Soal Perkalian Vektor

Soal Perkalian Vektor.

Seperti yang telah kalian ketahui, operasi vektor tidak hanya terbatas pada penjumlahan dan pengurangan vektor saja, operasi perkalian juga berlaku pada vektor. Perkalian vektor dibedakan menjadi tiga macam, antara lain perkalian vektor dengan skalar, perkalian titik (
dot production
), dan perkalian silang (
cross product
).

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari beberapa contoh soal tentang perkalian titik. Namun sebelum itu, kita ulas sedikit mengenai konsep perkalian titik (
dot product
) vektor berikut ini.

Perkalian Titik Vektor (Dot Product)

Perkalian titik antara dua vektor A dan vektor B merupakan besaran skalar yang besarnya sama dengan hasil kali kedua vektor itu terhadap cosinus sudut apitnya. Perhatikan gambar di bawah ini.

θ
 adalah sudut apit antara dua vektor. Perkalian titik antara vektor A dan B dituliskan sebagai berikut.

A . B = |A||B|
 cos θ

Keterangan:

θ
 = sudut yang dibentuk oleh dua vektor A dan B dengan 0
o


 θ

 180
o

|A| = besar vektor A

|B| = besar vektor B

AB cos θ = BA cos θ

maka A . B = B . A. Perkalian titik dua vektor disebut juga sebagai perkalian skalar.

Untuk memudahkan perhitungan perkalian titik dua vektor, perlu dipahami sifat-sifat perkalian titik sesama vektor. Perkalian titik antara dua vektor satuan akan bernilai satu jika kedua vektor tersebut sejenis dan bernilai nol jika kedua vektor tersebut tidak sejenis.

i . i = j . j = k . yard = (1) (i) cos 0
o
 = 1

i . j = i . k = j . k = (1) (1) cos 90
o
 = 0

Sudut antara vektor satuan i dan i adalah 0
o
 maka (i) (i) cos 0
o
 = 1, sedangkan sudut antara vektor satuan i dan j adalah ninety
o
 maka (i) (j) cos 90
o
 = 0. Ketentuan ini memenuhi sifat perkalian titik sesama vektor. Secara matematis, perkalian titik vektor A dan B dapat diperoleh sebagai berikut.

Baca :   Reaksi Antara Asam Dan Basa Akan Menghasilkan

A . B = (A
x
i + A
y
j + A
z
yard) . (B
x
i + B
y
j + B
z
k)

A . B = A
x
B
ten
 + A
y
B
y
 + A
z
B
z

Contoh Soal:

Vektor gaya dan perpindahan mempunya persamaan F = (i + j + g) Due north dan south = (3i + 4j + 6k) m. tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya!

Penyelesaian:

Diketahui:

F = (i + j + k)

due south = (3i + 4j + 6k)

ditanya: usaha (Westward)

Jawab:

Usaha merupakan hasil perkalian titik antara gaya dengan perpindahan, jadi

W = F . southward

W = (i + j + one thousand) . (3i + 4j + 6k)

W = (1)(3) + (one)(4) + (1)(half-dozen)

W = 3 + 4 + half dozen

W = 13

Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut adalah thirteen joule.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Tentukan hasil perkalian titik antara dua vektor satuan A = 2i + 3j + 5k dan B = 4i + 2j

 k

Jawab:

A . B = A
x
B
x
 + A
y
B
y
 + A
z
B
z

A . B = (2)(four) + (3)(2) + (5)(-1)

A . B = 8 + half dozen

 v

A . B = 9

2. Balok yang berada pada bidang datar licin ditarik oleh gaya 200 N dengan arah membentuk sudut 60
o
 terhadap arah horizontal seperti pada gambar di bawah ini.

contoh soal Perkalian Titik Vektor (Dot Product)

Pada saat balok berpindah viii chiliad maka tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya F.

Penyelesaian:

Usaha dapat didefinisikan sebagai perkalian titik gaya yang bekerja selama perpindahannya dengan perpindahannya tersebut. Berarti dapat diperoleh hubungan sebagai berikut.

W = F . s

Due west = |F||s| cos sixty
o

W = (200)(8)(
1
/
ii
)

W = 800 joule

Usaha merupakan besaran skalar.

three. Tentukanlah hasil perkalian titik antara dua vektor satuan A = i + 2j + 3k dan B = 3i + 2j

 k

Jawab:

A . B = A
ten
B
x
 + A
y
B
y
 + A
z
B
z

A . B = (1)(3) + (ii)(2) + (3)(-1)

A . B = 3 + 4

 iii

A . B = iv

4. Diketahui 2 buah vektor yaitu sebagai berikut

a = 4i + 3j

 k

b = -i

 2j + 3k

Hitunglah sudut antara vektor a dan vektor b.

Penyelesaian:

Besar vektor a adalah sebagai berikut.

|a| =

[(iv)
2
 + (three)
2
 + (-ane)
2
]

|a| =

(16 + 9 + 1)

|a| =

26

Baca :   Tentukan Bentuk Pecahan Dari Bagian Yang Diwarnai Sesuai Gambar Berikut

Besar vektor b adalah sebagai berikut

|b| =

[(-1)
two
 + (-2)
2
 + (3)
two
]

|b| =

(1 + iv + 9)

|b| =

fourteen

Besar perkalian titik vektor a . b adalah sebagai berikut.

a . b = A
x
B
x
 + A
y
B
y
 + A
z
B
z

a . b = (four)(-1) + (3)(-2) + (-one)(three)

a . b = -4

 vi

 three

a . b = -13

Karena perkalian titik menghasilkan besaran skalar, maka nilai perkalian titik harus selalu positif, sehingga

a . b = 13

Dengan menggunakan perkalian titik, maka sudut antara vektor a dan b adalah sebagai berikut.

a . b = |a||b|
 cos θ

thirteen = (

26)(

14)
 cos θ

thirteen =

364
cos θ

13 = 19
cos θ

cos θ
 = 13/19

cos θ
 = 0,68

θ
 = arc cos 0,68

θ
 = 47
o

5. Diketahui vektor a, b, dan c seperti pada gambar di bawah ini. Besar vektor-vektor tersebut masing-masing 3, four, dan 5 satuan. Tentukanlah:

a) a . b

b) a . c

c) b . c

contoh soal Perkalian Titik Vektor (Dot Product)

Jawab:

a) a . b = |a||b| cos
γ


 a . b = (iii)(4) cos 90
o


 a . b = (12)(0)


 a . b = 0

b) a . c = |a||c| cos (180
o



β
)


 a . c = |a||c| (-cos
β
)


 a . c = (3)(5)(-
3
/
5
)


 a . c = (15)(-
3
/
v
)


 a . c = -ix

c) b . c = |b||c| cos (180
o



α
)


 b . c = |b||c| (-cos
α
)


 b . c = (4)(5)(-
4
/
5
)


 b . c = (twenty)(-
4
/
5
)


 b . c = -16

vi. Diketahui tiga vektor berikut.

10 = 2i + 3j

y = 3i + 2j

z = i + j + k

Hitunglah:

a) ten . x

b) (10 + y) . z

Jawab:

a) 10 . x = (2i + 3j) . (3i + 2j)


 x . 10 = (2)(three) + (three)(2)


 x . x = vi + 6


 x . x = 12

b)
Pertama kita tentukan dahulu operasi penjumlahan yang berada di dalam tanda kurung, yaitu sebagai berikut.


 x + y = (2i + 3j) + (3i + 2j)


 x + y = 5i + 5j

Lalu hasilnya kita kalikan dengan vektor z, yaitu sebagai berikut.

Baca :   Kpk Dari 3 4 Dan 6 Adalah

(x + y) . z = (5i + 5j) . (i + j + chiliad)

(x + y) . z = (five)(1) + (five)(1) + (0)(ane)

(x + y) . z = five + v + 0

(10 + y) . z = 10

Soal Perkalian Vektor

Source: https://www.fisikabc.com/2018/03/contoh-soal-perkalian-titik-vektor.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …