Soal Momentum Sudut

Pada artikel tentang impuls dan momentum, kalian telah mempelajari tentang momentum yang merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan. Dalam gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum linear adalah
momentum sudut. Untuk benda yang berotasi disekitar sumbu tetap, besarnya momentum sudut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Jika benda bermassa
yard
bergerak rotasi pada jarak
r
dari sumbu rotasi dengan kecepatan linear
v, maka rumus momentum sudut dapat dinyatakan sebagai berikut.

Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan : “jika tidak ada momen gaya yang bekerja (Στ = 0), maka momentum sudut benda yang berotasi adalah tetap.” Secara matematis rumus
hukum kekekalan momentum sudut
sebagai berikut.

• 50_one
  = 50₂
• I₁
  . ω_one
  = I₂
  . ω_two

Contoh soal momentum sudut

Contoh soal i

Sebuah roda mempunyai massa forty kg dengan diameter 120 cm berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s. Besar momentum sudutnya adalah …
A. 24 kgm^two/s
B. 30 kgmⁱⁱ/s
C. 36 kgm²/southward
D. 60 kgm²/s
E. 72 kgm^two/south

Pembahasan

Diketahui:

• m = 40 kg
• r = 60 cm = 0,6 m
• ω = 5 rad/s

Hitung terlebih dahulu momen inersia roda dengan menganggap roda sebagai silinder berongga.

• I = mrⁱⁱ
• I = twoscore kg . (0,6 m)²
• I = 40 kg . 0,36 k^two
  = 14,iv kgm²

Kemudian hitung
momentum sudut
dengan rumus dibawah ini.

• 50 = I . ω
• L = xiv,iv kgm²
  . 5 rad/southward = 72 kgm^two/s

Soal ini jawabannya Eastward.

---

Contoh soal 2

Sebuah benda bermassa m diikat pada seutas tali kemudian diputar secara horizontal dengan kecepatan sudut ω. Panjang tali
fifty
meter. Momentum sudut yang dialami benda tersebut sebesar …
A.
l
chiliad ω

B.
50
²
thou ω
C.
l
g²

D.
50
m ω²

Due east.
fifty
mⁱⁱ
ω

Pembahasan

• 50 = chiliad r five
• Fifty = m . r . (ω . r)
• L = 1000 . r²
  . ω
• L = m . l^two
  . ω
• Fifty = fifty^two
  . m . ω

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal hukum kekekalan momentum sudut

Contoh soal one

Seorang penari balet berputar 3 putaran per detik dengan kedua lengannya direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 8 kgm². Kemudian kedua lengannya dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kgm². Frekuensi putaran sekarang menjadi …
A. 10 putaran per detik
B. 12 putaran per detik
C. 16 putaran per detik
D. 24 putaran per detik
Eastward. 48 putaran per detik

Pembahasan

Diketahui:

• I_i
  = eight kgmⁱⁱ
• ω_ane
  = iii putaran per detik
• I₂
  = ii kgmⁱⁱ

Untuk menghitung ω₂
menggunakan hukum kekekalan momentum sudut yaitu sebagai berikut.

• I₁
  . ω₁
  = I_ii
  . ω₂
• 8 kgm^two
  . 3 putaran/detik = 2 kgm²
  . ω₂
• 24 putaran / detik = two . ω₂
• ω₂
  =
  
  putaran per detik = 12 putaran per detik

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 2

Pada saat piringan A berotasi 120 rpm (gambar ane), piringan B diletakkan diatas piringan A (gambar 2) sehingga kedua piringan berputar dengan poros yang sama.

Massa piringan A = 100 gram dan massa piringan B = 300 gram, sedangkan jari-jari A = 50 cm dan jari-jari B = 30 cm. Jika momen inersia piringan adalah 1/2 mR², maka kecepatan sudut kedua piringan pada waktu berputar bersama-sama adalah …
A. 0,67 π rad/s
B. 0,83 π rad/s
C. 1,92 π rad/due south
D. iv,28 π rad/s
E. 5,71 π rad/s

Pembahasan

Diketahui:

• thousand_A
  = 100 gr = 0,1 kg
• chiliad_B
  = 300 gr = 0,3 kg
• R_A
  = 50 cm = 0,5 yard
• R_B
  = xxx cm = 0,iii one thousand
• I_A
  = one/ii yard_A
  . R_A
  ⁱⁱ
  = one/ii . 0,1 kg . (0,5 m)ⁱⁱ
  = 0,0125 kgm²
• I_B
  = ane/2 m_B
  . R_B
  ²
  = 1/2 . 0,3 kg . (0,iii g)²
  = 0,0135 kgm²

Cara menghitung kecepatan sudut menggunakan hukum kekekalan momentum sudut seperti dibawah ini.

• I_A
  . ω_A
  = (I_A
  + I_B) . ω_B
• 0,0125 kgm²
  . 120 rpm = (0,0125 + 0,0135) kgm²
  . ω_B
• i,5 rpm = 0,026 . ω_B
• ω_B
  =
  
  rpm = 57,7 rpm

Kemudian 57,7 rpm diubah ke dalam rad/s dengan cara dibawah ini.

• 57,seven x
  
  = i,92 π rad/due south

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 3

Seorang penari berdiri diatas lantas es licin dan berputar ditempatnya seperti gambar.

Mula-mula penari tersebut berputar dengan menyilangkan kedua tangannya di dadanya (gambar A). Kemudian penari tersebut kembali berputar sambil merentangkan kedua tangannya (gambar B). Pernyataan pada tabel dibawah ini yang benar berkaitan dengan kedua keadaan penari diatas adalah …

	Momen inersia (I)	Momentum sudut (L)
A	IA = IB	50A < LB
B	IA > IB	LA = FiftyB
C	IA > IB	FiftyA > 50B
D	IA < IB	LA < LB
Due east	IA < IB	LA = LB

Pembahasan

Pada saat penari merentangkan tangannya maka momen inersianya bertambah besar (I_A
< I_B). Sedangkan momentum sudutnya akan tetap sama, hal ini sesuai dengan hukum kekekalan momentum sudut Fifty_A
= Fifty_B. Soal ini jawabannya East.