Sn N

Sn N.

Artikel ini membahas tentang rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika atau Sn Aritmatika, beserta contoh soal dan pembahasan.

Penasaran enggak gimana caranya menjumlahkan n suku pertama dalam deret aritmatika? Kali ini, gue akan menjelaskan bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dan bagaimana rumus itu terbentuk. Sebelum itu, gue ingin mendefinisikan dulu nih beberapa istilah yang dipakai dalam materi barisan dan deret ini.

Menurut
Marthen Kanginan, barisan adalah setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan, deret aritmatika berarti jumlah suku dari suatu barisan aritmatika.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 297
adalah barisan.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 298
adalah deret.

Barisan Aritmatika

Apa itu barisan aritmatika? Barisan aritmatika (arithmetic progression/sequence)
adalah barisan yang selisih suatu suku dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan bilangan tetap (selalu sama). Selisih tersebut dapat kita sebut sebagai

beda
atau

b
. Ada juga rumus Un untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika, rumusnya:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 299

Sekarang gue mau membahas Sn atau jumlah n suku pertama suatu barisan bilangan.

Jumlah suku dituliskan seperti ini:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 300

Rumus Sn deret aritmatika:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 301

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 302

rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika
dok. Penulis past Canva


Gimana Awal Mula Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika di Atas?

Ada 5 bilangan, 3 + 7 + xi + 15 + 19 , berapakah jumlah semua bilangan tersebut? Kita jabarkan satu-satu dulu.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 303

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 304

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 305

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 306

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 307

Untuk mencari rumus, kita bisa menambahkan semua dan membalik urutannya lalu jumlahkan kedua persamaannya, seperti gambar di bawah ini.

Baca :   Alat Untuk Mengukur Volume Zat Cair
pertambahan sn

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 308

*v menandakan jumlah suku, dan 22 menandakan ujung akhir dari deret.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 309

Coba kita buktikan dengan hitungan biasa ya tanpa mengggunakan rumus Sn, 3 + 7 + 11 + fifteen + 19 = 55. Bisa lo coba hitung sendiri yak, hasilnya pasti sama.

Dari contoh di atas, kita coba bentuk rumusnya di bawah ini.

pertambahan sn
dok. Penulis by Paint

Kita bisa dapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika sebagai berikut:

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 310


Contoh Soal dan Pembahasan

  1. Pada bulan pertama, Jisoo menabung di celengannya sebanyak Rp10.000,00, bulan ke-2 menabung sebanyak Rp15.000,00, bulan ke-three sebanyak Rp20.000,00. Berapa jumlah keseluruhan uang Jisoo di celengan tersebut pada bulan ke-x?

Kita anggap saja bulan pertama Jisoo menabung =
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 311
= Rp10.000,00, bulan ke-2 =
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 312
= Rp15.000,00. Lalu dicari saja dahulu bedanya berapa.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 313

Didapatkan beda dari barisan aritmatika di atas adalah Rp5.000,00. Selanjutnya, kita lihat, yang ditanyakan adalah jumlah keseluruhan uang Jisoo pada bulan ke-10, berarti yang dicari adalah
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 314. Namun, sebelum mencari
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 314, kita mencari
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 316
terlebih dahulu, yuk!

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 317

Wah sudah didapat hasil dari
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 316
nya. Baru
deh
kita cari
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 314. Dengan rumus yang sudah ada di atas ya, bisa
scroll
sedikit.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 320

Setelah dihitung, ternyata jumlah keseluruhan uang Jisoo di celengan tersebut pada bulan ke-10 adalah Rp325.000,00.

  1. Suatu tembok dipasang ubin pada hari ke-five sebanyak 14 dan pada hari ke-9 sebanyak 26. Jumlah ubin di tembok tersebut di hari ke-fourteen adalah …

Untuk soal tipe seperti ini, ketika tidak diketahui dari
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 311
nya, kita bisa cari dari suku yang ada dahulu, yaitu
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 322
dan
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 323.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 322
= xiv ->
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 322
= a + (5 – 1)b

          14 = a + 4b

          a + 4b = 14

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 326
= 26 ->
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 326
= a + (nine-one)b

          26 = a +8b

          a + 8b = 26

Baca :   Perlengkapan Pameran Yang Digunakan Untuk Memasang Karya 2 Dimensi Adalah

Ternyata dari hasil di atas, kita mendapatkan dua persamaan, yang bisa dibuat untuk mencari berapa nilai a (suku pertama) dan b (beda) nya.

  • a + 4b = 14
  • a + 8b = 26

Eliminasikan dua persamaan di atas, hasilnya akan menjadi

-4b = -12

b = 3

  • Selanjutnya, kita mencari nilai a

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 322
= a + (v – ane)b

14 = a + ((4)iii)

a = xiv – 12

a = 2

Didapatkan nilai a adalah ii. Kita lanjut aja mencari
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 329
dahulu, karena yang diminta adalah mencari jumlah ubin di hari ke-14 =
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 330.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 331

Sudah didapat nih, kita lanjut mencari jumlah ubin di hari ke-fourteen dengan rumus Sn.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 332
Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika - Materi Matematika Kelas 11 333

Ternyata, jumlah ubin di tembok tersebut pada hari ke-fourteen adalah 301 ubin.

Baca Juga Artikel Materi Matematika Lainnya

Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Referensi: Kanginan, M. (2016).
Matematika two untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Kelompok Wajib.
Bandung: Grafindo Media Pratama.

Sn N

Source: https://www.zenius.net/blog/rumus-sn-deret-aritmatika-soal-dan-pembahasan

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …