Soal Soal Logaritma

$^{3}\!\log ten \cdot\ ^{half-dozen}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log ten =$ $^{3}\!\log x\cdot\ ^{6}\!\log x + ^{3}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x+ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{nine}\!\log x$
Jika kita perhatikan persamaan di atas, tiap ruas mengandung $^{3}\!\log x$ sehingga persamaan akan memenuhi untuk $x=1$.

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{x}\!\log iii$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{3}\!\log x \cdot\ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log 10 \cdot\ ^{10}\!\log 3=$ $^{3}\!\log 10\cdot\ ^{half dozen}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log iii+ ^{3}\!\log ten \cdot\ ^{9}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log 3+ ^{6}\!\log 10 \cdot\ ^{nine}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log iii$

$\Rightarrow$ $^{6}\!\log x \cdot\ ^{ix}\!\log x=$ $^{six}\!\log ten+^{9}\!\log x+ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log iii$

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{x}\!\log 6$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log 6=$ $^{half-dozen}\!\log x \cdot\ ^{10}\!\log 6+^{9}\!\log 10 \cdot\ ^{x}\!\log 6+ ^{half-dozen}\!\log x \cdot\ ^{nine}\!\log 3 \cdot\ ^{x}\!\log 6$

$\Rightarrow$ $^{9}\!\log x=$ $1+^{9}\!\log 6+ ^{nine}\!\log three$
$\Rightarrow$ $^{9}\!\log x=$ $^{9}\!\log 9+^{9}\!\log 6+ ^{nine}\!\log 3$
$\Rightarrow$ $^{9}\!\log x=$ $^{9}\!\log (9 \cdot vi \cdot 3)$

$\therefore$ $x=9 \cdot 6 \cdot 3=162$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (two)\ \text{dan}\ (four)$

$f(n)=^{ii}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{due north-one}\!\log n$
$f(viii)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log five \cdots\ ^{7}\!\log 8$
$f(2^{3})=^{2}\!\log eight=3$

$f(16)=^{2}\!\log three \cdot\ ^{3}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{15}\!\log 16$
$f(ii^{4})=^{ii}\!\log 16=4$

$f(32)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log iv \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{31}\!\log 32$
$f(2^{five})=^{2}\!\log 8=5$
$\vdots$
$f(2^{30})=^{two}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{two^{30}-1}\!\log 2^{30}$
$f(2^{30})=^{2}\!\log 2^{30}=30$

$f(viii)+f(16)+f(32)+ \cdots +f(2^{xxx})$
$=3+4+5+\cdots+30$
$=15 \cdot 31 -3$
$=462$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 462$

Keliling Lingkaran adalah $two \pi r$, sehingga berlaku
$\brainstorm{marshal}
\log b^{iv} &= 2 \pi\ \log a^{2} \\ 4 \log b &= two \pi\ 2 \log a \\ 4 \log b &= 4 \pi\ \log a \\ \log b &=\pi\ \log a \\ \dfrac{\log b}{\log a} &= \pi \\ ^{a}\!\log b &= \pi
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \pi$

$\begin{align}
\log \left (\dfrac{a}{b^{2}}\sqrt{c} \right ) &= \log \left (\dfrac{a}{b^{2}}\right )+\log \sqrt{c} \\ &=\log a-\log b^{2} + \log c^{\dfrac{1}{2}} \\ &=\log a-2\ \log b +\dfrac{ane}{two} \log c \\ &=x-2y +\dfrac{1}{ii} z \\ \finish{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x-2y+ \dfrac{i}{2}z$

Untuk menyelesaikan soal logaritma di atas kita gunakan sifat aljabar $a^{2}-b^{two}=(a+b)(a-b)$

$\dfrac{\left (^{5}\!\log 10 \right )^{2}-\left (^{5}\!\log 2 \correct )^{2}}{^{5}\!\log \sqrt{20}}$
$=\dfrac{\left (^{5}\!\log 10\ +\ ^{5}\!\log 2 \right) \left(^{5}\!\log 10\ -\ ^{5}\!\log 2 \correct)}{^{v}\!\log 20^{\dfrac{ane}{2}}}$
$=\dfrac{\left (^{five}\!\log twenty\right) \left(^{five}\!\log 5\right)}{\dfrac{1}{2}\ ^{v}\!\log 20}$
$=\dfrac{ane}{\dfrac{1}{2}}$
$=two$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba selesaikan persamaannya satu persatu, persamaan pertama;
$\begin{align}
^{three}\!\log ^{5}\!\log \left(^{2}\!\log b\correct )&=0\\ ^{3}\!\log ^{five}\!\log \left(^{2}\!\log b\right )&=\ ^{3}\!\log one\\ ^{v}\!\log \left(^{ii}\!\log b\right )&=1\\ ^{5}\!\log \left(^{2}\!\log b\right )&=\ ^{5}\!\log v\\ \left(^{two}\!\log b\right )&=5\\ b&=two^{5}\\ b&=32
\cease{align}$

Persamaan kedua;
$\begin{align}^{v}\!\log ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=0\\ ^{5}\!\log ^{2}\!\log \left(^{three}\!\log c\right )&=\ ^{5}\!\log 1\\ ^{ii}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=1\\ ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=\ ^{2}\!\log 2\\ \left(^{3}\!\log c\right )&=ii\\ c&=3^{2}\\ c&=ix
\terminate{align}$

Persamaan ketiga;
$\begin{align}^{ii}\!\log ^{three}\!\log \left(^{5}\!\log a\right )&=0\\ ^{2}\!\log ^{iii}\!\log \left(^{five}\!\log a\right )&=\ ^{2}\!\log 1\\ ^{three}\!\log \left(^{5}\!\log a\right )&= 1\\ ^{3}\!\log \left(^{5}\!\log a\correct )&=\ ^{3}\!\log 3\\ \left(^{5}\!\log a\right )=iii\\ a=v^{3}\\ a=125
\finish{align}$

$a+b+c=125+32+ix=166$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 166$

Sistem persamaan di atas mempunyai peneyelesaian $(p,q)$, sehingga kita harus mendapatkan nilai $p$ dan $q$ yang berturut-turut merupakan nilai $x$ dan $y$ dari sistem persamaan.

Pertama kita coba sederhanakan sistem persamaan. Persamaan pertama sudah berada pada bentuk yang paling sederhana, sehingga yang perlu kita sederhanakan adalah persamaan kedua;
$\begin{marshal}
^{3}\!\log x^{ii}\ -\ ^{iv}\!\log 4y^{2} &=1\\ 2\ ^{3}\!\log ten\ -\ ^{2^{2}}\!\log {(2y)}^{two} &=i\\ ii\ ^{3}\!\log 10\ -\ \dfrac{ii}{two}\ ^{two}\!\log {2y} &=1\\ 2\ ^{iii}\!\log x\ -\ ^{2}\!\log {2y} &=1\\ two\ ^{3}\!\log x\ -\ (^{2}\!\log {ii}+^{2}\!\log {y}) &=one\\ 2\ ^{3}\!\log ten\ -\ ^{2}\!\log {two}-^{2}\!\log {y} &=1\\ two\ ^{iii}\!\log x\ -^{2}\!\log {y} &=two
\end{marshal}$

Sistem persamaan sekarang bisa kita tuliskan menjadi;
$\begin{align}
^{3}\!\log x\ +\ ^{2}\!\log y &=4\\ 2\ ^{three}\!\log x\ -\ ^{2}\!\log y &=two\\ \stop{align}$
Untuk mempermudah penulisan atau penyelesaian persamaan di atas, kita misalkan $^{iii}\!\log ten\ =1000$ dan $^{2}\!\log y\ =n$. Dengan pemisalan ini sistem persamaan bisa kita tuliskan menjadi;
$\begin{marshal}
k\ +\ n\ &=4\\ 2\ m\ -\ n\ &=ii\\ \end{align} $
Dengan mengeliminasi atau mengsubstitusi sistem persamaan di atas, maka kita peroleh nilai $m=2$ dan $northward=2$.

Untuk nilai $chiliad=ii$ maka $^{iii}\!\log x\ =2$ sehingga $10=3^{2}$
Untuk nilai $n=2$ maka $^{2}\!\log y\ =two$ sehingga $y=ii^{2}$

Nilai $p-q=9-4=5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5$

$\dfrac{^{two}\!\log v \cdot\ ^{6}\!\log five+\ ^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{half-dozen}\!\log 5}{^{two}\!\log 5 \cdot ^{3}\!\log 5}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\!\log 5+\ ^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\!\log 5}{^{2}\!\log 5 \cdot ^{3}\!\log 5} \cdot \dfrac{^{5}\!\log 6}{^{5}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\!\log 5\ \cdot\ ^{5}\!\log 6+\ ^{iii}\!\log 5\ \cdot\ ^{six}\!\log v\ \cdot\ ^{5}\!\log six}{^{2}\!\log v \cdot ^{3}\!\log 5\ \cdot\ ^{5}\!\log six}$
$=\dfrac{^{2}\!\log five\ +\ ^{3}\!\log five}{^{2}\!\log 6 \cdot ^{3}\!\log five} \cdot \dfrac{^{five}\!\log 3}{^{five}\!\log iii}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 5\ \cdot\ ^{v}\!\log iii+\ ^{3}\!\log 5\ \cdot\ ^{5}\!\log iii}{^{2}\!\log 6 \cdot ^{3}\!\log 5\ \cdot\ ^{5}\!\log iii}$
$=\dfrac{^{2}\!\log iii\ +\ 1}{^{two}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{two}\!\log 3\ +\ ^{2}\!\log ii}{^{2}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{ii}\!\log (iii \cdot ii)}{^{two}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{ii}\!\log half dozen}{^{2}\!\log half-dozen}$
$=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$

$^{4}\!\log \left (\dfrac{two}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right )$
$=\ ^{4}\!\log \left (\dfrac{four\sqrt{a}}{a-b} \right )$
$=\ ^{4}\!\log four\sqrt{a} -\ ^{4}\!\log (a-b)$
$=\ ^{4}\!\log iv +\ ^{4}\!\log \sqrt{a} -\ \dfrac{i}{2} \cdot ^{2}\!\log (a-b)$
$=i +\ ^{2^{2}}\!\log a^{\dfrac{1}{2}} -\ \dfrac{1}{2} \cdot four$
$=ane +\ \dfrac{ane}{4} \cdot ^{2}\!\log a -\ ii$
$=\dfrac{1}{4} \cdot ^{2}\!\log a -\ 1$
$=\dfrac{^{two}\!\log a -\ 4}{4}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{^{2}\!\log a-four}{4}$

Kita coba mulai bermain dari persamaan pertama ${}^3 \log x + ii\ {}^9 \log y = 3 $, dengan mengusahakan bilangan pokok logaritma jadi sama.
$ \brainstorm{marshal}
{}^3 \log x + two\ {}^ix \log y & = 3 \\ {}^iii \log x + 2\ {}^{three^two} \log y & = 3 \\ {}^3 \log 10 + ii \cdot \dfrac{ane}{2} \cdot {}^iii \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + {}^iii \log y & = 3 \\ {}^3 \log xy & = iii \\ xy & = iii^3 \\ xy & = 27 \\

\end{align} $
Syarat bilangan ${}^iii \log x$ adalah $ 10 \gt 0 $ dan syarat ${}^9 \log y$ adalah $ y \gt 0 $.

Lalu kita bermain dari persamaan kedua $ {}^3 \log \left( \dfrac{10-y}{2} \right) = 0 $
$ \begin{align}
{}^iii \log \left( \dfrac{x-y}{ii} \right) & = 0 \\ \dfrac{x-y}{two} & = 3^0 \\ \dfrac{x-y}{2} & = 1 \\ x – y & = 2

\end{marshal} $

Dari hasil yang kita peroleh dari persamaan pertama $ xy = 27 $ dan kedua $ 10 – y = ii $;
$ \brainstorm{align}
x – y & = 2 \\ (x – y)^2 & = 2^2 \\ x^ii + y^two – 2xy & = four \\ x^2 + 2xy + y^ii – 4xy & = 4 \\ (x + y)^ii – 4xy & = 4 \\ (10 + y)^2 & = 4 + 4xy \\ (x + y)^2 & = iv + 4. 27 \\ (x + y)^two & = 112 \\ x + y & = \pm \sqrt{112} \\ x + y & = \pm 4 \sqrt{seven}

\end{align} $

Karena $ x \gt 0 $ dan $ y \gt 0 $ dari syarat, maka nilai $ x + y$ yang memenuhi hanya $iv\sqrt{7}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (four)\ four\sqrt{7}$

$\brainstorm{align}
\left ( ^{(2-ten)}\!\log 27 \right )^{2} &= ix \\

^{(2-x)}\!\log 27 & = \pm \sqrt{ix} \\ ^{(2-x)}\!\log 27 & = \pm 3 \\ ^{(2-x)}\!\log 27 & = 3\ \text{atau} \\ ^{(ii-ten)}\!\log 27 & = – 3
\terminate{align}$

$\begin{align}
^{(2-x)}\!\log 27 & = three \\ (two-x)^{three} & = 27 \\ (2-x)^{iii} & = 3^{3} \\ ii-x & = three \\ ii-three & = x \\ -1 & = 10
\terminate{marshal}$

$\brainstorm{align}
^{(2-x)}\!\log 27 & = -3 \\ (2-ten)^{-iii} & = 27 \\ (2-x)^{-3} & = \dfrac{one}{3}^{-3} \\ 2-x & = \dfrac{1}{three} \\ half dozen-3x & = 1 \\ vi-1 & = 3x \\ \dfrac{five}{three} & = x

\end{marshal}$

$x_{1}+x_{ii}= \dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{ii}{three}$

$\begin{marshal}
\left ( ^{three}\!\log (x+one) \right )^{2} &= 4 \\

^{3}\!\log (x+ane) &= \pm \sqrt{ 4} \\

^{3}\!\log (ten+1) &= \pm ii \\

^{three}\!\log (10+i) &= 2\ \text{atau} \\ ^{3}\!\log (x+one) &= – 2

\end{marshal}$

$\begin{align}
^{3}\!\log (ten+1) &= 2 \\ iii^{2} & = x+1 \\ 9 & = x+1 \\ ten & = viii
\finish{align}$

$\brainstorm{align}
^{3}\!\log (x+one) &= -2 \\ 3^{-2} & = x+1 \\ \dfrac{1}{9} & = ten+1 \\ 1 & = 9x+9 \\ -8 & = 9x \\ -\dfrac{viii}{9} & = x
\stop{align}$

$x_{ane} x_{2}=-\dfrac{eight}{ix} \times 8 = -\dfrac{64}{9}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{64}{nine}$

$\brainstorm{marshal}
^{7}\!\log \left( ^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log x \right ) \correct ) &= 0 \\

^{vii}\!\log \left( ^{iii}\!\log \left( ^{2}\!\log x \right ) \right ) &=\ ^{7}\!\log 1 \\

^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log ten \right ) &= one \\

^{3}\!\log \left( ^{two}\!\log x \right ) &= ^{3}\!\log 3 \\

^{2}\!\log 10 &= 3 \\

x &= two^{3} =8
\end{align}$

$\begin{align}
2x+^{iv}\!\log ten^{2} &= 2(eight)+^{4}\!\log (8)^{two} \\ & = 16 + ^{4}\!\log (8)^{two} \\ & = 16 + ^{4}\!\log 4^{3} \\ & = 16 + iii = 19
\finish{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 19$

$\begin{align}
x^{y} &= xy \Leftrightarrow {}^x\!\log (xy)=y \\ {}^10\!\log (xy) &= y \\ {}^x\!\log 10+{}^x\!\log y &= y \\ one+{}^x\!\log y &= y \\ {}^ten\!\log y &= y-ane \cdots (pers.1)
\cease{marshal}$
$\begin{align}
\dfrac{x}{y} &= x^{5y} \Leftrightarrow {}^x\!\log (\dfrac{x}{y}) = 5y \\ {}^x\!\log (\dfrac{x}{y}) &= 5y \\ {}^x\!\log x-{}^x\!\log y &= 5y \\ one-{}^ten\!\log y &= 5y \\ {}^ten\!\log y &= i-5y\ \cdots (pers.2)
\terminate{marshal}$

Dengan mensubstitusi $(pers.ane)$ dan $(pers.2)$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
{}^x\!\log y &= {}^10\!\log y \\ y-one &= i-5y \\ 6y &= 2\ \Rightarrow y= \dfrac{1}{3} \\ \hline
xy &= 10^{y} \\ x\left( \dfrac{ane}{3} \correct) &= x^{\dfrac{1}{3}} \\ x &= 3x^{\dfrac{1}{3}} \\ x^{three} &= 27x\ \Rightarrow x^{2} = 27 \\ \hline
10^{2}+3y &= 27+three(\dfrac{1}{3})=28
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28$

$\brainstorm{align}
{}^x\!\log (ten+12)-3{}^x\!\log iv &= -one \\ {}^x\!\log (x+12)- {}^10\!\log 4^{3} &= -1 \\ {}^10\!\log \dfrac{(x+12)}{iv^{3}} &= {}^10\!\log \dfrac{ane}{x} \\ \dfrac{(x+12)}{4^{three}} &= \dfrac{1}{ten} \\ 10^{ii}+12x &= 64 \\ 10^{2}+12x-64 &= 0 \\ (ten+sixteen)(ten-4) &= 0 \\ x=-16\ \text{(TM)}\ \text{atau}\ &\ 10=4
\end{align}$

$\begin{align}
4^{y+3x} &= 64 \\ 4^{y+3x} &= 4^{3} \\ y+3x &= 3 \\ y &= 3-3x \\ x=4\ & \Rightarrow y=-9 \\ \hline
x+2y= & iv+2(-nine)=-14

\stop{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28$

$\begin{align}
& \left( {}^a\!\log \dfrac{i}{b} \correct)\left( {}^b\!\log \dfrac{one}{c} \right)\left( {}^c\!\log \dfrac{1}{a} \right) \\ & = \left( {}^a\!\log b^{-ane} \right)\left( {}^b\!\log c^{-one} \right)\left( {}^c\!\log a^{-one} \right) \\ & = (-1) \left( {}^a\!\log b \right)(-i)\left( {}^b\!\log c \right)(-1)\left( {}^c\!\log a \correct) \\ & = (-ane) {}^a\!\log b \cdot {}^b\!\log c \cdot {}^c\!\log a \\ &= -i
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(Due east)\ -1$

Untuk menyelesaikan soal ini kita tidak hanya perlu beberapa sifat logaritma yang harus sudah kita pahami, tetapi juga perlu jumlah deret tak hingga konvergen.
Deret ${}^a\!\log b + \left( {}^a\!\log b \right)^{2} + \left( {}^a\!\log b \correct)^{3} + \cdots =2$ adalah deret geometri tak hingga yang konvergen dimana $U_{one}={}^a\!\log b$ dan $r={}^a\!\log b$ sehingga berlaku;
$\begin{marshal}
S_{\infty } &= \dfrac{a}{1-r} \\ 2 &= \dfrac{{}^a\!\log b}{1-{}^a\!\log b} \\ two &= \dfrac{{}^a\!\log b}{{}^a\!\log a-{}^a\!\log b} \\ 2 &= \dfrac{{}^a\!\log b}{{}^a\!\log \dfrac{a}{b} } \\ 2 \cdot {}^a\!\log \dfrac{a}{b} &= {}^a\!\log b \\ {}^a\!\log \left( \dfrac{a}{b} \correct)^{2}&= {}^a\!\log b \\ \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}&= b \\ a^{two} &= b \cdot b^{2} \\ a^{2} &= b^{iii} \\ a^{\frac{2}{3}} &= b

\end{align}$

Nilai dari
$\begin{align}
{}^a\!\log b + {}^b\!\log \sqrt[3]{a^{2}} &= {}^a\!\log a^{\frac{2}{3}} + {}^b\!\log \sqrt[3]{b^{3}} \\ &= \dfrac{2}{iii} \cdot {}^a\!\log a + {}^b\!\log b \\ &= \dfrac{2}{3} + i = \dfrac{5}{3}
\finish{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{five}{3}$

$\begin{align}
{}^4\!\log ten-{}^x\!\log 16 &= \dfrac{7}{half-dozen} – {}^x\!\log 8 \\ {}^{2^{two}}\!\log 10-{}^ten\!\log 2^{iv} &= \dfrac{7}{half-dozen} – {}^10\!\log 2^{3} \\ \dfrac{1}{two} \cdot {}^{2}\!\log 10-4 \cdot {}^ten\!\log two &= \dfrac{seven}{half dozen} -3 \cdot {}^x\!\log 2 \\ \dfrac{one}{two} \cdot {}^{2}\!\log x- {}^x\!\log ii &= \dfrac{7}{6} \\ \dfrac{ane}{2} \cdot {}^{2}\!\log x- {}^x\!\log two &= \dfrac{7}{half dozen}\ \cdots \text{dikali}\ vi \\ 3 \cdot {}^{2}\!\log x- 6 \cdot {}^x\!\log ii &= seven
\end{align}$

$\brainstorm{align}
\text{misal:}\ {}^{2}\!\log x=p & \\ three \cdot p -vi \cdot \dfrac{1}{p} &= 7 \\ 3p^{2} -6 &= 7p \\ 3p^{2}-7p -6 &= 0 \\ (3p+2)(p-3) &= 0 \\ p=-\dfrac{ii}{3}\ \text{atau}\ p=3 & \\ \hline
p=-\dfrac{ii}{3}\ \Rightarrow\ & -\dfrac{two}{iii}={}^{2}\!\log x \\ & x=ii^{-\frac{2}{3}} \\ p=3\ \Rightarrow\ & three={}^{2}\!\log x \\ & x=2^{3} \\ \hline
x_{one} \cdot x_{2} &= 2^{-\frac{2}{iii}} \cdot 2^{3} \\

&= 2^{ \frac{seven}{3}} \\ &= four\sqrt[3]{two}
\stop{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(East)\ 4\sqrt[iii]{2}$

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengetahui defenisi logaritma lengkap dengan syaratnya yaitu ${}^a\!\log b=c$ dengan syarat $a \gt 0$, $a \neq ane$ dan $b \gt 0$.

Agar ${}^{3x}\!\log \left( \dfrac{iv-10^{ii}}{x-iii} \right)$ terdefenisi (mempunyai nilai) ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
Syarat (I) bilangan pokok $3x$

$\brainstorm{align}
3x \gt 0\ & \text{dan}\ 3x \neq 1 \\ x \gt 0\ & \text{dan}\ x \neq \dfrac{1}{three} \\ 0 \lt x \lt \dfrac{one}{3}\ & \text{atau}\ x \gt \dfrac{i}{3}

\end{align}$

Syarat (II) Numerus $\left( \dfrac{4-x^{2}}{x-three} \right)$:
$\begin{align}
\left( \dfrac{4-ten^{two}}{x-3} \right) & \gt 0 \\ \left( \dfrac{x^{2}-4}{x-iii} \right) & \lt 0 \\ \dfrac{(ten-2)(x+2)}{ten-3} & \lt 0
\end{align}$

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengetahui defenisi logaritma lengkap dengan syaratnya yaitu ${}^a\!\log b=c$ dengan syarat $a \gt 0$, $a \neq 1$ dan $b \gt 0$.

Agar ${}^{x}\!\log \left( \dfrac{10^{2}+x-12}{x^{two}+x+12} \right)$ terdefenisi (mempunyai nilai) ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
Syarat (I) bilangan pokok $x$

$\begin{align}
x \gt 0\ & \text{dan}\ x \neq 1 \\ 0 \lt ten \lt 1\ & \text{atau}\ x \gt i

\cease{marshal}$

Syarat (II) Numerus $\left( \dfrac{x^{2}+10-12}{ten^{2}+10+12} \correct)$:
$\begin{align}
\left( \dfrac{x^{ii}+ten-12}{x^{ii}+x+12} \right) & \gt 0 \\ \dfrac{(x+iv)(x-3)}{x^{2}+x+12} & \gt 0 \\ \end{marshal}$
$x^{two}+x+12$ adalah Definit Positif $\left( a \gt 0\ \text{dan}\ b^{2}-4ac \lt 0 \correct)$ artinya selalu bernilai positif untuk setiap $10$ bilangan real.

Dengan menggunakan beberapa sifat logaritma dan manipulasi aljabar, bentuk alternatif penjabaran soal di atas kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
{}^\left(p^{two}+4 \right)\!\log \left( p+1 \right) &=\dfrac{{}^2\!\log five}{{}^iii\!\log \sqrt{five} \cdot {}^2\!\log 81} \\ &=\dfrac{{}^ii\!\log 5}{{}^3\!\log 5^{\frac{1}{2}} \cdot {}^2\!\log 3^{4}} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{4 \cdot \dfrac{ane}{ii} \cdot {}^3\!\log 5 \cdot {}^ii\!\log three} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{2 \cdot {}^2\!\log 3 \cdot {}^3\!\log 5} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{2 \cdot {}^two\!\log 5} \\ &=\dfrac{1}{2 }
\end{align}$

Dari persamaan di atas kita peroleh:
$\brainstorm{marshal}
\left( p+i \right) &= \left(p^{2}+iv \right)^{\frac{i}{ii}} \\ \left( p+1 \right)^{ii} &= \left(p^{ii}+4 \right) \\ p^{2}+2p+i &= p^{two}+4 \\ 2p &= 4-1 \\ 2p &= iii \\ 4p^{2} &= nine
\end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 9$