Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 12

Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 12

Materi lanjutan dari turunan fungsi aljabar adalah turunan fungsi trigonometri. Materi ini hanya diajarkan pada matematika peminatan IPA.







Dalam penyelesaian turunan trigonometri, kita masih menggunakan rumus-rumus turunan pada fungsi aljabar. Akan tetapi lebih lanjut harus diingat sifat-sifat serta rumus identitas dalam trigonometri. Lebih lanjut dalam penyelesaian fturunan fungsi trigonometri yang merupakan gabungan dengan fungsi aljabar, maka kita gunakan aturan berangkai.




Ingat rumus-rumus berikut







1. Jika y=3 sin x , maka y’=…

a. 3

b. cos x

c. – 3  cos x

d. 3 cos x





   Pembahasan :


   3 sin x=3 cos x



2. Jika f (x)=cos 3x. maka f’(π/2)=…

a. – 3

b. 0

c. 1/3

d. 3






   Pembahasan :

   f (x)=cos 3x

   f'(x)=- sin 3x (3)

         =- 3 sin 3x

         =- 3 sin (
π/2)

         =-3 . 1

         =-3

3. Tentukan y’ dari y=6 sin x + 5 cos x

a. 6 cos x – 5 sin x

b. 6 cos x + 5 sin x

c. 1/6 cos x – 1/5 sin x

d. 1/6 cos x + 1/5 sin x





   Pembahasan :


   y=6 sin x + 5 cos x

   y’=6 cos x + 5 (- sin x)

     =6 cos x – 5 sin x



4. Jika f (x)=tan 2x, maka nilai dari f’(π/6) adalah….

a. 8/3

b. – 8

c. 6

d. 8





Pembahasan :

f (x)=tan 2x

f’(x)=2 sec2(2x)

f’(π/6)=2 sec2(2(π/6))

         =2 sec2 (π/3)

         =2 (2)2

         =8

5. Turunan pertama fungsi f(x)=cos²(1 – 3x) adalah……


a. 2 cos (1 – 3x)

b. 6 cos (1 – x3)

c. 3 sin (2 – 6x)

d. -3 sin ( 2 – 6x)




Pembahasan :

misalkan U=1 – 3x, maka U’=-3

f(x)=cos² U

f’(x)=2 cos U . -sin U. U’

       =-2 cos (1-3x) sin (1-3x) (-3)

       =3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]

      =3 sin (2 – 6x)




6. Jika f(x)=cosec²(2x+1), maka f'(x)=…

a. -4 cot (2x+1) cosec²(2x+1)

b. -4 tan(2x+1) sec²(2x+1)

c. -4 cot(2x+1) cosec(2x+1)

d. 4 cosec (2x+1)



Baca :   Titik Didih Dan Titik Beku Celcius Reamur Fahrenheit Kelvin


Pembahasan :



misal U=2x+1, maka U’=2

f(x)=cosec²U

     =sin-2U

f’(x)=-2 sin-3U cos U. U’


       =
-2 sin
-3
(2x+1) cos(2x+1).(2)

       =-4 sin-2(2x+1) [sin-1(2x+1) cos(2x+1)]


             =-4 cosec2(2x+1) cot (2x+1)





7. Jika f(x)=(2x+1) sin²3x, maka f'(x)=….

a. 2 sin²3x + 6(2x+1) sin 3x

b. 2 sin²3x + 6(2x+1) cos 3x

c. 2 sin²3x + 3(2x+1) sin 6x

d. 6 sin 6x




Pembahasan :

f(x)=(2x+1) sin²3x

misalkan U=2x+1, maka U’=2

              V=sin² 3x, maka

              V’=2 sin 3x (3) cos 3x

                 =3 [2 sin 3x cos 3x]

                 =3 sin 6x

f’(x)=U’.V + U.V’

       =2.sin2 3x + (2x+1). 3 sin 6x

       =2 sin3 3x + 3(2x+1) sin 6x



8. Turunan pertama dari y=x – tan x + 5 adalah….


a. y’=1 – sec x

b. y’=1 – 5 sec²x

c. y’=tan²x

d. y’=- tan²x





Pembahasan :

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

9. Turunan pertama fungsi y=cos³(2x+1) adalah….

a. y’=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)

b. y’=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)

c. y’=6 cos (2x+1) sin (4x+2)


d. y’=-3
cos (2x+1) sin (4x+2)






Pembahasan :



   misalkan U=2x + 1, maka U’=2

   y=
cos³ U

   y’=3 cos²U . -sin U . U’

     =-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)

     =-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]

     =-3 cos (2x+1) sin (4x+2)




10. Jika f(x)=sin x – 2 cos x, maka nilai f'(л/₂)=….

a. -1

b. 0

c. 1

d. 2




Pembahasan :




f(x)=sin x – 2 cos x

   f'(x)=cos x – 2 (-sin x)

         =cos x + 2 sin x


f'(л/₂)

 =cos (
л/₂) + 2 sin (
л/₂)

             =0 + 2. 1

             =2




11.
Jika f(x)=2 sec 3x, maka f’(x)=…

a.
6 sec 3x. tan 3x

b. 2 sec 3x. tan 3x

c. -6 sec 3x. tan 3x

d. -2 sec 3x tan 3x




Pembahasan :

Turunan dari sec x=sec x. tan x, maka

Baca :   Apabila Ikan Berada Dalam Akuarium Seperti Terlihat Pada Gambar

f(x) =2 sec 3x

f’(x)=2.sec 3x. tan 3x. 3

       =6 sec 3x. tan 3x

12. Jika y=sin 3x2 , maka dy/dx=….




a. cos 6x





b. – cos 6x





c. 6x cos 3x²





d. – 6x cos 3x²


Pembahasan:

misal U=3x2, maka U’=6x

y=sin 3x2

  =sin U

y’=cos U. U’

   =cos 3x2 . (6x)

   =6x cos 3x2





13. Jika
f(x)=sin x cos 3x, tentukan f'(x)


a. sin 4x

b. sin 4x + cos 2x

c.
4 cos 4x – cos 2x

d.
2 cos 4x – cos 2x




Pembahasan:

misalkan U=sin x

             U’=cos x

misalkan V=cos 3x

              V’=- sin 3x . 3

                =- 3 sin 3x

f(x)=sin x cos 3x

f’(x)=U’. V + U. V’

      =cos x. cos 3x + sin x. -3 sin 3x

      =cos x.cos 3x – 3.sin x.sin 3x



=cos x.cos 3x – sin x.sin 3x – 2 sin x.sin 3x

      =cos (x + 3x) – 2 sin x.sin 3x


             =cos 4x

 – 2 sin x.sin 3x

           =cos 4x + cos 4x – cos 2x

           =2 cos 4x – cos 2x

14. Turunan pertama dari f(x)=cos
2
 (3x
2
 + 2)

 adalah….

a. 2 cos
(3x
2
 + 2)

b. 2 sin
(3x
2
 + 2)

c. 6x sin
(3x
2
 + 2) cos
(3x
2
 + 2)

d.
-6x sin (6x
2
+4)




Pembahasan :



misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x


jika f(x)=cosnU


maka f’(x)=n.cosn-1 U. –sin U. U’

f(x)= cos2 (3x2 + 2)

      =2 cos (3x2 + 2) . – sin (3x2 + 2) . 6x

      =-6x [2 cos (3x2 + 2) . sin (3x2 + 2)]

      =-6x sin (6x2+4)

15.
Jika y=x³ sin 3x, maka dy/dx=

a.
x
2
 (sin 3x + x cos x)

b.
3x
2
 (sin 3x + x cos x)

c. 6
x
2
 (sin 3x + x cos x)

d.
3x
2
 (sin 3x – x cos x)




   Pembahasan :



   misalkan U=x3, U’=3x2

Baca :   Penjaga Gawang Dalam Permainan Sepak Bola Disebut

               V=sin 3x, V’=3.cos 3x

   y       =x3 sin 3x

   dy/dx=U’.V + U.V’

           =3x2.sin 3x + x3.3.cos 3x

           =3x2 (sin 3x + x cos x)

16. Jika f(x)=
(sin x + cos x)
2
, maka f(
π/6)=….

a. 1/2

b. 1

c. 2

d. 0


Pembahasan :

(sin x + cos x)2

y=Un

y’=n Un-1. U’

y=(sin x + cos x)2

y’=2 (sin x + cos x) (cos x – sin x)

   =2 (cos2x – sin2x)

   =2 cos 2x

   =2 cos 2(
π/6)

   =2 cos (
π/3)

   =2 . 1/2

     =1

17. Turunan pertama dari
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990adalah ….

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


Pembahasan :

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

18.
Turunan pertama fungsi y=cos (2x³ – x²) adalah…..

a. – sin
(2x³ – x²)

b.
– 6x. sin
(2x³ – x²)

c.
– (6x²-2x) sin
(2x³ – x²)

d.

6x².
sin
(2x³ – x²)




Pembahasan :

misalkan U=2x³ – x²

              U’=6x2 – 2x

y=cos U

y’=-sin U. U’

  =-U’. sin U

  =-(6x2 – 2x) .sin (2x³ – x²)

19.
Jika f(x)=sin x+cos x , maka f'(x)=….

sin x

a. – cosec²x

b. – cosec x

c. – sin²x

d. – sec²x




Pembahasan :

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990















   misalkan U=sin x + cos x, maka U’=cos x – sin x

               V=sin x           , maka V’=cos x



Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

20. Jika f(x)=sec (½x), maka f'(
л/₂)=….

a.
√2

b.
½

c.
½√2

d. 2
√2


   Pembahasan :



misalkan U=½x, maka U’=½


  f(x)=sec U

  f'(x)=sec u. tan U. U’

       =sec
(½x) tan
(½x) .
(½x)





f'(
л/₂)=sec ½
(
л/₂) tan
½
(
л/₂) .
½

       =√2.1.½

       =½√2

Demikian latihan soal turunan fungsi trigonometri yang dapat kami sajikan.

Semoga bermanfaat



Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 12

Sumber: https://www.edukasi.site/2019/08/latihan-soal-turunan-fungsi-trigonometri.html

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …