dari data sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan



Soal No. 4



Diberikan dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus masing-masing adalah sin A = 3/five dan sin B = 12/thirteen. Sudut A dan sudut B adalah sudut lancip. Tentukan nilai dari cos (A + B)



Pembahasan



Cek nilai sin dan cos dengan segitiga seperti sebelumnya

sin A = 3/five,  cos A = 4/v

sin B = 12/13,  cos B = 5/13

Kedua sudut adalah lancip hingga baik sin ataupun cos adalah positif semua.

Baca :   Dalam 1 Bulan Ada Berapa Minggu

Dari information yang telah diperoleh masukkan rumus untuk cos jumlah sudut



Soal No. 5



Diketahui Δ PQR dengan ∠ P dan ∠ Q lancip. Jika tan P = 3/four dan tan Q = 1/3, tentukan nilai dari cos R



Pembahasan



Cek sin cos kedua sudut  P dan Q


sin P = 3/5,   cos P = 4/5

sin Q = 1/√10, cos Q = 3/√10

P + Q + R = 180 atau R = 180 – (P + Q)

cos R = cos (180 – (P + Q))
ingat cos (180 – x) = – cos 10



Soal No. 6



Jika tan α = i, tan β = ane/3 dengan α dan β sudut lancip maka sin (α − β) =….
A. two/3 √5
B. 1/v √v
C. one/ii
D. 2/5
E. i/five
(UN 2007-2008)



Pembahasan



tan α = 1, jika digambarkan dalam sebuah segitiga seperti berikut:

Dari gambar terlihat:
sin α = 1/ √two
cos α = i/ √2

tan β = one/3, jika digambarkan dalam sebuah segitiga akan diperoleh nilai sin dan cosnya:

Diperoleh
sin β = 1/√10
cos β = three/√10

Kembali ke soal, diminta sin (α − β) =….

Dengan rumus selisih dua sudut:

Jadi sin (α − β) = one/v √5



Soal No. seven



Jika A + B = π/3 dan cos A cos B = 5/viii, maka cos (A − B) =….
A. 1/4
B. ane/2
C. 3/four
D. i
E. v/four
un hal 102



Pembahasan



Dari rumus selisih dua sudut untuk cosinus:
cos (A + B) = cos A cos B − sin A sin B

Masukkan data soal
1/two = 5/8 − sin A sin B
sin A sin B = v/8 − 1/2 = 1/8

Diminta cos (A − B) =….
cos (A − B) = cos A cos B + sin A sin B
= 5/8 + 1/viii = half dozen/8 = 3/4



Soal No. 8



ABC adalah sebuah segitiga. Jika sin A = 3/5 dan cotan B = seven, maka ∠C = …..
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. ninety°
East. 135°

Baca :   Sumber Energi Utama Bagi Manusia Adalah



Pembahasan



Dari data sin A = 3/five dan cotan B = 7 (atau kalau dari tan nya, tan B = ane/7), diperoleh

sin A = three/5
cos A = iv/5

sin B = ane/5√2
cos B = seven/5√2

Jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180, jadi A + B + C = 180° atau bisa juga C = 180 − (A + B)

Kembali ke soal, diminta ∠C, kita cari sin C dulu:

sin C = sin [180 − (A + B)] sin C = sin (A + B), ingat kembali ada rumus sin (180 − x) = sin x
sin C = sin A cos B + cos A sin B

Sudut yang nilai sin nya 1/two √2 adalah 45°

updating;..

Soal Trigonometri Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

Source: https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/58-11-sma-trigonometri-jumlah-dan-selisih-dua-sudut

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …