Seorang Pengamat Berada Di Atas Mercusuar Yang Tingginya 12 Meter

Seorang Pengamat Berada Di Atas Mercusuar Yang Tingginya 12 Meter

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2018 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

  • garis dan sudut,
  • luas bangun datar,
  • keliling bangun datar,
  • teorema Pythagoras, serta
  • sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.

Soal No. 26 tentang Garis dan Sudut

Perhatikan gambar berikut!

Garis dan sudut, sudut luar sepihak, gambar soal no. 26 Matematika SMP UN 2018

Pasangan sudut luar sepihak adalah ….

A.   ∠2 dan ∠5
B.   ∠4 dan ∠8
C.   ∠2 dan ∠7
D.   ∠4 dan ∠5






Pembahasan

Jenis-jenis sudut pada gambar di atas adalah:

◈ Sudut sehadap
∠1 dan ∠5
∠2 dan ∠6
∠3 dan ∠7
∠4 dan ∠8

◈ Sudut dalam berseberangan
∠3 dan ∠5

∠4 dan ∠6

◈ Sudut luar berseberangan
∠1 dan ∠7
∠2 dan ∠8

◈ Sudut dalam sepihak
∠3 dan ∠6
∠4 dan ∠5

◈ Sudut luar sepihak
∠1 dan ∠8
∠2 dan ∠7

Jadi, pasangan sudut luar sepihak adalah ∠2 dan ∠7 (C).

Soal No. 27 tentang Luas Bangun Datar

Perhatikan gambar berikut ini!

Bangun huruf E, gambar soal no. 27 Matematika SMP UN 2018

Luas karton yang digunakan untuk membuat bangun huruf E adalah ….

A.   1.448 cm2

B.   1.356 cm2

C.   1.224 cm2

D.   924 cm2






Pembahasan

Tinggi huruf E terbagi menjadi 5 bagian yang sama.

60 ∶ 5 = 12

Luas bangun huruf E kita bagi menjadi beberapa bagian sebagai berikut:

Membagi bangun huruf E menjadi beberapa bagian untuk memudahkan mencari luas

Dengan demikian, luas bangun tersebut adalah:

L = 60×10 + 2(20×12) + 12×12
= 600 + 480 + 144
= 1224

Jadi, luas karton yang digunakan untuk membuat bangun huruf E adalah 1.224 cm2
(C).

Soal No. 28 tentang Keliling Bangun Datar

Perhatikan gambar bangun yang terdiri dari jajargenjang dan segitiga siku-siku berikut ini!

Baca :   Pola Lantai Yang Ditunjukkan Gambar Adalah

Gambar bangun yang terdiri dari jajargenjang dan segitiga siku-siku, gambar soal no. 28 Matematika SMP UN 2018

Keliling bangun tersebut adalah ….

A.   105 cm
B.   120 cm
C.   123 cm
D.   156 cm

Pembahasan

Sisi tegak segitiga siku-siku yang lain bisa dicari dengan rumus Pythagoras sebagai berikut:

Teorema Pythagoras untuk menentuka sisi tegak segitiga siku-siku

Perhatikan gambar berikut ini!

Keterangan gambar bangun jajargenjang seitiga untuk menentukan keliling

Dengan demikian, keliling bangun tersebut adalah:

K = 39 + 15 + 15 + 36 + 15
= 120

Jadi, keliling bangun tersebut adalah 120 cm (B).

Soal No. 29 tentang Teorema Pythagoras

Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya 12 meter. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal A dan B berturut-turut adalah 20 meter dan 13 meter. Posisi kapal A, kapal B, dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah ….

A.   7 meter
B.   11 meter
C.   12 meter
D.   15 meter

Pembahasan

Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini!

Kapal A dan kapal B dilihat dari mercusuar C

Pandang segitiga AOC!

OA = √(202
− 122)
= √(400 − 144)
= √256
= 16

Sekarang pandang segitiga BOC!

OB = √(132
− 122)
= √(169 − 144)
= √25
= 5

Jarak A dan B merupakan selisih antara OA dan OB.

s
AB
= OA − OB
= 16 − 5
= 11

Jadi, jarak kapal A dan kapal B adalah 11 meter (B).

Soal No. 30 tentang Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Perhatikan gambar!

Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, gambar soal no. 30 Matematika SMP UN 2019

Titik O adalah pusat lingkaran. Garis AC adalah diameter. Besar sudut ADB adalah ….

A.   37°
B.   53°
C.   74°
D.   106°






Pembahasan

Sudut ADB adalah sudut keliling di mana sudut pusatnya adalah sudut AOB.

Sudut ADB adalah sudut keliling dan sudut AOB adalah sudut pusat lingkaran

Sudut AOB dan sudut BOC adalah sudut berpelurus, jumlahnya 180°.

∠AOB + ∠BOC = 180°
∠AOB + 74° = 180°
∠AOB = 180° − 74°
= 106°

Sementara itu, sudut keliling besarnya setengah kali sudut pusat.

Baca :   Bagian Gitar Yang Menghasilkan Bunyi Adalah
∠ADB = 1/2 × ∠AOB
= 1/2 × 106°
= 53°

Jadi, besar sudut ADB adalah 53° (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2018 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Seorang Pengamat Berada Di Atas Mercusuar Yang Tingginya 12 Meter

Sumber: https://kakajaz.blogspot.com/2019/10/pembahasan-matematika-smp-un-2018-no-26-30.html

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …