Soal Pemfaktoran

Matematikastudycenter.com-

Contoh Soal Pembahasan pemfaktoran bentuk aljabar materi matematika kelas delapan (8) SMP semester 1.

Pemfaktoran distributif, pemfaktoran bentuk selisih kuadrat dan pemfaktoran bentuk-bentuk persamaan kuadrat.

Soal No. i



Faktorkan bentuk-bentuk berikut:

a) 25x + 20y

b) 2mn − 8m

c) 15xy²
+ 10x²y

d) 6ab²cⁱⁱⁱ
− 18 a³c²

eastward) 4xy²z³
+ 6x²yⁱⁱⁱzⁱⁱ  + 12x³yz²

f) 4xy^twoz³
+ 6xⁱⁱy^threez²

Pembahasan



Soal-soal di atas merupakan  tipe distributif, cara pemfaktorannya tinggal diringkas saja:
a) 25x + 20y
= 5(5x + 4y)

b) 2mn − 8m
= 2m(due north − 4)

c) 15xy²
+ 10x²y
= 5xy (3y + 2x)

d) 6ab²c³
− 18 aⁱⁱⁱc²

= 6ac²
(b²c + 3a^two)

eastward) 4xy²z³
+ 6x²y³z²  + 12x³yz²

= 2xyz (2yz²
+ 3xy²z + 6x²z)

f) 4xy²z³
+  12x³yz²

= 2xyz (2yz²  + 6x²z)

Soal No. two



Faktorkan:
a) fiveⁱⁱ
− x²

b) a²
− ii^two

c) aⁱⁱ
− 9
d) 4x²
− ix
e) 16x²
− 9y^two

f) 16x⁸
− 9y^four

Pembahasan



Pemfaktoran dari soal-soal diatas menggunakan rumus selisih kuadrat sebagai berikut:

atau

a) 5²
− x²

= (5 + ten)(five − x)

b) a²
− 2²

= (a + 2)(a − 2)

c) a²
− ix
= a^two
− 3²

= (a + 3)(a − iii)

d) 4x²
− 9
= (2x)^two
− (3)²

= (2x + 3)(2x − 3)

eastward) 16x²
− 9y²

= (4x)²
− (3y)²

= (4x + 3y)(4x − 3y)

f) 16x⁸
− 9y⁴

= (4x^four
)ⁱⁱ
− (3yⁱⁱ
)²

= (4x⁴+ 3y^two)(4x⁴
− 3y^two)

Soal No. three



Faktor dari 49p²
− 64q²
adalah….
A. (7p − 8q)(7p − 8q)
B. (7p + 16q)(7p − 4q)
C. (7p + 8q)(7p − 8q)
D. (7p + 4q)(7p − 16q)
(Pemfaktoran aljabar – un mtk smp 2012)

Pembahasan



Dari contoh sebelumnya di atas,

Soal No.4



Perhatikan pernyataan di bawah ini!
(i) 3x²
+ 12x = 3x(x + iv)
(2) 25x²
− 36 = (5x + 9)(5x − iv)
(iii) x^two
− 2x − 35 = (x + five)(ten − vii)
(iv) 2x²
− x − 6 = (2x − three)(x + 2)

Pernyataan yang benar adalah….
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (4)
(Pemfaktoran bentuk aljabar – un smp 2013)

Pembahasan



Lakukan pemeriksaan mana yang tidak cocok:

Soal No. five



Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut ini:
a) 10ⁱⁱ
+ 18x + 9
b) 16x²
+ 16x + iv
c) 4x^two
+ 12xy + 9y^two

Pembahasan



Soal nomor 3 pemfaktoran bentuk berikut:

a²
+ 2ab + b²
= (a + b)(a + b)

atau

10²
+ 2xy + y^two
= (x + y)(x + y)

a) x^two
+ 6x + 9
= 10²
+ 6x + 3²

/      /      /
a     2ab    b
———————————————————————————————–
Bank check apakah 2ab = 6x (suku tengahnya)
2ab = 2(x)(3) = 6x → cocok → rumus di atas bisa dipakai.

Demikian seterusnya untuk chek bisa tidaknya rumus di atas digunakan, jika tidak cocok pemfaktoran dilakukan dengan metode lain.
———————————————————————————————-
= (x + 3)(ten + iii)

b) 16x^two
+ 16x + four
= (4x)ⁱⁱ
+ 16x + (2)ⁱⁱ  → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
/          /       /
a         2ab     b
= (4x + 2)(4x + 2)

c) 4xⁱⁱ
+ 12xy + 9y²

= (2x)^two
+ 12xy + (3y)²
→ Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
/        /           /
a       2ab         b

= (2x + 3y)(2x + 3y)

Soal No. half-dozen



Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut ini:
a) ten²
− 10x + 25
b) p²
− 16 p + 64
c) 16x²
− 40x + 25
d) 16x²
− 20xy + 25yⁱⁱ

Pembahasan



Bentuk umum:

aⁱⁱ
− 2ab + b²
= (a − b)(a − b)

atau

x^two
− 2xy + y²
= (10 − y)(x − y)

a) x²
− 10x + 25
= 10²
− 2(x)(v) + five²  → cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
/          /        /
a       2ab       b

= (x − 5)(x − v)

b) p^two
− sixteen p + 64
= p²
− 2(p)(8) + 8²
→ cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
/           /        /
a          2ab      b

= (p − eight)(p − viii)

c) 16x²
− 40x + 25
= (4x)²
− 2(4x)(5) + v²
→ Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
/            /          /
a         2ab          b

=(4x − 5)(4x − 5)

d) 16x^two
− 40xy + 25y²

= (4x)²
− 2(4x)(5y) + (5y)^two
→ Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
/              /             /
a             2ab           b

= (4x − 5y)(4x − 5y)

Soal No. 7



Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut:
a) ten²
+ 7x + 12
b) xⁱⁱ
+ 2x − 48

Pembahasan



Bentuk umum persamaan diatas:
a ten^two
+ bx + c
dengan a = one

Berikut cara pemfaktoran bentuk kuadrat untuk a = 1:
a) xⁱⁱ
+ 7x + 12
a = 1, b = seven dan c = 12

air-conditioning = (1)(12) = 12,  b = 7

Cari dua buah angka jika dikali = 12, jika ditambah = 7

Didapat angka 4 dan 3


Sehingga:
xⁱⁱ
+ 7x + 12 = (x + iv)(x + three)

b) x²
+ 2x − 48
a = 1, b = 2 dan c = − 48

ac = − 48,        b = ii
Cari dua angka jika dikali − 48 jika dijumlah 2

Dapat angka eight dan − 6
Sehingga :
ten²
+ 2x − 48 = (10 + eight)(10 − 6)

Soal No. 8



Faktorkan bentuk kuadrat berikut:
a) 2xⁱⁱ
+ 10 −6
b) 5x²
+ 3x − 2

Pembahasan



a) 2x^two
+ x −vi
a = 2, b = 1 dan c = − 6

air-conditioning = (2)(−6) = −12
b = i
Cari dua angka jika dikali = -12, jika dijumlah = 1


dapat angka 4 dan − 3

                           (2x + 4)(2x − 3)


2x²
+ 10 − 6 =
^{______________________}
= (ten + 2)(2x − three)

                                      two

b) 5x²
+ 3x − 2
a = 5, b = 3 dan c = − 2

ac = (v)(−ii) = − x
b = 3

Cari angka jika dikali = − 10, jika dijumlah = three


dapat angka 5 dan − 2

                           (5x + v)(5x − two)


5x²
+ 3x − ii =
^{_____________________}
= (x + 1)(5x − ii)

                                  5

Kok dalam kurung  5x dan kemudian dibagi 5 kak? Karena soalnya 5x^two, kalo soalnya 2x²
ya 2x dan dibagi 2 dst,..

Selamat Belajar!