Seorang Penjual Daging Pada Bulan Januari Dapat Menjual 120 Kg

9 Views

Rangkuman Materi Barisan & Deret Kelas 11

Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Berlaku:
U_north

– U_{northward –}

_one

= b atau U_n

= U_{due north –}

_ane

+ b
U_north

= a + (due north – one)b
Keterangan:
U_n= suku ke-north
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Deret Aritmetika

Merupakan jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Keterangan :
S_{due north}

= jumlah suku ke-northward
U_n

= suku ke-northward
a = suku pertama
b = beda
northward = banyaknya suku

Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri

Merupakan barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum suku ke–n
barisan geometri yaitu sebagai berikut.
U_n

= ar^{due north-1}

Keterangan :
United nations =suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Deret Geometri

Merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri. Bentuk umum jumlah
n
suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut.

Dengan :
South_n= jumlah northward suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
north = banyaknya suhu

Deret Tak Hingga

Terdiri dari dua jenis:

Deret geometri konvergen

(nilainya memusat) jika

:

-1 < r < 1 south dengan S_∞=
$\frac{a}{1 - r}$
Deret geometri konvergen

(nilainya memusat) jika

:

r < -ane atau r > 1, maka S_∞= ± ∞

Video Pembelajaran Barisan & Deret Aritmatika & Geometri Kelas XI

Versi 1

Aritmatika Part 1
Aritmatika Part 2
Geometri Function 1
Geometri Part 2

Versi 2

Contoh Soal Barisan & Deret Jawaban dan Pembahasannya Kelas 11

Soal No.ane (UTBK 2019)

Jika diketahui suku barisan aritmatika bersifat ten_k+2

= 10_thou+p, dengan p ≠ 0, untuk sebarang bilangan asli positif thousand, maka x₃

+ x_five

+ x₇

+ ….. +x_2n+1 =…

PEMBAHASAN :

x_m+2

= ten₁₀₀₀

+ P
10₃

= 10_ane

+ p
Pada barisan x_{due north}

: x₁, ten_ii, x₃,….
bedanya adalah:
2b* = 10_three

– x_one

⇒ 2b* = (x₁

+ p) – x_one

⇒ b* =

Pada barisan ten_2n+1

: x_three, x_v, ten₇,…
bedanya adalah : b = p
suku pertamanya : U_one

= a = 10_three

= x₂

+

Jawaban A

Soal No.ii (SBMPTN 2018)

Diketahui barisan geometri u_northward, dengan u₃

+ u₄

= nine(u₁

+ u₂) dan u₁u₄

= 18u₂. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah….

PEMBAHASAN :

Menentukan rasio dari persamaan 1
U₃

+ U₄

= 9(U_one+U₂)
ar^two

+ ar³

= 9 (a + ar)
ar²(1+r) = 9.a(1+r)
r²

= 9
r = ± 3
Menentukan suku pertama (a) dari persamaan kedua
U₁.U_four

= eighteen.U_ii

a.ar³

= 18.ar
ar²

= 18
a.9 = 18
a = eighteen/9 = ii
Maka jumlah 4 suku pertama

Jawaban D

Soal No.3 (SBMPTN 2013)

Diketahui a, b, dan c berturut-turut adalah suku ke-2, ke-4, dan ke-6 barisan aritmatika. Jika
$\frac{a+b+c}{b+1}=4$

maka nilai b adalah…

-2
-1
1
2
iv

Baca : Temukan Tiga Bilangan Genap Berurutan Yang Jumlahnya Sama Dengan 300

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.iv (United nations 2010)

Diketahui barisan aritmatika dengan U_n

adalah suku ke-n. Jika U₂

+ U₁₅

+ U_twoscore

= 165 maka U₁₉

=…

x
19
28,5
55
82,5

PEMBAHASAN :

U_northward

= a + (n-1)b
U_ii

+ U₁₅

+ U_forty

= 165
(a+b) + (a+14b) + (a+39b) = 165
3a + 54b = 165
3(a+18b)= 165
a + 18b = 55
U₁₉

= 55
Jawaban : D

Soal No.5 (SNMPTN 2009)

Misalkan U_n

menyatakan suku ke-northward suatu barisan geometri. Jika diketahui U₅

= 12 dan log U₄

+ log U₅

– log U₆

= log 3, maka nilai U₄

adalah …

PEMBAHASAN :

Diketahui:
U₅

= 12
ar⁴

= 12 …..pers 1
log U_four+ log U₅

– log U₆

= log 3
log
$\frac{ar^3 . ar^4}{ar^5}=log 3$

ar^two= 3… pers ii
Dari pers 1 dan 2 didapat:
r =two, a= 3/4
Sehingga U₄

= ar³

= three/4(2)³

= 3/4.8 = half dozen
Jawaban : D

Soal No.vi (UN 2013)

Diketahui suku ke-iii dan suku ke-viii suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah ii dan -xiii. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …

-580
-490
-440
-410
-380

PEMBAHASAN :

U_n

= a + (n-ane)b
Diketahui:
U₃

= a + 2b = 2
U_viii

= a + 7b = -thirteen
-5b = 15
b = -3, maka a = 8
S_n

= n/2 (2a + (n-1)b)
Due south₂₀

= 20/2 (2(8) + 19(-iii)) = ten (16 – 57) = -410
Jawaban : East

Soal No.7 (SNMPTN 2012)

Jika suku pertama barisan aritmetika adalah -2 dengan beda 3, S_n

adalah jumlah n suku pertama deret aritmetika tersebut, dan S_{(northward+ii)}

– Due south_n

= 65 maka nilai due north adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.eight (Un 2012)

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan S_n

=
$\frac{5}{2}$ northward²

+
$\frac{3}{2}$ northward. Suku ke-ten deret aritmetika tersebut adalah …

49
47 $\frac{1}{2}$
35
33 $\frac{1}{2}$
28

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.9 (SBMPTN 2010)

Jumlah fifty suku pertama log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + … adalah …

log (55¹¹⁵⁰)
log (five²⁵

xi¹²²⁵)
log (25²⁵

11¹²²⁵)
log (275¹¹²⁵)
1150 log (5)

PEMBAHASAN :

Diketahui
Deret aritmetika dengan a = log five, b = log 11
Menentukan jumlah fifty suku pertama (South₅₀)
S₅₀

=
$\frac{50}{2}$

(ii log five + 49 log 11)
S_l

= 25 (2 log five + 49 log 11)
South₅₀

= 50 log five + 1225 log xi
S₅₀

= log 5⁵⁰

. 11¹²²⁵

Due south_l

= log 25²⁵

eleven¹²²⁵

Jawaban : C

Soal No.10 (United nations 2012)

Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama ten bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah…

one.050 kg
1.200 kg
1.350 kg
i.650 kg
1.750 kg

PEMBAHASAN :

Diketahui:
a = 120
b = (130-120) = 10
Menentukan jumlah daging selama 10 bulan (South_x)
S₁₀

=
$\frac{10}{2}$

(ii(120)+9(10)) = 1650
Jawaban : D

Soal No.11 (SBMPTN 2013)

Diketahui deret geometri tak hingga U₁

+ U_ii

+U₃

+ … Jika rasio deret tersebut adalah r dengan – ane < r < 1 dan U_i

+ U_iii

+ U₅

+ … =
$\frac{2}{3}$

U₁

+ (U₂

+ U_iv

+ U₆

+ …) maka nilai r²=…

$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
ane

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.12 (UN 2000)

Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah..

17
nineteen
21
23
25

Baca : Jumlah Proton Yang Terdapat Dalam Atom Kalsium Adalah

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.13 (SNMPTM 2012)

Jika a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan Sn = v⁽ⁿ⁺²⁾

– 25 adalah jumlah n suku pertama deret geometri maka nilai a + r =…..

PEMBAHASAN :

Diketahui:
Southward_n= v^(north+2)

– 25
S_n= 52 . 5^northward

– 5²

Due south_n= 25.5^northward

– 25

Menentukan a dan r
Rumus S_n

deret geometri
$S_n =\left ( \frac{a}{r-1} \right )r^n - \left ( \frac{a}{r-1} \right )$

maka :
r = five
$\frac{a}{r-1}= 25$

a = 100
Sehingga, a + r = 100 + 5 = 105
Jawaban : B

Soal No.14 (United nations 2007)

Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret itu adalah…

PEMBAHASAN :

Diketahui:
U₅= a + 4b = xi … pers 1
U_a

+ U₁₂

= 52
(a+7b)+(a+11b) = 52
2a + 18b = 52
a + 9b = 26 … pers 2

Menentukan jumlah 8 suku pertama (South₈)
Dari persamaan 1 dan 2
a + 9b = 26

a + 4b = eleven

–

5b = xv
b = 3
maka a = -1
S_eight

= 8/2 (ii(-ane)+7.3)
S₈

= 4 (-ii+21)
Southward₈

= 76
Jawaban : C

Soal No.xv (SBMPTN 2014)

Jika suku pertama, ke-3 dan ke-6 suatu barisan aritmetika masing-masing adalah b-a, a, 36 serta jumlah nine suku pertama barisan tersebut adalah 180, maka beda barisan tersebut adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.sixteen (UN 1995)

Diketahui deret bilangan x + 11 + 12 + xiii + … + 99. Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah…

950
1480
1930
1980
2430

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.17 (SBMPTN 2014)

Diketahui a, a + b, dan 4a+b merupakan iii suku berurutan suatu barisan aritmetika. Jika a, a+b, 4a+b+9 merupakan suatu barisan geometri maka a+b =…

2
3
4
five
6

PEMBAHASAN :

a, a+b, 4a+b (barisan aritmatika)
U_i, U_ii, U_three

2U_two

= U_ane

+ U₃

ii(a+b) = a + 4a + b
2a+2b = 5a+b
b = 3a…pers 1

a, a+b, 4a+b+9 (barisan geometri)
U_one, U₂, U_iii

U₂

²

= U_ane

. U₃

(a+b)²

= a(4a+b+ix)
(a+3a)ⁱⁱ

= a(4a+3a+9)
16a²

= 7a²+9a
9a²

– 9a = 0
9a(a – 1) = 0
a = 0 ∨ a=1

Jika a = i maka b = 3(1) = iii
maka a+b = 1+three = 4
Jawaban : C

Soal No.18 (UN 2012)

Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah sixteen dan 256. Jumlah suku vii suku pertama deret tersebut adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.19 (UM UGM 2013)

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan S_{due north}. Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S_4,South_8,South₁₆

membentuk barisan geometri maka
$\frac{S_8}{S_4}$ = …

2
four
six
8
ten

PEMBAHASAN :

S_northward

termasuk deret aritmatika
S_iv,Southward_viii,S_xvi

termasuk barisan geometri

Menentukan beda (b)
Southward_iv

= 2(2a+3b)
S₈

= 4(2a+7b)
Southward_sixteen

= viii(2a+15b)
S_viii

²

= South_ivSouth_sixteen

sixteen(2a+7b)²

= 16(2a + 3b)(2a + 15b)
4a²

+ 28ab + 49b²

= 4aⁱⁱ+ 36ab + 45b²

4b²

= 8ab
4b = 8a
b = 2a

Menentukan
$\frac{S_8}{S_4}$

Jawaban : B

Soal No.twenty (UN 1993)

Suku pertama dan rasio barisan geometri berturut-turut 2 dan three. Jika jumlah north suku pertama deret tersebut adalah 80, banyak suku barisan tersebut adalah

Baca : Bunyi Sebuah Mesin Menghasilkan Taraf Intensitas Bunyi Sebesar 30 Db

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.21 (SBMPTN 2014)

Diketahui a, a+b, a+5b merupakan 3 suku pertama suatu barisan geometri. Jika a, a+b, x, y dan z merupakan 5 suku pertama barisan aritmetika dan x + y + x = -15, maka suku ke 10 barisan aritmetika tersebut adalah…

$-\frac{21}{2}$
-xiv
$-\frac{29}{2}$
-xv
$-\frac{31}{2}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.22 (Un 2014)

Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar i.000 kg dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Full konsumsi gula penduduk tersebut tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah …

62.000 kg
63.000 kg
64.000 kg
65.000 kg
66.000 kg

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.23 (SBMPTN 2014)

Jika South = 1 +
$\frac{1}{2}$ sin2x +
$\frac{1}{4}$ sin²2x +
$\frac{1}{8}$ sin³

2x+…

$\frac{2}{3}$

< S < 2
$\frac{3}{2}$

< S < 2
$\frac{2}{3}$

< S <
$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{2}$

< S <
$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{2}$

< S <
$\frac{2}{3}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.24 (UN 2014)

Seutas tali dipotong menjadi five bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 6 cm dan tali terpanjang 96 cm maka panjang tali semula adalah ..

96 cm
185 cm
186 cm
191 cm
192 cm

PEMBAHASAN :

Diketahui:
north = 5
a = six
Menentukan rasio (r)
U₅= ar⁴

96 = 6r^iv

r⁴= 16
r = two

Menentukan panjang tali semula

Jawaban : C

Soal No.25 (Un 2010)

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi one,maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah …

4
ii
$\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2}$
-ii

PEMBAHASAN :

Misal tiga buah bilangan tersebut adalah:
10 – 3, x, x + 3
Diketahui jumlah barisan geometri = 14, jika suku kedua dikurangi ane, Maka:
(x – 3) + (x – 1) + (10 + three) = 14
x = v
deret aritmatika : 2, 4, 8

Jawaban : B

Soal No.26 (United nations 2007)

Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyak bakteri pada waktu tiga puluh menit pertama adalah …

640 bakteri
3.200 bakteri
6.400 bakteri
12.800 bakteri
32.000 bakteri

PEMBAHASAN :

Diketahui U₃

= 400 (lima belas menit pertama)
Menentukan jumlah bakteri awal (a)
U₃

= 400
ar³

= 400
a.2ⁱⁱⁱ

= 400
a = 50
Menentukan jumlah bakteri tiga puluh menit pertama (U₇)
U₇

= ar⁷= 50(2)⁶

= 64.000 bakteri
Jawaban : C

Soal No.27 (UN 2009)

Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm dan lintasan berikutnya hanya mencapai
$\frac{5}{8}$

dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah….

120 cm
144 cm
240 cm
250 cm
260 cm

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.28 (UN 2013)

Sebuah bola tenis di jatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul menjadi
$\frac{3}{4}$

tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah…

8 m
xvi m
18 m
24 yard
32 thou

PEMBAHASAN :

Jawaban : C