Soal Cermin Cembung

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai pemantulan cahaya pada cermin cekung (cermin positif) dan cermin cembung (cermin negatif). Namun, sebelum itu kita uraikan secara ringkas terlebih dahulu mengenai konsep dasar pemantulan cahaya pada cermin cekung dan cembung beserta rumus-rumus pokoknya berikut ini.

Konsep Pemantulan Cahaya pada Cermin Cekung

Apa itu Cermin Cekung?

Cermin cekung (konkaf) adalah cermin lengkung yang bagian dalamnya dapat memantulkan cahaya. Cermin cekung disebut juga
cermin positif
 atau

cermin konvergen
, karena sifat cermin cekung yang mengumpulkan atau memusatkan sinar yang jatuh padanya. Bagian-bagian cermin cekung, diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Sifat-Sifat Bayangan Cermin Cekung

Bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung bisa berupa bayangan nyata atau maya. Hal ini bergantung pada tempat benda semula berada. Berikut ini adalah daftar posisi benda, sifat bayangan dan letak bayangan pada peristiwa pemantulam cahaya pada cermin cekung.

Rumus-Rumus Pada Cermin Cekung

Pada cermin cekung, hubungan antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (southward
’
) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Keterangan:

due south = jarak benda

south
’
 = jarak bayangan

f

= jarak fokus

R = jari-jari cermin

Sementara perbesaran bayangan (Yard) dapat dicari melalui perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau jarak bayangan dengan jarak benda yang dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h’ = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s
’
 = jarak bayangan

south = jarak benda

Sedangkan rumus untuk menentukan nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan pada cermin cekung, secara matematis dituliskan dalam bentuk persamaan berikut ini.

Konsep Pemantulan Cahaya pada Cermin Cembung

Apa itu Cermin Cembung?

Cermin cembung (konveks) adalah cermin lengkung yang bagian luarnya dapat memantulkan cahaya. Cermin cembung disebut juga
cermin negatif
 dan

cermin divergen
, karena cermin cekung menyebarkan sinar cahaya yang jatuh pada permukaannya. Adapun bagian-bagian cermin cekung, diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Sifat-Sifat Bayangan Cermin Cembung

Adapun sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cembung adalah sebagai berikut.

Rumus-Rumus Pada Cermin Cembung

Rumus-rumus pada cermin cekung juga berlaku pada cermin cembung. Hanya saja jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan cermin (R) pada cermin cembung berharga negatif. Rumus-rumusnya yaitu sebagai berikut.

Keterangan:

southward = jarak benda

due south
’
 = jarak bayangan

f

= jarak fokus

R = jari-jari cermin

Beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah:

Sementara perbesaran bayangan (Yard) dapat dicari melalui perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau jarak bayangan dengan jarak benda yang dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h’ = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s
’
 = jarak bayangan

southward = jarak benda

Contoh Soal dan Pembahasan

one. Benda setinggi vi cm berada di depan cermin cekung yang berjari-jari xxx cm. bila jarak benda ke cermin 20 cm, maka tentukanlah jarak bayangan, perbesaran bayangan, tinggi bayangan dan sifat bayangan.

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 6 cm

R = thirty cm

south = 20 cm

f

= ½ R = 15 cm

Ditanyakan: s
’
, M, h dan sifat bayangan.

Jawab

■

Jarak bayangan

i/f = 1/s + i/s
’

ane/xv = one/twenty + one/s
’

1/s
’
 = i/15
–
 ane/xx

i/s
’
 = 4/60
–
 three/threescore

1/southward
’
 = 1/60

south’ = 60 cm

Jadi, bayangan benda berada di depan cermin dengan jarak sixty cm.

■

Perbesaran bayangan

M = |s
’
/due south|

Thousand = |60/20|

M = 3x

Jadi, perbesaran bayangan benda adalah 3x dari benda aslinya.

■

Tinggi Bayangan

M = h
’
/h

3 = h
’
/6

h’ = 3 × six

h’ = 18 cm

Jadi, tinggi bayangan benda adalah 18 cm.

■

Sifat Bayangan

Dari perhitungan di atas kita peroleh data berikut.

s’ = 60 cm

h’ = xviii cm

•
 s
’
 bernilai positif maka bayangan berada di depan cermin sehingga bersifat nyata dan terbalik.

•
 h
’
 > h sehingga bayangan bersifat diperbesar.

Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik dan diperbesar.

ii. Benda setinggi ten cm, berada di depan cermin cembung yang memiliki jari-jari 80 cm. Bila jarak benda lx cm, maka tentukan letak bayangan, perbesaran bayangan dan tinggi bayangan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = ten cm

due south = 60 cm

R = fourscore cm =
−
80 cm (dibelakang cermin)

f

= ½R = ½(
−
fourscore cm) =
−
forty cm

Ditanyakan: s
’
, M dan h

Jawab:

■

Jarak bayangan

i
/
−
f
 =
1
/
southward
 +
1
/
south
’

1
/
−
forty
 =
1
/
lx
 +
ane
/
s
’

1
/
southward
’
 =
1
/
−
40

−

1
/
lx

ane
/
south
’
 =
−
3
/
120

−

2
/
120

1
/
due south
’
 =
−
5
/
120

s’ =
120
/
−
5

south’ =
−
24 cm

Jadi, bayangan benda berada di belakang cermin pada jarak 24 cm.

■

Perbesaran bayangan

M = |s
’
/southward|

M = |
−
24/60|

G = 0,4x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 0,4x (bayangan benda lebih kecil).

■

Tinggi Bayangan

M = h
’
/h

0,4 = h
’
/10

h’ = 0,iv × 10

h’ = four cm

Jadi, tinggi bayangan benda adalah 4 cm.

three. Sebuah benda setinggi 1 cm di depan cermin cekung dengan fokus two cm. Jika benda berada pada jarak 4 cm di depan cermin, tentukanlah sifat bayangan yang dihasilkan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = i cm

f
= 2 cm

s = iv cm

Ditanyakan: sifat bayangan

Jawab:

Cara Pertama: Metode Menghapal

Dari information di soal, benda berada iv cm di depan cermin. Sementara itu, jarak fokus cermin (
f
) adalah 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan cermin adalah:

R = 2
f

R = ii
× 2 cm = 4 cm

Karena jarak benda = jari-jari kelengkungan cermin, maka benda terletak tepat di titik pusat kelengkungan cermin atau di titik M. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda adalah nyata, terbalik dan sama besar.

Cara Kedua: Metode Perhitungan (Rumus)

Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan menggunakan metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan (due south
’
) dan perbesaran bayangan (M).

■

Jarak bayangan

1/
f
 = 1/s + one/s
’

1/2 = 1/iv + ane/s
’

1/2
–
 1/4 = 1/s
’

1/4 = 1/s
’

s’ = iv cm

■

Perbesaran Bayangan

Chiliad = |southward
’
/s|

Chiliad = |4/4|

Yard = i

■

Sifat bayangan

one) karena s’ bernilai positif (+) maka bayangan bersifat nyata dan terbalik.

two) karena Yard = 1 maka bayangan sama besar dengan benda.

Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik dan sama besar.

4. Sebuah benda berdiri tegak di atas sumbu utama cermin cekung pada jarak 20 cm. Bayangan nyata benda ini oleh cermin dibentuk pada jarak 30 cm. Tentukanlah jarak fokus cermin dan perbesaran bayangan.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 20 cm

s
’
 = 30 cm

Ditanyakan:
f
 dan M

Jawab:

■

Jarak fokus dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

ane/f = one/s + 1/southward
’

ane/f = 1/20 + 1/xxx

1/f = 3/sixty + two/60

ane/f = 3/60 + 2/lx

1/f = 5/60

f = sixty/5

f = 12

Jadi, jarak fokus cermin adalah 12 cm.

■

Perbesaran bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.

M = |due south
’
/s|

M = |30/20|

M = 1,5x

Jadi, perbesaran bayangan benda adalah 1,5x dari benda aslinya.

5. Sebuah benda setinggi three cm berada pada jarak five cm di depan cermin cembung dengan fokus v cm. Tentukanlah jarak bayangan, perbesaran bayangan, tinggi bayangan, dan sifat bayangan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 3 cm

s = 5 cm

f

=
−
v cm

Ditanyakan: south
’
, M, h
’
, dan sifat bayangan.

Jawab:

■

Jarak bayangan dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

1/f = 1/s + 1/southward
’

1/
−
five = ane/five + i/s
’

1/s
’
 = i/
−
five
−
 1/5

1/s
’
 =
−
one/5
−
 1/5

ane/s
’
 =
−
2/5

southward’ = five/
−
two

s’ =
−
2,v cm

Jadi, jarak bayangan adalah 2,5 cm di belakang cermin.

■

Perbesaran bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

K = |s
’
/due south|

Thou = |
−
2.5/5|

M = 0,5x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran ½ 10 (bayangan benda lebih kecil).

■

Tinggi bayangan dapat dicari dengan menggunakan rumus perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.

Yard = h
’
/h

0,5 = h
’
/three

h’ = 0,5 × iii

h’ = ane,5 cm

Jadi, tinggi bayangan benda adalah ane,5 cm.

■

Dari hasil perhitungan south
’
 dan Yard maka sifat bayangan ditentukan dengan cara berikut:

1. Karena s
’
 bernilai negatif (
−
) maka bayangan bersifat maya dan tegak

2. Karena Thousand = ½ < 1, maka bayangan diperkecil.

Jadi, sifat bayangan yang terbentuk oleh cermin cembung adalah maya tegak dan diperkecil. Sebenarnya, sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin selalu sama jadi kita tidak perlu menggunakan perhitungan ataupun melukis pembentukan bayangan dalam menentukan sifat bayangan pada cermin cembung.

vi. Di dalam sebuah cermin cekung, bayangan kepala saya 3 kali besar kepala saya. Bila jarak antara saya dengan cermin cekung 15 cm, tentukan jari-jari kelengkungan cermin tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 3

s = fifteen cm

Ditanyakan: R

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (s
’
) menggunakan rumus perbesaran berikut ini.

1000 = |s
’
/south|

3 = due south
’
/xv

s’ = 3 × 15

due south
’
 = 45 cm

Kedua, kita tentukan jari-jari kelengkungan cermin dengan menggunakan rumus berikut ini.

2/R = 1/s + 1/s
’

two/R = ane/15 + one/45

2/R = 3/45 + 1/45

ii/R = 4/45

R/2 = 45/4

R/two = 11,25

R = 11,25 × ii

R = 22,v cm

Jadi, panjang jari-jari kelengkungan cermin tersebut adalah 22,five cm

7. Sebuah benda dengan tinggi 9 cm berada pada jarak 30 cm dari cermin cembung yang jari-jari kelengkungannya 30 cm. Berapakah tinggi bayangannya?

Penyelesaian:

Diketahui:

h = nine cm

due south = xxx cm

R =
−
30 cm

Ditanyakan: h
’

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (due south
’
) dengan rumus sebagai berikut.

2
/
R
=
1
/
s
 +
1
/
southward
’

2
/
−
xxx
 =
ane
/
30
 +
1
/
s
’

1
/
s
’
 =
2
/
−
30
−

ane
/
30

1
/
s
’
 =
−
2
/
thirty

−

one
/
xxx

1
/
south
’
 =
−
3
/
xxx

south’ =
30
/
−
three

southward’ =
−
10 cm

Kedua, kita tentukan tinggi bayangan dengan menggunakan persamaan perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.

M = |south
’
/s| = |h
’
/h|

Maka

|due south
’
/due south| = |h
’
/h|

|
−
x/xxx| = |h
’
/9|

10/30 = h
’
/ix

1/iii = h
’
/nine

h’ = ix/iii

h
’
 = iii cm

Dengan demikian, tinggi bayangannya adalah iii cm.

8. Dimanakah sebuah benda kecil harus diletakkan di muka cermin cekung (
f
 = 10 cm) agar diperoleh perbesaran 5 kali?

Penyelesaian:

Diketahui:

f

= ten cm

M = five

Ditanyakan: due south

Jawab:

Dari rumus perbesaran, kita peroleh perbandingan antara jarak benda (due south) dengan jarak bayangan (south
’
) yaitu sebagai berikut.

M = |s
’
/south|

5 = s
’
/s

s’ = 5s

Kemudian kita gunakan rumus jarak fokus untuk menentukan nilai southward, yaitu sebagai berikut.

1/f = 1/s + 1/s
’

one/10 = ane/south + 1/5s

1/10 = 5/5s + i/5s

i/
10
= half dozen/5s

5s/half dozen = 10

5s = 60

s = threescore/five

s = 12 cm

Jadi, benda tersebut harus diletakkan didepan cermin cekung sejauh 12 cm.

nine. Seratus centimeter di depan cermin cembung ditempatkan sebuah benda. Titik pusat kelengkungan cermin 50 cm. Tentukan jarak bayangan ke cermin dan perbesaran bayangan itu.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 100 cm

R =
−
50 cm

Ditanyakan: s
’
 dan M

Jawab:

■

Jarak bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.

2
/
R
=
ane
/
due south
 +
one
/
s
’

ii
/
−
50
 =
1
/
100
 +
1
/
south
’

1
/
s
’
 =
two
/
−
fifty
−

1
/
100

ane
/
due south
’
 =
−
4
/
100

−

ane
/
100

one
/
s
’
 =
−
v
/
100

due south’ =
100
/
−
5

south’ =
−
20 cm

jadi, jarak bayangan adalah 20 cm di belakang cermin cembung.

■

Perbesaran bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

M = |s
’
/s|

M = |
−
20/100|

K = 0,2x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 0,2x benda sebenarnya.

x. Sebuah benda diletakkan di depan cermin cembung sedemikian rupa sehingga besar bayangannya 0,5 kali. Jika bayangan yang terbentuk terletak 0,55 cm di belakang cermin, hitunglah jarak fokus cermin cembung tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 0,5

s’ =
−
0,55 cm

Ditanyakan:
f

Jawab:

Pertama, kita tentukan terlebih dahulu jarak benda (s) dari cermin menggunakan rumus perbesaran bayangan berikut.

M = |s
’
/s|

0,5 =
|
−
0,55/s|

0,five =
0,55/south

due south = 0,55/0,5

southward = 1,i cm

Kedua, kita tentukan jarak fokus (
f
) menggunakan rumus hubungan jarak benda dan jarak bayangan dengan jarak fokus berikut ini.

i
/
f

=
ane
/
s
 +
1
/
southward
’

1
/
f

=
1
/
i,1
 +
1
/
−
0,55

i
/
f

=
one
/
one,1
 +
−
two
/
1,eleven

1
/
f

=
−
1
/
one,11

f
=
1,11
/
−
one

f
=
−
ane,xi cm

jadi, jarak fokus cermin cembung tersebut adalah 1,11 cm di belakang cermin.