Rumus Turunan Pembagian

Rumusrumus.com
kali ini akan membahas tentang materi pengertian turunan trigonometri yang meliputi rumus turunan beserta contoh soal turunan trigonometri dan pembahasannya lengkap.

Pengertian Turunan Trigonometri

Turunan fungsi trigonometri yaitu
proses matematis untuk menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri ataupun tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya. Fungsi trigonometri yang biasa digunakan yaitu
sin(ten),
cos(x) dan
tan(x). Contoh: turunan “f(ten) = sin(ten)” ditulis “f ′(a) =
cos(a)”. “f ′(a)” yaitu tingkat perubahan sin(10) di titik “a”.

Semua turunan fungsi trigonometri lingkaran bisa ditemui dengan cara memakai turunan sin(10) dan cos(x). hasil-bagi lalu dpakai untuk menemukan turunannya. Sementara itu, pencarian turunan fungsi trigonometri invers membutuhkan diferensiasi implisit dan turunan fungsi trigonometri biasa.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Berikut ialah beberapa turunan dasar trigonometri yang hatus diketahui sebelum memecahkan persoalan turunan trigonometri:

f (10) = sin x → f ‘(10) = cos ten
f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin ten
f (10) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
f (x) = cot x → f ‘(10) = −csc2x
f (ten) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f (x) = csc ten → f ‘(x) = −csc x . cot x.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I

Misalkan u merupakan fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap 10, Jadi :

f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
f (10) = cos u → f ‘(10) = −sin u . u’
f (ten) = tan u → f ‘(10) = sec2u . u’
f (ten) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
f (x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II

Berikut ialah turunan dari fungsi rumus sin cos tan trigonometri pada variabel sudut ax +b, dimana a dan b yaitu bilangan real dengan a≠0 :

f (x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f (x) = cos (ax + b) → f ‘(ten) = -a sin (ax + b)
f (10) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
f (x) = cot (ax + b) → f ‘(ten) = -a csc2 (ax+b)
f (x) = sec (ax + b) → f ‘(ten) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f (10) = csc (ax + b) → f ‘(10) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).

Fungsi Turunan

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Contoh Soal 1

Tentukan turunan y = cos x2
Jawab

Misal :
u = x2 ⇒ u’ = 2x

y’ = −sin u . u’
y’ = −sin x2 . 2x
y’ = −2x sin x2

Contoh Soal ii

Tentukan turunan y = sin 4x !
Jawab

Misal :
u = 4x ⇒ u’ = iv

y’ = cos u . u’
y’ = cos 4x . 4
y’ = 4cos 4x

Contoh Soal 3

Tentukan turunan y = sec one/2x
Jawab

Misal :
u = 12x ⇒ u’ = 12

y’ = sec u tan u . u’
y’ = sec one/2x tan 1/2x . 1/2
y’ = 1/2sec i/2x tan 1/2x

Contoh Soal four

Tentukan turunan y = tan (2x+1)
Jawab
Misal :

u = 2x + 1 ⇒ u’ = two

y’ = sec2u . u’
y’ = sec2(2x+one) . 2
y’ = 2sec2(2x+one)

Contoh Soal 5

Tentukan turunan y = sin7(4x−3)
Jawab

y = [sin (4x−3)]7

Misal :
u(10) = sin (4x−3) ⇒ u'(x) = iv cos (4x−three)
n = 7

y’ = n [u(x)]n-1. u'(10)
y’ = 7 [sin (4x−3)]vii-i . four cos (4x−3)
y’ = 28 sin6 (4x−three) cos (4x−three)

Demikianlah penjelasan tentang turunan trigonometri dari
Rumusrumus.com, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :

• Contoh Soal Induksi Matematika
• Contoh Soal Mikrometer Sekrup