Sebuah Kapal Berlayar Dari Pelabuhan a Dengan Arah 044

Sebuah Kapal Berlayar Dari Pelabuhan a Dengan Arah 044

Konsep Jurusan Tiga Angka (Bering)

Jurusan tiga angka adalah menentukan letak sebuah titik atau obyek yang diukur dari titik atau obyek yang lain, ukuran yang dipakai adalah jarak (r) dan besar sudut ($\alpha$) yang diukur dari arah utara dan searah dengan jarum jam penulisan sudut menggunakan 3 digit (three angka). Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:



Contoh 1:


Ujian Nasional (UN) SMA Matematika IPA Tahun 2017 No. 28
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $120^o$ sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $240^o$ sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ….
A. $xx\sqrt{3}$ km
B. 40 km
C. $forty\sqrt{3}$ km
D. $xl\sqrt{five}$ km
E. $40\sqrt{7}$ km


Pembahasan:

Dari soal dapat kita buat ilustrasi gambar sebagai berikut!

Jurusan-Tiga-Angka

Aturan cosinus:
$\begin{marshal} b^2 &= a^2+c^two-2ac.\cos B \\ &= lxxx^2+twoscore^two-2.40.80.\cos sixty^o \\ &= 6400+1600-6400.\frac{1}{two} \\ b^ii &= 4800 \\ b &= \sqrt{4800} \\ &= \sqrt{1600×3} \\ b &= twoscore\sqrt{three} \end{align}$


Jawaban: C




Contoh 2:

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah $044^o$ sejauh fifty km. Kemudian berlayar lagi dengan arah $104^o$ sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah … cm.
A. $ten\sqrt95$
B. $10\sqrt91$
C. $10\sqrt85$
D. $ten\sqrt71$
Due east. $10\sqrt61$


Pembahasan:

Perhatikan gambar sketsa rute kapal dari permasalahan di atas adalah:
Jurusan-Tiga-Angka

$\angle UAB+\angle ABU’={{180}^{o}}$

$44^o+\angle ABU’=180^o$
$\bending ABU’=180^o-44^o$
$\angle ABU’=136^o$
$\angle ABC=360^o-\angle ABU’-\angle U’BC$
$\angle ABC=360^o-136^o-104^o$
$\angle ABC=240^o=\bending B$

Dengan aturan cosinus:
Jarak Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah Ac = $b$ = …?
$b^two=a^ii+c^2-2ac.\cos B$
$b^two=twoscore^2+50^ii-2.40.50.\cos 120^o$
$b^2=1600+2500-2.40.50.\left( -\frac{1}{2} \right)$
$b^2=1600+2500+2000$
$b^2=6100$
$b=\sqrt{6100}$
$b=\sqrt{100\times 61}$
$b=ten\sqrt{61}$
Jadi, jarak pelabuhan A ke pelabuhan C adalah $10\sqrt{61}$ km.


Jawaban: E

Baca :   Gaya F1 F2 F3 Dan F4 Bekerja Pada Batang Abcd

Untuk lebih jelasnya tonton videonya
DISINI.



Contoh 3. United nations 2016.

Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah $030^o$ dan tiba di pelabuhan B setelah iv jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan $150^o$ dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah …
A. $200\sqrt2$ mil
B. $200\sqrt3$ mil
C. $200\sqrt6$ mil
D. $200\sqrt7$ mil
E. 600 mil


Pembahasan:

$v_{AB}$ = 50 mil/jam
$t_{AB}$ = iv jam, maka:
$s_{AB}$ = $v_{AB} \times t_{AB}$
$s_{AB}$ = $50 \times 4$
$s_{AB}$ = 200 mil
$t_{BC}$ = bergerak pukul 12.00 sampai pukul xx.00
$t_{BC}$ = 8 jam
$v_{BC}$ = 50 mil/jam
$s_{BC}$ = $v_{BC} \times t_{BC}$
$s_{BC}$ = $l \times 8$
$s_{BC}$ = 400 mil
Perhatikan sketsa gambar berikut:
Jurusan Tiga Angka

Dengan Aturan Cosinus, maka:$b^two = a^2 + c^ii -ii.a.c.\cos B$
$b^2 = 400^2 + 200^2 – 2.400.200. \cos lx^o$
$b^two = 40000 + 160000 – 160000. \frac{i}{2}$
$b^2 = 120.000$
$b = 200 \sqrt3$


Jawaban: B




Contoh iv. UN 2017

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $130^o$ sejauh 20 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan tiga angka $250^o$ sejauh xl km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah …
A. $10\sqrt3$ km
B. $10\sqrt5$ km
C. $20\sqrt3$ km
D. $20\sqrt5$ km
Due east. $20\sqrt7$ km
Pembahasan:




Contoh 5. UN 2017

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $080^o$ sejauh eighty km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $200^o$ sejauh lx km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah …
A. x km
B. $5\sqrt{13}$ km
C. $10\sqrt{13}$ km
D. $20\sqrt{xiii}$ km
East. 100 km.
Pembahasan:

Baca :   Pasangan Data Yang Ketiganya Berhubungan Dengan Tepat Adalah




Contoh 6.

Dua kapal R dan S berjarak xv km. Kapal S letaknya pada arah $110^o$ dari R dan kapal T, $170^o$ dari R. Jika kapal T letaknya pada arah $245^o$ dari S, maka tentukan jarak kapal T dari kapal S.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Jurusan Tiga Angka

Dari gambar dapat kita peroleh:
$\brainstorm{align} \angle SRT &=\angle ART-\angle ARS \\  &={{170}^{o}}-{{110}^{o}} \\  &={{60}^{o}}  \end{align}$
$\angle BSR$ dan $\angle ARS$ adalah sepasang sudut dalam sepihak, maka:
$\brainstorm{marshal} \bending BSR + \bending ARS &={180}^{o} \\ \angle BSR + {110}^{o} &={180}^{o} \\ \bending BSR &= {seventy}^{o} \end{align}$
$\begin{align}  \bending RST &={{360}^{o}}-\bending BSR-\angle BST \\  &={{360}^{o}}-{{70}^{o}}-{{245}^{o}} \\  &={{45}^{o}}  \end{align}$
$\begin{align}  \bending RTS &={{180}^{o}}-\bending SRT-\angle RST \\  &={{180}^{o}}-{{lx}^{o}}-{{45}^{o}} \\  &={{75}^{o}}  \end{marshal}$
Karena kita akan menggunakan aturan sinus maka kita hitung terlebih dahulu $\sin {{75}^{o}}$.
$\begin{align}  \sin {{75}^{o}} &=\sin ({{45}^{o}}+{{30}^{o}}) \\  & =\sin {{45}^{o}}.\cos {{30}^{o}}+\cos {{45}^{o}}.\sin {{xxx}^{o}} \\  & =\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{three}+\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2} \\  & =\frac{1}{4}\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \correct)
\end{align}$
Dengan Aturan Sinus:
$\begin{align}  \frac{ST}{\sin \bending SRT} &=\frac{RS}{\sin \angle RTS} \\   \frac{ST}{\sin {{60}^{o}}} &=\frac{fifteen}{\sin {{75}^{o}}} \\   \frac{ST}{\frac{ane}{two}\sqrt{3}} &=\frac{15}{\frac{i}{iv}\left( \sqrt{vi}+\sqrt{2} \right)} \\   ST &=\frac{\frac{xv\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{4}\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right)} \\  ST &=\frac{30\sqrt{three}}{\sqrt{half-dozen}+\sqrt{2}} \\   ST &=\frac{thirty\sqrt{three}}{\sqrt{6}+\sqrt{ii}}\times \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{half-dozen}-\sqrt{2}} \\   ST &=\frac{90\sqrt{2}-xxx\sqrt{six}}{4} \\   ST &=\frac{1}{2}\left( 45\sqrt{2}-xv\sqrt{vi} \right)
\finish{align}$
Untuk lebih jelasnya silahkan tonton video berikut:

Semoga postingan:


Jurusan Tiga Angka



ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial
bapak/ibu guru

dan adik-adik sekalian. Terima kasih.



Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami:

Youtube

Facebook

Instagram

Twitter

Telegram

Pinterest

Sebuah Kapal Berlayar Dari Pelabuhan a Dengan Arah 044

Sumber: https://pedidikanindonesia.com/sebuah-kapal-mulai-bergerak-dari-pelabuhan-a-pada-pukul-07-00/

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …