Rumus Fog

Fungsi Komposisi
adalah penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga dapat menghasilkan sebuah fungsi baru.

Rumus Fungsi Komposisi

Lambang dari operasi fungsi komposisi adalah dengan “o” kemudian dapat dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(ten) dan thousand(x) yaitu:

1. (f o g)(x) yang artinya chiliad dimasukkan ke f
2. (k o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Dalam fungsi komposisi juga dikenal dengan istilah fungsi tunggal.

Apa itu fungsi tunggal?

Fungsi tunggal merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o one thousand” atau bisa dibaca “f bundaran one thousand”. Fungsi “f o g” adalah  fungsi chiliad yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f.

Sedangkan, untuk fungsi “m o f” dibaca fungsi g bundaran f. Sehingga, “yard o f” adalah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

Kemudian Fungsi (f o chiliad) (x) = f (m (10)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)

Supaya dapat memahami fungsi ini, perhatikan gambar dibawah ini :

Dari skema rumus di atas, definisi yang  telah kita dapatkan adalah :

Jikaf : A → B ditentukan dengan rumusy = f(x)

Jikag : B → C ditentukan dengan rumusy = g(ten)

Maka, didapatkan sebuah hasil fungsi thou dan f :

h(10) = (gof)(10) = thou( f(x))

Dari definisi di atas kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan m dapat ditulis :

• (g o f)(x) = g(f(x))
• (f o grand)(x) = f(g(x))

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Terdapat beberapa sifat pada fungsi komposisi yang dijelaskan di bawah ini.

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :

1. (f o g)(x)≠(g o f)(10).Tidak berlaku sifat komutatif
2. [f o (g o h)(10)] = [(f o g ) o h (x)].bersifat asosiatif
3. Jika fungsi identitasI(10), maka berlaku (f o l)(ten) = (l o f)(x) = f(ten)

Contoh Soal

Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masingf (x) dan k (x) berturut-turut yaitu :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − 10

Tentukanlah:
a) (f o1000) (10)
b) (g of) (ten)

Jawaban

Diketahui:

f (x) = 3x + ii
g (10) = 2 − ten

(f o yard)(x)

“Masukkanlah thousand (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:
(f othou)(x) =f (g(ten) )
= f (2 − x)
= iii (2 − 10) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

(g of ) (ten)

“Masukkanlahf (ten) nya ke thou (x)”

Hingga menjadi :
(f o g) (x) = g (f (10) )
= chiliad ( 3x + two)
= 2 − ( 3x + two)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Soal 2

Bila diketahui f (x) = 3x + 4 dan chiliad (10) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2).

Jawaban:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o chiliad) (two) = nine(2) + 4

= 22

Soal 3

Diketahui fungsif (x) = 3x − 1 danone thousand (ten) = two×2 + iii. Nilai dari komposisi fungsi (chiliad o f )(1) =….?

Jawaban

Diketahui:
f (x) = 3x − 1 dang (x) = ii×2 + 3
( g of )(ane) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan ane
(yard o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + iii
(1000 o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + iii
(g o f) (10) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(chiliad of) (x) = eighteen×2 − 12x + five
(g o f) (1) = eighteen (1) ii − 12(1) + 5 = 11

Soal iv

Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x − 3
thousand (x) = x2 + 2x + three

Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:

Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x) sama dengan two(x2 + 2x + iii) − iii
(f o chiliad)(10) sama dengan ii×2 4x + 6 − 3
(f o k)(x) sama dengan 2×ii 4x + iii

33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − thirty sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a = − 5 ataupun a sama dengan 3
Hingga
5a = 5(−five) = −25 atau 5a = 5(three) = fifteen

Soal v

Jika (f o k)(x) = 10² + 3x + four dan g(x) = 4x – v. Berapakah nilai dari f(three)?

Jawaban:

(f o g)(ten) sama dengan ten² + 3x + 4
f (g(10)) sama dengan ten² + 3x + 4
1000(10) sama dengan 3 Jadi,
4x – five sama dengan 3
4x sama dengan 8
ten sama dengan 2
f (one thousand(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk one thousand(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + three . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Demikian penjelasan terkait rumus Fungsi Komposisi adalah dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.