Rumus Cosinus Vektor

47 Views

Rumus Cosinus Vektor.

Dalam artikel perihal cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis sudah dibahas secara detail perihal bagaimana cara memilih resultan vektor dengan metode segitiga, jajargenjang dan poligon. Namun ketiga metode dalam artikel tersebut hanya dipakai untuk melukiskan vektor resultan saja, sehingga nilai dan arah resultan hanya sanggup ditentukan dengan proses pengukuran.

Nah dalam artikel ini akan dibahas, cara gampang memilih besar dan arah resultan vektor dengan melalui proses perhitungan yaitu dengan menggunakan
Rumus Cosinus-Sinus
.
Lalu menyerupai apa rumus cosinus-sinus tersebut? Untuk memahami rumus cosinus-sinus, perhatikan klarifikasi berikut ini.

Daftar Isi:

1 Penurunan Rumus Cosinus-Sinus
2 Cara Menentukan Besar dan Arah Vektor Resultan dengan Rumus Cosinus-Sinus
- 2.1 Penjumlahan Vektor dengan Rumus Cosinus-Sinus
- 2.2 Pengurangan Vektor dengan Rumus Cosinus-Sinus
3 Rumus Cosinus Vektor

Penurunan Rumus Cosinus-Sinus

Sebenarnya, rumus cosinus-sinus diperoleh dengan memakai asas trigonometri atau lebih tepatnya
Dalil Pythagoras
pada metode
Jajargenjang
, sehingga penentuan besar dan arah vektor resultan dengan rumus cosinus-sinus ini sanggup dikatakan
cara memilih besar dan arah vektor resultan dengan memakai metode jajargenjang
.

Untuk penurunan rumus cosinus-sinus, perhatikan gambar vektor gaya
F
one
dn
F
2
yang bekerja pada satu titik membentuk sudut sebesar
α

berikut ini.

Dari gambar dua vektor
F
1
dn
F
2
yang membentuk sudut
α

di atas, maka dengan memakai metode jajar genjang, vektor resultan
R
dapat dilukiskan menyerupai pada gambar berikut ini

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Dengan adanya vektor resultan
R
, maka terbentuk dua sudut baru, yaitu sudut antara
R
dengan
F
ane
(
β
) dan sudut antara
R
dengan
F
two
(
α
–

β
). Dari bangkit jajargenjang
OKML
, perhatikan gambar segitiga
OKM
.
Jika kita tarik garis perpanjangan dari
OK
ke kanan, maka akan terbentuk segitiga siku-siku
KNM
, menyerupai pada gambar berikut ini.

Baca : Alat Alat Yang Prinsip Kerjanya Berdasarkan Hukum Pascal Adalah

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Dengan memakai rumus trigonometri, maka diperoleh hasil menyerupai berikut:

KM	= F two
KN	= F two cos α ……………….(pers. i)
NM	= F 2 sin α ………………..(pers. 2)

Perhatikan gambar

segitiga

ONM
, segitiga ini merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku Hukum Pythagoras sebagai berikut

( OM ) 2	= ( ON ) 2 + ( NM ) ii
( OM ) 2	= ( OK + KN ) 2 + ( NM ) ii ………………(pers. three)

Dari gambar jajargenjang

OKML
, kita sanggup mengetahui bahwa:

OM	= R dan OK = F one …………………………….(pers. four)

Jika persamaan 1,2 dan 4 disubtitusikan ke persamaan 3, maka akan menghasilkan persamaan sebagai berikut:

R 2	= ( F 1 + F ii cos α) 2 + ( F 2 sin α) two
R two	= F i 2 + 2 F 1 F 2 cos α + F 2 ii cos 2 α + F 2 ii sin ii α
R 2	= F 1 2 + F two 2 ( sin 2 α + cos 2 α ) + 2 F 1 F 2 cos α ………(pers. 5)

Kita tahu bahwa nilai dari

sin
2

α + cos
ii

α = 1
, maka persamaan 5 menjadi

R 2	= F 1 2 + F 2 2 + 2 F 1 F 2 cos α …………….(pers. half-dozen)

Dari persamaan 6, maka rumus simpulan untuk menentukan
besar vektor resultan
atau kita sebut sebagai
Rumus Kosinus
adalah sebagai berikut:

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Setelah rumus untuk memilih besar vektor resultan sudah diketahui, lalu
bagaimana rumus untuk memilih arah vektor resultan?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan gambar di bawah ini

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Dari gambar di atas, sudut
α
adalah sudut yang dibuat vektor
F
2
terhadap
F
1

dan sudut
β
adalah sudut yang dibuat vektor
R
terhadap
F
one
, dan garis
X
merupakan garis perpanjangan dari gari vektor
F
ane

yang tegak lurus terhadap garis
a
, dengan memakai rumus sinus kita peroleh

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Jika persamaan 8 kita bagi dengan persamaan 9, maka akan diperoleh

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Persamaan x sanggup kita tuliskan menjadi menyerupai ini

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Persamaan 11 di atas merupakan rumus korelasi antara vektor
F
2
dengan vektor
R
. Selanjutnya kita akan memilih rumus korelasi antara vektor
F
1
dengan vektor
R
. Untuk itu perhatikan gambar berikut ini.

Baca : Kadar Maksimum Sianida Di Dalam Air Minum Adalah

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Dari gambar di atas, sudut
α
adalah sudut yang dibuat vektor
F
1
terhadap
F
2

dan sudut (
α

–
β)
adalah sudut yang dibuat vektor
R
terhadap
F
two
, dan garis
Y
merupakan garis perpanjangan dari gari vektor
F
2

yang tegak lurus terhadap garis
b
, dengan memakai rumus sinus kita peroleh

Jika persamaan 12 kita bagi dengan persamaan xiii, maka akan diperoleh

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Persamaan 14 sanggup kita tuliskan menjadi menyerupai ini

Jika persamaan 11 dan xv kita gabung maka akan menghasilkan rumus untuk menentukan
arah vektor

resultan
atau kita sebut sebagai
Rumus Sinus
yaitu sebagai berikut

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Cara Menentukan Besar dan Arah Vektor Resultan dengan Rumus Cosinus-Sinus

Misalkan terdapat soal menyerupai ini

Dua buah vektor
F
i

dan
F
two
masing-masing besarnya 4 North dan 5 N dan mempunyai titik pangkal berhimpit. Hitunglah nilai dari
F
1
+
F
2

–
dan
F
one

–

F
ii

serta tentukan arah resultan vektornya kalau sudut apit antara kedua vektor tersebut ialah sixty
o
.

Penjumlahan Vektor dengan Rumus Cosinus-Sinus

Dari soal di atas, resultan dari
F
one
+
F
ii

dapat digambarkan menyerupai ini

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Dengan memakai rumus cosinus, besar resultannya adalah

R	= √ (\| F 1 \| 2 + \| F 2 \| 2 + 2 \| F ane \| \| F two \| cos α)
R	= √ (4 2 + five 2 + 2. 4. five. cos sixty)
R	= √ (16+ 25 + 40. 0,5)
R	= √ (41 + 20)
R	= √ 61 = 7,81 Due north

Dengan memakai rumus sinus, arah resultannya adalah

R/ sin α	= F 2 /sin β
sin β	= ( F 2 / R ). sin α
sin β	= (5/ 7,81). sin sixty
sin β	= 0,64. 0,87
sin β	= 0,5568
β	= arc sin (0,5568) = 33,83 o

Pengurangan Vektor dengan Rumus Cosinus-Sinus

Dari soal di atas, resultan dari
F
1
–
F
two

dapat digambarkan menyerupai ini

Baca : Contoh Soal Kalor Dan Jawabannya

cara melukiskan vektor resultan dengan metode grafis Rumus Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Dengan memakai rumus cosinus, besar resultannya adalah

R	= √ (\| F 1 \| two + \| F two \| 2 + 2 \| F 1 \| \| F two \| cos (180-α)
R	= √ (\| F 1 \| 2 + \| F 2 \| 2 + 2 \| F 1 \| \| F ii \|.- cos α )
R	= √ (\| F ane \| 2 + \| F ii \| 2 – 2 \| F one \| \| F two \| cos α )
R	= √ (4 2 + v ii – two. 4. v. cos 60)
R	= √ (16+ 25 – 40. 0,v)
R	= √ (41 – 20)
R	= √ 21= iv,58 North

Dengan memakai rumus sinus, arah resultannya adalah

R /sin (180-α)	= F 2 /sin β
sin β	= ( F 2 / R ). sin (180 – α )
sin β	= ( F 2 / R ). sin α
sin β	= (-5/ 7,81). sin 60 o
sin β	= -0,64. 0,87
sin β	= -0,5568
β	= arc sin (-0,5568) = – 33,83 o

Demikianlah artikel perihal cara cepat memilih besar dan arah vektor resultan dengan memakai rumus kosinus-sinus. Semoga sanggup bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.