Soal Gerak Melingkar Dan Pembahasan

Soal ane
Sebuah roda melakukan 120 putaran tiap menit. Tentukan:
(a) frekuensi dan kecepatan sudut roda,
(b) laju sebuah titik pada tepi roda bila jari-jari roda 20 cm!

Jawab:
(a) frekuensi, f = 120 putaran/menit = 120 put/60 s = two Hz

Dan frekuensi sudut (disebut juga kecepatan sudut),

ω = 120 putaran/menit = 120 ten 2π rad/60 s = 4π rad/s

(b) laju sudut kita peroleh dengan menggunakan hubungan

5 = ωr = (4π rad/southward)(20 cm) = 80π cm/s = 0,8π m/s

Soal two
Sebuah partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut ten rad/southward. Jika jari-jari lintasannya l cm, berapa kecepatan linier partikel itu?

Jawab:
laju sudut kita peroleh dengan menggunakan hubungan

v = ωr = (x rad/s)(50 cm) = 500 cm/southward = 5 yard/south

Soal iii
Sebuah partikel mengalami gerak melingkar beraturan dalam suatu lintasan berbentuk lingkaran yang berjari-jari 50 cm, dengan kecepatan linier 2 m/s. Tentukan:
(a) periode dan frekuensi putaran,
(b) percepatan sentripetal!

Jawab:
Diketahui; v = two m/s dan r = 50 cm = 0,v grand

(a) dengan menggunakan hubungan 5 = ωr, kita peroleh

ω = 5/r = (2 thou/s)/(0,5 m) = iv rad/s

maka dengan menggunakan ω = 2π/T, kita peroleh

T = 2π/ω = 2π/(4 rad/south) = 0,5π s

Dan frekuensinya adalahf = 1/T = ii/π Hz

(b) percepatan sentripetal kita peroleh dengan menggunakan hubungan
a = v²/r = (2 m/due south)²/(0,5 chiliad) = 8 m/s²



Soal four.
Roda-roda dari sebuah sepeda doortrap (torpedo) berjari-jari 30 cm, sedangkan jari-jari gir depan dan belakang masing-masing 8 cm dan 3 cm. Jika gir depan berputar tetap dengan kecepatan 5 rad/s dan jumlah giginya 48 biji, tentukan:

(a) Lama orang tersebut naik sepeda tanpa istirahat setelah menempuh jarak 7,2 km,

(b) Jumlah gigi pada gir roda belakang!

Jawab:
(a) Kecepatan sudut gir depan ω_A = five rad/south dan jumlah giginya due north_A = 48.

5_A = ω_Ar_A = (5 rad/s)(8 cm) = 0,4 thousand/s

lama orang tersebut naik sepeda tanpa istirahat adalah

t = s/five = (7200 m)/(0,four m/s) = 18000 southward = 5 jam

(b) kita gunakan hubungan

v_B = v_A



0,iv m/s = ω_Br_B



ω_B = (0,4 m/due south)/(0,03 m) = 40/three rad/south

jumlah gigi kita gunakan

northward_Aω_A = n_Bω_B



48 10 5 = n_B x (40/3)

n_B = 18 gigi

Soal 5
Empat buah roda A, B, C, dan D masing-masing berjari-jari R_A = 9 cm, R_B = 3 cm, R_C = 50 cm, dan R_D = 5 cm dihubungkan satu sama lain seperti pada gambar. Jika periode A sama dengan two sekon, maka tentukan:

(a) kecepatan sudut roda C dan kecepatan tangensial roda C

(b) kecepatan linier roda D dan kecepatan sudut roda D!

Jawab:

Diketahui: periode roda A, T_A = 2 sekon, maka kecepatan sudut roda A adalah
ω_A = 2π/T_A = 2π/ii due south = π rad/s

roda A dihubungkan dengan tali dengan roda B, maka

v_A = v_B



ω_Ar_A = ω_Br_B



(π rad/s)(9 cm) = ω_B(3 cm)

ω_B = 3π rad/due south

(a) karena roda C seporos dengan roda B, maka

ω_C =
ω_B = 3
π rad/southward



kecepatan tangensial roda C adalah

v_C = ω_Cr_C = (3π rad/due south)(l cm) =150
π cm/s = 1,5
π m/s



(b) karena roda D dihubungkan tali dengan roda C maka kecepatan tangensial D sama dengan kecepatan tangensial roda C,

v_D = five_C =150
π cm/s = 1,5
π m/s



dan

ω_D = v_D/r_D = (150π cm/s)/(5 cm) =30
π rad/s




Soal half-dozen

Dengan bantuan sebuah sabuk, sebuah mesin berputar pada 200 rpm dan menggerakkan sebuah poros garis. Bore katrol pada mesin adalah eighty cm dan diameter katrol pada poros garis adalah 40 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo. Katrol dengan bore 100 cm pada poros garis menggerakan katrol berdiameter 20 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo. Tentukan kelajuan poros dinamo jika tidak ada sideslip.

Jawab:
Mesin berputar dengan ω_ane
= 200 rpm = 10π/3 rad/s

Kecepatan poros mesin adalah 5₁
= ω₁r₁
= (10π/iii rad/s)(80 cm) = 8π/3 g/due south

Dari gambar di atas, untuk poros 2 dihubungkan dengan tali pada poros mesin, maka

v_ii
= v₁
= 8π/iii g/s

maka kecepatan sudut katrol 2 adalah

ω_two
= v₂/r₂
= (8π/iii m/southward)/(0,iv m) = 20π/3 rad/s

karena katrol 3 seporos dengan katrol 2, maka kecepatan sudut 2 sama dengan kecepatan sudut katrol 3,
ω_three
= ω₂
= 20π/3 rad/s

karena katrol 4 (katrol dinamo) dihubungkan dengan katrol three dengan tali maka, kecepatan tangensial katrol 4 sama dengan kecepatan tangensial katrol 3,

v₄
= 5₃
= ω_threer₃
= (20π/3 rad/south)(100 cm) =
20π/3 m/s