Seorang Peneliti Melakukan Pengamatan Terhadap Bakteri Tertentu

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• barisan dan deret aritmetika,
• barisan dan deret geometri,
• deret geometri tak hingga,
• limit fungsi, dan
• limit fungsi mendekati tak hingga.

Soal No. 11 tentang Barisan dan Deret Aritmetika

Pembahasan

Peningkatan lama waktu jogging pada soal d atas membentuk deret aritmetika dengan:

a
= 10 menit
b
= 5 menit

Total lama jogging selama 8 minggu memenuhi rumus:

S_n

= ½
n
[2a
+ (n
− 1)b]
S
₈
= ½ × 8 [2 × 10 + (8 − 1)5]
= 4 (20 + 35)

= 220

Jadi, total lama jogging yang dilakukan selama 8 minggu adalah 220 menit (B).

Catatan: mestinya harus dikalikan 7 hari karena jogging dilakukan setiap hari.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Barisan dan Deret.

Soal No. 12 tentang Barisan dan Deret Geometri

Pembahasan

Ini adalah soal deret geometri dengan:

a
= 2

r
= 2

Yang perlu diperhatikan adalah pernyataan: setiap 2 hari, 1/4 dari jumlah bakteri mati.

Agak repot juga jika kita kerjakan dengan rumus deret geometri. Lebih baik kita kerjakan secara manual seperti tabel berikut ini.

Hari	Jumlah Bakteri	Mati	Hidup
awal	2		2
1/2 hari	4		4
1 hari	8		8
1,5 hari	16		16
2 hari	32	¼×32=8	24
2,5 hari	48		48
3 hari	96		96

Jadi, banyaknya bakteri setelah 3 hari adalah 96 bakteri (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Barisan dan Deret.

Soal No. 13 tentang Deret Geometri Tak Hingga

Pembahasan

Perhatikan gambar ilustrasi berikut ini!

Lintasan bola tersebut membentuk deret geometri tak hingga dengan:

a
= 2 m
r
= 3/4

Bola mengalami dua lintasan, yaitu lintasan naik dan lintasan turun, kecuali saat pertama kali jatuh (hanya lintasan turun). Sehingga panjang total lintasan sama dengan 2 kali deret tak hingga dikurangi ketinggian awal.

Jadi, jumlah seluruh lintasan bola adalah 14 m (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Barisan dan Deret.

Soal No. 14 tentang Limit Fungsi

Pembahasan

Limit fungsi di atas lebih mudah dikerjakan dengan menggunakan dalil L’Hopital, caranya hanya dengan menurunkan pembilang dan penyebutnya. Misalkan pembilangnya adalah
f(x) dan penyebutnya
g(x).

f(x) = 2 +
x
−
x
²

f‘(x) = 1 − 2x

g(x) = √x
− √2

g’(x) = 1/(2√x)

Dengan demikian,

Jadi, nilai dari limit di atas adalah -6√2 (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Limit Fungsi.

Soal No. 15 tentang Limit Fungsi

Pembahasan

Limit di atas bisa kita bawa ke bentuk seperti ini:

Mari kita selesaikan!
Ini kelihatannya rumit. Padahal sebenarnya cuma perkalian suku seperti (a −
b)c
=
ac
−
bc.

Jadi, nilai dari limit fungsi di atas adalah 2 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Limit Fungsi.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.