Rumus Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

KlikBelajar.com – Rumus Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

Halo Sobat Zenius! Elo tahu dong apa itu kebalikan? Seperti panas yang berkebalikan dengan dingin dan siang yang berkebalikan dengan malam. Tapi tahukah elo kalau ternyata di matematika ada juga loh yang berkebalikan khususnya disebut juga rumus fungsi invers. Nah loh, fungsi invers tuh apa ya?

Jadi, materi fungsi invers kelas 10 merupakan suatu fungsi matematika yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi yang biasanya dilambangkan dengan (f) hanya bisa dikatakan memiliki fungsi invers (f⁻¹) apabila fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu dan fungsi bijektif.

Hubungan ini bisa dituliskan menjadi

(f⁻¹)⁻¹ = f


Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 98

Geser anak panahnya, ya!

Sederhananya sih fungsi satu-satu ini terjadi ketika semua anggota domain memiliki pasangan di kodomain sedangkan fungsi bijektif terjadi ketika semua anggota kodomain memiliki pasangan di domain. Jadi kalo fungsi bijektif gaada yang jomblo kalo fungsi satu-satu boleh saja menyisakan anggota kodomain menjadi jomblo.

Jika fungsi f : A → B ditentukan dengan aturan y = f(x), maka invers dari fungsi f bisa kita tuliskan sebagai f⁻¹ : B → A dengan aturan x = f⁻¹(y)

Rumus fungsi invers
contoh rumus fungsi invers (dok. zenius)

Nah, untuk bisa menentukan fungsi invers elo harus melakukan beberapa tahapan terlebih dahulu nih, Sobat Zenius. Apa aja ya tahapannya?

Pertama,

elo harus ubah terlebih dahulu nih bentuk y = f(x) ke dalam bentuk kebalikannya yaitu x = f(y)

Kedua, x dituliskan sebagai f⁻¹ jadi persamaannya dapat kita tuliskan sebagai f⁻¹(y) = f(y)

Ketiga,
ubah variabel x menjadi y. Sehingga persamaan akhir yang didapatkan adalah sebagai berikut f⁻¹(x) = f(y)

Selanjutnya kita langsung masuk aja nih ke rumus fungsi invers dari beberapa contoh fungsi.

Rumus Fungsi Invers

Rumus fungsi invers
Rumus Fungsi Invers (Tim Guru Eduka 2015)

Selain rumus fungsi di atas, ada juga rumus hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi loh!

  1. (f o f⁻¹) = (f⁻¹ o f) = l
  2. (f o g)⁻¹ = g⁻¹ o f⁻¹
    (f o g o h)⁻¹ = h⁻¹ o g⁻¹ o f⁻¹
  3. f o g = h → f = h o g⁻¹
    f o g o h = m o n → h = (f o g)⁻¹ o (m o n)
Baca :   Nilai Kuat Arus Total Pada Rangkaian Tersebut Adalah

Oke okee, elo pasti udah lelah melihat semua rumus dan angka-angka ini. Kalau gitu kita langsung masuk aja nih ke contoh soal fungsi invers dan jawabannya.

Contoh Soal 1

Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4

Jawab

Untuk menjawab contoh soal fungsi invers kelas 10 di atas, elo dapat menggunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel

f(x) = 2x + 4

f(x) – 4 = 2x

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 99
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 100

Contoh Soal 2

Tentukan f⁻¹(x) dari
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 101

Jawab

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 101

(7x+3) f(x) = 4x -7

7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7

7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7

(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 103
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 104

Sebelum lanjut ke contoh soal lain, download dulu dong aplikasi Zenius. Di aplikasi ini, elo bakal dapet akses ke ribuan contoh soal dan materi belajar untuk berbagai mata pelajaran. Klik gambar di bawah ini, ya!

cta banner donwload apps zenius

Download Aplikasi Zenius

Fokus UTBK untuk kejar kampus impian? Persiapin diri elo lewat pembahasan video materi, ribuan contoh soal, dan kumpulan try out di Zenius!

icon download playstore

icon download appstore

download aplikasi zenius app gallery

Contoh Soal 3

Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!

Jawab

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel

f(x) = x² – 6x + 15

f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15

f(x) = (x-3)² + 6

f(x) – 6 = (x-3)²

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 105
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 106
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 107

Contoh Soal 4

Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!

Jawab

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel

f(x) = eˣ⁺⁷

ᵉlog f(x) = x + 7

x = ᵉlog f(x) – 7

(karena ᵉlog x = ln x)

f⁻¹(x) = ln x – 7

Nah, kira-kira begitu deh Sobat Zenius pembahasan artikel kali ini yang terkait dengan rumus fungsi invers. Buat elo yang masih bingung, tersesat dan kehilangan arah tak tahu jalan pulang atau mau tahu lebih lanjut terkait dengan rumus fungsi invers bisa langsung comment aja di bawah atau tanya langsung ke tutor-tutor berpengalaman lewat aplikasi Zenius.

Baca :   Fpb Dari 40 60 Dan 80 Adalah

Lalu, kalau elo mau belajar materi Matematika lainnya, bisa langsung klik banner di bawah.

Pelajari materi Matematika di video materi belajar Zenius

Elo juga bisa pilih berbagai paket belajar yang udah disiapkan Zenius buat bantu elo. Carannya gampang, elo bisa klik banner di bawah ini ya.

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 108

Baca Juga Artikel Lainnya

Konsep dari Bentuk Aljabar dan Operasi Aljabar

Materi Lengkap Limit, Fungsi Aljabar, Beserta Limit Menuju Tak Hingga

Yuk, Kenalan sama 4 Rumus Turunan dalam Matematika dan Fisika!

Originally Published:

September 14, 2021


Updated By:

Arieni Mayesha

Rumus Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

Sumber: https://www.zenius.net/blog/rumus-fungsi-invers

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …