Soal Pertidaksamaan Kuadrat

Hey


Quipperian. Gimana udah semakin mahir mengerjakan soal Matematika? Tentu, kan sering pantau artikel Quipper tentang soal dan pembahasan Matematika tema Logaritma, dan lainnya.

Mau Kuliah Jurusan Matematika? Simak Sejenak Sejarah Logaritma John Napier!

Guys

, kalian sedari dini sangat boleh belajar dan berlatih mengerjakan soal Matematika untuk bekal Un 2018. Enggak ada ruginya kok. Malah kalian akan serasa mendapat hadiah ketika berjumpa soal Matematika saat UN berlangsung.

Kali ini, bahasannya enggak kalah


kece

, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat merupakan persamaan dengan bentuk umum


y = ax


2



+ bx + c = 0,


dengan


a≠0.


Huruf


a, b, c,


disebut sebagai koefisien. Jadi, koefisien kuadrat


a

merupakan koefisien


10


2

, koefisien linier


b


adalah koefisien


x

, dan


c


merupakan koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Sementara pertidaksamaan kuadrat merupakan persamaan dengan bentuk umum;

ane)

ax


2



+ bx + c < 0;

2)


ax


2



+ bx + c ≤ 0;

3)


ax


ii



+ bx + c ≥ 0;

4)


ax


ii



+ bx + c > 0;

Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat disebut penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Agar lebih mudah memahami, kalian akan berseluncur mengerjakan latihan soal dan pembahasan persamaan dan pertidakasamaan kuadrat berikut.

Latihan Persamaan Soal one

Persamaan

ii

10

2

+


qx


+ (

q

-1) = 0

memiliki akar-akar

x
ane

dan

x
2
. Jika

x
1
two

+

x
2
two

= 4,

nilai


q


= …..



A. -6 & 2

B. -5 & 3

C. -4 & iv

D. -3 & five

E. -2 & half dozen

Jawaban E

Pembahasan:

Persamaan

two

x

2

+


qx


+ (

q

-1) = 0

a


= 2

b


=


q

c


=


q


– 1

10
one

+

10
2
=

-q
2

x
1

+

ten
2
=

q-1
ii

10
i
2

+

x
2
two

= (
10
1

+

ten
2
)
2

– 2

x
1
x
ii

(
-q
2
)
2

-two (
q-one
two
) = 4

(
q
two
2
) -2 (
q-1
2
) = 4

q
2
2

–


q


+ 1 – 4 = 0

q
2
two

–


q


– 3 = 0

(

q


– vi ) (

q


+ ii) = 0

q


– half dozen = 0 atau

q
1
= 6

q


– 2 = 0 atau

q
two

= -two

Latihan Persamaan Soal 2

Persamaan


ax

2

– five

ten


+ (

a


+ 1) = 0,

mempunyai akar


p


dan


q

. Jika


p


+


q


= 2
1
2
 maka nilai


a


sama dengan….



A. -1

B. –

ii
3

C. 2
7

D. 1

East. 2

Jawaban E

Pembahasan:

Dari persamaan


ax

2

– 5

x


+ (

a


+ 1) = 0

diperoleh


a = a; b =-5; c = (a + 1);


ten
1

= p;


x
two

=q

x
1

+

x
2
=


p + q =


-a
b


= 2

one
2

–


(-five)
a

=


two
1
2

2
1
ii

a = 5

a = ii

Latihan Persamaan Soal 3

Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat

2x


ii


– 9x + c = 0

adalah


121


maka nilai


c = ….


A. -8

B. -five

C. 2

D. v

Eastward. 8

Jawaban B

Pembahasan:

Dari persamaan


2x


2


– 9x + c = 0

diperoleh


a = 2; b = -9; c = c

Nilai diskriminan ditentukan dengan menggunakan rumus


d = b


2


– 4ac

121 = (-9)


2


– 4 (2)(c)

121 = 81 – 8c

8c = -twoscore

c  = -five

Latihan Persamaan Soal 4

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya


5


dan


-2


adalah …


A. x


2


+ 7x + 10 = 0



B. 10


2


– 7x + 10 = 0



C. 10


2


+ 3x + x = 0



D. x


2


– 3x + 10 = 0



E. x


2


– 3x – 10 = 0

Jawaban Eastward

Pembahasan:

Cara ane:

(

ten +



x
2
) (

x +

x
2
)=





diperoleh;

x
1
=


five


 dan

x
ii
=


two

(

x – five

) (

x +

2
)=

x


2



– 3x – x = 0

Cara 2:

x


2



– (

10
1

+

10
two
)


x +



ten
one
10
ii

=

x


two



– [(5 + (2))] x  + (v) (-2) = 0

x


2



– 3x  – x = 0

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat

Latihan Pertidaksamaan Soal 1

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat


ten


two



– x  – 12 > 0,


∈

R = …..

A. {ten I ten < -three  atau x > 4, x

∈

R}



B. {x I -3 < ten < 4, 10

∈

R}



C. {x I ten < -1  atau x > 6, x

∈

R}



D. {x I -two < ten < 6, 10

∈

R}



E. {x I -4 < x < 3, x

∈

R}

Jawaban A

Pembahasan:

x


2



– ten  – 12 > 0,


∈

R =

(x + 3) (x -4) > 0 =

x = -3 atau x = 4

+++ 3  – – –   four +++

HP


{x I x < -3  atau 10 > 4, x

∈

R}

Latihan Pertidaksamaan Soal 2

Himpunan penyelesaian


ten


2



– ten  – half dozen > 0


untuk


x

∈

R =





A. {x I 10 < -2  atau x > iii, x

∈

R}



B. {x I x < -3  atau x > two, ten

∈

R}



C. {x I x < -1  atau x > 6, x

∈

R}



D. {x I -2 < x < 3, 10

∈

R}



E. {x I -1 < x < 6, x

∈

R}

Jawaban A

Pembahasan:

ten


2



– 10  – 6 > 0

(x + ii) (x -3) > 0

x = -2 atau x = 3

+++ -2  – – –   3 +++

{x I ten < -ii  atau ten > 3, x

∈

R}

Latihan Pertidaksamaan Soal 3

Himpunan penyelesaian


x


2



– x  – half dozen < 0 = ……

A. {ten I 10 ≤ -3  atau x ≥ 2 }



B. {x I 10 ≤ -ii  atau ten ≥ three }



C. {x I -3 ≤ x ≥ 2 }



D. {x I -2 ≤ ten ≥ 3 }



E. {10 I 2 ≤ ten ≥ 3 }

Jawaban D

Pembahasan:

x


ii



– ten  – half dozen < 0

(x + three) (10 -2)< 0

x = -three atau x = two

+++ -3  – – –  2 +++

{x I -two ≤ x ≥ iii }

Quipperian udah tahu kan beda persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Contoh dia atas justru memberikan gambaran utuh bagaimana beda keduanya melalui contoh soal dan pembahasannya. Semoga kalian semakin menguasai persamaan dan pertidaksamaan kuadrat agar semakin mudah mengerjakan soal Matematika Un mendatang.


Adios!


Penulis: Rahmat Ali