Soal Soal Logaritma Kelas 10

$^{3}\!\log x \cdot\ ^{six}\!\log 10 \cdot\ ^{ix}\!\log x =$ $^{iii}\!\log ten\cdot\ ^{6}\!\log x + ^{iii}\!\log 10 \cdot\ ^{9}\!\log x+ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{ix}\!\log x$
Jika kita perhatikan persamaan di atas, tiap ruas mengandung $^{3}\!\log x$ sehingga persamaan akan memenuhi untuk $x=1$.

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{ten}\!\log 3$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{3}\!\log x \cdot\ ^{half-dozen}\!\log ten \cdot\ ^{ix}\!\log x \cdot\ ^{10}\!\log iii=$ $^{three}\!\log x\cdot\ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{ten}\!\log 3+ ^{3}\!\log x \cdot\ ^{ix}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log three+ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log 3$

$\Rightarrow$ $^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x=$ $^{6}\!\log ten+^{nine}\!\log x+ ^{half-dozen}\!\log ten \cdot\ ^{ix}\!\log 3$

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{ten}\!\log six$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log 10 \cdot\ ^{x}\!\log 6=$ $^{six}\!\log x \cdot\ ^{10}\!\log half dozen+^{9}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log 6+ ^{half-dozen}\!\log ten \cdot\ ^{9}\!\log 3 \cdot\ ^{10}\!\log six$

$\Rightarrow$ $^{ix}\!\log x=$ $1+^{9}\!\log 6+ ^{ix}\!\log three$
$\Rightarrow$ $^{ix}\!\log ten=$ $^{9}\!\log nine+^{ix}\!\log half dozen+ ^{9}\!\log 3$
$\Rightarrow$ $^{9}\!\log x=$ $^{nine}\!\log (9 \cdot 6 \cdot 3)$

$\therefore$ $x=9 \cdot half dozen \cdot 3=162$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (2)\ \text{dan}\ (4)$

$f(northward)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log four \cdot\ ^{iv}\!\log 5 \cdots\ ^{north-1}\!\log due north$
$f(8)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{7}\!\log eight$
$f(ii^{iii})=^{two}\!\log 8=3$

$f(16)=^{ii}\!\log 3 \cdot\ ^{three}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{15}\!\log sixteen$
$f(ii^{iv})=^{2}\!\log 16=4$

$f(32)=^{ii}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log iv \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{31}\!\log 32$
$f(2^{v})=^{2}\!\log 8=5$
$\vdots$
$f(2^{xxx})=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log four \cdot\ ^{iv}\!\log 5 \cdots\ ^{two^{xxx}-ane}\!\log 2^{xxx}$
$f(2^{30})=^{two}\!\log 2^{30}=30$

$f(8)+f(16)+f(32)+ \cdots +f(ii^{30})$
$=three+4+5+\cdots+thirty$
$=15 \cdot 31 -3$
$=462$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 462$

Keliling Lingkaran adalah $2 \pi r$, sehingga berlaku
$\brainstorm{align}
\log b^{4} &= ii \pi\ \log a^{2} \\ 4 \log b &= two \pi\ two \log a \\ iv \log b &= 4 \pi\ \log a \\ \log b &=\pi\ \log a \\ \dfrac{\log b}{\log a} &= \pi \\ ^{a}\!\log b &= \pi
\stop{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \pi$

$\begin{marshal}
\log \left (\dfrac{a}{b^{2}}\sqrt{c} \right ) &= \log \left (\dfrac{a}{b^{2}}\correct )+\log \sqrt{c} \\ &=\log a-\log b^{2} + \log c^{\dfrac{1}{2}} \\ &=\log a-2\ \log b +\dfrac{one}{2} \log c \\ &=x-2y +\dfrac{1}{2} z \\ \end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x-2y+ \dfrac{1}{2}z$

Untuk menyelesaikan soal logaritma di atas kita gunakan sifat aljabar $a^{two}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

$\dfrac{\left (^{5}\!\log 10 \right )^{2}-\left (^{v}\!\log 2 \right )^{2}}{^{5}\!\log \sqrt{20}}$
$=\dfrac{\left (^{5}\!\log 10\ +\ ^{5}\!\log ii \right) \left(^{5}\!\log 10\ -\ ^{five}\!\log two \right)}{^{v}\!\log 20^{\dfrac{1}{2}}}$
$=\dfrac{\left (^{5}\!\log 20\correct) \left(^{5}\!\log 5\correct)}{\dfrac{1}{two}\ ^{5}\!\log 20}$
$=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}$
$=2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba selesaikan persamaannya satu persatu, persamaan pertama;
$\begin{align}
^{3}\!\log ^{5}\!\log \left(^{2}\!\log b\right )&=0\\ ^{three}\!\log ^{5}\!\log \left(^{two}\!\log b\right )&=\ ^{3}\!\log 1\\ ^{v}\!\log \left(^{2}\!\log b\right )&=1\\ ^{5}\!\log \left(^{2}\!\log b\right )&=\ ^{5}\!\log 5\\ \left(^{two}\!\log b\correct )&=5\\ b&=2^{5}\\ b&=32
\finish{align}$

Persamaan kedua;
$\brainstorm{align}^{five}\!\log ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=0\\ ^{5}\!\log ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\correct )&=\ ^{5}\!\log one\\ ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=1\\ ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=\ ^{2}\!\log 2\\ \left(^{3}\!\log c\right )&=ii\\ c&=iii^{2}\\ c&=nine
\end{marshal}$

Persamaan ketiga;
$\brainstorm{marshal}^{2}\!\log ^{three}\!\log \left(^{five}\!\log a\right )&=0\\ ^{2}\!\log ^{3}\!\log \left(^{five}\!\log a\right )&=\ ^{ii}\!\log i\\ ^{3}\!\log \left(^{five}\!\log a\right )&= 1\\ ^{iii}\!\log \left(^{5}\!\log a\right )&=\ ^{three}\!\log 3\\ \left(^{5}\!\log a\correct )=3\\ a=five^{iii}\\ a=125
\end{align}$

$a+b+c=125+32+nine=166$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 166$

Sistem persamaan di atas mempunyai peneyelesaian $(p,q)$, sehingga kita harus mendapatkan nilai $p$ dan $q$ yang berturut-turut merupakan nilai $x$ dan $y$ dari sistem persamaan.

Pertama kita coba sederhanakan sistem persamaan. Persamaan pertama sudah berada pada bentuk yang paling sederhana, sehingga yang perlu kita sederhanakan adalah persamaan kedua;
$\begin{align}
^{3}\!\log 10^{2}\ -\ ^{four}\!\log 4y^{2} &=1\\ 2\ ^{3}\!\log 10\ -\ ^{2^{two}}\!\log {(2y)}^{ii} &=1\\ two\ ^{3}\!\log ten\ -\ \dfrac{2}{2}\ ^{2}\!\log {2y} &=1\\ 2\ ^{3}\!\log x\ -\ ^{2}\!\log {2y} &=1\\ 2\ ^{3}\!\log x\ -\ (^{2}\!\log {two}+^{2}\!\log {y}) &=1\\ 2\ ^{three}\!\log x\ -\ ^{ii}\!\log {two}-^{ii}\!\log {y} &=1\\ 2\ ^{3}\!\log x\ -^{ii}\!\log {y} &=2
\end{align}$

Sistem persamaan sekarang bisa kita tuliskan menjadi;
$\begin{align}
^{three}\!\log x\ +\ ^{2}\!\log y &=4\\ 2\ ^{3}\!\log x\ -\ ^{2}\!\log y &=two\\ \end{align}$
Untuk mempermudah penulisan atau penyelesaian persamaan di atas, kita misalkan $^{3}\!\log ten\ =m$ dan $^{ii}\!\log y\ =n$. Dengan pemisalan ini sistem persamaan bisa kita tuliskan menjadi;
$\begin{align}
m\ +\ n\ &=4\\ 2\ grand\ -\ n\ &=2\\ \finish{align} $
Dengan mengeliminasi atau mengsubstitusi sistem persamaan di atas, maka kita peroleh nilai $m=2$ dan $due north=2$.

Untuk nilai $m=ii$ maka $^{3}\!\log x\ =2$ sehingga $x=3^{2}$
Untuk nilai $n=2$ maka $^{ii}\!\log y\ =2$ sehingga $y=two^{2}$

Nilai $p-q=9-iv=5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5$

$\dfrac{^{ii}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\!\log v+\ ^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{six}\!\log 5}{^{2}\!\log 5 \cdot ^{3}\!\log 5}$
$=\dfrac{^{2}\!\log v \cdot\ ^{6}\!\log 5+\ ^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{vi}\!\log 5}{^{2}\!\log 5 \cdot ^{three}\!\log 5} \cdot \dfrac{^{five}\!\log 6}{^{five}\!\log half-dozen}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{six}\!\log 5\ \cdot\ ^{five}\!\log 6+\ ^{iii}\!\log 5\ \cdot\ ^{6}\!\log v\ \cdot\ ^{five}\!\log 6}{^{two}\!\log 5 \cdot ^{3}\!\log five\ \cdot\ ^{v}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{two}\!\log 5\ +\ ^{three}\!\log five}{^{two}\!\log 6 \cdot ^{3}\!\log 5} \cdot \dfrac{^{v}\!\log iii}{^{v}\!\log 3}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 5\ \cdot\ ^{five}\!\log iii+\ ^{3}\!\log 5\ \cdot\ ^{five}\!\log 3}{^{2}\!\log 6 \cdot ^{3}\!\log 5\ \cdot\ ^{5}\!\log 3}$
$=\dfrac{^{2}\!\log three\ +\ 1}{^{ii}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 3\ +\ ^{ii}\!\log ii}{^{2}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{2}\!\log (3 \cdot 2)}{^{2}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{ii}\!\log 6}{^{2}\!\log 6}$
$=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$

$^{4}\!\log \left (\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \correct )$
$=\ ^{4}\!\log \left (\dfrac{4\sqrt{a}}{a-b} \right )$
$=\ ^{4}\!\log four\sqrt{a} -\ ^{4}\!\log (a-b)$
$=\ ^{4}\!\log 4 +\ ^{4}\!\log \sqrt{a} -\ \dfrac{i}{two} \cdot ^{2}\!\log (a-b)$
$=i +\ ^{2^{ii}}\!\log a^{\dfrac{one}{2}} -\ \dfrac{one}{two} \cdot 4$
$=1 +\ \dfrac{1}{four} \cdot ^{2}\!\log a -\ 2$
$=\dfrac{ane}{4} \cdot ^{2}\!\log a -\ ane$
$=\dfrac{^{2}\!\log a -\ 4}{iv}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{^{2}\!\log a-iv}{iv}$

Kita coba mulai bermain dari persamaan pertama ${}^three \log x + 2\ {}^9 \log y = iii $, dengan mengusahakan bilangan pokok logaritma jadi sama.
$ \begin{align}
{}^3 \log x + 2\ {}^ix \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + two\ {}^{3^2} \log y & = 3 \\ {}^3 \log ten + ii \cdot \dfrac{1}{two} \cdot {}^3 \log y & = iii \\ {}^3 \log x + {}^3 \log y & = 3 \\ {}^3 \log xy & = iii \\ xy & = three^3 \\ xy & = 27 \\

\end{align} $
Syarat bilangan ${}^3 \log 10$ adalah $ x \gt 0 $ dan syarat ${}^ix \log y$ adalah $ y \gt 0 $.

Lalu kita bermain dari persamaan kedua $ {}^iii \log \left( \dfrac{x-y}{ii} \right) = 0 $
$ \begin{align}
{}^three \log \left( \dfrac{x-y}{2} \correct) & = 0 \\ \dfrac{ten-y}{ii} & = 3^0 \\ \dfrac{10-y}{2} & = one \\ 10 – y & = ii

\end{align} $

Dari hasil yang kita peroleh dari persamaan pertama $ xy = 27 $ dan kedua $ x – y = 2 $;
$ \begin{align}
x – y & = 2 \\ (x – y)^2 & = 2^two \\ x^2 + y^2 – 2xy & = iv \\ x^2 + 2xy + y^2 – 4xy & = 4 \\ (x + y)^2 – 4xy & = 4 \\ (x + y)^2 & = four + 4xy \\ (x + y)^2 & = four + iv. 27 \\ (x + y)^two & = 112 \\ x + y & = \pm \sqrt{112} \\ 10 + y & = \pm 4 \sqrt{7}

\cease{align} $

Karena $ x \gt 0 $ dan $ y \gt 0 $ dari syarat, maka nilai $ x + y$ yang memenuhi hanya $four\sqrt{7}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (4)\ 4\sqrt{vii}$

$\begin{marshal}
\left ( ^{(2-x)}\!\log 27 \correct )^{2} &= 9 \\

^{(2-x)}\!\log 27 & = \pm \sqrt{9} \\ ^{(2-x)}\!\log 27 & = \pm three \\ ^{(2-x)}\!\log 27 & = iii\ \text{atau} \\ ^{(two-x)}\!\log 27 & = – 3
\end{align}$

$\brainstorm{align}
^{(2-x)}\!\log 27 & = three \\ (2-x)^{3} & = 27 \\ (two-x)^{3} & = three^{3} \\ two-ten & = 3 \\ 2-three & = 10 \\ -1 & = x
\cease{marshal}$

$\begin{marshal}
^{(2-x)}\!\log 27 & = -three \\ (two-x)^{-3} & = 27 \\ (2-x)^{-3} & = \dfrac{i}{3}^{-3} \\ ii-ten & = \dfrac{1}{3} \\ 6-3x & = 1 \\ 6-1 & = 3x \\ \dfrac{five}{3} & = x

\cease{align}$

$x_{1}+x_{2}= \dfrac{v}{iii}-1=\dfrac{2}{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{two}{three}$

$\begin{marshal}
\left ( ^{3}\!\log (x+i) \right )^{2} &= 4 \\

^{3}\!\log (x+1) &= \pm \sqrt{ 4} \\

^{iii}\!\log (x+1) &= \pm 2 \\

^{3}\!\log (x+i) &= 2\ \text{atau} \\ ^{3}\!\log (x+1) &= – ii

\end{align}$

$\brainstorm{align}
^{3}\!\log (x+1) &= 2 \\ 3^{2} & = x+ane \\ 9 & = x+1 \\ x & = 8
\terminate{marshal}$

$\brainstorm{align}
^{three}\!\log (x+1) &= -2 \\ iii^{-2} & = x+i \\ \dfrac{one}{9} & = x+1 \\ 1 & = 9x+ix \\ -8 & = 9x \\ -\dfrac{8}{9} & = x
\end{marshal}$

$x_{1} x_{2}=-\dfrac{viii}{nine} \times 8 = -\dfrac{64}{9}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{64}{ix}$

$\begin{align}
^{7}\!\log \left( ^{iii}\!\log \left( ^{ii}\!\log x \right ) \correct ) &= 0 \\

^{vii}\!\log \left( ^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log 10 \right ) \correct ) &=\ ^{7}\!\log 1 \\

^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log ten \right ) &= 1 \\

^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log ten \right ) &= ^{iii}\!\log iii \\

^{2}\!\log 10 &= iii \\

10 &= 2^{3} =eight
\end{marshal}$

$\begin{marshal}
2x+^{four}\!\log x^{2} &= 2(8)+^{4}\!\log (8)^{2} \\ & = 16 + ^{4}\!\log (8)^{2} \\ & = 16 + ^{4}\!\log four^{3} \\ & = 16 + 3 = 19
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 19$

$\begin{align}
x^{y} &= xy \Leftrightarrow {}^x\!\log (xy)=y \\ {}^10\!\log (xy) &= y \\ {}^x\!\log x+{}^x\!\log y &= y \\ 1+{}^x\!\log y &= y \\ {}^x\!\log y &= y-1 \cdots (pers.1)
\terminate{align}$
$\begin{align}
\dfrac{x}{y} &= 10^{5y} \Leftrightarrow {}^x\!\log (\dfrac{ten}{y}) = 5y \\ {}^ten\!\log (\dfrac{x}{y}) &= 5y \\ {}^x\!\log x-{}^ten\!\log y &= 5y \\ ane-{}^ten\!\log y &= 5y \\ {}^x\!\log y &= 1-5y\ \cdots (pers.ii)
\stop{align}$

Dengan mensubstitusi $(pers.1)$ dan $(pers.2)$ maka kita peroleh:
$\brainstorm{marshal}
{}^ten\!\log y &= {}^10\!\log y \\ y-1 &= 1-5y \\ 6y &= 2\ \Rightarrow y= \dfrac{i}{3} \\ \hline
xy &= x^{y} \\ x\left( \dfrac{1}{3} \right) &= ten^{\dfrac{ane}{3}} \\ x &= 3x^{\dfrac{one}{3}} \\ x^{3} &= 27x\ \Rightarrow x^{2} = 27 \\ \hline
x^{2}+3y &= 27+3(\dfrac{1}{three})=28
\finish{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28$

$\begin{align}
{}^10\!\log (x+12)-3{}^x\!\log 4 &= -1 \\ {}^10\!\log (x+12)- {}^x\!\log 4^{iii} &= -1 \\ {}^x\!\log \dfrac{(ten+12)}{4^{3}} &= {}^x\!\log \dfrac{i}{10} \\ \dfrac{(10+12)}{iv^{three}} &= \dfrac{ane}{x} \\ x^{ii}+12x &= 64 \\ x^{ii}+12x-64 &= 0 \\ (10+16)(x-4) &= 0 \\ x=-sixteen\ \text{(TM)}\ \text{atau}\ &\ ten=iv
\end{marshal}$

$\begin{align}
4^{y+3x} &= 64 \\ 4^{y+3x} &= 4^{three} \\ y+3x &= three \\ y &= three-3x \\ x=4\ & \Rightarrow y=-9 \\ \hline
x+2y= & 4+2(-nine)=-fourteen

\finish{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28$

$\begin{align}
& \left( {}^a\!\log \dfrac{ane}{b} \right)\left( {}^b\!\log \dfrac{ane}{c} \right)\left( {}^c\!\log \dfrac{one}{a} \right) \\ & = \left( {}^a\!\log b^{-1} \right)\left( {}^b\!\log c^{-1} \right)\left( {}^c\!\log a^{-i} \right) \\ & = (-1) \left( {}^a\!\log b \right)(-1)\left( {}^b\!\log c \right)(-1)\left( {}^c\!\log a \correct) \\ & = (-1) {}^a\!\log b \cdot {}^b\!\log c \cdot {}^c\!\log a \\ &= -1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(Due east)\ -i$

Untuk menyelesaikan soal ini kita tidak hanya perlu beberapa sifat logaritma yang harus sudah kita pahami, tetapi juga perlu jumlah deret tak hingga konvergen.
Deret ${}^a\!\log b + \left( {}^a\!\log b \right)^{2} + \left( {}^a\!\log b \right)^{3} + \cdots =2$ adalah deret geometri tak hingga yang konvergen dimana $U_{ane}={}^a\!\log b$ dan $r={}^a\!\log b$ sehingga berlaku;
$\brainstorm{align}
S_{\infty } &= \dfrac{a}{1-r} \\ 2 &= \dfrac{{}^a\!\log b}{i-{}^a\!\log b} \\ ii &= \dfrac{{}^a\!\log b}{{}^a\!\log a-{}^a\!\log b} \\ 2 &= \dfrac{{}^a\!\log b}{{}^a\!\log \dfrac{a}{b} } \\ ii \cdot {}^a\!\log \dfrac{a}{b} &= {}^a\!\log b \\ {}^a\!\log \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}&= {}^a\!\log b \\ \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}&= b \\ a^{2} &= b \cdot b^{2} \\ a^{two} &= b^{3} \\ a^{\frac{2}{3}} &= b

\end{align}$

Nilai dari
$\begin{align}
{}^a\!\log b + {}^b\!\log \sqrt[3]{a^{2}} &= {}^a\!\log a^{\frac{2}{three}} + {}^b\!\log \sqrt[3]{b^{3}} \\ &= \dfrac{2}{iii} \cdot {}^a\!\log a + {}^b\!\log b \\ &= \dfrac{ii}{3} + 1 = \dfrac{v}{iii}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{5}{three}$

$\begin{align}
{}^4\!\log 10-{}^x\!\log 16 &= \dfrac{vii}{6} – {}^10\!\log 8 \\ {}^{2^{two}}\!\log 10-{}^ten\!\log 2^{4} &= \dfrac{7}{6} – {}^10\!\log 2^{3} \\ \dfrac{ane}{2} \cdot {}^{2}\!\log x-4 \cdot {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{vi} -three \cdot {}^10\!\log 2 \\ \dfrac{1}{2} \cdot {}^{2}\!\log x- {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{6} \\ \dfrac{1}{2} \cdot {}^{2}\!\log x- {}^10\!\log 2 &= \dfrac{7}{half dozen}\ \cdots \text{dikali}\ 6 \\ 3 \cdot {}^{2}\!\log ten- 6 \cdot {}^x\!\log 2 &= seven
\cease{align}$

$\begin{marshal}
\text{misal:}\ {}^{2}\!\log x=p & \\ 3 \cdot p -half dozen \cdot \dfrac{1}{p} &= seven \\ 3p^{2} -half dozen &= 7p \\ 3p^{2}-7p -half-dozen &= 0 \\ (3p+two)(p-iii) &= 0 \\ p=-\dfrac{2}{3}\ \text{atau}\ p=3 & \\ \hline
p=-\dfrac{2}{3}\ \Rightarrow\ & -\dfrac{two}{3}={}^{ii}\!\log x \\ & x=two^{-\frac{2}{three}} \\ p=3\ \Rightarrow\ & iii={}^{2}\!\log x \\ & 10=ii^{3} \\ \hline
x_{ane} \cdot x_{ii} &= 2^{-\frac{two}{3}} \cdot two^{3} \\

&= two^{ \frac{vii}{iii}} \\ &= 4\sqrt[3]{2}
\cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(Eastward)\ 4\sqrt[3]{2}$

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengetahui defenisi logaritma lengkap dengan syaratnya yaitu ${}^a\!\log b=c$ dengan syarat $a \gt 0$, $a \neq 1$ dan $b \gt 0$.

Agar ${}^{3x}\!\log \left( \dfrac{4-x^{2}}{ten-3} \correct)$ terdefenisi (mempunyai nilai) ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
Syarat (I) bilangan pokok $3x$

$\begin{align}
3x \gt 0\ & \text{dan}\ 3x \neq 1 \\ x \gt 0\ & \text{dan}\ x \neq \dfrac{1}{3} \\ 0 \lt x \lt \dfrac{one}{3}\ & \text{atau}\ 10 \gt \dfrac{ane}{3}

\stop{marshal}$

Syarat (II) Numerus $\left( \dfrac{4-x^{2}}{x-3} \right)$:
$\brainstorm{align}
\left( \dfrac{four-10^{2}}{x-iii} \right) & \gt 0 \\ \left( \dfrac{ten^{ii}-4}{x-3} \right) & \lt 0 \\ \dfrac{(x-two)(ten+two)}{x-3} & \lt 0
\finish{align}$

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengetahui defenisi logaritma lengkap dengan syaratnya yaitu ${}^a\!\log b=c$ dengan syarat $a \gt 0$, $a \neq i$ dan $b \gt 0$.

Agar ${}^{ten}\!\log \left( \dfrac{10^{2}+x-12}{x^{two}+x+12} \right)$ terdefenisi (mempunyai nilai) ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
Syarat (I) bilangan pokok $10$

$\begin{align}
10 \gt 0\ & \text{dan}\ x \neq 1 \\ 0 \lt x \lt 1\ & \text{atau}\ 10 \gt 1

\end{marshal}$

Syarat (II) Numerus $\left( \dfrac{ten^{two}+10-12}{x^{two}+x+12} \right)$:
$\begin{align}
\left( \dfrac{x^{2}+ten-12}{x^{2}+10+12} \correct) & \gt 0 \\ \dfrac{(10+4)(x-iii)}{x^{2}+ten+12} & \gt 0 \\ \end{marshal}$
$x^{2}+10+12$ adalah Definit Positif $\left( a \gt 0\ \text{dan}\ b^{two}-4ac \lt 0 \correct)$ artinya selalu bernilai positif untuk setiap $10$ bilangan real.

Dengan menggunakan beberapa sifat logaritma dan manipulasi aljabar, bentuk alternatif penjabaran soal di atas kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
{}^\left(p^{two}+4 \right)\!\log \left( p+i \right) &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{{}^3\!\log \sqrt{v} \cdot {}^2\!\log 81} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{{}^3\!\log v^{\frac{ane}{two}} \cdot {}^two\!\log 3^{4}} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log v}{four \cdot \dfrac{i}{2} \cdot {}^iii\!\log five \cdot {}^two\!\log 3} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{2 \cdot {}^ii\!\log 3 \cdot {}^iii\!\log 5} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{2 \cdot {}^2\!\log 5} \\ &=\dfrac{ane}{2 }
\finish{align}$

Dari persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{marshal}
\left( p+1 \right) &= \left(p^{2}+4 \right)^{\frac{ane}{ii}} \\ \left( p+one \right)^{two} &= \left(p^{two}+4 \right) \\ p^{2}+2p+one &= p^{2}+4 \\ 2p &= 4-1 \\ 2p &= 3 \\ 4p^{2} &= 9
\terminate{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 9$