Soal Sbmptn Eksponen Dan Logaritma

Rangkuman Materi Eksponen & Logaritma Kelas X

Eksponen

Logaritma

Video Pembelajaran Eksponen Versi ane Kelas Ten

Video Pembelajaran Eksponen Versi 2 Kelas X

Contoh Soal Eksponen Kelas 10 dan Logaritma Berikut Pembahasan dan Jawaban

Soal No.1 (UTBK 2019)

Jika 0 < a < ane, maka


mempunyai penyelesaian…

1. 10 > log_a
   3
2. x < -2 log_a
   3
3. x < log_a
   3
4. x > -log_a
   3
5. x < 2 log_a
   3

PEMBAHASAN :





⇒ iii < a^x

⇒ a^ten
> 3
Karena 0 < a < i
⇒
^alog(a^x) <
^alog(iii)
⇒ x.^alog a <
^alog 3
⇒ x. 1 <
^alog 3
⇒ x < log_a
3
Jawaban C

Soal No.2 (Un 2014)

Bentuk sederhana dari
adalah…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.3 (SNMPTN 2012 DASAR)

Jika
^blog a +
^blog a²
= 4 maka nilai
^alog b adalah …

1. iii/4
2. 1/2
3. iv/3
4. 2
5. iii/2

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.iv (Un 2014)

Bentuk sederhana dari

=…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.5 (SBMPTN 2014 DASAR)

jika p = (^alog 2)

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.6 (United nations 2012)

1. 32
2. 60
3. 100
4. 320
5. 640

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.vii (SIMAK UI 2009)

1. 1/iii
2. 3/4
3. iv/3
4. two
5. 3

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.viii (UN 2014)

Hasil dari

1. eleven/4
2. 15/4
3. 17/4
4. eleven
5. fifteen

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.9 (SNMPTN 2010 DASAR)

Jika due north memenuhi
Maka(due north-3)(n+2)=…

1. 36
2. 32
3. 28
4. 26
5. 24

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.10 (SBMPTN 2014 DASAR))

Jika 4¹⁰
– 4^{10 – i}
=6 maka (2x)˟ sama dengan …

1. three
2. 3√3
3. 9
4. 9√three
5. 27

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.xi (UM UGM 2008)

1. 
2. x
3. one
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.12 (UM UGM 2009)

1. iii/five
2. 5/3
3. 1+
   ^ablog ab²
4. ane +
   ^ablog a²b
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.xiii (SNMPTN 2008 DASAR)

Dalam bentuk pangkat rasional

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.14 (UN 2009)

Akar-akar persamaan ix^ten
-12.three^x
+ 27 = 0 adalah α dan β. Nilai αβ = …..

1. -3
2. -2
3. 1
4. two
5. iii

PEMBAHASAN :

nine^x
− 12.3^x
+ 27 = 0
(three^x)²
− 12.three^ten
+ 27 = 0
Jika dimisalkan 3^x
= a, maka:
a²
− 12a + 27 = 0
(a-nine)(a-3) = 0
a − ix = 0
a = 9
3^ten
= a = 9
three¹⁰
= threeⁱⁱ

x = 2 =α
dan
a − three = 0
a = three
3^ten
= a = three
3^x
= three¹

x = 1 = β
Maka:
αβ = 2.1 = 2
Jawaban : D

Soal No.15 (UN 2009)

Diketahui
. Nilai 10 yang memenuhi persamaan itu adalah…..

1. 
2. 
3. 4
4. 
5. 

PEMBAHASAN :













4x – 16 = 6
4x = 22


Jawaban : D

Soal No.sixteen (UN 2008)

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen

adalah….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



(3²)^2x-4
≥ (3^-3)^10
2-iv
4x – 8 ≥ -3x^two
+ 12
3x²
+ 4x – 20 ≥ 0
(3x + 10)(x − two) ≥ 0

dan x = 2

HP =

Jawaban : C

Soal No.17 (Un 2014)

Penyelesaian dari 3^2x+three
– 84.iii^x
+ nine ≥ 0 adalah….

1. -1 ≤ ten ≤ 2
2. -2 ≤ x ≤ 1
3. x ≤ -2 atau x ≥ -one
4. x ≤ -2 atau x ≥ one
5. ten ≤ 1 atau 10 ≥ two

PEMBAHASAN :

3^2x+3
– 84.iii^x
+ 9 ≥ 0
(3^x)².iii³
– 84. 3^x
+ 9 ≥ 0
Jika dimisalkan 3^ten
= a
27a^two
+ 84a + 9 ≥ 0
9a^two
− 28a + iii ≥ 0
(9a − 1)(a − three) ≥ 0
a = 1/9 dan a = iii

Jika a = one/ix
3^x
= a = 1/ix
3^x
= (i/3)²

x = -2

Jika a = 3
3¹⁰
= a = iii
3^x
= iiiⁱ

x = 1


HP = x ≤ -2 atau x ≥ i
Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2014)

Himpunan penyelesaian dari iii^2x
− 6.3¹⁰
< 27 adalah….

1. {x | x < -3, x ∈ R}
2. {x | ten < -2, x ∈ R}
3. {x | x < 2, x ∈ R}
4. {x | x > 2, x ∈ R}
5. {x | 10 > 3, ten ∈ R}

PEMBAHASAN :

3^2x
− 6.3^x
< 27
3^2x
− 6.3^x
− 27 < 0
Jika dimisalkan 3^ten
= a
a²
– 6a – 27 < 0
(a − nine)(a + 3) < 0
a = 9 dan a = -3

Jika a = nine
three^ten
= a = 9
iii^x
= (three)²

ten = 2

Jika a = -iii
3^x
= a = -iii
3¹⁰
= -3
x = tidak memenuhi

Maka pilihannya tinggal x < two atau ten > 2
Jika disubstitusikan nilai = one (x <2)ke pertidaksamaan 3^2x
− half dozen.iii^x
< 27
3^2.1
− 6.3^one
< 27
9 – 18 < 27
-9 < 27 (memenuhi)


HP = x < 2
Jawaban : C

Soal No.19 (Un 2014)

Penyelesaian pertidaksamaan
³log 10 .
^1-2xlog 9 > 2 −
^i-2xlog ix adalah….

1. 0 < 10 <
   
2. 0 < x <
   
3. 0 < x <
   
4. 
   < x <
5.  < x <
   

PEMBAHASAN :

Syarat terpenuhi:

Jawaban : D

Soal No.20 (UN 2013)

Penyelesaian dari pertidaksamaan
²⁵log (x-3) +
²⁵log (10 + ane) ≤ ½ adalah….

1. -2 < x < 4
2. -iii < 10 < 4
3. x < -1 atau 10 > 3
4. three < x ≤ 4
5. 1 < x < two atau iii < x < 4

PEMBAHASAN :

Syarat terpenuhi:

Jawaban : D

Soal No.21 (SIMAK UI 2011)

Jika solusi dari persamaan 5^10+five
= 7¹⁰
dapat dinyatakan dalam bentuk x =
^alog five⁵, maka nilai a =….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

5^x+v
= 7^x

log five^x+5
= log 7^x

(ten + five) log 5 = x.log 7
x log 5 + 5 log five = 10 log 7
5 log v = x log vii − x log 5
5 log v = x log

log 5⁵
= x log

10 =
^alog 5⁵
=
^7/5log v⁵

maka a =

Jawaban : C

Soal No.22

Jika diketahui 10 = ¼, y = 3 dan c = -2. Maka nilai dari
 adalah….

1. 3.888
2. 
3. 
4. 7.776
5. 

PEMBAHASAN :

 = (x)^2-(-one)
. y^-3-two
. z^3-1

.                  = (x)³
. (y)^-5
. (z)²

.                  = (iv^-ane)³
. (iii)^-v
. (-ii)²

.                  = (4)^-3
. (3)^-5
. (-two)ⁱⁱ

.                  =


Jawaban : B

Soal No.23

Bentuk sederhana dari
….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



.

.

.

Jawaban : B

Soal No.24

Jika a = ii dan b = 4, maka nilai dari
….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



.


.


Untuk a = 2 dan b = four, maka:
.


Jawaban : B

Soal No.25

Jika f(n) = 2^{due north+2}
. 4^n-3
dan m(north) = viii^north+1
dengan n adalah bilangan asli, maka

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.26

Bentuk
 dapat dituliskan tanpa eksponen negatif menjadi …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : East

Soal No.27

Jika ix^x
=25, maka three^x+2
+ 9^x
adalah …

1. 50
2. 60
3. 80
4. 70
5. 40

PEMBAHASAN :

nine^x
= 25
three^2x
= v²


3¹⁰
= five

Maka 3^ten+ii
+ 9^x
= three^x
. 3ⁱⁱ
+ (3¹⁰)ⁱⁱ

= 5. 3ⁱⁱ
+ 5²

= 45 + 25
= seventy
Jawaban : D

Soal No.28

Jika p dan q adalah bilangan bulat positif yang memenuhi p^q
= two¹⁰
– two⁹
, maka p + q adalah …

1. x
2. 11
3. 12
4. 13
5. 14

PEMBAHASAN :

p^q
= 2¹⁰
– 2^nine

= 2⁹
. (2 – 1)
= two⁹


p = 2 dan q = 9
Maka p + q = ii + 9 = eleven
Jawaban : B

Soal No.29

Bentuk pangkat rasional dari

adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.thirty

Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut!

PEMBAHASAN :

1. 
   
   Penyelesaian 1
   
   10²
   – two = 0 → x = ± 2
   Penyelesaian two
   
   2x + 1 = 10 – 3
   2x – x = – 4
   x = – 4
   Maka himpunan penyelesaiannya = {two, -two, -four}
2. xⁱⁱ
   – 2x – 15 = 0
   (x + 3)(ten – 5) = 0
   x = -3
   x = 5
   Maka himpunan penyelesaiannya = {-3,v}
3. 
   
   Penyelesaian 1
   
   x – ii = x²
   + 8x + 10
   ten²
   + 8x – x + ten + 2 = 0
   x^two
   + 7x + 12 = 0
   (ten + 4)(10 + iii) = 0
   x = – 4
   x = – 3
   Penyelesaian two
   
   Misalkan:
   x + iii = – 1 → x = – iv (memenuhi)
   x + iii = 0 → x = – 3 (memenuhi)
   x + 3 = 1 → x = – ii (tidak memenuhi)
   Maka himpunan penyelesaiannya = {- 4, – 3}

Soal No.31

Penyelesaian persamaan
 yaitu a dan b (a>b), maka a + b = …

1. i
2. two
3. 3
4. 4
5. 5

PEMBAHASAN :



10ⁱⁱ
– 5x – 28 = 4(- x – 2)
x²
– 5x – 28 = – 4x – eight
ten²
– 5x + 4x – 28 + 8 = 0
x²

– 10 – xx = 0
(ten + 4)(10 – v) = 0
x = – 4 → a
x = 5 → b
maka a + b = – iv + 5 = 1
Jawaban : A

Soal No.32

Nilai x yang memenuhi persamaan
 adalah …

1. 2
2. 5
3. -1
4. ane
5. -3

PEMBAHASAN :



vi + 2x – 6 = – 2x + 4
2x + 2x = 4
4x = four
x = 1
Jawaban : D

Soal No.33

Jika 10₁
dan x_ii
penyelesaian dari persamaan ii^2x

– 4.2^ten+one
– xx = 0 (x_one
> ten_ii
), maka nilai dari 3x₁
– 2x_two
adalah …

1. xviii
2. 21
3. 26
4. fifteen
5. 20

PEMBAHASAN :

2^2x

– 4.2^2x+i
– xx = 0
(2^x)^two

– 8(2^ten
) – xx = 0
(two^x
+2)(ii^x
– 10) = 0
2^x
= – 2
2¹⁰
= x
Maka 3x_i
– 2x₂
= 3(-2) – 2(10) = – half dozen – 20 = – 26
Jawaban : C

Soal No.34

Himpunan penyelesaian persamaan two.3^2x
 -3.3¹⁰⁺¹
+ 4 = 0 yaitu a dan b (a > b), maka a + b = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

ii.3^2x
  – 3.3^ten+1
+ four = 0
ii(three^ten
)ⁱⁱ
– ix(iii^x
) + 4 = 0
(2.3^ten
– 1)(3^x
– iv) = 0
2.iii^x
– one = 0 → 3¹⁰
= ½
three^x
– four = 0 → 3^x
= 4
Maka a + b = ½ + 4 = 4 ½
Jawaban : B

Soal No.35

Akar-akar persamaan 3.2^2x
– 12.2^ten
– 36 = 0 adalah ten₁
dan x₂
, maka nilai x₁
– x₂
= …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

iii.2^2x
– 12.2^x
+ 24 = 0 , dibagi iii
2^2x
– iv.2^ten
+ viii = 0 , p = 2¹⁰


Pⁱⁱ
– 4p – viii = 0
p₁.p₂
= c/a
two^2x.2^2x
= 8
two^{2(x + x)}
 = ii³

ii(ten₁
+ x₂) = 3
x₁
+ x₂
=

Jawaban : Due east

Soal No.36

Jika three^2x
+ 3^-2x
= 14, maka 3^x
+ 3^-x
 adalah …

1. 4
2. 6
3. 8
4. 12
5. 24

PEMBAHASAN :

Misalkan:
P = three^x
+ 3^-x
 (kuadratkan di kedua ruas)
P²
= (three^x
+ 3^-10
)²


P²
= 3^2x
+ 2 + 3^-2x

Pⁱⁱ
– two = 3^2x
+ 3^-2x

3^2x
+ iii^-2x
= fourteen
P^two
– 2 = 14
P^two
= 16
P = 4
Maka nilai 3^x
+ 3^-ten
 = p = 4
Jawaban : A

Soal No.37

Jika
, maka  10 = …

1. three
2. ½
3. 5
4. i
5. 2

PEMBAHASAN :



3.2^2x
+ 2^2x
= 16
4.two^2x
= 16
2^2x
= 4
2^2x
= 2^two

2x = ii
10 = i
Jawaban : D

Soal No.38

Akar-akar persamaan 9^x+1
+ 3^x-2
= 27 adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

9^x+1
+ three^ten-two
= 27


9¹⁰
+ 3^ten
– iii = 0
(three^x
)²
+ 3^ten
– 3 = 0, misalkan 3^x
= a
aⁱⁱ
+ a – 3 = 0
a = 1, b = one, c = – 3
Akar-akarnya dapat dihitung sebagai berikut:


Jawaban : A

Soal No.39

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
 adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



ii(2x – three) ≥ – 3(x²
– iii)
4x – half dozen ≥ – 3x²
+ 9
4x – 6 + 3xⁱⁱ
– 9 ≥ 0
3xⁱⁱ
+ 4x – 15 ≥ 0
(3x – five)(10 + 3) ≥ 0

Maka himpunan penyelesaiannya

Jawaban : C

Soal No.forty

Penyelesaian pertidaksamaan 3^2x+1
– 5.3^x+1
+ eighteen ≥ 0 adalah …

1. x ≤ – 2 atau x ≤ 3
2. ten ≤ 2 atau ten ≥ 3
3. 10 ≥ 3 atau x ≥ one
4. 10 ≤ – 1 atau ten ≤ 3
5. x ≤ 0 atau 10 ≥ -1

PEMBAHASAN :

iii^2x+1
– 5.3^ten+i
+ 18 ≥ 0
three.iii^2x
– 5.(3.3^x
) + xviii ≥ 0 → dibagi iii
3^2x
  – v.3^x
+ 6 ≥ 0
(three^x
)²
– 5(3^x
) + 6 ≥ 0
(three¹⁰
– 2)(3^x
– 3) ≥ 0
3^x
≤ two atau 3¹⁰
≥ 3, 3^x
= ten
x ≤ 2 atau x ≥ 3
Jawaban : B

Soal No.41

Penyelesaian pertidaksamaan 5^4x
– 6.v^2x
+ 8 < 0 adalah …

1. x > 1 atau 10 > iii
2. 10 < 2 atau x > – four
3. x > – 3 atau 10 > 2
4. x > 2 atau 10 > 4
5. x < 0 atau x < 1

PEMBAHASAN :

five^4x
– half-dozen.5^2x
+ 8 < 0
(5^2x
)²
– half-dozen.five^2x
+ 8 < 0
(five^2x
– 2)(5^2x
– 4) < 0
2 < 5^2x
< 4
ii¹
< 5^2x
< iiⁱⁱ

ten > 2 atau x > 4
Jawaban : D

Soal No.42

Bentuk sederhana dari

adalah …

1. 8p²q
2. 8p³q²
3. 8p⁴q^two
4. 8pq^iv
5. 8p²qⁱⁱⁱ

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.43

Bentuk sederhana dari

adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.44

Bentuk akar dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.45

Bentuk sederhana
adalah….

1. 20 + 12
2. xv – 2
3. 18 + 7
4. 19 + 28
5. 23 – 9

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.46

Bentuk sederhana
adalah….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.47

Bentuk sederhana
adalah….

1. a³2b
2. 3aⁱⁱⁱb
3. 3a^twob³
4. 5b³
5. 5ab^two

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.48

Bentuk sederhana dari
adalah….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.48

Bentuk sederhana dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.49

Bentuk sederhana dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.50

Diketahui f(x) = 3¹⁰
maka

1. f(17)
2. f(27)
3. f(8)
4. f(24)
5. f(v)

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.51

Diketahui x = 2, y = ii, dan z = 3. Maka nilai dari

1. 100
2. 72
3. 85
4. 94
5. 58

PEMBAHASAN :

Diketahui 10 = 2, y = 2, dan z = iii


Jawaban : B

Soal No.52

Jika vi^2x-1
-1 = six<sup>x-1

.</sup>
Maka half-dozen^ten
= …

1. 3
2. ii
3. -3
4. iv
5. -2

PEMBAHASAN :

6^2x-1
-1 = half dozen^x-1



vi^2x

– six
⁼
6^x

six^2x

– half dozen^x

– 6 = 0
Misalkan:
6^x
= a
a²

– a – half dozen = 0
(a – iii)(a + ii) = 0
a yang memenuhi yang bernilai positif
a = 3
6^x
= iii
Jawaban : A

Soal No.53

Jika p = 2, q = two, dan r = iv maka nilai

1. -i
2. ii
3. 1
4. ½

PEMBAHASAN :

Diketahui:
p = ii, q = 2, dan r = 4


Jawaban : C

Soal No.54

Bentuk sederhana dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.55

Diketahui 2^2x-y
= 32 dan 3^10+y
=
. Maka nilai 2x – y = …

1. 5
2. -2
4. 4
5. -v

PEMBAHASAN :

2^2x-y
= 32 dan 3^x+y
=

Persamaan 1:
2^2x-y
= two^v

2x – y = five

Persamaan two:
iii^{x + y}
=


3^{x + y}
= 3^-3

x + y = -3

Mengeliminasi persamaan 1 dan ii:
2x – y = five
x + y = -3

3x = 2
x =

Substitusikan ten =
 ke persamaan x + y = -iii sebagai berikut:
10 + y = – iii


Jawaban : A

Soal No.56

1. 1
2. ½
3. -i
4. ¼

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.57

Diketahui 2^2x-y
= 32 dan 3^x+y
=
. Maka nilai 2x – y = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.58

Nilai dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.59

, dengan a > 0, a ≠ 1, dan x bilangan rasional. Maka ten = …

1. ane
2. -one
4. ½
5. -½

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.lx

Diketahui f(x) = p^x
maka untuk setiap ten dan y berlaku …

1. f(x) + f(y) = f(ten+y)
2. f(x) + f(y) = f(xy)
3. f(x)f(y) = f(ten+y)
4. f(x)f(y) = f(y)f(10)
5. f(10)f(y) =
   

PEMBAHASAN :

f(x) = p^x

f(x)f(y) = p^x
p^y


= p^{10 + y}


= f(10+y)
Jawaban : C