Seorang Pedagang Menjual Buah Mangga Dan Pisang Dengan Menggunakan Gerobak

Seorang Pedagang Menjual Buah Mangga Dan Pisang Dengan Menggunakan Gerobak.


ten Contoh Kasus


Pemrograman Linier dalam Bidang Pertanian



1.



Seorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar sampai dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas iv hektar sampai dengan 6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya diperlukan biaya Rp 400.000,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diperlukan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam.


Pembahasan :

Misalkan, :








= Luas Lahan Padi ( Ha )








= Luas Lahan Jagung ( Ha )




Jenis


Tanaman


Tanaman yang Akan ditanam (Ha)


Biaya ( Rp )


Xi,Xii



Padi ( Xi
)

2-half-dozen


Jagung ( Tentwo
)

4-6


Padi + Jagung

10

400.000,200.000







Fungsi Tujuan :



F(x,y) = 400.000x + 200.000y



Batasan :





X1




2

—>
paling sedikit 2 hektar padi

Xi




6

—>

paling banyak six hektar padi

Ten2



4

—>

paling sedikit iv hektar jagung

X2



6

—>
paling banyak six hektar padi

Tenane
+ Ten2



x

—>

tanah tidak kurang x hektar

Dari batasan-batasan yang ada maka disapatka grafiknya sebagai berikut :




Dari grafik diketahui :

Titik pojok :


A(4,6),


B(6,6),




C(6,4).


Substitusi ke :


Fungsi tujuan F(x,y) = 400.000x + 200.000y


Maka diperoleh :


A(4,six) —>

F(x,y) = 400.000(4) + 200.000(half-dozen) = 2.800.000


B(6,6) —>


F(x,y) = 400.000(6) + 200.000(half dozen) = 3.600.000


C(vi,iv) —> F(x,y) = 400.000(half-dozen) + 200.000(iv) = 3.200.000


Jadi agar biaya tanam minimum, petani sebaiknya menanam 4 hektar
padi dan 6 hektar jagung.



ii.



Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp viii.000,00/kg dan pisang Rp 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp one.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp nine.200,00/kg dan pisang Rp 7.000,00/kg, maka tentukanlah laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut.


Pembahasan :

Karena ditanya laba maksimum, maka fungsi tujuannya adalah keuntungan dari menjual buah mangga dan buah pisang perkilonya.

Berikut untung penjualan :

mangga =

nine.200 – eight.000
=

1.200

pisang
=

7.000 – 6000
=

i.000

Misalkan, :

jumlah mangga = Xone

jumlah pisang = Ten2


Harga Buah (/Kg)




Modal


Mangga ( Ten1
)

Pisang ( X2
)


Xane


102

180 Kg


8.000

6.000

Rp ane.200.000,-

Fungsi tujuannya adalah :

F(x,y) = ane.200x + one.000y

Batasan :

10 + y ≤ 180

viii.000x + six.000y ≤ one.200.000 —> 4x + 3y ≤ 600

x ≥ 0

y ≥ 0

Titik potong masing-masing garis terhadap sumbu x dan sumbu y :

Garis x + y = 180

untuk x = 0 , y = 180 —> (0, 180)

untuk y = 0, x = 180 —> (180,0)

Garis 4x + 3y = 600

untuk x = 0, y = 200 —> (0, 200)

untuk y = 0, x = 150 —> (150, 0)

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah :




Dari grafik diketahui ada tiga titik pojok yaitu, :

A, B, dan C. Titik C merupakan perpotongan antara garis x + y = 180 dengan 4x + 3y = 600.

Substitusi titik pojok pada fungsi objektif F(x,y) i.200x + 1.000y :

A (0, 180) —> F(x,y) =1.000(180) = 180.000

B (threescore, 120) —> F(ten,y) = 1.200(60) + 1.000(120) = 192.000

C (150,0) —> F(10,y) = 1.200(150) = 180.000

Jadi laba maksimum yang diperoleh pedagang buah adalah Rp 192.000,00.



3.



Seorang pedagang buah-buahan membeli buah dukuh dari three orang petani. Kualitas buah ini biasa dinyatakan dengan besarnya dan diklasifikasikan dalam 3 kategori, yaitu besar, sedang dan kecil. Berikut ini adalah data harga dan persentase ukuran buah yang dimiliki oleh masing-masing petani.


Harga/kg (Rp)


Persentase untuk ukuran (%)

Besar

Sedang

kecil


Petani 1

five.000

xl

40

twenty


Petani ii

4.000

xxx

35

35


Petani 3

3.000

20

xx

sixty



Kebutuhan minimum pedagang tsb akan masing-masing kualitas buah setiap bulannya adalah ukuran besar 500 kg, ukuran sedang 300 kg, dan ukuran kecil 300 kg. modal perusahaan itu saat ini hanya mampu untuk membeli maksimum 500 kg dari masing-masing petani.



Pembahasan :





Definisi Variabel sbb :








= Jumlah kg buah besar yang dibeli


Jumlah Buah yang dibeli (Kg)

Besar

Sedang

kecil


Petani 1





















Petani 2





















Petani iii























Fungsi tujuan :



Minimumkan :









Batasan :


a.


Kebutuhan minimum pedagang thd masing-masing buah tiap bulannya




















b.


Modal perusahaan untuk membeli dari masing-masing petani




















c.


Jumlah masing-masing ukuran buah yang tersedia pada masing-masing petani(dari persentase).

























































4.



Perusahaan pengembakbiak bibit bunga ROYAL merencanakan untuk menanam dua jenis bunga yaitu Anggrek dan Mawar. Kedua jenis bunga tersebut membutuhkan pupuk dan air. Paling sedikit diproduksi 2 unit of measurement Anggrek dan paling sedikit diproduksi ane unit Mawar. Tabel berikut menunjukkan jumlah pupuk dan air yang dibutuhkan dalam setiap jenis bunga:


Jenis Bunga


Pupuk


Air


Biaya per unit of measurement


(ribu rupiah)


Anggrek

2

ii

100


Mawar

1

3

80


Minimum kebutuhan

8

12

Bagaimana
menentukan
kombinasi
kedua jenis
makanan

agar meminimumkan biaya produksi.

Pembahasan :

Misalkan, :

Xane
= Anggrek

X2
= Mawar

Fungsi tujuan :


Zmin = 100X1
+ 80X2

Fungsi kendala :


one) 2X1+Ten2
≥ viii (pupuk)

2) 2Xone
+ 3X2
≥12 (air)

3) 10one
≥two

4) Xii
≥ 1

Maka didapat Grafiknya adalah :

1) 2X1+ X2
= 8

    Xane= 0, Xii= 8

    Xtwo= 0, Xane= iv

two) 2X1
+ 3X2
= 12

    X1
= 0, 102
= 4

    Xtwo
= 0, 101
= 6

3) X1
= two

4) 102
= one


Description: http://2.bp.blogspot.com/-ro-2hwGF1R8/UJjPmAxuxKI/AAAAAAAAAa0/VW1AQrsXzRc/s320/Untitled-4.jpg



Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu persilangan garis kendala (1) dan (2).

2X1 + X2 = 8

2X1 + 3X2 = 12

-2X2 = -4   -> X2 = 2 (metode eliminasi)

masukkan X2 ke kendala (one)

2X1 + X2 = 8

2X1 + 2 = 8

2 X1 = 6 -> X1 = 3

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z min = 100X1 + 80X2

= 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 =460


Kesimpulan :



Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan

X2 = 2 dengan biaya produksi 460 ribu rupiah.



5.



Perusahaan Krisna yang

bergerak dibidang produksi bahan pertanian


akan mem

produksi


pupuk

dan

pestisida
. Keuntungan yang diperoleh dari satu

kilogram pupuk


adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu

kilogram pestisida

adalah $5,-.



Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1

kilogram pupuk

memerlukan iv jam kerja. Untuk pembuatan i

kilogram pestisida

membutuhkan 3 jam kerja. Untuk
p


ackaging


1

kilogram pupuk

dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk
p


ackaging


1

kilogram pestisida

dibutuhkan ane jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan

pupuk

dan

pestisida

adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk
p


ackaging



adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah

pupuk

dan

pestisida

yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?



Pembahasan :

Misalkan, :

pupuk

(10


i

)



pestisida

(10


2

)


Proses

Jam kerja untuk membuat


one unit of measurement produk


Full waktu tersedia per minggu


Pupuk

Pestisida

Pembuatan


iv


2


240



P


ackaging

2


1


100


Profit per Unit


seven


five


Fungsi Tujuan

:

Profit = ($ seven x jml

pupuk

yang diproduksi) + ($ 5 x jml

pestisida

yang



diproduksi)


Secara matematis dapat ditulis :



Maksimisasi : Z = 7 X1 + v Ten2




Fungsi Kendala

:


a)





Kendala : Waktu pembuatan


1

kilogram


pupuk

memerlukan iv jam untuk pembuatan





->         4 Ten1



i

kilogram


pestisida

memerlukan 3 jam untuk pembuatan     ->         3 Xtwo



Total waktu yang tersedia per minggu untuk pembuatan




->    240 Jam


Dirumuskan dalam pertidaksamaan matemati
s :


4 10i+ iii 102 £240




b)


Kendala : Waktu


packaging



1

kilogram


pupuk

memerlukan 2 jam untuk


packaging


->         ii X1



1

kilogram


pestisida

memerlukan ane jam untuk




packaging





->         1 10ii



Total waktu yang tersedia per minggu untuk


packaging



->          100 Jam


Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis



2 Ten1+  Tenii £ 100



Formulasi masalah secara lengkap :


Fungsi Tujuan : Maks.  Z = seven X1 + 5 X2



Fungsi Kendala :          4 X1+ 3 Xtwo £ 240







   2 Ten1+    102  £ 100


                                           10one  , Xii ≥


0                     (kendala non-negatif)


Kendala I :


four X1 + 3 X2 = 240


memotong sumbu 101 pada saat Xii = 0


4 X1+ 0 = 240


X1 = 240 / iv


Ten1 = 60.


memotong sumbu X2 pada saat Xi = 0


0 + 3 X2 = 240


Xtwo = 240/three


Xii = 80


Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 80).


Kendala Two :


two X1 + 1 Ten2 = 100


memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0


2 Ten1 + 0 = 100


Ten1 = 100/2


Ten1 = 50


memotong sumbu Xii pada saat X1 =0


0 + Xtwo = 100


Tentwo = 100


Kendala I memotong sumbu Xane pada titik (fifty, 0) dan memotong sumbu 102 pada titik (0, 100).




Description: http://1.bp.blogspot.com/-r2f-Jz2_5n0/UGJOIxWTZEI/AAAAAAAAAFo/szsuGEpxRSI/s320/Untitled.png

Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi

2 Ten1 + 1 Ten2 = 100         ->         Xtwo = 100 – 2 Tenone



iv Xane + 3 Ten2 = 240                                                         X2 = 100 – 2 Xane



4 Ten1 + iii (100 – 2 10one) = 240                                          Ten2 = 100 – 2 * thirty


4 Xone + 300 – six X1 = 240                                               X2 = 100 – 60


– 2 Xane = 240 – 300                                                        Xii = 40


– 2 X1 = – sixty


X1 = -60/-2 = 30.


Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (xxx, xl).


Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis kendala.Viable region(area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (thirty; 40), dan C (60; 0).


Pada kasus ini angka yang mudah dibagi angka vii (koefisien 101) dan 5 (koefisien X2) adalah 35. Sehingga fungsi tujuan menjadi 35 = seven X1 + five X2. Garis ini akan memotong sumbu X1 pada titik (v, 0) dan memotong sumbu Xtwo pada titik (0, 7).


Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari peraga ane, dapat dilihat bahwa ada 4 titik yang membatasi area layak, yaitu titik 0 (0, 0), A (0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0).


Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 10 0) + (5 x 0) = 0.


Keuntungan pada titik A (0; eighty) adalah (vii ten 0) + (5 10 80) = 400.


Keuntungan pada titik B (xxx; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.


Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x l) + (5 10 0) = 350.


Karena keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan memproduksi

pupuk

sebanyak 30 unit of measurement dan

pestisida

sebanyak 40 unit, dan perusahaan memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.





half dozen.



Seorang petani modern menghadapi masalah sebagai berikut. Agar sehat, setiap hari sapi harus diberi makanan yang mengandung paling sedikit 27,21 dan 30 satuan unsure nutrisi jenis A,B,C setiap harinya. Dua jenis makanan P dan Q diberikan kepada sapi tersebut. Satu kg makanan jenis P mengandung unsure nutrisi A,B,C masing-masing 1,1, dan 2 satuan, sedangkan satu kg makanann jenis Q mengandung unsure nutrisi A, B, C masing-masing 3, 1, dan 1 satuan. Perlu juga diketahui bahwa harga 1 kg makanan jenis P dan Q masing-masing adalah Rp 3.000,00 dan Rp five.000,00. Petani tersebut harus  memutuskan apakah akan membeli satu jenis makanan saja atau kedua-duanya, kemudian mencampurnya agar petani itu mengeluarkan uang serendah mungkin. Berapa besarnya pengeluaran petani tersebut?


Pembahasan :

Misalkan, :

10 = makanan jenis P

Y = makanan jenis Q

Makanan jenis P (satuan)


Makanan jenis Q (satuan)


jumlah


Unsur A


i

three

27

Unsur B


i

1

21

Unsur C


2

1

30

Harga


3000

5000

Fungsi tujuan:




Meminimumkan biaya,


Z = 3000x + 5000y

Fungsi kendala:


x + 3y ≥27

x + y  ≥21

2x + y  ≥30

x,y≥  0

Maka, :

       Kendala I : 10 + 3y = 27

      Memotong sumbu 10 pada saat y = 0




Memotong sumbu y pada saat x = 0




Kendala I memotong sumbu x pada titik  memotong sumbu y pada titik




Kendala II: 10 + y = 21



Memotong sumbu x pada saat y = 0



Memotong sumbu y pada saat x = 0


Kendala 2 memotong sumbu x pada titik  memotong sumbu y pada titik






Kendala Iii: 2x + y = xxx



Memotong sumbu ten pada saat y = 0



Memotong sumbu y pada saat ten = 0




Kendala Three memotong sumbu ten pada titik  memotong sumbu y pada titik







Titik potong kendala I (x+3y 27) dengan kendala 2 ( x+y 21)

Sehingga kedua kendala akan berpotongan di titik C

   Titik potong kendala III (2x + y   30) dan kenadala II ( ten+y 21)

Sehingga kedua kendala akan berpotongan di titik  B.

(x,y)


Z=3000x + 5000y



A (0,thirty)

150000


B (ix,12)

27000+60000=97000

C (18,3)



54000+15000=69000




D (27,0)

81000

Ternyata nilai z pada titik C (18,3) lebih kecil daripada titik yang lain. Dengan demikian titik B adalah titik optimal.

Dari hasil perhitungan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa keputusan seorang petani modernistic yang akan memberikan biaya minimal adalah sebanyak 18 makanan jenis P dan iii makanan jenis Q dan seorang petani mod akan mengalokasikan biaya sebesar Rp 69.000,00




vii.




Seorang petani yang memiliki 7 ha tanah sedang memikirkan berapa ha tanah yang harus ditanami jagung dan berapa ha yang harus ditanami gandum. Dia mengetahui bahwa jika ditanami jagung, setiap ha tanah akan menghasilkan 10 ton jagung. Untuk ini diperlukan 4 jam-orang setiap minggunya. Jika ditanami gandum, hasilnya adalah 25 ton/ha dan di perlukan 10 jam-orang/minggu. Setiap kg jagung dapat dijual seharga Rp. 30, sedangkan harga jual gandum adalah Rp. 40/kg. saat ini petani tsb hanya memiliki 40 jam-orang setiap minggunya karena ada peraturan pemerintah yang mengharuskan setiap petani untuk menghasilkan gandum paling sedikit thirty ton setiap kali panen, bagimanakah formulasi dan hasil perhitungan persoalan ini agar petani tsb dapat menggarap tanahnya secara optimal.

Pembahasan :

Misalkan, :








= Jumlah ha tanah yang akan ditanami jagung (ha)








= Jumlah ha tanah yang akan ditanami gandum (ha)

Jumlah ha tanah (ha)

Batasan

Jagung (







Gandum (







Hasil/ha (Ton/ha)

10

25


Jam-orang/minggu

4

10

40

Harga (Rp.)

thirty

forty


Batasan


30

Fungsi tujuan :

Maksimumkan







Batasan :


a.


Luas lahan.








b.


Jam-orang perminggu








c.


Peraturan pemerintah untuk hasil gandum setiap kali panen.









Solusi :

Dari hasil perhitungan reckoner didapatkan bahwa untuk menggarap tanah yang optimal dengan berbagai kendala di atas maka petani hanya perlu menggarap four ha tanahnya untuk ditanami Gandum.









viii.




Untuk menyukseskan pelaksanaan transmigrasi di Propinsi Q, pemerintah merencanakan membuka lahan baru yang dapat di tinggali sekaligus dijadikan areal pertanian.
Ada 3 daerah yang dapat dibuka, yaitu daerah i, 2 dan iii. Hasil pertanian masing-masing daerah tersebut dibatasi oleh dua hal, yaitu luas tanah yang dapat dialiri air dari irigasi dan banyaknya air yang dapat dialokasikan untuk irigasi tersebut, seperti diperlihatkan oleh tabel berikut:




Daerah




Luas tanah (hektar)


Alokasi air irigasi (m3)


one

400

600


2

600

800


3

300

375

Jenis tanaman yang dapat dikembangkan di daerah-daerah ini meliputi tebu, kapas, dan gandum, yang satu sama lain berbeda dalam hal hasil bersih per hektar serta jumlah air yang di konsumsinya. Di samping itu, ada ketentuan dari materi pertanian mengenai jatah lahan maksimum yang dapat digunakan untuk masing-masing jenis tanaman. Data ketiga hal di atas diperlihatkan pada tabal:


Jenis


Tanaman




Jatah Lahan Maksimum (ha)


Konsumsi Air (m3)




Hasil Bersih (ribu rp/ha)




Tebu

600

3

400


Kapas

500

ii

300


Gandum

325

1

100



Pembahasan :






Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, kita tetapkan








sebagai variable keputusan yang menyatakan luas tanah untuk masing-masing jenis tanaman pada masing-masing daerah ( j=1,2,…,9) seperti pada table di bawah :

Tanaman\Daerah

Alokasi (Hektar)


1


2


3

Tebu




















Kapas




















Gandum




















Model persamaan linier untuk persoalan di atas adalah :




Maksimumkan











Pembatas-pembatas :


a.



Luas tanah.




















b.


Air.





















c.


Jatah lahan.




















d.


Persetujuan Kepala Daerah.







=>








= 0







=>








= 0







=>







= 0


e.



Pembatas non-negatif.










Solusi :









Dari hasil perhitungan computer di atas di dapatkan solusi optimum untuk persoalan di atas adalah :


Tanaman\Daerah


Alokasi Terbaik (Hektar)

1

2

3


Tebu

133,3333

100

25


Kapas

100

250

150


Gandum






9.



PT.SERBAGUNA memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis pupuk, yaitu Pupuk Kandang dan Pupuk Kompos. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku berupa kotoran hewan untuk Pupuk Kandang, bahan baku berupa dekomposer untuk Pupuk Kompos
dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan pupuk kandang adalah lx kg per hari,pupuk kompos 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit pupuk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut:


Jenis Bahan Baku dan Tenaga Kerja


Kg Bahan Baku dan jam Tenaga Kerja


Maksimum Penyediaan

Kotoran Hewan

Dekomposer


Pupuk Kandang

2

3

60 Kg


Pupuk Kompos


2

30 Kg


Tenaga Kerja

2

1

40 Jam



Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp.40 juta untuk Pupuk Kandang dan Rp.30 juta untuk Pupuk Kompos.
Masalahnya
adalah
bagaimana menentukan
jumlah
unit of measurement
setiap
jenis
pupuk
yang
akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.



Pembahasan :



Misalkan, :

X1=

Pupuk Kandang


X2=

Pupuk Kompos




Fungsi tujuan :



Zmax= 40Xi
+ 30X2




Fungsi kendala / batasan :



one.
2X1
+ 3X2_60

(

Pupuk Kandang
)



ii.
2X2
_30
(

Pupuk Kompos
)



3.
2Xi
+ Xii_40


(Tenaga Kerja)

Membuat grafik :



one.
2X1
+ 3X2= lx



X1= 0, X2
= 60/3 = xx



X2= 0, Ten1
= sixty/2 = xxx

2.
2X2_30



X2
= 30/2 = 15



three.
ii Ten1
+ X2_40



Tenone= 0, 10two
= forty



Ten2= 0, Xi
= xl/ii = xx



Maksimasi

Titik A

X1
= 0, X2
= 0

masukkan nilai 101
dan 102
ke Z

Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0

Titik B

10i=20, 102
=0

masukkan nilai Ten1
dan 102
ke Z

Z = xl . xx + thirty . 0 = 800

Titik C

Mencari titik potong (ane) dan (3)

2 Xi
+ three 102
= 60

two Ten1
+ X2
= forty

2 X2
=xx
Ten2
=ten

Masukkan X2
ke kendala (1)

2 X1
+ 3 10two
= 60

2 Ten1
+ 3 . 10 = 60

2 10i
+ 30 = threescore

2 X1
= 30
Xane
= 15

masukkan nilai Xone
dan Xii
ke Z

40 101
+ thirty X2
= 40 . xv + 30 . x = 600 + 300 = 900 (optimal)

Titik D

two X2
= thirty

10two
= fifteen

masukkan X2
ke kendala (ane)

ii Teni
+ three . 15 = lx

2 Xi
+ 45 = 60

ii X1
= 15
Xi
= 7,5

masukkan nilai 10i
dan X2
ke Z

Z = 40 . 7,5 + xxx . xv = 300 + 450 = 750

Titik E

Xii
= 15

101
= 0

masukkan nilai Xone
dan Xii
ke Z

Z = forty . 0 + 30 .15 = 450

Kesimpulan :

untuk memperoleh keuntungan optimal, maka Ten1
= 15 dan X2
= 10 dengan keuntungan sebesar Rp.900 juta.



10.



Perusahaan
Beras Karya Usaha
merencanakan
untuk
memproduksi
dua
jenis
make names, yaitu
Naga Kisar
dan Harapan Tani.
Kedua
jenis
make names tersebut
memiliki ukuran 30 kg dan 10 kg.
Beras Naga Kisar paling
sedikit diproduksi
2
buah
dan
Harapan Tani paling
sedikit
diproduksi
1
buah.
Tabel
berikut
menunjukkan
jumlah ukuran dalam setiap jenis beras:


Jenis Beras


Besar (30 kg)


Sedang (x kg)


Biaya / Buah


Naga Kisar





two

ii

100.000


Harapan Tani





one

3

eighty.000


Jumlah Karyawan

viii

12

Misalkan, :
X1
= Naga Kisar


X2
= Harapan Tani



Fungsi tujuan :
Zmin = 100 X1
+ eighty X2



Fungsi kendala :
2 X1
+ Xtwo_8

(Besar 30 kg)
2 X1
+ 3 10ii
_12

(Sedang 10 kg)
101
_2
X2
_1



Membuat grafik :

2 Ten1
+ X2
= 8
X1
= 0, 102
= 8
X2
= 0, X1
= 4

2 Ten1
+ 3 X2
= 12
Xane
= 0, X2
= iv
Ten2
= 0, X1
= 6

Xone
= two
Xii
= 1





Description: minimasi


Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu persilangan garis kendala (1) dan (2).

2 101
+ X2
= 8
two Xi
+ iii Xtwo
= 12

-two Ten2
= -four <-> X2 = 2

masukkan X2
ke kendala (ane)
2 Ten1
+ X2
= viii
2 Teni
+ ii = 8
ii X1
= 6 <->  101
= 3

masukkan nilai X1
dan X2

ke Z
Z min = 100 Xane
+ 80 X2
= 100 . three + 80 . 2 = 300 + 160 = 460

Kesimpulan :
Untuk meminimumkan biaya produksi, maka 101
= 3 dan 102
= 2 dengan biaya produksi
Rp.460.000,-.

Seorang Pedagang Menjual Buah Mangga Dan Pisang Dengan Menggunakan Gerobak

Source: http://proglinwadiyahblog.blogspot.com/2016/10/

Baca :   Air Dipompa Dengan Kompresor Bertekanan 120 Kpa

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …