Sebuah Kapal Berlayar Dari Pelabuhan a Ke Pelabuhan B

KlikBelajar.com – Sebuah Kapal Berlayar Dari Pelabuhan a Ke Pelabuhan B

Jurusan tiga angka adalah menentukan letak sebuah titik atau obyek yang diukur dari titik atau obyek yang lain, ukuran yang dipakai adalah jarak (r) dan besar sudut ($\alpha$) yang diukur dari arah utara dan searah dengan jarum jam penulisan sudut menggunakan 3 digit (3 angka). Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:


Contoh 1:

Ujian Nasional (UN) SMA Matematika IPA Tahun 2017 No. 28 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $120^o$ sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $240^o$ sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah …. A. $20\sqrt{3}$ km B. 40 km C. $40\sqrt{3}$ km D. $40\sqrt{5}$ km E. $40\sqrt{7}$ km


Pembahasan:

Dari soal dapat kita buat ilustrasi gambar sebagai berikut!

Aturan cosinus: $\begin{align} b^2 &= a^2+c^2-2ac.\cos B \\ &= 80^2+40^2-2.40.80.\cos 60^o \\ &= 6400+1600-6400.\frac{1}{2} \\ b^2 &= 4800 \\ b &= \sqrt{4800} \\ &= \sqrt{1600×3} \\ b &= 40\sqrt{3} \end{align}$


Jawaban: C


Contoh 2:

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah $044^o$ sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah $104^o$ sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah … cm. A. $10\sqrt95$ B. $10\sqrt91$ C. $10\sqrt85$ D. $10\sqrt71$ E. $10\sqrt61$


Pembahasan:

Perhatikan gambar sketsa rute kapal dari permasalahan di atas adalah:

$\angle UAB+\angle ABU’={{180}^{o}}$ $44^o+\angle ABU’=180^o$ $\angle ABU’=180^o-44^o$ $\angle ABU’=136^o$ $\angle ABC=360^o-\angle ABU’-\angle U’BC$ $\angle ABC=360^o-136^o-104^o$ $\angle ABC=240^o=\angle B$ Dengan aturan cosinus: Jarak Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah AC = $b$ = …? $b^2=a^2+c^2-2ac.\cos B$ $b^2=40^2+50^2-2.40.50.\cos 120^o$ $b^2=1600+2500-2.40.50.\left( -\frac{1}{2} \right)$ $b^2=1600+2500+2000$ $b^2=6100$ $b=\sqrt{6100}$ $b=\sqrt{100\times 61}$ $b=10\sqrt{61}$ Jadi, jarak pelabuhan A ke pelabuhan C adalah $10\sqrt{61}$ km.

Baca :   Materi Fisika Kelas 10 Semester 2 K13


Jawaban: E

Untuk lebih jelasnya tonton videonya
DISINI.

Contoh 3. UN 2016.

Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah $030^o$ dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan $150^o$ dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah … A. $200\sqrt2$ mil B. $200\sqrt3$ mil C. $200\sqrt6$ mil D. $200\sqrt7$ mil E. 600 mil


Pembahasan:

$v_{AB}$ = 50 mil/jam $t_{AB}$ = 4 jam, maka: $s_{AB}$ = $v_{AB} \times t_{AB}$ $s_{AB}$ = $50 \times 4$ $s_{AB}$ = 200 mil $t_{BC}$ = bergerak pukul 12.00 sampai pukul 20.00 $t_{BC}$ = 8 jam $v_{BC}$ = 50 mil/jam $s_{BC}$ = $v_{BC} \times t_{BC}$ $s_{BC}$ = $50 \times 8$ $s_{BC}$ = 400 mil Perhatikan sketsa gambar berikut:

Dengan Aturan Cosinus, maka:$b^2 = a^2 + c^2 -2.a.c.\cos B$ $b^2 = 400^2 + 200^2 – 2.400.200. \cos 60^o$ $b^2 = 40000 + 160000 – 160000. \frac{1}{2}$ $b^2 = 120.000$ $b = 200 \sqrt3$


Jawaban: B


Contoh 4. UN 2017

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $130^o$ sejauh 20 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan tiga angka $250^o$ sejauh 40 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah … A. $10\sqrt3$ km B. $10\sqrt5$ km C. $20\sqrt3$ km D. $20\sqrt5$ km E. $20\sqrt7$ km Pembahasan:
Contoh 5. UN 2017

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $080^o$ sejauh 80 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $200^o$ sejauh 60 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah … A. 10 km B. $5\sqrt{13}$ km C. $10\sqrt{13}$ km D. $20\sqrt{13}$ km E. 100 km. Pembahasan:
Contoh 6.

Dua kapal R dan S berjarak 15 km. Kapal S letaknya pada arah $110^o$ dari R dan kapal T, $170^o$ dari R. Jika kapal T letaknya pada arah $245^o$ dari S, maka tentukan jarak kapal T dari kapal S. Pembahasan: Perhatikan gambar berikut!

Baca :   Bangun Ruang Yang Tidak Memiliki Rusuk Adalah

Dari gambar dapat kita peroleh: $\begin{align} \angle SRT &=\angle ART-\angle ARS \\  &={{170}^{o}}-{{110}^{o}} \\  &={{60}^{o}}  \end{align}$ $\angle BSR$ dan $\angle ARS$ adalah sepasang sudut dalam sepihak, maka: $\begin{align} \angle BSR + \angle ARS &={180}^{o} \\ \angle BSR + {110}^{o} &={180}^{o} \\ \angle BSR &= {70}^{o} \end{align}$ $\begin{align}  \angle RST &={{360}^{o}}-\angle BSR-\angle BST \\  &={{360}^{o}}-{{70}^{o}}-{{245}^{o}} \\  &={{45}^{o}}  \end{align}$ $\begin{align}  \angle RTS &={{180}^{o}}-\angle SRT-\angle RST \\  &={{180}^{o}}-{{60}^{o}}-{{45}^{o}} \\  &={{75}^{o}}  \end{align}$ Karena kita akan menggunakan aturan sinus maka kita hitung terlebih dahulu $\sin {{75}^{o}}$. $\begin{align}  \sin {{75}^{o}} &=\sin ({{45}^{o}}+{{30}^{o}}) \\  & =\sin {{45}^{o}}.\cos {{30}^{o}}+\cos {{45}^{o}}.\sin {{30}^{o}} \\  & =\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2} \\  & =\frac{1}{4}\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right) \end{align}$ Dengan Aturan Sinus: $\begin{align}  \frac{ST}{\sin \angle SRT} &=\frac{RS}{\sin \angle RTS} \\   \frac{ST}{\sin {{60}^{o}}} &=\frac{15}{\sin {{75}^{o}}} \\   \frac{ST}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} &=\frac{15}{\frac{1}{4}\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right)} \\   ST &=\frac{\frac{15\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{4}\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right)} \\  ST &=\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \\   ST &=\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \\   ST &=\frac{90\sqrt{2}-30\sqrt{6}}{4} \\   ST &=\frac{1}{2}\left( 45\sqrt{2}-15\sqrt{6} \right) \end{align}$ Untuk lebih jelasnya silahkan tonton video berikut:

Semoga postingan:
Jurusan Tiga Angka
ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial
bapak/ibu guru
dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami:

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka

, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan . Jarak antara pelabuhan C dan A adalah…. 

Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba
roboguru plus!

Sebuah Kapal Berlayar Dari Pelabuhan a Ke Pelabuhan B

Sumber: https://lovelyristin.com/sebuah-kapal-berlayar-dari-pelabuhan-a-ke-pelabuhan-b-dengan-jurusan-tiga-angka-045-derajat

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …