Selesaikan Sistem Persamaan 2x 3y 12 Dan 3x 2y 8

Selesaikan Sistem Persamaan 2x 3y 12 Dan 3x 2y 8

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang metode grafik untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaaan linear dua variabel. Metode grafik memiliki kelemahan dalam mencari himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel. Apa kelemahan dari
metode grafik? Untuk mengatasi kekurangan atau kelemahan tersebut maka ada metode alternatif lainnya yang bisa Anda gunakan yakni metode eliminasi. Apa itu metode eliminasi?

Metode eliminasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk memecahkan atau mencari himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua
variabel

dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel 10 kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka kita harus menghilangkan variabel x terlebih dahulu.

Perlu diingat, untuk mengeliminasi suatu variabel harus variabel tersebut memiliki koefisien yang sama. Jadi jika
koefisien

variabelnya belum sama maka terlebih dahulu menyamakan koefisiennya dengan cara mengalikan atau membaginya. Kemudian baru bisa menentukan variabel yang lain yang akan ditentukan. Jadi dalam metode eliminasi anda memerlukan dua kali mengeliminasi variabel. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh soal berikut.



Contoh Soal


Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi, jika ten dan y variabel pada himpunan bilangan real.

one. x + y = 1 dan x + 5y = 5

2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8

3. 2x + y = five dan 3x – 2y = 4

four. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18

5. 10 + y = 12 dan 3x – y = 4



Penyelesaian:

i. 10 + y = 1 dan 10 + 5y = v



Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman ten + y = ane dikalikan 5 dan persamaan 10 + 5y = 5 dikalikan ane, maka:

Baca :   Jelaskan Penggunaan Listrik Statis Dalam Teknologi

10 + y = one

│× 5 =>5x + 5y = five

x + 5y = 5

│× 1 => x + 5y = 5

5x + 5y = v

x + 5y = v

—————

4x + 0 = 0

ten = 0



Langkah II (eliminasi variabel ten)

Sama seperti langkah I, tidak perlu menyamakan koefisien untuk mengeliminasi variabel x karena koefisiennya sudah sama, maka:

10 + y = i

x + 5y = v

—————

0 + –4y = –4

y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1)}.

2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8



Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 1 dan persamaan 2x – y = 8 dikalikan 2, maka:

3x + 2y = 12

│× ane =>3x + 2y = 12

2x – y = 8

│× two =>4x – 2y = 16

3x + 2y = 12

4x – 2y = xvi

—————

+

7x + 0 = 28

x = 28/7

x = four



Langkah II (eliminasi variabel 10)

Untuk mengeliminasi variabel ten, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x – y = eight dikalikan 3, maka:

3x + 2y = 12

│× 2 =>6x + 4y = 24

2x – y = 8

│× 3 =>6x – 3y = 24

6x + 4y = 24

6x – 3y = 24

—————

0 + 7y = 0

y = 0/7

y = 0

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0)}

3. 2x + y = five dan 3x – 2y = iv



Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 2 dan persamaan 3x – 2y = four dikalikan 1, maka:

2x + y = 5

│× 2 =>4x + 2y = 10

3x – 2y = 4

│× 1 =>3x – 2y = 4

4x + 2y = 10

3x – 2y = 4

—————

+

7x + 0 = xiv

ten = 14/vii

x = ii



Langkah Two (eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + y = v dikalikan three dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan two, maka:

Baca :   Setarakan Reaksi Redoks Berikut Dengan Metode Bilangan Oksidasi

2x + y = 5

│× iii =>6x + 3y = xv

3x – 2y = 4

│× 2 =>6x – 4y = eight

6x + 3y = fifteen

6x – 4y = viii

—————

0 + 7y = vii

y = 7/7

y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(ii, 1)}

iv. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18



Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 2x + 3y = eighteen dikalikan 2, maka:

3x + 2y = 12│× 3 =>9x + 6y = 36

2x + 3y = 18│× two =>4x + 6y = 36

9x + 6y = 36

4x + 6y = 36

—————

5x + 0 = 0

x = 0/5

x = 0



Langkah II (eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel 10, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x + 3y = 18 dikalikan iii, maka:

3x + 2y = 12│× 2 =>6x + 4y = 24

2x + 3y = 18│× 3 =>6x + 9y = 54

6x + 4y = 24

6x + 9y = 54

—————



– 5y = – 30

y = – 30/(– 5)

y = 6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, vi)}

5. x + y = 12 dan 3x – y = 4



Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, tidak perlu menyamakan koefisien karena sudah sama, maka:



10
+
y = 12

3x – y = 4

—————

+

4x + 0 = 16

x = 16/4

10 = four



Langkah 2 (eliminasi variabel 10)

Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman x + y = 12 dikalikan three dan persamaan 3x – y = iv dikalikan 1, maka:

x + y = 12

│× three =>3x + 3y = 36

3x – y = four

│× 1 =>3x – y = 4

3x + 3y = 36

3x –
y
= iv

—————

0 + 4y = 32

y = 32/iv

y = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 8)}

Bagaimana? Masih bingung? Silahkan tanyakan kesulitan Anda pada kolom komentar. Jika metode di atas masih mengalami kesulitan silahkan coba metode berikutnya yakni metode substitusi.

Baca :   Perhatikan Gambar Berikut Nilai X Sama Dengan

Demikianlah pembahasan mengenai penyelesaian persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Selesaikan Sistem Persamaan 2x 3y 12 Dan 3x 2y 8

Sumber: https://asriportal.com/selesaikan-sistem-persamaan-2x-3y-12-dan-3x-2y-8/

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …