Sifat Sifat Integral Tentu

Sifat Sifat Integral Tentu.


Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal –

Apa yang di maksud dengan Integral Tak Tentu dan bagaimana Cara perhitungan Operasi matematikanya ?Pada kali ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Integral Tak Tentu dan hal-hal yang melingkupinya. Mari kita simak pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Daftar Isi

  • Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal
    • Rumus Umum Integral
    • Sifat Integral
    • Menentukan Persamaan Kurva
    • Contoh Soal Integral
    • Share this:
    • Related posts:

Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal


Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan. Serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu.

Terdapat dua macam hal yang harus dilaksanakan di dalam operasi integral yang mana keduanya telah dikategorikan menjadi ii jenis integral.Antara lain: integral sebagai invers atau kebalikan dari turunan atau yang biasa juga disebut sebagai Integral Tak Tentu.Serta yang kedua, integral sebagai limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu yang disebut sebagai integral tentu.

Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral) atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

Bila f adalah integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Seperti yang telah disebutkan sebelumya, Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai Indefinite Integral maupun ada juga yang menyebutnya sebagai Antiderivatif merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.

Baca :   Rumus Suku Tengah Barisan Geometri

Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.Apabila f berwujud integral tak tentu dari sebuah fungsi F maka F’= f.

Proses memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang berhubungan dengan integral lewat “Teorema dasar kalkulus”. Serta memberi cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, integral tak tentu dalam matematika merupakan invers/kebalikan dari turunan.Turunan dari sebuah fungsi, apabila diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3xtwo
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3xii
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3xii
  • Turunan dari fungsi aljabar y = 10iii – 6 adalah yI = 3x2

Seperti yang telah kita pelajari pada materi turunan, variabel dalam sebuah fungsi akan mengalami penurunan pangkat.

Berdasarkan contoh di atas, maka dapat kita ketahui jika terdapat banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yakni yI= 3x2.

Fungsi dari variabel 103
maupun fungsi dari variabel xiii
yang dikurang atau ditambah pada sebuah bilangan (contohnya: +viii, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.

Apabila turunan itu kita integralkan, maka harusnya akan menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan.

Tetapi, dalam kasus yang tidak diketahui fungsi awal dari sebuah turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut bisa kita tulis menjadi:

f(x) = y = xthree + C

Dengan nilai C dapat berapa pun. Notasi C ini juga disebut sebagai
konstanta integral. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan seperti berikut:

Dalam notasi di atas dapat kita baca integral terhadap x”. notasi  disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) merupakan penjumlahan F(x) dengan C atau:

Baca :   Jenis Musik Yang Banyak Menggunakan Improvisasi Dalam Lagu Adalah Musik

integral dari fungsi f(x)

Sebab integral dan juga turunan saling berkaitan, maka rumus integral bisa didapatkan dari rumusan penurunan. Apabila turunan:

rumusan penurunan Integral Tak Tentu

Maka rumus integral aljabar didapatkan:

rumus Integral Tak Tentu aljabar

dengan syarat apabila northward ≠ 1

Sebagai contoh perhatikan beberapa integral aljabar fungsi-fungsi berikut ini:

Integral Tak Tentu aljabar


  • Cara Membaca Integral Tak Tentu

Setelah membaca uraian di atas, taukah kalian cara membaca kalimat integral? Integral di baca seperti ini:

baca
yang di baca
Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(ten) Terhadap Variabel 10.




Rumus Umum Integral

Berikut ini adalah rumus umum yang ada pada integral:

Rumus Umum Integral


  • Pengembangan Rumus Integral

Pengembangan Rumus Integral

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

  • Turunan dari fungsi aljabar y = ten3 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = xiii + 8 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = xthree + 17 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = 103 – 6 adalah yI = 3xtwo

Sifat Integral

Sifat-sifat dari integral antara lain:

  • ∫ grand . f(10)dx = k. ∫ f(ten)dx                         (dengan chiliad adalah konstanta)
  • ∫ f(x) + 1000(10)dx = ∫ (x)dx + ∫ g(x)dx
  • ∫ f(10) – g(x)dx = ∫ f(x)dx – ∫ m(ten)dx


Menentukan Persamaan Kurva

Gradien serta persamaan garis singgung kurva pada suatu titik.

Apabila y = f(x), gradien garis singgung kurva pada sembarang titik pada kurva adalah y’ = = f'(x).

Oleh karena itu, apabila gradien garis singgungnya telah diketahui sehingga persamaan kurvanya dapat ditentukan dengan cara seperti berikut ini:

y = ∫ f ‘ (x) dx = f(x) + c

Jika salah satu titik yang melewati kurva telah diketahui, nilai c dapat juga diketahui sehingga persamaan kurvanya dapat ditentukan.



Contoh Soal Integral


Soal 1


Soal 2.

Diketahui turunan y = f(x) adalah = f ‘(x) = 2x + 3

Jika kurva y = f(x) lewat titik (ane, 6), maka tentukan persamaan kurva tersebut.

Jawab:

f ‘(ten) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kurva melalui titik (one, 6), berarti f(one) = 6 hingga dapat di tentukan nilai c, yakni 1 + 3 + c = vi ↔ c = ii.

Maka, persamaan kurva yang dimaksud yaitu:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Soal 3.

Carilah hasil dari ʃ2
i 6x2
dx !

Pembahasan

Contoh Soal Integral Tentu no 1

Jadi, hasil dari ʃ2
one 6x2
dx adalah fourteen.

Integral Tak Tentu : Pengertian, Rumus, Sifat dan Contoh Soal

Soal 4

Gradien garis singgung kurva pada titik (x, y) ialah 2x – 7. Apabila kurva itu melewati titik (4, –ii), maka tentukanlah persamaan kurvanya.

Jawab:

f ‘(x) = = 2x – 7
y = f(10) = ʃ (2x – vii) dx = x2 – 7x + c.

Sebab kurva melewati titik (4, –2)
maka:

f(iv) = –two ↔ 42 – 7(4) + c = –ii
–12 + c = –2
c = 10

Maka, persamaan kurva tersebut yakni:

y = x2 – 7x + x.

Berapakah nilai integral tentu dari ʃ-2
-2 3xtwo
– 2x + one dx ?

Pembahasan

Contoh Soal Integral Tentu no 3

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ-2
-2 3x2
– 2x + i dx adalah twenty.

Soal 5.

Hitunglah nilai integral tentu dari ʃ9
iv
1/√x dx !

Pembahasan

Contoh Soal Integral Tentu no 4

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ9
4
one/√x dx adalah two.


Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang
Integral Tak Tentu ,
semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya

Sifat Sifat Integral Tentu

Source: https://www.seputarpengetahuan.co.id/2020/05/integral-tak-tentu.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …