Sudut-sudut berelasi adalah sudut-sudut yang memiliki hubungan satu sama lain seperti jumlah atau selisih. Suatu sudut a^o
dikatakan berelasi dengan sudut-sudut yang besarnya (90^o
+ a^o), (180^o
+ a^o), (270^o
+ a^o), (360^o
– a^o), atau sudut (-a^o). Dengan adanya pola khusus pada sudut-sudut yang berelasi, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasinya ataupun sebaliknya.

Kita juga dapat menyatakan perbandingan trigonometri suatu sudut dalam bentuk perbandingan trigonometri sudut komplemennya. Untuk memahami pola khusus pada sudut-sudut berelasi, kita harus memahami konsep nilai trigonometri pada tiap-tiap kuadran sudut.

Daftar Isi:

0.1 Perbandingan Trigonometri sudut (ninetyo – αo) dan (90o + αo)
0.2 Perbandingan Trigonometri sudut (180o – αo) dan (180o + αo)
0.3 Perbandingan Trigonometri sudut (270o – αo) dan (270o + αo)
0.4 Perbandingan Trigonometri sudut (n.360o – αo) dan (n.360o + αo)
0.5 Perbandingan Trigonometri sudut negatif (-αo).

1 Sin 240 Senilai Dengan

Perbandingan Trigonometri sudut (ninety^o
– α^o) dan (90^o
+ α^o)

Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya.
a. sin 36^o

b. sin 62^o

c. cos 18^o

d. cos 12^o

e. sec 12^o

Pembahasan
1. sin 36^o
  = sin (90^o
  – 54^o)
  
  ⇒ sin 36^o
  = cos 54^o
  
  Jadi, sin 36^o
  = cos 54^o.
2. sin 62^o
  = sin (90^o
  – 28^o)
  
  ⇒ sin 62^o
  = cos 28^o
  
  Jadi, sin 62^o
  = cos 28^o.
3. cos 18^o
  
  = cos (xc^o
  – 72^o)
  
  ⇒ cos 18^o
  = sin 72^o
  
  Jadi, cos 18^o
  = sin 72^o.
4. cos 12^o
  = sin (xc^o
  – 78^o)
  
  ⇒ cos 12^o
  = sin 78^o
  
  Jadi, cos 12^o
  = sin 78^o.
5. sec 12^o
  
  = sec (90^o
  – 78^o)
  
  ⇒ sec 12^o
  = cosec 78^o
  
  Jadi, sec 12^o
  = cosec 78^o.

Tips :
Perhatikan bahwa sudut (90^o
– a^o) akan menghasilkan sudut di kuadran I, dan ingat bahwa semua perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec, dan cot) berharga positif untuk semua sudut yang berada di kuadran I. Selanjutnya ingat bahwa untuk komplemen xc^o, maka perbandingan trigonometrinya sama dengan perbandingan trigonometri komplemennya (sin = cos, cos = sin, tan = cot, cosec = sec, dan sec = cosec).

Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya.
a. sin 136^o

b. cos 105^o

c. cot 156^o

d. sec 140^o

eastward. cosec 116^o

Pembahasan
1. sin 136^o
  = sin (90^o
  + 46^o)
  
  ⇒ sin 136^o
  = cos 46^o
  
  Jadi, sin 136^o
  = cos 46^o.
2. cos 105^o
  = cos (90^o
  + fifteen^o)
  
  ⇒ cos 105^o
  = -sin fifteen^o
  
  Jadi, cos 105^o
  = -sin 15^o.
3. cot 156^o
  = cot (90^o
  + 15^o)
  
  ⇒ cot 156^o
  = -tan 15^o
  
  Jadi, cot 156^o
  = -tan 15^o.
4. sec 140^o
  = sec (ninety^o
  + fifty^o)
  
  ⇒ sec 140^o
  = -cosec fifty^o
  
  Jadi, sec 140^o
  = -cosec l^o.
5. cosec 116^o
  = cosec (90^o
  + 50^o)
  
  ⇒ cosec 116^o
  = sec 50^o
  
  Jadi, cosec 116^o
  = sec 50^o.

Tips :
Perhatikan bahwa sudut (xc^o + a^o) akan menghasilkan sudut di kuadran II, dan ingat bahwa hanya perbandingan sin dan cosec yang berharga positif untuk semua sudut yang berada di kuadran 2 sedangkan yang lainnya negatif.

Hitunglah nilai dari :

a. sin 120^o

b. cos 150^o

c. tan 135^o

d. cosec 150^o

e. cot 120^o

Pembahasan
1. sin 120^o
  = sin (90^o
  + 30^o)
  
  ⇒ sin 120^o
  = cos 30^o
  
  ⇒ sin 120^o
  = ½√3
2. cos 150^o= cos (90^o
  + 60^o)
  
  ⇒ cos 150^o= -sin 60^o
  
  ⇒ cos 150^o= -½√three
3. tan 135^o
  = tan (90^o
  + 45^o)
  
  ⇒ tan 135^o
  = -cot 45^o
  
  ⇒ tan 135^o
  = -1
4. cosec 150^o
  = cosec (90^o
  + 60^o)
  
  ⇒ cosec 150^o
  = sec sixty^o
  
  ⇒ cosec 150^o
  = ii
5. cot 120^o
  = cot (ninety^o
  + thirty^o)
  
  ⇒ cot 120^o
  = -tan 30^o
  
  ⇒ cot 120^o
  = -one/three.√iii

Perbandingan Trigonometri sudut (180^o
– α^o) dan (180^o
+ α^o)

Untuk sudut-sudut yang berelasi dengan sudut 180^o
akan dihasilkan dua keadaan yang berbeda seperti halnya sudut 90^o. Sudut (180^o
– α^o) menghasilkan sudut kuadran Ii sehingga hanya perbandingan sinus dan cosecan yang bernilai positif, sedangkan (180^o + α^o) menghasilkan sudut kuadran III sehingga hanya perbandingan tangen dan cotangen yang bernilai positif.

sin (180^o
– α^o) = sin α^o

cos (180^o
– α^o) = -cos α^o

tan (180^o
– α^o) = -tan α^o

cosec (180^o
– α^o) = cosec α^o

sec (180^o
– α^o) = -sec α^o

cot (180^o
– α^o) = -cot α^o

sin (180^o + α^o) = -sin α^o

cos (180^o + α^o) = -cos α^o

tan (180^o + α^o) = tan α^o

cosec (180^o + α^o) = -cosec α^o

sec (180^o + α^o) = -sec α^o

cot (180^o + α^o) = cot α^o

Hitunglah nilai dari :

a. sin 120^o

b. cos 150^o

c. tan 135^o

d. cosec 150^o

e. cot 120^o

Pembahasan
1. sin 120^o
  = sin (180^o
  – lx^o)
  
  ⇒ sin 120^o
  = sin 60^o
  
  ⇒ sin 120^o
  = ½√3
2. cos 150^o= cos (180^o
  – thirty^o)
  
  ⇒ cos 150^o= -cos 30^o
  
  ⇒ cos 150^o= -½√3
3. tan 135^o
  = tan (180^o
  – 45^o)
  
  ⇒ tan 135^o
  = -tan 45^o
  
  ⇒ tan 135^o
  = -1
4. cosec 150^o
  = cosec (180^o
  – 30^o)
  
  ⇒ cosec 150^o
  = cosec 30^o
  
  ⇒ cosec 150^o
  = 2
5. cot 120^o
  = cot (180^o
  – 60^o)
  
  ⇒ cot 120^o
  = -cot sixty^o
  
  ⇒ cot 120^o
  = -1/iii.√3

Hitunglah nilai dari :

a. sin 240^o

b. cos 225^o

c. tan 135^o

d. cosec 150^o

east. cot 120^o

Pembahasan
1. sin 240^o
  = sin (180^o
  + sixty^o)
  
  ⇒ sin 240^o
  = -sin 60^o
  
  ⇒ sin 240^o
  = -½√three
2. cos 225^o= cos (180^o
  + 45^o)
  
  ⇒ cos 225^o= -cos 45^o
  
  ⇒ cos 225^o= -½√2
3. tan 210^o
  = tan (180^o
  + xxx^o)
  
  ⇒ tan 210^o
  = tan thirty^o
  
  ⇒ tan 210^o
  = 1/3.√3
4. cosec 240^o
  = cosec (180^o
  + 60^o)
  
  ⇒ cosec 240^o
  = -cosec lx^o
  
  ⇒ cosec 240^o
  = -2/3.√three
5. cot 210^o
  = cot (180^o + thirty^o)
  
  ⇒ cot 210^o
  = cot xxx^o
  
  ⇒ cot 210^o
  = √3

Perbandingan Trigonometri sudut (270^o
– α^o) dan (270^o
+ α^o)

Sudut (270^o
– α^o) menghasilkan sudut kuadran III sehingga hanya perbandingan tangen dan cotangen yang bernilai positif, sedangkan (270^o + α^o) menghasilkan sudut kuadran 4 sehingga hanya perbandingan cosinus dan secan yang bernilai positif.

sin (270^o
– α^o) = -cos α^o

cos (270^o

– α^o) = -sin α^o

tan (270^o

– α^o) = cot α^o

cosec (270^o

– α^o) = -sec α^o

sec (270^o

– α^o) = -cosec α^o

cot (270^o

– α^o) = tan α^o

sin (270^o

+ α^o) = -cos α^o

cos (270^o

+ α^o) = sin α^o

tan (270^o

+ α^o) = -cot α^o

cosec (270^o

+ α^o) = -sec α^o

sec (270^o

+ α^o) = cosec α^o

cot (270^o + α^o) = -tan α^o

Hitunglah nilai dari :

a. sin 210^o

b. cos 240^o

c. tan 225^o

d. cosec 240^o

e. cot 210^o

Pembahasan
1. sin 210^o
  = sin (270^o
  
  – 60^o)
  
  ⇒ sin 210^o
  = -cos 60^o
  
  ⇒ sin 210^o
  = -½
2. cos 240^o= cos (270^o
  
  – xxx^o)
  
  ⇒ cos 240^o= -sin thirty^o
  
  ⇒ cos 240^o= -½
3. tan 225^o
  = tan (270^o
  
  – 45^o)
  
  ⇒ tan 225^o
  = cot 45^o
  
  ⇒ tan 225^o
  = ane
4. cosec 240^o
  = cosec (270^o
  
  – 30^o)
  
  ⇒ cosec 240^o
  = -sec 30^o
  
  ⇒ cosec 240^o
  = -2/iii.√3
5. cot 210^o
  = cot (270^o
  – 60^o)
  
  ⇒ cot 210^o
  = tan sixty^o
  
  ⇒ cot 210^o
  = √3

Hitunglah nilai dari :

a. sin 330^o

b. cos 315^o

c. tan 300^o

d. cosec 330^o

e. cot 300^o

Pembahasan
1. sin 330^o
  
  = sin (270^o
  
  + 60^o)
  
  ⇒ sin 330^o
  = -cos lx^o
  
  ⇒ sin 330^o
  
  = -½
2. cos 315^o
  = cos (270^o
  
  + 45^o)
  
  ⇒ cos 315^o
  = sin 45^o
  
  ⇒ cos 315^o
  = ½√2
3. tan 300^o
  
  = tan (270^o
  
  + 30^o)
  
  ⇒ tan 300^o
  = -cot xxx^o
  
  ⇒ tan 300^o
  
  = -√3
4. cosec 330^o
  
  = cosec (270^o
  
  + 60^o)
  
  ⇒ cosec 330^o
  
  = -sec threescore^o
  
  ⇒ cosec 330^o
  
  = -2
5. cot 300^o
  
  = cot (270^o
  
  + thirty^o)
  
  ⇒ cot 300^o
  
  = -tan thirty^o
  
  ⇒ cot 300^o
  
  = -1/3.√three

Perbandingan Trigonometri sudut (n.360^o
– α^o) dan (n.360^o
+ α^o)

sin (north.360^o
– α^o) = -sin α^o

cos (north.360^o

– α^o) = cos α^o

tan (northward.360^o

– α^o) = -tan α^o

cosec (due north.360^o
– α^o) = -cosec α^o

sec (n.360^o

– α^o) = sec α^o

cot (northward.360^o

– α^o) = -cot α^o

sin (n.360^o

+ α^o) = sin α^o

cos (n.360^o

+ α^o) = cos α^o

tan (northward.360^o

+ α^o) = tan α^o

cosec (n.360^o
+ α^o) = cosec α^o

sec (due north.360^o

+ α^o) = sec α^o

cot (n.360^o

+ α^o) = cot α^o

Hitunglah nilai dari :

a. sin 330^o

b. sin 660^o

Pembahasan
1. sin 330^o
  = sin (360^o
  – thirty^o)
  
  ⇒ sin 120^o
  = -sin thirty^o
  
  ⇒ sin 120^o
  = -½
2. sin 660^o= sin (720^o
  – 60^o)
  
  ⇒ sin 660^o= sin (2 . 360^o
  – 60^o)
  ⇒ sin 660^o= -sin lx^o
  
  ⇒ sin 660^o= -½√three

Perbandingan Trigonometri sudut negatif (-α^o).

sin (-α^o) = -sin α^o

cos (-α^o) = cos α^o

tan (-α^o) = -tan α^o

cosec (-α^o) = -cosec α^o

sec (-α^o) = sec α^o

cot (-α^o) = -cot α^o

Hitunglah nilai dari :

a. sin (-30^o)
b. cos (-60^o)

c. tan (-45^o)

Pembahasan
1. sin (-xxx^o)
  = -sin 30^o
2. cos (-60^o)= cos 60^o
3. tan (-45^o) = -tan 45^o

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan carte atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi

Sin 240 Senilai Dengan

Perbandingan Trigonometri sudut (ninety^o
– α^o) dan (90^o
+ α^o)

Perbandingan Trigonometri sudut (180^o
– α^o) dan (180^o
+ α^o)

Perbandingan Trigonometri sudut (270^o
– α^o) dan (270^o
+ α^o)

Perbandingan Trigonometri sudut (n.360^o
– α^o) dan (n.360^o
+ α^o)

Perbandingan Trigonometri sudut negatif (-α^o).