Segi Lima Beraturan Memiliki Lima Simetri Lipat

Segi Lima Beraturan Memiliki Lima Simetri Lipat

Segi lima

Sebuah segi panca sekufu beraturan

Arah dan verteks 5
Bunyi bahasa Schläfli {5} Untuk segi lima reguler
Diagram Coxeter–Dynkin CDW ring.png

CDW 5.png

CDW dot.png
Grup simetri Dihedral (D5)
Luas Bermacam ragam metode Lihat pula
Kacamata dalam (derajat) 108°
Resan Mungkum (konveks)

N domestik geometri,
segi lima

(bahasa Inggris:
pentagon) yakni poligon apapun yang bersisi panca. Meskipun seperti itu, istilah ini sayang digunakan untuk merujuk kepada
segi lima beraturan, di mana semua sisinya mempunyai janjang yang sepadan dan seluruh sudutnya sama raksasa (108°). Segi lima terbagi menjadi dua jenis,
keteter

dan
memotong-diri-koteng

(self-intersecting). Segi lima reguler diversifikasi kedua terjadi ketika cak semau dua sisi poligon yang saling berpotongan. Bangun segi panca reguler mencelah-diri-seorang disebut pentagram.

Segi lima beraturan



[sunting

|
sunting sumber]



Sebuah
segi lima beraturan

ialah buram spesifik mulai sejak segi lima sama sisi. Segi panca ini memiliki simbol Schläfli {5} dan sudut interior sebesar 108°. Segi panca beraturan memiliki lima simetri pencerminan, dan simetri peredaran orde 5 (dengan sudut rotasi 72°, 144°, 216° dan 288°).

Segi lima beraturan memiliki lima sisi diagonal (yaitu sisi nan menghubungkan dua titik tesmak nan tidak ganti berpasangan). Neraca tahapan sisi segi panca terhadap panjang sisi diagonal ini seperti rasio kencana. Sedangkan panjang sisi pangkat (yakni jarak dari satu noktah sudut ke sisi yang berlawanan) dan sisi lebar (jarak antara dua titik terpisah terjauh; seperti mana panjang sisi diagonal) dapat dihitung lalu persamaan
















Tangga









=







5

+

2





5







2







s



1.539

s

,











Lebar



=



Diagonal









=







1

+





5







2







s



1.618

s

,











Lebar









=





2







2



5















Tinggi





1.051





Tinggi















{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Hierarki}}&={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}\cdot s\approx 1.539s,\\{\text{Tumpul pisau}}={\text{Diagonal}}&={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\cdot s\approx 1.618s,\\{\text{Lebar}}&={\sqrt {2-{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\cdot {\text{Strata}}\approx 1.051\cdot {\text{Tinggi}}\end{aligned}}}

dengan








s





{\displaystyle s}

adalah strata sisi segi lima dan








R





{\displaystyle R}

yaitu celah lingkaran luar dari segi panca. Luas dari segi panca beraturan boleh ditemukan dengan menggunakan persamaan

Baca :   Tedy Saleh Dan Aris Sedang Menanam Benih






A

=









s



2









25

+

10





5











4





=







5



s



2





tan



(



54









)



4





=











5

(

5

+

2





5





)









s



2







4







1.720



s



2





.





{\displaystyle A={\frac {s^{2}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}={\frac {5s^{2}\tan(54^{\circ })}{4}}={\frac {{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}\;s^{2}}{4}}\approx 1.720s^{2}.}

Jika segi lima beraturan dibatasi maka itu lingkaran luar dengan deriji-jari








R





{\displaystyle R}




, tataran sisi dan panjang diagonalnya memenuhi persamaan














s







=

R











5







5







2







=

2

R

sin





36









=

2

R

sin







π

5







1.176

R

,











Diagonal









=

R











5

+





5







2







=

2

R

cos





18









=

2

R

cos







π

10







1.902

R













{\displaystyle {\begin{aligned}s&=R\ {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}=2R\sin 36^{\circ }=2R\sin {\frac {\pi }{5}}\approx 1.176R,\\{\text{Diagonal}}&=R\ {\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}=2R\cos 18^{\circ }=2R\cos {\frac {\pi }{10}}\approx 1.902R\end{aligned}}}

dan luasnya bisa ditentukan dengan






A

=







5



R



2







4













5

+





5







2







.





{\displaystyle A={\frac {5R^{2}}{4}}{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}.}

Karena luas dok asing adalah








π



R



2









{\displaystyle \pi R^{2}}




, persamaan luas segi panca beraturan tersebut mengartikan segi panca beraturan mengisi sedikit lebih 75.68% luas lingkaran luar.

Penerjunan rumus luas



[sunting

|
sunting sumber]



Luas dari sembarang poligon beraturan ialah:






A

=





1

2





P

r





{\displaystyle A={\frac {1}{2}}Pr}

dengan








P





{\displaystyle P}

menyatakan keliling (perimeter) dari segi banyak dan








r





{\displaystyle r}

adalah jemari-ujung tangan halangan dalam mulai sejak poligon tersebut. Dengan mensubtitusi nilai








P





{\displaystyle P}

dan








r





{\displaystyle r}

dari segi lima, akan didapatkan persamaan








A

=





1

2







5

s









s

tan









(







3

π



10





)









2





=







5



s



2





tan









(







3

π



10





)









4









{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\cdot 5s\cdot {\frac {s\tan {\mathord {\left({\frac {3\pi }{10}}\right)}}}{2}}={\frac {5s^{2}\tan {\mathord {\left({\frac {3\pi }{10}}\right)}}}{4}}}




dengan








s





{\displaystyle s}

menyatakan tingkatan sebelah dari segi lima beraturan.



Jari-jari dalam (inradius)



[sunting

|
sunting sumber]



Seperti sewenangwenang poligon cembung beraturan nan lain, segi lima cembung beraturan n kepunyaan galengan intern. Panjgan jemari-jari








r





{\displaystyle r}

mulai sejak galangan dalam boleh dihubungkan dengan pangkat sisi








s





{\displaystyle s}

mulai sejak segi lima beraturan lewat persamaan








r

=





s



2

tan



(

π



/



5

)







=





s



2





5







20

















0.6882



tepi langit

.





{\displaystyle r={\frac {s}{2\tan(\pi /5)}}={\frac {s}{2{\sqrt {5-{\sqrt {20}}}}}}\approx 0.6882\cdot horizon.}




Gedung geometris



[sunting

|
sunting perigi]



Segi panca beraturan boleh dibangun (dikontruksi, dibuat) dengan memperalat jangka dan bilah. Situasi ini adalah akibat berusul teorema Gauss-Wantzel dan fakta 5 merupakan bilangan prima Fermat. Ada banyak metode yang dikenal cak bagi membangun pentagon biasa. Beberapa metode tersebut dibahas di bawah ini.

Metode Richmond



[sunting

|
sunting sumber]



Salah satu metode bikin membangun segi lima beraturan (dengan titik-titik tesmak) terletak pada suatu pematang adalah metode yang dijelaskan maka dari itu Richmond[1]. Metode ini dibahas selanjutnya privat pokok Polyhedra oleh Cromwell.[2]

Rang 1 menunjukkan konstruksi yang digunakan dalam metode Richmond bagi menciptakan menjadikan sebuah sisi segi lima. Kedua sudut berpunca arah ini bernas puas sebuah lingkaran dengan ganggang sebesar 1. Bintik buku berpangkal galangan ini ditandai dengan huruf












C









{\displaystyle {\mathsf {C}}}




, sedangkan bintik












M









{\displaystyle {\mathsf {M}}}

adalah bintik tengah berpokok jari-jari lingkaran. garis












C

M









{\displaystyle {\mathsf {CM}}}

tegak harfiah dengan tutul












C

D









{\displaystyle {\mathsf {CD}}}




. Tataran pertama metode ini yakni menjatah ki perspektif














CMD









{\displaystyle \angle {\textsf {CMD}}}

sama lautan, dan garis yang memberi sudut ini akan memotong garis












C

M









{\displaystyle {\mathsf {CM}}}

di titik












Q









{\displaystyle {\mathsf {Q}}}




. Selanjutnya sebuah garis nan melalui titik












Q









{\displaystyle {\mathsf {Q}}}

dan sejajar garis












C

M









{\displaystyle {\mathsf {CM}}}

dibentuk; garis ini akan mencelah lingkaran di titik












P









{\displaystyle {\mathsf {P}}}




. Segmen garis












D

P









{\displaystyle {\mathsf {DP}}}

adalah sisi segi lima yang dihasilkan metode ini.

Kerjakan menentukan jenjang dari jihat ini, dua segitiga siku-siku














D

C

M









{\displaystyle \triangle {\mathsf {DCM}}}

dan














Q

C

M









{\displaystyle \triangle {\mathsf {QCM}}}

digambarkan di bawah rancangan lingkaran konstruksi. Menggunakan teorema Pythagoras, panjang hipotenusa (sisi miring) bermula














D

C

M









{\displaystyle \triangle {\mathsf {DCM}}}

ialah












5







/



2





{\displaystyle {\sqrt {5}}/2}




. Tahapan sisi








h





{\displaystyle h}

berasal














Q

C

M









{\displaystyle \triangle {\mathsf {QCM}}}

dapat ditentukan dengan menggunakan rumus setengah sudut:








tan



(

ϕ



/



2

)

=







1



cos



(

ϕ

)





sin



(

ϕ

)







.





{\displaystyle \tan(\phi /2)={\frac {1-\cos(\phi )}{\sin(\phi )}}.}




Dengan mensubtitusi nilai rongga dan kosinus berbunga sudut








ϕ





{\displaystyle \phi }




, yang nilainya diketahui dari














D

C

M









{\displaystyle \triangle {\mathsf {DCM}}}




, didapatkan








h

=











5







1



4







.





{\displaystyle h={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\ .}




Jika












D

P









{\displaystyle {\mathsf {DP}}}

memang merupakan arah mulai sejak segi panca beraturan, haruslah














C

D

P





=



54













{\displaystyle \angle {\mathsf {CDP}}=54^{\circ }}




. Menggabungkan












D

P





=

2

cos



(



54









)





{\displaystyle {\mathsf {DP}}=2\cos(54^{\circ })}

dan












D

Q





=





D

P





cos



(



54









)





{\displaystyle {\mathsf {DQ}}={\mathsf {DP}}\cos(54^{\circ })}




, didapatkan












D

Q





=

2



cos



2







(



54









)





{\displaystyle {\mathsf {DQ}}=2\cos ^{2}(54^{\circ })}

dan










C

Q





=

1



2



cos



2







(



54









)

=



cos



(



108









)

=

cos



(



72









)

.





{\displaystyle {\mathsf {CQ}}=1-2\cos ^{2}(54^{\circ })=-\cos(108^{\circ })=\cos(72^{\circ }).}

Hal ini mengartikan














QCP





=







DCP





=



72













{\displaystyle \angle {\textsf {QCP}}=\angle {\textsf {DCP}}=72^{\circ }}




, yang berlaku pada segi lima beraturan.

Segi lima setolok sisi



[sunting

|
sunting sumber]



Segi lima sama sisi yang dikonstruksi dengan menggunakan empat lingkaran.

Segi lima proporsional sisi yang dikonstruksi dengan menggunakan empat lingkaran.

Segi lima sama sisi

adalah sebuah poligon dengan lima sisi yang sama panjang. Hanya, besar sudut-sudut dalam berusul segi banyak ini dapat bermacam-macam. Situasi ini berbeda dengan segi lima beraturan yang semua sudutnya mempunyai besar nan sama.

Segi lima dalam pengubinan



[sunting

|
sunting sumber]



Peubinan terbaik yang diketahui bermula segi lima beraturan lega meres, adalah sebuah struktur kisi ganda nan menutupi 92.131% permukaan bidan.

Segi lima beraturan tak bisa diletakkan sreg semua jenis pengubinan poligon-poligon beraturan.

Contoh segi lima di alam



[sunting

|
sunting sumber]



Tumbuhan



[sunting

|
sunting sendang]



Hewan



[sunting

|
sunting sendang]



Lihat sekali lagi



[sunting

|
sunting sumber]



  • Poligon

Referensi



[sunting

|
sunting sumber]





  1. ^





    Herbert W Richmond (1893). “Pentagon”.









  2. ^





    Peter R. Cromwell (22 July 1999).
    Polyhedra. p. 63. ISBN 0-521-66405-5.








Segi Lima Beraturan Memiliki Lima Simetri Lipat

Sumber: https://blog.unbrick.id/segi-lima-beraturan-memiliki-lima-simetri-lipat/

Baca :   Sinar Radioaktif Yang Tidak Dapat Dibelokkan Oleh Medan Magnet Adalah

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …