Rumus Pusat Massa

Rumus Pusat Massa.

Semua benda yang ada di permukaan bumi dipengaruhi oleh percepatan yang mengarah ke pusat bumi yang disebut gravitasi (disimbolkan g). Percepatan inilah yang menyebabkan benda bermassa mengalami gaya berat yang arahnya ke pusat bumi.

Gaya Berat (Due west) = grand ten g

Sebuah benda dapat sobat anggap tersusun atas partikel-partikel berukuran kecil yang mempunyai berat. Resultan dari berat partikel-partikel kecil itu membentuk resultan gaya berat yang mempunyai titik tangkap. Titik tangkap dari resultan gaya tersebut disebut titik berat benda. Dengan demikian dapat didefinisikan bahwa titik berat suatu benda merupakan titik tangkap resultan semua gaya berat yang bekerja pada setiap partikel penyusun benda tersebut.

Bagaimana Menetukan Titik Berat Suatu Benda?

Coba sobat perhatikakan gambar di bawah di atas. Misalkan ada sebuah benda tegar yang sobat bagi-bagi menjadi beberapa bagian-bagian yang lebih kecil. Bagian-bagian tersebut kemudian kita sebut dengan partikel. Jika kita namakan partikel tersebut partikel one,2,iii,…, northward dan masing-masing memiliki berat Due westone, W2, Due west3, …, Wn dan masing-masing memiliki titik tangkap gaya berat di (xi,y1),(x2,y2),(xthree,ythree),….,(xnorth,yn). Setiap partikel akan menghasilkan suatu momen gaya terhadap titik asal koordinat yang besarnya sama dengan perkalian gaya berat (massa x chiliad) dikali dengan lengan momennya (10).

τ1 = Due west1
. 10one

τ2 = Westward2
. xii

τ3 = Wthree
. x3

τn = Wdue north
. 10due north

Sekarang kita akan coba menentukan koordinat gaya berat (W) yang akan menghasilkan efek yang sama dengan semua pada semua partikel-partikel yang menyusunnya. Dari momen gaya total yang dihasilkan oleh Due west yang bekerja pada titik berat (misal 10o) dirumuskan

Baca :   Komet Yang Muncul 76 Tahun Sekali

τo = W. xo = Wi
. x1
+  W2
. ten2
+ Wiii
. 10iii
+ … + Wn
. tenn

karena Due west =  Due west1+ Westward2+ W3+ … + Wn maka didapat rumus titik berat benda

rumus titik berat bendaseandainya benda dan sumbu-sumbu pembandinganya (sumbu ten dan sumbu y) diputar xc derajat maka gaya gravitasi akan berputar 90 derajat pula. Tidak ada perubahan sedikitpun pada berat total benda. Tetapi besarnya momen gaya dari tiap partikel akan berubah karena lengan momennya bukan lagi jark x dari titik pusat melainkn jarak y dari titik pusat. Jika titik berat benda pada sumbu y adalah yo
maka cara menentukan posisi yo
bisa menggunakan rumus

rumus titik berat pada sumbu y

Dari kedua rumus di atas, sobat bisa perhatikan kalau dari rumus
W = one thousand.m sehingga
W1
= m1.g1, W2
= m2.g2, dan seterusnya dengan demikian variable 1000 dapat kita coret sehingga kita bisa mencari titik berat benda dari massa partikel dengan menggunakan rumus

mencari titik berat dengan massaKeterangan Rumus
xo
= absis (x) dari titik berat benda
yo
= ordinat (y) dari titik berat benda
ki
= massa partikel ke-i
xi
= absis titik tangkap dari partikel ke-i
yi
= ordinat titik tangkap dari partikel ke-i

Titik Berat Benda Homogen Berdimensi Tiga

Ada hubungan antar massa dan volume m = ρV dengan ρ adalah massa jenis benda. Dengan demikian untuk setiap partikel m1 = ρ1 . v1, m2 = ρ2 . v2, dan seterusnya, sehingga absis dari titik berat benda dapat dihitung dengan rumus

titik berat benda pejal dimensi tiga

karena ρ (rho) benda sama, maka bisa dicoret, menghasilkan persamaan:

benda pejal
rumus ordinatUntuk memudahkan sobat mencari titik berat dari benda ruang (dimensi tiga) berikut tabel rumus

Titik berat benda pejal homogen berdimensi tiga

Silinder Pejal yo
= i/2 t
five =
i/2
πR2
t
t = tinggi silinder
R = jari-jari lingkaran (alas)
silinder pejal
Prisma Pejal Beraturan Letak titik berat
z pada titik tengah garis zane
dan z3

yo
= ane/2 l
V = luas alas ten tinggi
z1 = titik berat bidang alas
z2 = titip berat bidang atas
l = panjang sisi tegak
v = volume prisma
prisma peja baraturan
Limas Pejal Beraturan yo
= 1/4 TT’ = i/4 t
Five = ane/3 x luas alas x tinggi
TT’ = t = tinggi limas beraturan
limas pejal beraturan
Kerucut Pejal yo = 1/four t
V = 1/three πR2
t
t = tinggi kerucut
R = jari-jari alas
kerucut pejal
Setengah Bola yo = 3/8 R
V = 4/six πR3
R = jari-jari bola
setengah bola
Baca :   Diantara Garam Garam Berikut Yang Mengalami Hidrolisis Sempurna Adalah

Contoh Soal

Misal sobat punya sebuah benda pejal yang tersusun dari 2 buah bangun yaitu sebuah balok dan sebuah limas segi empat dengan bentuk seperti gambar di bawah ini

titik berat gabungan benda pejalBangun I = kubus homogen dengan rusuk ten thou
Bandun II = limas pejal homogen dengan tinggi 8 m dana alas sesuai gambar

Pertanyaannya, dimana letak titik berat dari benda pejal tersebut?

a. five,93 1000 dari alas bawah kubus d. 6 k dari alas bawah kubus
b. five m dari alas bawah kubus e. 6,47 thou dari alas bawah kubus
c. four,five m dari alas bawah kubus

 Jawab
Kita uraikan masing-masing bangun
Bangun I : Kubus

y1 = 1/2 10 panjang rusuk
y1 = 1/2 10 10 = 5 thousand

Volume = ten 10 10 x 10 = 1000m3

Bangun II : Limas

Karena titik berat kita hitung berdasarkan suatu acuan tetap (titik 0,0) dan ditanyakan titik berat dari bawah alas kubus maka,
y2 = ten + one/4 tinggi limas (lihat gambar)
y2 = ten + i.4 . 12
y2 = 12 m
Book = 1/three x ten x x x 8 = 800/3 = 266,67 m3
Titik berat dari alas bawah kubus
yo = (51.yi
+ Vii.y2)/(Vi+Vii)
yo = (5000 + 3200)/(1000+266,67)
yo = 8200/1266,67 = half-dozen,47 m
Jadi letak titik berat benda adalah 6,47 meter dari alas bawah kubus.
Okey sobat, lain kesempatan kita akan bahas juga mengenai titik berat benda untuk benda homogen dua dimensi, benda beruang, dan juga kurva homogen.


Rumus Pusat Massa

Source: https://rumushitung.com/2013/12/14/titik-berat-benda-dan-rumus-mencarinya/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …