Seorang Penjual Daging Pada Bulan Januari Dapat Menjual 120 Kg
Daftar Isi:
Rangkuman Materi Barisan & Deret Kelas 11
Barisan dan Deret Aritmetika
-
Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Berlaku:
Unorth
– Unorthward –
one
= b atau Un
= Udue north –
ane
+ b
Unorth
= a + (due north – one)b
Keterangan:
Un
= suku ke-north
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku -
Deret Aritmetika
Merupakan jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Keterangan :
Sdue north
= jumlah suku ke-northward
Un
= suku ke-northward
a = suku pertama
b = beda
northward = banyaknya suku
Barisan dan Deret Geometri
-
Barisan geometri
Merupakan barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum suku ke–n
barisan geometri yaitu sebagai berikut.
Un
= ardue north-1
Keterangan :
United nations =suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku -
Deret Geometri
Merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri. Bentuk umum jumlah
n
suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut.
Dengan :
Southn
= jumlah northward suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
north = banyaknya suhu
Deret Tak Hingga
Terdiri dari dua jenis:
-
Deret geometri konvergen
(nilainya memusat) jika
:
-1 < r < 1 south dengan S∞
=
-
Deret geometri konvergen
(nilainya memusat) jika
:r < -ane atau r > 1, maka S∞
= ± ∞
Video Pembelajaran Barisan & Deret Aritmatika & Geometri Kelas XI
Versi 1
- Aritmatika Part 1
- Aritmatika Part 2
- Geometri Function 1
- Geometri Part 2
Versi 2
Contoh Soal Barisan & Deret Jawaban dan Pembahasannya Kelas 11
Soal No.ane (UTBK 2019)
Jika diketahui suku barisan aritmatika bersifat tenk+2
= 10thou+p, dengan p ≠ 0, untuk sebarang bilangan asli positif thousand, maka x3
+ xfive
+ x7
+ ….. +x2n+1 =…
PEMBAHASAN :
xm+2
= ten1000
+ P
103
= 10ane
+ p
Pada barisan xdue north
: x1, tenii, x3,….
bedanya adalah:
2b* = 10three
– xone
⇒ 2b* = (x1
+ p) – xone
⇒ b* =
Pada barisan ten2n+1
: xthree, xv, ten7,…
bedanya adalah : b = p
suku pertamanya : Uone
= a = 10three
= x2
+
Jawaban A
Soal No.ii (SBMPTN 2018)
Diketahui barisan geometri unorthward, dengan u3
+ u4
= nine(u1
+ u2) dan u1u4
= 18u2. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah….
- 66
- 72
- 78
- 80
- 88
PEMBAHASAN :
Menentukan rasio dari persamaan 1
U3
+ U4
= 9(Uone+U2)
artwo
+ ar3
= 9 (a + ar)
ar2(1+r) = 9.a(1+r)
r2
= 9
r = ± 3
Menentukan suku pertama (a) dari persamaan kedua
U1.Ufour
= eighteen.Uii
a.ar3
= 18.ar
ar2
= 18
a.9 = 18
a = eighteen/9 = ii
Maka jumlah 4 suku pertama
Jawaban D
Soal No.3 (SBMPTN 2013)
Diketahui a, b, dan c berturut-turut adalah suku ke-2, ke-4, dan ke-6 barisan aritmatika. Jika
maka nilai b adalah…
- -2
- -1
- 1
- 2
- iv
PEMBAHASAN :
Jawaban : A
Soal No.iv (United nations 2010)
Diketahui barisan aritmatika dengan Un
adalah suku ke-n. Jika U2
+ U15
+ Utwoscore
= 165 maka U19
=…
- x
- 19
- 28,5
- 55
- 82,5
PEMBAHASAN :
Unorthward
= a + (n-1)b
Uii
+ U15
+ Uforty
= 165
(a+b) + (a+14b) + (a+39b) = 165
3a + 54b = 165
3(a+18b)= 165
a + 18b = 55
U19
= 55
Jawaban : D
Soal No.5 (SNMPTN 2009)
Misalkan Un
menyatakan suku ke-northward suatu barisan geometri. Jika diketahui U5
= 12 dan log U4
+ log U5
– log U6
= log 3, maka nilai U4
adalah …
- 12
- x
- 8
- 6
- iv
PEMBAHASAN :
Diketahui:
U5
= 12
ar4
= 12 …..pers 1
log Ufour+ log U5
– log U6
= log 3
log
artwo
= 3… pers ii
Dari pers 1 dan 2 didapat:
r =two, a= 3/4
Sehingga U4
= ar3
= three/4(2)3
= 3/4.8 = half dozen
Jawaban : D
Soal No.vi (UN 2013)
Diketahui suku ke-iii dan suku ke-viii suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah ii dan -xiii. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …
- -580
- -490
- -440
- -410
- -380
PEMBAHASAN :
Un
= a + (n-ane)b
Diketahui:
U3
= a + 2b = 2
Uviii
= a + 7b = -thirteen
-5b = 15
b = -3, maka a = 8
Sn
= n/2 (2a + (n-1)b)
Due south20
= 20/2 (2(8) + 19(-iii)) = ten (16 – 57) = -410
Jawaban : East
Soal No.7 (SNMPTN 2012)
Jika suku pertama barisan aritmetika adalah -2 dengan beda 3, Sn
adalah jumlah n suku pertama deret aritmetika tersebut, dan S(northward+ii)
– Due southn
= 65 maka nilai due north adalah …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
PEMBAHASAN :
Jawaban : A
Soal No.eight (Un 2012)
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn
=
northward2
+
northward. Suku ke-ten deret aritmetika tersebut adalah …
- 49
- 47
- 35
- 33
- 28
PEMBAHASAN :
Jawaban : A
Soal No.9 (SBMPTN 2010)
Jumlah fifty suku pertama log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + … adalah …
- log (551150)
- log (five25
xi1225) - log (2525
111225) - log (2751125)
- 1150 log (5)
PEMBAHASAN :
Diketahui
Deret aritmetika dengan a = log five, b = log 11
Menentukan jumlah fifty suku pertama (South50)
S50
=
(ii log five + 49 log 11)
Sl
= 25 (2 log five + 49 log 11)
South50
= 50 log five + 1225 log xi
S50
= log 550
. 111225
Due southl
= log 2525
eleven1225
Jawaban : C
Soal No.10 (United nations 2012)
Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama ten bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah…
- one.050 kg
- 1.200 kg
- 1.350 kg
- i.650 kg
- 1.750 kg
PEMBAHASAN :
Diketahui:
a = 120
b = (130-120) = 10
Menentukan jumlah daging selama 10 bulan (Southx)
S10
=
(ii(120)+9(10)) = 1650
Jawaban : D
Soal No.11 (SBMPTN 2013)
Diketahui deret geometri tak hingga U1
+ Uii
+U3
+ … Jika rasio deret tersebut adalah r dengan – ane < r < 1 dan Ui
+ Uiii
+ U5
+ … =
U1
+ (U2
+ Uiv
+ U6
+ …) maka nilai r2=…
-
-
-
-
- ane
Soal No.12 (UN 2000)
Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah..
- 17
- nineteen
- 21
- 23
- 25
PEMBAHASAN :
Jawaban : C
Soal No.13 (SNMPTM 2012)
Jika a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan Sn = v(n+2)
– 25 adalah jumlah n suku pertama deret geometri maka nilai a + r =…..
- 95
- 105
- 125
- 225
- 500
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Southwardn
= v(north+2)
– 25
Sn
= 52 . 5northward
– 52
Due southn
= 25.5northward
– 25
Menentukan a dan r
Rumus Sn
deret geometri
maka :
r = five
a = 100
Sehingga, a + r = 100 + 5 = 105
Jawaban : B
Soal No.14 (United nations 2007)
Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret itu adalah…
- 68
- 72
- 76
- 80
- 84
PEMBAHASAN :
Diketahui:
U5
= a + 4b = xi … pers 1
Ua
+ U12
= 52
(a+7b)+(a+11b) = 52
2a + 18b = 52
a + 9b = 26 … pers 2
Menentukan jumlah 8 suku pertama (South8)
Dari persamaan 1 dan 2
a + 9b = 26
a + 4b = eleven
–
5b = xv
b = 3
maka a = -1
Seight
= 8/2 (ii(-ane)+7.3)
S8
= 4 (-ii+21)
Southward8
= 76
Jawaban : C
Soal No.xv (SBMPTN 2014)
Jika suku pertama, ke-3 dan ke-6 suatu barisan aritmetika masing-masing adalah b-a, a, 36 serta jumlah nine suku pertama barisan tersebut adalah 180, maka beda barisan tersebut adalah …
- 18
- 16
- 12
- ix
- 6
PEMBAHASAN :
Jawaban : B
Soal No.sixteen (UN 1995)
Diketahui deret bilangan x + 11 + 12 + xiii + … + 99. Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah…
- 950
- 1480
- 1930
- 1980
- 2430
PEMBAHASAN :
Jawaban : D
Soal No.17 (SBMPTN 2014)
Diketahui a, a + b, dan 4a+b merupakan iii suku berurutan suatu barisan aritmetika. Jika a, a+b, 4a+b+9 merupakan suatu barisan geometri maka a+b =…
- 2
- 3
- 4
- five
- 6
PEMBAHASAN :
- a, a+b, 4a+b (barisan aritmatika)
Ui, Uii, Uthree2Utwo
= Uane
+ U3ii(a+b) = a + 4a + b
2a+2b = 5a+b
b = 3a…pers 1
- a, a+b, 4a+b+9 (barisan geometri)
Uone, U2, UiiiU2
2
= Uane
. U3(a+b)2
= a(4a+b+ix)
(a+3a)ii
= a(4a+3a+9)
16a2
= 7a2+9a
9a2
– 9a = 0
9a(a – 1) = 0
a = 0 ∨ a=1
Jika a = i maka b = 3(1) = iii
maka a+b = 1+three = 4
Jawaban : C
Soal No.18 (UN 2012)
Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah sixteen dan 256. Jumlah suku vii suku pertama deret tersebut adalah …
- 500
- 504
- 508
- 512
- 516
PEMBAHASAN :
Jawaban : C
Soal No.19 (UM UGM 2013)
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan Sdue north. Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S4,South8,
South16
membentuk barisan geometri maka
= …
- 2
- four
- six
- 8
- ten
PEMBAHASAN :
Snorthward
termasuk deret aritmatika
Siv,Southwardviii,Sxvi
termasuk barisan geometri
Menentukan beda (b)
Southwardiv
= 2(2a+3b)
S8
= 4(2a+7b)
Southwardsixteen
= viii(2a+15b)
Sviii
2
= Southiv
Southsixteen
sixteen(2a+7b)2
= 16(2a + 3b)(2a + 15b)
4a2
+ 28ab + 49b2
= 4aii
+ 36ab + 45b2
4b2
= 8ab
4b = 8a
b = 2a
Menentukan
Jawaban : B
Soal No.twenty (UN 1993)
Suku pertama dan rasio barisan geometri berturut-turut 2 dan three. Jika jumlah north suku pertama deret tersebut adalah 80, banyak suku barisan tersebut adalah
- ii
- 4
- 9
- xvi
- 27
PEMBAHASAN :
Jawaban : B
Soal No.21 (SBMPTN 2014)
Diketahui a, a+b, a+5b merupakan 3 suku pertama suatu barisan geometri. Jika a, a+b, x, y dan z merupakan 5 suku pertama barisan aritmetika dan x + y + x = -15, maka suku ke 10 barisan aritmetika tersebut adalah…
-
- -xiv
-
- -xv
-
PEMBAHASAN :
Jawaban : B
Soal No.22 (Un 2014)
Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar i.000 kg dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Full konsumsi gula penduduk tersebut tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah …
- 62.000 kg
- 63.000 kg
- 64.000 kg
- 65.000 kg
- 66.000 kg
PEMBAHASAN :
Jawaban : B
Soal No.23 (SBMPTN 2014)
Jika South = 1 +
sin2x +
sin22x +
sin3
2x+…
-
< S < 2 -
< S < 2 -
< S <
-
< S <
-
< S <
PEMBAHASAN :
Jawaban : A
Soal No.24 (UN 2014)
Seutas tali dipotong menjadi five bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 6 cm dan tali terpanjang 96 cm maka panjang tali semula adalah ..
- 96 cm
- 185 cm
- 186 cm
- 191 cm
- 192 cm
PEMBAHASAN :
Diketahui:
north = 5
a = six
Menentukan rasio (r)
U5
= ar4
96 = 6riv
r4
= 16
r = two
Menentukan panjang tali semula
Jawaban : C
Soal No.25 (Un 2010)
Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi one,maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah …
- 4
- ii
-
-
- -ii
PEMBAHASAN :
Misal tiga buah bilangan tersebut adalah:
10 – 3, x, x + 3
Diketahui jumlah barisan geometri = 14, jika suku kedua dikurangi ane, Maka:
(x – 3) + (x – 1) + (10 + three) = 14
x = v
deret aritmatika : 2, 4, 8
Jawaban : B
Soal No.26 (United nations 2007)
Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyak bakteri pada waktu tiga puluh menit pertama adalah …
- 640 bakteri
- 3.200 bakteri
- 6.400 bakteri
- 12.800 bakteri
- 32.000 bakteri
PEMBAHASAN :
Diketahui U3
= 400 (lima belas menit pertama)
Menentukan jumlah bakteri awal (a)
U3
= 400
ar3
= 400
a.2iii
= 400
a = 50
Menentukan jumlah bakteri tiga puluh menit pertama (U7)
U7
= ar7= 50(2)6
= 64.000 bakteri
Jawaban : C
Soal No.27 (UN 2009)
Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm dan lintasan berikutnya hanya mencapai
dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah….
- 120 cm
- 144 cm
- 240 cm
- 250 cm
- 260 cm
PEMBAHASAN :
Jawaban : C
Soal No.28 (UN 2013)
Sebuah bola tenis di jatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul menjadi
tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah…
- 8 m
- xvi m
- 18 m
- 24 yard
- 32 thou
PEMBAHASAN :
Jawaban : C
Seorang Penjual Daging Pada Bulan Januari Dapat Menjual 120 Kg
Sumber: https://pedidikanindonesia.com/seorang-penjual-daging-pada-bulan-januari-dapat-menjual-120-kg/