Sebuah Kapal Berlayar Dari Pelabuhan a

Sebuah Kapal Berlayar Dari Pelabuhan a

Contoh Soal Cerita Trigono metri :

[Nomor 1]

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!

Pembahasan:

Jarak = kecepatan x waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km

Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC

AC² = AB² + BC² – [2 x AB x BC x cos ∠ABC] AC² = 80² + 150² – [2 x 80 x 150 x cos 60°] AC² = 28.900 – [2 x 80 x 150 x ¹/₂] AC² = 28.900 – 12.000
AC = √ 16.900
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km

[Nomor 2]

Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)

Pembahasan

Misalkan tinggi gedung = h
Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x
Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x

Perhatikan gambar terlampir.
Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah
BO/AO = tan 45°
h / (x + 12) = 1
h = x + 12
Siapkan x = h – 12 …. [Persamaan-1]

Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah
BO/CO = tan 60°
h / x = √3
h = x√3 …. [Persamaan-2]

Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2

h = (h – 12)√3

h = h√3 – 12√3

h√3 – h = 12√3

h(√3 – 1) = 12√3

Rasionalkan

Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.

Tinggi gedung = tinggi Abi + BO
Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3

Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter
Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter

Simak lebih lanjut di Brainly.co.id – https://brainly.co.id/tugas/204968#readmore

Sumber :
https://brainly.co.id/tugas/204968

Contoh Soal Trigonometri :

1.    Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = …

a.    20/65

b.    36/65

c.    56/65

d.    60/65

e.    63/65

Pembahasan:

Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)



Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:



Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A

                    = 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5

                    = 15/65 + 48/65

                    = 63/65

Jawaban: E

2.    Nilai dari

  = …

a.    -2 – √3

b.    -1

c.    2 – √3

d.    1

e.    2 + √3

Pembahasan:



Jawaban: B

3.    Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = …

a.    36/63

b.    26/63

c.    16/63

d.    6/33

e.    1/33

Pembahasan:

Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Baca :   Dua Orang Siswa Budi Dan Iwan Masing Masing

Jawaban: C

4.    Jika

 maka sudut x adalah …

Pembahasan:

Sebelumnya perlu diingat dulu identitas trigonometri berupa:

Jawaban: D

5.    Jika cos β = -1/2 √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = …

a.    √3

b.    1/9 √3

c.    1/2

d.    – 1/3 √3

e.    -√3

Pembahasan:

Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:



Jika cos β = -1/2 √3 maka tan β = –  1/√3 (karena di kuadran II maka nilainya negatif) jangan lupa untuk merasionalkannya:

Jawaban: D

6.    Diketahui cos (A – B) = 3/5 dan cos A. cos B = 7/25. Nilai tanA.tanB = …

a.    8/25

b.    8/7

c.    7/8

d.    – 8/25

e.    – 8/7

Pembahasan:

Cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B

3/5 = 7/25 + sinA . sinB

Sin A . sin B = 3/5 – 7/25

Sin A . sin B = 15/25 – 7/25

Sin A . sin B = 8/25

Maka:

Jawaban: B

7.    Jika

, ½ π < x < π maka sin x + cos x = …

a.    – 3/5 √5

b.    – 1/5 √5

c.    0

d.    1/5 √5

e.    3/5 √5

Pembahasan:



   Misal tan x = p, maka:



    (2p – 1) (p + 2) = 0

    p = ½ atau p = -2 atau:

    tanx = ½ atau tan x = -2

Karena ½ π < x < π atau 90 < x < 180 berada di kuadran II, ini berarti nilai tan harus negatif, maka nilai tanx yang memenuhi adalah -2.

tanx = -2, perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini:



     sehingga sinx = 2/√5 dan cosx = –  1/√5 (ingat, di kuadran II cos negatif)



Jawaban: D

8.    Luas segitiga ABC adalah 24 cm2, sisi AC = 8 cm, dan AB = 12 cm. Nilai cos <A = …

a.    1/3 √2

b.    ½

c.    1/3 √3

d.    ½ √2

e.    ½ √3

Pembahasan:

Perhatikan segitiga berikut:



Luas ABC = ½ . AB . AC . sin A

24 = ½ . 12 . 8 . sin A

24 = 48 sin A

Sin A = 24/48

Sin A = ½

A = 30

Maka cos A = cos 30 = ½ √3

Jawaban: E

9.    Luas segi dua belas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 12 cm adalah …

a.    36 cm2

b.    36√3 cm2

c.    144 cm2

d.    432 cm2

e.    432√3 cm2

Pembahasan:

Yuk, ingat kembali rumus luas segi-n dengan panjang jari-jari lingkaran luar r:



Maka luas segi dua belas di atas adalah:



     L = 12 x ½ x 144 x sin 30

     L = 12 x 72 x ½

     L = 6 x 72

     L = 432 cm2

Jawaban: D

10.    Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi A = …

a.    √7 cm

b.    7 cm

c.    49 cm

d.    89 cm

e.    √129 cm

Pembahasan:



            = 64 + 25 – 80 . ½

           = 64 + 25 – 40

           = 89 – 40

           = 49

    a     = √49

           = ± 7

Jawaban: B

11.    Jika

 dan q = sin x, maka p/q = …


Baca :   Senyawa Karbohidrat Yang Dapat Bereaksi Dengan Benedict

Pembahasan:



Jawaban: E

12.    Jika besar sudut dalam segi-8 beraturan adalah x maka sin x + cos x = …

a.    0

b.    ½ √2

c.    – √2

d.    √2

e.    ¼ √2

Pembahasan:

Perhatikan segi-8 berikut ini:



< AOB = 360/8 = 45

<ABO = (180 – 45) : 2 = 67,5

Sudut segi-8 atau <ABC = <ABO +<OBC = 67,5 x 2 = 135

Maka nilai dari sin x + cos x = sin 135 + cos 135

                                           = sin (180 + 45) + (-cos (180 + 45)

                                           = sin 45 + (-cos 45)

                                           = ½ √2 – ½ √2

                                           = 0

Jawaban: A

13.    Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika sin (Q + P) = r, maka cos P – sin R = …

a.    -2r

b.    –r

c.    0

d.    R

e.    2r

Pembahasan:

sin (Q + P) = r

sinQ . cosP + sinP. cosQ = r

1.cos P + 0 = r (ingat ya, diketahui Q = siku-siku)

Cos P = r … (i)

Sin R = sin (180 – (Q + P)

         = sin (Q + P)

         = r

Maka, cos P – sin R = r – r = 0

Jawaban: C

14.    Jika – π/2 < x < π/2 dan

 maka cos x = …

a.    ½ √3 dan 2/3√3

b.    – ½ √3 dan 2/3 √3

c.    ½ √3 dan – 2/3 √3

d.    – 1/3√2 dan – 2/3√3

e.    1/3√2 dan 2/3 √3

Pembahasan:



Misalkan sin x = A, maka:



    (2A – 1) (3A + 1) = 0

    A = ½ atau A = – 1/3

Maka, sin x = ½ , maka cos x = 1/2 √3

           Sin x = – 1/3, maka cos x = 2/3√2

Jawaban: A

15.    Dalam segitiga ABC jika AB = 3, AC = 4, dan <BAC = 60 maka tan <ABC = …

a.    1/6 √3

b.    1/3 √3

c.    ½ √3

d.    2√3

e.    √3

Pembahasan:

Perhatikan segitiga berikut:





               = 9 + 16 – 12

               = 13

     BC     = √13

Maka, kita cari nilai cos B:



Aplikasikan pada segitiga siku-siku:



tan <ABC = 2√3/1 = 2√3

Jawaban: D

16.    Pada segitiga ABC, jika <ABC = 60, CT garis tinggi dari titik C, AC = p√3, dan AT = p maka  panjang ruas garis BC adalah …

a.    1/6√6 p

b.    1/3 √6 p

c.    ½ √6 p

d.    2/3√6 p

e.    √6 p

Pembahasan:

Perhatikan segitiga berikut:



Segitiga ACT siku-siku di T, maka kita dapat mencari panjang sisi CT dengan rumus phytagoras:



Maka, panjang BC :

Jawaban: E

17.    Himpunan penyelesaian dari sin 2x > ½  untuk

 adalah ..

Pembahasan:

      sin 2x > ½

Baca :   Sebuah Kawat Penghantar Memiliki Panjang 12 M Tegak Lurus

Jawaban: A

18.    Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 30 derajat sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ..

Pembahasan:

Bila digambarkan, maka soal diatas menjadi:



<ABC = 30 + 90 = 120

Kita cari panjang AC:



              = 900 + 3600 + 1800

              = 6300

    AC    = √6300

             = 30√7

Jawaban: B

19.    Pada segitiga ABC diketahui D adalah titik tengah AC jika BC = a, AC = b, AB = c, dan BD = d maka

Pembahasan:

Perhatikan segitiga berikut:





Karena <CDB + <ADB = 180 maka:

cos <CDB = – cos <ADB

Jawaban: B

20.    Jika π/2 < α < π dan tan α = p, maka

  = …

Pembahasan:

Karena π/2 < α < π maka ada di kuadran II

tan α = p, maka perhatikan segitiga di bawah ini:



jadi, tan α = -p (karena berada di kuadran II)




maka:

Jawaban: B

21.    Jika 0 ≤ x ≤ 2π dan 0 ≤ y ≤ 2π memenuhi persamaan sin (y + x) = sin y . cos x maka cosy . sin x = …

a.    -1

b.    – ½

c.    0

d.    ½

e.    1

Pembahasan:

Sin (y + x) = sin y . cos x + cosy . sin x

sin y . cos x = sin y . cos x + cosy . sin x

cosy . sin x = sin y . cos x – sin y . cos x

cosy . sin x = 0

Jawaban: C

22.    Nilai dari

  = …

a.    √3

b.    ½ √3

c.    1/3 √3

d.    – ½ √3

e.    -√3

Pembahasan:

Yuk, diingat lagi rumus ini:



Maka:

Jawaban: A

23.    Dalam bentuk sinus dan kosinus,

 = …

Pembahasan:

Diingat lagi ya identitas trigonometri yang ini:

Jawaban: A

24.    Jika α dan β sudut lancip, tan α = ¾ dan tan β = 1 maka nilai 5(cos (α + β) + cos (α – β) adalah …

a.    √2

b.    2√2

c.    3√2

d.    5

e.    4√2

Pembahasan:

tan α = ¾, maka sin α = 3/5 dan cos α = 4/5 (gunakan segitiga siku-siku)

tan β = 1, maka sin β = ½ √2 dan cos β = ½ √2 (gunakan segitiga siku-siku)

cos (α + β) = cos α.cos β – sin α.sin β

                  = 4/5. ½ √2 – 3/5. ½ √2

                  = 4/10√2 – 3/10√2

                  = 1/10√2

                  = √2/10

cos (α – β) = cos α.cos β + sin α.sin β

                 = 4/5. ½ √2 + 3/5. ½ √2

                 = 4/10√2 + 3/10√2

                = (7√2)/10

Sehingga nilai dari 5(cos (α + β) + cos (α – β) = 5 .( √2/10 + (7√2)/10 ) = 5((8√2)/10) = (40√2)/10 = 4√2

Jawaban: E

25.    Untuk

, sin x > ½ bila …



Pembahasan:

sin x > ½ bila berada di kuadran I dan kuadran II, maka:

Jawaban: B.







Sumber :



http://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang.html

Sebuah Kapal Berlayar Dari Pelabuhan a

Sumber: https://siduedukasi.blogspot.com/2018/11/trigonometri.html

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …