Bangun ruang yang disebut limas memiliki bentuk beraneka ragam seperti bergantung pada bentuk alasnya. Misalnya bentuk limas pada bangunan Pyramid di Mesir merupakan limas segi empat. Pada limas segi empat terdiri atas 4 segitiga di bagian sisi tegak dan satu segi empat di bagian sisi alas. Sehingga, luas permukaan limas segi empat sama dengan 4 luas segitiga ditambah satu luas segi empat. Sedangkan isi atau volume limas dapat dihitung melalui perkalian antara luas alas dan tinggi limas.

Selain limas segi empat terdapat juga bentuk segitiga, segi lima, atau segi-n di mana n merupakan banyak rusuk alas limas. Bangun limas memiliki nama yang bergantung pada bentuk alas limas. Sebuah limas dengan alas segitiga disebut sebagai

limas segitiga
. Sedangkan limas dengan alas segi empat disebut sebagai

limas segi empat
, dan lain sebagainya. Pada sebuah limas segitiga, banyaknya titik sudut dan bidang sisi datar ada sejumlah empat. Limas segi empat memiliki banyak titik sudut sama dengan 4 dan bidang sisi juga sama dengan 4. Secara umum, limas segi n memiliki (n + 1) titik sudut dan bidang sisi.


Baca Juga: Contoh Soal Aplikasi Bangun Ruang Sisi Datar

Bagaimanakah rumus untuk menghitung volume limas? Bagaimana bentuk rumus untuk menghitung luas permukaan limas? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

  • Rumus Volume Limas
  • Rumus Luas Permukaan Limas
  • Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Limas (+Pembahasan)

    • Contoh 1 – Soal Penggunaan Rumus Limas
    • Contoh 2 – Soal Mencari Volume Limas
    • Contoh 3 – Soal Menghitung Luas Permukaan Limas
Baca :   Bilangan Oksidasi Cr Dalam K2cr2o7 Adalah

Rumus
Volume Limas

Besar volume limas menunjukkan daya tampung atau kapasitas/isi yang dapat dimuat melalui limas tersebut. Rumus volume limas secara umum dinyatakan melalui persamaan luas alas dikali tinggi limas (t), rumus volume limas: Vlimas =
1/3
× Lalas × tlimas

Seperti pada pembahasan di awal bahwa bentuk alas limas dapat beranekan ragam, sehingga untuk mencari luas alas limas bergantung pada bentuk alasnya. Misalnya pada limas segitiga, luas alas dapat dicari menggunakan rumus L = ½ × a × t, di mana a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga.

Sedangkan pada limas segi empat, besar luas alas dapat dicari dengan rumus kuadrat sisi (s2) pada persegi atau hasil kali panjang (p) dan lebar (ℓ) pada persegi panjang. Intinya, sobat idschool harus cermat mengamati bentuk alas limas yang sedang dicari besar volumenya.

Sedangkan tinggi limas adalah jarak dari proyeksi titik puncak limas ke bidang alasnya.

Rumus volume limas secara umum dinyatakan seperti persamaan berikut.

Rumus Volume Limas

Baca Juga: Macam–Macam Bangun Ruang Sisi Datar

Rumus Luas Permukaan Limas

Jumlah daerah yang menjadi sisi pada alas dan sisi-sisi tegak penyusun limas merupakan luas permukaan limas. Penjumlahan semua sisi pada limas tersebut adalah cara untuk menghitung besar luas permukaan limas. Karena luas alas suatu limas dapat serupa segitiga, segi empat, segi lima, atau segi-n maka rumus luas permukaan limas tidak memiliki bentuk pasti. Rumus luas permukaan limas hanya dapat dinyatakan dalam persamaan jumlah sisi alas dan sisi tegaknya. Bentuk rumus luas permukaan limas bergantung dari bentuk alas suatu limas.

Semua sisi tegak pada limas berupa bangun datar segitiga. Jadi, untuk mendapatkan luas segitiga sobat idschool dapat menggunakan rumus mencari luas segitiga yaitu L = ½×a×t, dengan a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga. Sobat idschool perlu mencermati informasi ukuran dan bentuk bidang alas yang diberikan pada soal untuk dapat menghitung luas permukaan limas dengan tepat.

Baca :   Nama Yang Tepat Untuk Senyawa Cacl2 Adalah

Meskipun tidak ada bentuk rumus yang pasti namun luas permukaan limas dapat dinyatakan dalam sebuah rumus umum. Secara umum, luas permukaan limas diberikan seperti persamaan luas alas limas ditambah jumlah luas segitiga pada sisi tegak seperti persamaan berikut.

Rumus Luas Permukaan Limas

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Limas (+Pembahasan)

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan volume dan luas permukaan limas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Penggunaan Rumus Limas

Perhatikan sebuah limas dengan alas berbentuk persegi panjang berikut!


Diketahui tinggi limas T.ABCD adalah 9 cm. Tentukanlah besar volume dan luas permukaan limas di atas!

Pembahasan:

Menghitung volume:
V = ⅓ × Lalas limas
× tlimas

V = 1/3 × (24 × 12) × 9
V = 864 cm3

Menghitung luas permukaan limas:
Sebelum menghitung luas permukaan limas, akan dihitung terlebih dahulu tinggi segitiga pada sisi tegak. Cara menghitung segitiga pada sisi tegak dapat menggunakan Teorema Pythagoras.

Cara Menghitung Tinggi Limas

Menghitung masing – masing luas sisi tegak pada limas T.ABCD:

  • Menghitung luas ∆TAB dan ∆TDC: L∆TAB
    = L∆TDC
    = ½ × 24 × 3√13 = 36√13
  • Menghitung luas ∆TBC dan ∆TAD: L∆TBC
    = L∆TAD
    = ½ × 12 × 15 = 90
  • Menghitung luas alas ABCD: LABCD
    = 24 × 12 = 288 cm2

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah

L = Lalas limas
+ ∑Lsegitiga pada sisi tegak

= LABCD
+ 2 × TAB + 2 × TBC
= 288 + 72√13 + 180

= (468 + 72√13) cm2

Baca Juga: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh 2 – Soal Mencari Volume Limas

Contoh Soal Volume Limas

Pembahasan:

Baca :   2 Jam 30 Menit Berapa Detik

Bangun pada soal yang diberikan adalah limas dengan alas segitiga siku–siku dengan alas segitiga = 6 cm dan tinggi segitiga = 8 cm. Tinggi limas tersebut sama dengan TC = 10 cm.

Menghitung volume limas:
L =
1/3 × Lalas × tlimas

L =
1/3 × (1/2 × asegitiga × tsegitiga) × tlimas

=
1/3 × (1/2 × 6 × 8) × 10
=
1/3 × 24 × 10 = 80 cm3

Jadi, volume dari limas T.ABC adalah 80 cm3.

Jawaban: D

Baca Juga: Rumus Volume Limas dengan Berbagai Bentuk Alas

Contoh 3 –
Soal Menghitung Luas Permukaan Limas

Sebuah limas segi empat mempunyai alas berbentuk persegi dengan rusuk alas 9 cm. Diketahui tinggi segitiga tegak limas tersebut adalah 8 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah adalah ….
A. (36 + 15√7) cm2

B. (36 + 45√7) cm2

C. (36 + 45√7) cm2

D. (45√7 + 36) cm2

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Bentuk alas: persegi
  • Jumlah dan bentuk sisi tegak: 4 segitiga sama kaki
  • Panjang rusuk/sisi alas: s = 9 cm
  • Tinggi segitiga: 8 cm

Menghitung luas alas limas:
Lalas = s × s
Lalas = 9 × 9 = 36 cm2

Menghitung tinggi limas:

Tinggi Limas

Menghitung luas empat segitiga penyusun sisi-sisi tegak limas:
Lsisi tegak = 4 × L∆
Lsisi tegak = 4 ×(1/2
× 9 ×5/2√7)
= 4 ×(45/4√7)
= 45√7 cm2

Luas permukaan limas: Ltotal = Lalas + ΣLsisi tegak
= (36 + 45√7) cm2

Jawaban: C

Itulah tadi materi mengenai rumus volume dan luas permukaan limas, mencakup rumus untuk menghitung volume limas dan luas permukaan limas. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Luas Permukaan Kerucut (Limas dengan Alas Berbentuk Lingkaran)