Sn N.
dok. Penulis by Canva
Artikel ini membahas tentang rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika atau Sn Aritmatika, beserta contoh soal dan pembahasan.
Penasaran enggak gimana caranya menjumlahkan n suku pertama dalam deret aritmatika? Kali ini, gue akan menjelaskan bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dan bagaimana rumus itu terbentuk. Sebelum itu, gue ingin mendefinisikan dulu nih beberapa istilah yang dipakai dalam materi barisan dan deret ini.
Menurut
Marthen Kanginan, barisan adalah setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan, deret aritmatika berarti jumlah suku dari suatu barisan aritmatika.
adalah barisan.
adalah deret.
Daftar Isi:
Barisan Aritmatika
Apa itu barisan aritmatika? Barisan aritmatika (arithmetic progression/sequence)
adalah barisan yang selisih suatu suku dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan bilangan tetap (selalu sama). Selisih tersebut dapat kita sebut sebagai
beda
atau
b
. Ada juga rumus Un untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika, rumusnya:
Sekarang gue mau membahas Sn atau jumlah n suku pertama suatu barisan bilangan.
Jumlah suku dituliskan seperti ini:
Rumus Sn deret aritmatika:

Gimana Awal Mula Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika di Atas?
Ada 5 bilangan, 3 + 7 + xi + 15 + 19 , berapakah jumlah semua bilangan tersebut? Kita jabarkan satu-satu dulu.
Untuk mencari rumus, kita bisa menambahkan semua dan membalik urutannya lalu jumlahkan kedua persamaannya, seperti gambar di bawah ini.

*v menandakan jumlah suku, dan 22 menandakan ujung akhir dari deret.
Coba kita buktikan dengan hitungan biasa ya tanpa mengggunakan rumus Sn, 3 + 7 + 11 + fifteen + 19 = 55. Bisa lo coba hitung sendiri yak, hasilnya pasti sama.
Dari contoh di atas, kita coba bentuk rumusnya di bawah ini.

Kita bisa dapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika sebagai berikut:
Contoh Soal dan Pembahasan
- Pada bulan pertama, Jisoo menabung di celengannya sebanyak Rp10.000,00, bulan ke-2 menabung sebanyak Rp15.000,00, bulan ke-three sebanyak Rp20.000,00. Berapa jumlah keseluruhan uang Jisoo di celengan tersebut pada bulan ke-x?
Kita anggap saja bulan pertama Jisoo menabung =
= Rp10.000,00, bulan ke-2 =
= Rp15.000,00. Lalu dicari saja dahulu bedanya berapa.
Didapatkan beda dari barisan aritmatika di atas adalah Rp5.000,00. Selanjutnya, kita lihat, yang ditanyakan adalah jumlah keseluruhan uang Jisoo pada bulan ke-10, berarti yang dicari adalah
. Namun, sebelum mencari
, kita mencari
terlebih dahulu, yuk!
Wah sudah didapat hasil dari
nya. Baru
deh
kita cari
. Dengan rumus yang sudah ada di atas ya, bisa
scroll
sedikit.
Setelah dihitung, ternyata jumlah keseluruhan uang Jisoo di celengan tersebut pada bulan ke-10 adalah Rp325.000,00.
- Suatu tembok dipasang ubin pada hari ke-five sebanyak 14 dan pada hari ke-9 sebanyak 26. Jumlah ubin di tembok tersebut di hari ke-fourteen adalah …
Untuk soal tipe seperti ini, ketika tidak diketahui dari
nya, kita bisa cari dari suku yang ada dahulu, yaitu
dan
.
= xiv ->
= a + (5 – 1)b
14 = a + 4b
a + 4b = 14
= 26 ->
= a + (nine-one)b
26 = a +8b
a + 8b = 26
Ternyata dari hasil di atas, kita mendapatkan dua persamaan, yang bisa dibuat untuk mencari berapa nilai a (suku pertama) dan b (beda) nya.
- a + 4b = 14
- a + 8b = 26
Eliminasikan dua persamaan di atas, hasilnya akan menjadi
-4b = -12
b = 3
- Selanjutnya, kita mencari nilai a
= a + (v – ane)b
14 = a + ((4)iii)
a = xiv – 12
a = 2
Didapatkan nilai a adalah ii. Kita lanjut aja mencari
dahulu, karena yang diminta adalah mencari jumlah ubin di hari ke-14 =
.
Sudah didapat nih, kita lanjut mencari jumlah ubin di hari ke-fourteen dengan rumus Sn.
Ternyata, jumlah ubin di tembok tersebut pada hari ke-fourteen adalah 301 ubin.
Baca Juga Artikel Materi Matematika Lainnya
Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap
Referensi: Kanginan, M. (2016).
Matematika two untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Kelompok Wajib.
Bandung: Grafindo Media Pratama.
Sn N
Source: https://www.zenius.net/blog/rumus-sn-deret-aritmatika-soal-dan-pembahasan