Soal Logaritma Kelas 10 Beserta Jawabannya

$^{3}\!\log x \cdot\ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x =$ $^{3}\!\log x\cdot\ ^{vi}\!\log x + ^{3}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log 10+ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x$
Jika kita perhatikan persamaan di atas, tiap ruas mengandung $^{three}\!\log x$ sehingga persamaan akan memenuhi untuk $10=1$.

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{x}\!\log 3$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{3}\!\log x \cdot\ ^{half dozen}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log iii=$ $^{iii}\!\log 10\cdot\ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{10}\!\log 3+ ^{3}\!\log 10 \cdot\ ^{9}\!\log ten \cdot\ ^{x}\!\log 3+ ^{half dozen}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x \cdot\ ^{ten}\!\log 3$

$\Rightarrow$ $^{6}\!\log x \cdot\ ^{ix}\!\log ten=$ $^{6}\!\log ten+^{9}\!\log 10+ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{nine}\!\log 3$

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{x}\!\log half-dozen$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{six}\!\log ten \cdot\ ^{9}\!\log ten \cdot\ ^{x}\!\log six=$ $^{half dozen}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log vi+^{ix}\!\log ten \cdot\ ^{10}\!\log 6+ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log 3 \cdot\ ^{x}\!\log vi$

$\Rightarrow$ $^{ix}\!\log 10=$ $1+^{9}\!\log 6+ ^{9}\!\log iii$
$\Rightarrow$ $^{9}\!\log x=$ $^{nine}\!\log ix+^{9}\!\log 6+ ^{9}\!\log 3$
$\Rightarrow$ $^{nine}\!\log 10=$ $^{9}\!\log (nine \cdot 6 \cdot iii)$

$\therefore$ $x=ix \cdot vi \cdot 3=162$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (2)\ \text{dan}\ (4)$

$f(n)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log five \cdots\ ^{due north-1}\!\log n$
$f(8)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{iii}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log v \cdots\ ^{7}\!\log viii$
$f(2^{3})=^{2}\!\log 8=3$

$f(sixteen)=^{two}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log v \cdots\ ^{15}\!\log xvi$
$f(two^{4})=^{2}\!\log 16=4$

$f(32)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log iv \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{31}\!\log 32$
$f(two^{5})=^{2}\!\log 8=v$
$\vdots$
$f(2^{30})=^{2}\!\log three \cdot\ ^{three}\!\log four \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{two^{xxx}-1}\!\log two^{30}$
$f(2^{30})=^{2}\!\log two^{30}=30$

$f(8)+f(16)+f(32)+ \cdots +f(two^{30})$
$=3+iv+five+\cdots+xxx$
$=15 \cdot 31 -three$
$=462$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 462$

Keliling Lingkaran adalah $2 \pi r$, sehingga berlaku
$\brainstorm{marshal}
\log b^{iv} &= ii \pi\ \log a^{2} \\ 4 \log b &= 2 \pi\ ii \log a \\ 4 \log b &= 4 \pi\ \log a \\ \log b &=\pi\ \log a \\ \dfrac{\log b}{\log a} &= \pi \\ ^{a}\!\log b &= \pi
\end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \pi$

$\begin{align}
\log \left (\dfrac{a}{b^{two}}\sqrt{c} \correct ) &= \log \left (\dfrac{a}{b^{two}}\right )+\log \sqrt{c} \\ &=\log a-\log b^{2} + \log c^{\dfrac{1}{ii}} \\ &=\log a-ii\ \log b +\dfrac{1}{2} \log c \\ &=x-2y +\dfrac{1}{2} z \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x-2y+ \dfrac{1}{2}z$

Untuk menyelesaikan soal logaritma di atas kita gunakan sifat aljabar $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

$\dfrac{\left (^{five}\!\log x \right )^{2}-\left (^{5}\!\log 2 \correct )^{2}}{^{5}\!\log \sqrt{20}}$
$=\dfrac{\left (^{v}\!\log ten\ +\ ^{five}\!\log 2 \right) \left(^{5}\!\log 10\ -\ ^{5}\!\log two \right)}{^{5}\!\log 20^{\dfrac{1}{2}}}$
$=\dfrac{\left (^{5}\!\log 20\right) \left(^{5}\!\log 5\correct)}{\dfrac{one}{2}\ ^{five}\!\log 20}$
$=\dfrac{1}{\dfrac{1}{two}}$
$=2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba selesaikan persamaannya satu persatu, persamaan pertama;
$\begin{align}
^{3}\!\log ^{5}\!\log \left(^{2}\!\log b\right )&=0\\ ^{3}\!\log ^{5}\!\log \left(^{2}\!\log b\correct )&=\ ^{3}\!\log 1\\ ^{5}\!\log \left(^{2}\!\log b\right )&=1\\ ^{5}\!\log \left(^{2}\!\log b\correct )&=\ ^{five}\!\log five\\ \left(^{two}\!\log b\correct )&=5\\ b&=2^{5}\\ b&=32
\end{align}$

Persamaan kedua;
$\brainstorm{align}^{5}\!\log ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\correct )&=0\\ ^{5}\!\log ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=\ ^{5}\!\log 1\\ ^{ii}\!\log \left(^{iii}\!\log c\right )&=1\\ ^{ii}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=\ ^{ii}\!\log 2\\ \left(^{3}\!\log c\correct )&=2\\ c&=3^{2}\\ c&=ix
\end{align}$

Persamaan ketiga;
$\begin{align}^{two}\!\log ^{3}\!\log \left(^{5}\!\log a\correct )&=0\\ ^{ii}\!\log ^{3}\!\log \left(^{five}\!\log a\right )&=\ ^{2}\!\log i\\ ^{3}\!\log \left(^{5}\!\log a\right )&= 1\\ ^{iii}\!\log \left(^{five}\!\log a\right )&=\ ^{3}\!\log iii\\ \left(^{5}\!\log a\right )=three\\ a=5^{three}\\ a=125
\end{align}$

$a+b+c=125+32+9=166$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 166$

Sistem persamaan di atas mempunyai peneyelesaian $(p,q)$, sehingga kita harus mendapatkan nilai $p$ dan $q$ yang berturut-turut merupakan nilai $x$ dan $y$ dari sistem persamaan.

Pertama kita coba sederhanakan sistem persamaan. Persamaan pertama sudah berada pada bentuk yang paling sederhana, sehingga yang perlu kita sederhanakan adalah persamaan kedua;
$\begin{align}
^{3}\!\log ten^{2}\ -\ ^{iv}\!\log 4y^{2} &=ane\\ 2\ ^{3}\!\log 10\ -\ ^{2^{2}}\!\log {(2y)}^{2} &=i\\ 2\ ^{iii}\!\log x\ -\ \dfrac{two}{2}\ ^{2}\!\log {2y} &=1\\ 2\ ^{3}\!\log x\ -\ ^{2}\!\log {2y} &=one\\ 2\ ^{3}\!\log ten\ -\ (^{2}\!\log {2}+^{ii}\!\log {y}) &=1\\ 2\ ^{iii}\!\log ten\ -\ ^{two}\!\log {2}-^{two}\!\log {y} &=one\\ two\ ^{three}\!\log ten\ -^{two}\!\log {y} &=2
\end{align}$

Sistem persamaan sekarang bisa kita tuliskan menjadi;
$\begin{align}
^{iii}\!\log x\ +\ ^{2}\!\log y &=iv\\ 2\ ^{3}\!\log ten\ -\ ^{ii}\!\log y &=2\\ \stop{marshal}$
Untuk mempermudah penulisan atau penyelesaian persamaan di atas, kita misalkan $^{3}\!\log ten\ =m$ dan $^{2}\!\log y\ =due north$. Dengan pemisalan ini sistem persamaan bisa kita tuliskan menjadi;
$\begin{align}
k\ +\ due north\ &=4\\ 2\ m\ -\ n\ &=ii\\ \end{align} $
Dengan mengeliminasi atau mengsubstitusi sistem persamaan di atas, maka kita peroleh nilai $m=2$ dan $n=two$.

Untuk nilai $m=ii$ maka $^{three}\!\log x\ =two$ sehingga $ten=three^{ii}$
Untuk nilai $n=2$ maka $^{2}\!\log y\ =2$ sehingga $y=ii^{2}$

Nilai $p-q=ix-iv=5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ v$

$\dfrac{^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\!\log 5+\ ^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\!\log 5}{^{2}\!\log 5 \cdot ^{3}\!\log 5}$
$=\dfrac{^{two}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\!\log 5+\ ^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{half-dozen}\!\log v}{^{2}\!\log 5 \cdot ^{3}\!\log 5} \cdot \dfrac{^{5}\!\log 6}{^{5}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\!\log 5\ \cdot\ ^{v}\!\log 6+\ ^{iii}\!\log 5\ \cdot\ ^{6}\!\log v\ \cdot\ ^{5}\!\log six}{^{two}\!\log 5 \cdot ^{3}\!\log 5\ \cdot\ ^{five}\!\log vi}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 5\ +\ ^{three}\!\log 5}{^{2}\!\log six \cdot ^{three}\!\log 5} \cdot \dfrac{^{five}\!\log three}{^{v}\!\log 3}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 5\ \cdot\ ^{v}\!\log 3+\ ^{3}\!\log v\ \cdot\ ^{5}\!\log iii}{^{2}\!\log half dozen \cdot ^{iii}\!\log 5\ \cdot\ ^{v}\!\log three}$
$=\dfrac{^{ii}\!\log 3\ +\ 1}{^{2}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{2}\!\log iii\ +\ ^{2}\!\log ii}{^{2}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{two}\!\log (three \cdot 2)}{^{two}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{2}\!\log half-dozen}{^{2}\!\log vi}$
$=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$

$^{four}\!\log \left (\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right )$
$=\ ^{4}\!\log \left (\dfrac{4\sqrt{a}}{a-b} \correct )$
$=\ ^{4}\!\log 4\sqrt{a} -\ ^{4}\!\log (a-b)$
$=\ ^{4}\!\log 4 +\ ^{4}\!\log \sqrt{a} -\ \dfrac{1}{2} \cdot ^{2}\!\log (a-b)$
$=1 +\ ^{2^{2}}\!\log a^{\dfrac{1}{2}} -\ \dfrac{1}{2} \cdot iv$
$=1 +\ \dfrac{1}{4} \cdot ^{2}\!\log a -\ ii$
$=\dfrac{1}{iv} \cdot ^{ii}\!\log a -\ i$
$=\dfrac{^{2}\!\log a -\ 4}{4}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{^{two}\!\log a-4}{4}$

Kita coba mulai bermain dari persamaan pertama ${}^three \log x + 2\ {}^ix \log y = 3 $, dengan mengusahakan bilangan pokok logaritma jadi sama.
$ \begin{align}
{}^3 \log x + two\ {}^nine \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + ii\ {}^{iii^2} \log y & = three \\ {}^three \log x + two \cdot \dfrac{1}{ii} \cdot {}^3 \log y & = 3 \\ {}^three \log 10 + {}^3 \log y & = 3 \\ {}^3 \log xy & = iii \\ xy & = 3^iii \\ xy & = 27 \\

\end{align} $
Syarat bilangan ${}^3 \log x$ adalah $ x \gt 0 $ dan syarat ${}^9 \log y$ adalah $ y \gt 0 $.

Lalu kita bermain dari persamaan kedua $ {}^3 \log \left( \dfrac{ten-y}{2} \right) = 0 $
$ \begin{align}
{}^3 \log \left( \dfrac{x-y}{2} \right) & = 0 \\ \dfrac{x-y}{two} & = three^0 \\ \dfrac{x-y}{2} & = one \\ x – y & = 2

\end{marshal} $

Dari hasil yang kita peroleh dari persamaan pertama $ xy = 27 $ dan kedua $ 10 – y = two $;
$ \begin{align}
x – y & = ii \\ (x – y)^2 & = ii^two \\ x^2 + y^2 – 2xy & = four \\ x^two + 2xy + y^two – 4xy & = 4 \\ (10 + y)^ii – 4xy & = iv \\ (x + y)^2 & = iv + 4xy \\ (x + y)^ii & = 4 + iv. 27 \\ (x + y)^two & = 112 \\ x + y & = \pm \sqrt{112} \\ x + y & = \pm 4 \sqrt{7}

\stop{marshal} $

Karena $ 10 \gt 0 $ dan $ y \gt 0 $ dari syarat, maka nilai $ x + y$ yang memenuhi hanya $four\sqrt{vii}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (4)\ 4\sqrt{7}$

$\begin{marshal}
\left ( ^{(2-ten)}\!\log 27 \right )^{2} &= 9 \\

^{(2-x)}\!\log 27 & = \pm \sqrt{9} \\ ^{(2-x)}\!\log 27 & = \pm 3 \\ ^{(2-ten)}\!\log 27 & = three\ \text{atau} \\ ^{(2-x)}\!\log 27 & = – 3
\terminate{marshal}$

$\begin{align}
^{(2-ten)}\!\log 27 & = 3 \\ (two-x)^{3} & = 27 \\ (two-ten)^{3} & = 3^{three} \\ ii-x & = 3 \\ 2-3 & = x \\ -1 & = 10
\cease{align}$

$\brainstorm{align}
^{(2-x)}\!\log 27 & = -iii \\ (two-x)^{-3} & = 27 \\ (ii-x)^{-three} & = \dfrac{1}{3}^{-3} \\ 2-x & = \dfrac{i}{3} \\ half dozen-3x & = 1 \\ 6-1 & = 3x \\ \dfrac{five}{3} & = x

\stop{marshal}$

$x_{1}+x_{two}= \dfrac{v}{3}-1=\dfrac{ii}{three}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{2}{3}$

$\begin{align}
\left ( ^{3}\!\log (ten+ane) \right )^{2} &= iv \\

^{3}\!\log (x+1) &= \pm \sqrt{ iv} \\

^{three}\!\log (x+1) &= \pm 2 \\

^{3}\!\log (x+1) &= 2\ \text{atau} \\ ^{three}\!\log (x+1) &= – 2

\end{align}$

$\begin{align}
^{3}\!\log (x+1) &= 2 \\ three^{two} & = 10+i \\ 9 & = x+1 \\ x & = eight
\end{align}$

$\begin{marshal}
^{3}\!\log (x+i) &= -2 \\ 3^{-2} & = x+1 \\ \dfrac{1}{nine} & = x+one \\ i & = 9x+9 \\ -8 & = 9x \\ -\dfrac{8}{9} & = x
\end{marshal}$

$x_{1} x_{2}=-\dfrac{eight}{9} \times 8 = -\dfrac{64}{9}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{64}{ix}$

$\brainstorm{align}
^{7}\!\log \left( ^{iii}\!\log \left( ^{ii}\!\log x \right ) \right ) &= 0 \\

^{7}\!\log \left( ^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log ten \right ) \right ) &=\ ^{7}\!\log 1 \\

^{three}\!\log \left( ^{2}\!\log 10 \right ) &= 1 \\

^{three}\!\log \left( ^{two}\!\log x \right ) &= ^{3}\!\log 3 \\

^{two}\!\log x &= 3 \\

x &= two^{3} =8
\finish{marshal}$

$\brainstorm{align}
2x+^{4}\!\log ten^{ii} &= 2(eight)+^{4}\!\log (8)^{two} \\ & = 16 + ^{four}\!\log (8)^{two} \\ & = 16 + ^{4}\!\log 4^{3} \\ & = xvi + 3 = nineteen
\end{marshal}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ xix$

$\begin{align}
x^{y} &= xy \Leftrightarrow {}^x\!\log (xy)=y \\ {}^ten\!\log (xy) &= y \\ {}^x\!\log ten+{}^x\!\log y &= y \\ one+{}^10\!\log y &= y \\ {}^x\!\log y &= y-1 \cdots (pers.1)
\end{align}$
$\begin{marshal}
\dfrac{x}{y} &= ten^{5y} \Leftrightarrow {}^x\!\log (\dfrac{10}{y}) = 5y \\ {}^x\!\log (\dfrac{x}{y}) &= 5y \\ {}^x\!\log 10-{}^10\!\log y &= 5y \\ i-{}^ten\!\log y &= 5y \\ {}^ten\!\log y &= 1-5y\ \cdots (pers.2)
\end{align}$

Dengan mensubstitusi $(pers.1)$ dan $(pers.2)$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
{}^x\!\log y &= {}^x\!\log y \\ y-one &= one-5y \\ 6y &= two\ \Rightarrow y= \dfrac{1}{3} \\ \hline
xy &= 10^{y} \\ x\left( \dfrac{1}{3} \right) &= 10^{\dfrac{1}{3}} \\ 10 &= 3x^{\dfrac{1}{three}} \\ x^{3} &= 27x\ \Rightarrow ten^{2} = 27 \\ \hline
ten^{2}+3y &= 27+3(\dfrac{1}{3})=28
\end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28$

$\begin{align}
{}^x\!\log (10+12)-3{}^x\!\log four &= -i \\ {}^x\!\log (ten+12)- {}^x\!\log four^{3} &= -1 \\ {}^ten\!\log \dfrac{(x+12)}{4^{3}} &= {}^ten\!\log \dfrac{i}{x} \\ \dfrac{(x+12)}{4^{3}} &= \dfrac{1}{x} \\ ten^{2}+12x &= 64 \\ x^{2}+12x-64 &= 0 \\ (10+xvi)(ten-4) &= 0 \\ x=-16\ \text{(TM)}\ \text{atau}\ &\ x=four
\end{align}$

$\begin{marshal}
4^{y+3x} &= 64 \\ 4^{y+3x} &= iv^{3} \\ y+3x &= 3 \\ y &= iii-3x \\ x=4\ & \Rightarrow y=-9 \\ \hline
ten+2y= & 4+2(-nine)=-14

\terminate{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28$

$\begin{align}
& \left( {}^a\!\log \dfrac{1}{b} \right)\left( {}^b\!\log \dfrac{1}{c} \correct)\left( {}^c\!\log \dfrac{one}{a} \right) \\ & = \left( {}^a\!\log b^{-1} \right)\left( {}^b\!\log c^{-1} \right)\left( {}^c\!\log a^{-one} \right) \\ & = (-1) \left( {}^a\!\log b \right)(-1)\left( {}^b\!\log c \right)(-ane)\left( {}^c\!\log a \correct) \\ & = (-1) {}^a\!\log b \cdot {}^b\!\log c \cdot {}^c\!\log a \\ &= -1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(Due east)\ -1$

Untuk menyelesaikan soal ini kita tidak hanya perlu beberapa sifat logaritma yang harus sudah kita pahami, tetapi juga perlu jumlah deret tak hingga konvergen.
Deret ${}^a\!\log b + \left( {}^a\!\log b \correct)^{2} + \left( {}^a\!\log b \correct)^{three} + \cdots =2$ adalah deret geometri tak hingga yang konvergen dimana $U_{ane}={}^a\!\log b$ dan $r={}^a\!\log b$ sehingga berlaku;
$\begin{marshal}
S_{\infty } &= \dfrac{a}{1-r} \\ two &= \dfrac{{}^a\!\log b}{1-{}^a\!\log b} \\ 2 &= \dfrac{{}^a\!\log b}{{}^a\!\log a-{}^a\!\log b} \\ 2 &= \dfrac{{}^a\!\log b}{{}^a\!\log \dfrac{a}{b} } \\ two \cdot {}^a\!\log \dfrac{a}{b} &= {}^a\!\log b \\ {}^a\!\log \left( \dfrac{a}{b} \right)^{ii}&= {}^a\!\log b \\ \left( \dfrac{a}{b} \right)^{two}&= b \\ a^{two} &= b \cdot b^{2} \\ a^{2} &= b^{three} \\ a^{\frac{two}{three}} &= b

\end{align}$

Nilai dari
$\begin{align}
{}^a\!\log b + {}^b\!\log \sqrt[3]{a^{2}} &= {}^a\!\log a^{\frac{ii}{3}} + {}^b\!\log \sqrt[3]{b^{3}} \\ &= \dfrac{2}{3} \cdot {}^a\!\log a + {}^b\!\log b \\ &= \dfrac{ii}{3} + ane = \dfrac{5}{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{v}{3}$

$\begin{align}
{}^iv\!\log ten-{}^x\!\log sixteen &= \dfrac{seven}{six} – {}^x\!\log eight \\ {}^{2^{ii}}\!\log x-{}^x\!\log ii^{four} &= \dfrac{vii}{6} – {}^x\!\log 2^{3} \\ \dfrac{i}{2} \cdot {}^{2}\!\log x-4 \cdot {}^x\!\log ii &= \dfrac{7}{6} -3 \cdot {}^x\!\log two \\ \dfrac{one}{two} \cdot {}^{2}\!\log x- {}^x\!\log ii &= \dfrac{7}{6} \\ \dfrac{1}{2} \cdot {}^{ii}\!\log x- {}^x\!\log 2 &= \dfrac{vii}{half-dozen}\ \cdots \text{dikali}\ half-dozen \\ 3 \cdot {}^{two}\!\log ten- 6 \cdot {}^x\!\log ii &= seven
\end{align}$

$\begin{align}
\text{misal:}\ {}^{2}\!\log ten=p & \\ iii \cdot p -6 \cdot \dfrac{ane}{p} &= vii \\ 3p^{two} -half-dozen &= 7p \\ 3p^{2}-7p -half-dozen &= 0 \\ (3p+two)(p-3) &= 0 \\ p=-\dfrac{two}{3}\ \text{atau}\ p=3 & \\ \hline
p=-\dfrac{2}{three}\ \Rightarrow\ & -\dfrac{2}{3}={}^{ii}\!\log x \\ & x=two^{-\frac{2}{3}} \\ p=3\ \Rightarrow\ & 3={}^{ii}\!\log x \\ & ten=two^{3} \\ \hline
x_{ane} \cdot x_{ii} &= ii^{-\frac{2}{3}} \cdot ii^{iii} \\

&= 2^{ \frac{7}{3}} \\ &= 4\sqrt[3]{2}
\stop{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 4\sqrt[3]{two}$

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengetahui defenisi logaritma lengkap dengan syaratnya yaitu ${}^a\!\log b=c$ dengan syarat $a \gt 0$, $a \neq 1$ dan $b \gt 0$.

Agar ${}^{3x}\!\log \left( \dfrac{4-x^{2}}{x-3} \correct)$ terdefenisi (mempunyai nilai) ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
Syarat (I) bilangan pokok $3x$

$\brainstorm{align}
3x \gt 0\ & \text{dan}\ 3x \neq 1 \\ x \gt 0\ & \text{dan}\ x \neq \dfrac{ane}{three} \\ 0 \lt ten \lt \dfrac{ane}{3}\ & \text{atau}\ 10 \gt \dfrac{1}{3}

\stop{align}$

Syarat (2) Numerus $\left( \dfrac{4-x^{2}}{10-3} \right)$:
$\brainstorm{marshal}
\left( \dfrac{iv-x^{2}}{x-3} \right) & \gt 0 \\ \left( \dfrac{x^{2}-4}{x-3} \correct) & \lt 0 \\ \dfrac{(x-2)(x+two)}{x-3} & \lt 0
\end{align}$

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengetahui defenisi logaritma lengkap dengan syaratnya yaitu ${}^a\!\log b=c$ dengan syarat $a \gt 0$, $a \neq 1$ dan $b \gt 0$.

Agar ${}^{x}\!\log \left( \dfrac{ten^{2}+x-12}{10^{2}+x+12} \right)$ terdefenisi (mempunyai nilai) ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
Syarat (I) bilangan pokok $ten$

$\brainstorm{align}
x \gt 0\ & \text{dan}\ x \neq 1 \\ 0 \lt 10 \lt 1\ & \text{atau}\ x \gt ane

\end{align}$

Syarat (Two) Numerus $\left( \dfrac{10^{2}+x-12}{x^{two}+10+12} \right)$:
$\begin{marshal}
\left( \dfrac{x^{2}+x-12}{x^{2}+x+12} \right) & \gt 0 \\ \dfrac{(x+iv)(x-iii)}{x^{two}+ten+12} & \gt 0 \\ \end{marshal}$
$10^{two}+10+12$ adalah Definit Positif $\left( a \gt 0\ \text{dan}\ b^{2}-4ac \lt 0 \right)$ artinya selalu bernilai positif untuk setiap $ten$ bilangan existent.

Dengan menggunakan beberapa sifat logaritma dan manipulasi aljabar, bentuk alternatif penjabaran soal di atas kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
{}^\left(p^{2}+four \right)\!\log \left( p+ane \right) &=\dfrac{{}^2\!\log v}{{}^3\!\log \sqrt{5} \cdot {}^2\!\log 81} \\ &=\dfrac{{}^two\!\log five}{{}^3\!\log 5^{\frac{ane}{2}} \cdot {}^2\!\log 3^{4}} \\ &=\dfrac{{}^ii\!\log v}{4 \cdot \dfrac{1}{two} \cdot {}^3\!\log 5 \cdot {}^2\!\log iii} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{2 \cdot {}^2\!\log 3 \cdot {}^3\!\log 5} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{2 \cdot {}^two\!\log 5} \\ &=\dfrac{one}{2 }
\terminate{align}$

Dari persamaan di atas kita peroleh:
$\brainstorm{align}
\left( p+ane \right) &= \left(p^{2}+iv \right)^{\frac{1}{2}} \\ \left( p+1 \right)^{2} &= \left(p^{2}+4 \correct) \\ p^{2}+2p+one &= p^{two}+four \\ 2p &= four-ane \\ 2p &= 3 \\ 4p^{2} &= 9
\cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 9$